第四章 立体几何（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面的定义、平面的基本性质、共面直线的定义、异面直线的定义、直线与平面所成的角、二面角等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的定义 1 考点二 平面的基本性质 2 考点三 共面直线的定义 3 考点四 异面直线的定义 4 考点五 直线与平面平行的判定定理和性质定理 5 考点六 直线与平面垂直的判定定理和性质定理 6 考点七 直线与平面所成的角 7 考点八 二面角 8 考点九 平面与平面平行的判定定理和性质定理 9 考点十 平面与平面垂直的判定定理和性质定理 10 考点一 平面的定义 1.在空间中，下列说法不正确的是（   ） A.若三条直线相交于一点，则三条直线共面 B．四条平行直线最多可以确定六个平面 C.同一平面的两条垂线一定共面 D.若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点 2.空间不共线的四点，可以确定平面的个数为（   ） A.0 B．1 C.1或4 D.无法确定 考点二 平面的基本性质 3.关于平面的确定，下列说法正确的是（   ） A.两条平行的直线可以确定一个平面 B．空间三点可以确定一个平面 C.一点及一条直线可以确定一个平面 D.两条直线可以确定一个平面 4.已知空间四点中无三点共线，则可确定（   ） A.1个平面 B．4个平面 C.1个平面或4个平面 D.无法确定平面的个数 考点三 共面直线的定义 5.空间中的四条直线，其中每两条直线都相交，最多可确定的平面个数为（   ） A.1 B.4 C.6 D.8 6.两个平面的公共点可能是（   ） A.0个 B.1个 C.2个 D.0个或无穷个 考点四 异面直线的定义 7.不在同一个平面内的两条直线的位置关系是（   ） A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 8.如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线（   ） A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能 考点五 直线与平面平行的判定定理和性质定理 9.如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线（   ） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 10.平行于同一条直线的两条直线一定（   ） A.垂直 B.平行 C.异面 D.平行或异面 考点六 直线与平面垂直的判定定理和性质定理 11.两条直线互相垂直，则它们（   ） A.相交 B.异面 C.相交或异面 D.不能确定 12.在正方体中，与所成的角为（   ） A.30° B.45° C.60° D.90° 考点七 直线与平面所成的角 13.在正方体中，直线与平面所成的角为（   ） A.30° B.45° C.60° D.90° 14.在正方体中，直线与平面所成的角的正切值为（   ） A.1 B. C. D. 考点八 二面角 15.在正方体中，平面与平面所成的角为（   ） A.30° B.45° C.60° D.90° 16.在正方体中，二面角的大小是（   ） A.30° B.45° C.60° D.90° 考点九 平面与平面平行的判定定理和性质定理 17.下列命题错误的是（   ） A.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 B.如果一个平面内有两条直线都平行另一个平面，那么这两个平面平行 C.如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面 D.如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行 18.设是两个平面，是两条不同的直线，下列3个命题中，正确的个数是（   ） ①若，，则； ②若，，，则； ③若，，，则. A.0 B.1 C.2 D.3 考点十 平面与平面垂直的判定定理和性质定理 19.下列命题错误的是（   ） A.若果两个平面所成的角是90°，那么两个平面互相垂直. B.如果平面内一条直线与平面垂直，那么与垂直. C.如果，且交线为，经过内一点的直线，那么 D.如果两个平面垂直，那么在一个平面内与交线垂直的直线必垂直于另一个平面. 20.设是两个平面，是三条直线，则下列命题中的真命题是（   ） A.如果，，，那么 B.如果，，那么 C.如果，，那么 D.如果，，那么 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面的定义、平面的基本性质、共面直线的定义、异面直线的定义、直线与平面所成的角、二面角等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的定义 1 考点二 平面的基本性质 2 考点三 共面直线的定义 3 考点四 异面直线的定义 4 考点五 直线与平面平行的判定定理和性质定理 5 考点六 直线与平面垂直的判定定理和性质定理 6 考点七 直线与平面所成的角 7 考点八 二面角 8 考点九 平面与平面平行的判定定理和性质定理 9 考点十 平面与平面垂直的判定定理和性质定理 10 考点一 平面的定义 1.在空间中，下列说法不正确的是（   ） A.若三条直线相交于一点，则三条直线共面 B．四条平行直线最多可以确定六个平面 C.同一平面的两条垂线一定共面 D.若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点 【答案】A 【分析】本题主要考查的是平面的基本性质，共面的条件. 【详解】两条相交直线确定一个平面，但第三条直线不一定在这个平面内. 故选：A 2.空间不共线的四点，可以确定平面的个数为（   ） A.0 B．1 C.1或4 D.无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查的是平面的性质及确定平面的个数. 【详解】因为两点确定一条直线，不共线的三点可以确定一个平面.四点共面可以确定一个平面的，但像三棱锥那种不共线的四个顶点，可以确定四个平面. 故选：C 考点二 平面的基本性质 3.关于平面的确定，下列说法正确的是（   ） A.两条平行的直线可以确定一个平面 B．空间三点可以确定一个平面 C.一点及一条直线可以确定一个平面 D.两条直线可以确定一个平面 【答案】A 【分析】本题主要考查的是平面的性质和确定平面的条件. 【详解】根据性质：两条平行直线可以确定一个平面. 故选：A 4.已知空间四点中无三点共线，则可确定（   ） A.1个平面 B．4个平面 C.1个平面或4个平面 D.无法确定平面的个数 【答案】C 【分析】本题主要考查的是平面的性质及确定平面的个数. 【详解】因为两点确定一条直线，不共线的三点可以确定一个平面.四点共面可以确定一个平面的，但像三棱锥那种不共线的四个顶点，可以确定四个平面. 故选：C 考点三 共面直线的定义 5.空间中的四条直线，其中每两条直线都相交，最多可确定的平面个数为（   ） A.1 B.4 C.6 D.8 【答案】C 【分析】本题主要考查的是共面直线的定义及确定平面的个数. 【详解】假设四条直线分别为a，b，c，d，每两条直线都相交，则确定的平面分别为ab,ac,ad,bc,bd,cd6个平面. 故选项C正确. 6.两个平面的公共点可能是（   ） A.0个 B.1个 C.2个 D.0个或无穷个 【答案】D 【分析】本题主要考查的是确定平面的个数. 【详解】根据两个平面相交可得公共点有无数个. 故选项D正确. 考点四 异面直线的定义 7.不在同一个平面内的两条直线的位置关系是（   ） A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 【答案】C 【分析】本题主要考查的是异面直线的定义 【详解】不在同一个平面内的两条直线异面. 故选项C正确. 8.如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线（   ） A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能 【答案】B 【分析】本题主要考查的是直线与直线的位置关系. 【详解】 当一条直线与平面平行，说明直线与平面没有公共点. 经过这条直线的平面与该平面相交，则这两条直线平行. 故选项B正确. 考点五 直线与平面平行的判定定理和性质定理 9.如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线（   ） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 【答案】A 【分析】本题主要考查的是直线与平面平行的判定定理和性质定理. 【详解】当一个平面与两个平行平面相交时，他们的交线平行. 故选线A正确. 10.平行于同一条直线的两条直线一定（   ） A.垂直 B.平行 C.异面 D.平行或异面 【答案】B 【分析】本题主要考查的是直线与平面平行的判定定理和性质定理. 【详解】平行于同一条直线的两条直线一定平行. 故选项B正确. 考点六 直线与平面垂直的判定定理和性质定理 11.两条直线互相垂直，则它们（   ） A.相交 B.异面 C.相交或异面 D.不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查的是直线与直线垂直的关系. 【详解】当两条直线互相垂直时，两条直线分为共面垂直和异面垂直 因此这两条直线相交或异面. 故选项C正确. 12.在正方体中，与所成的角为（   ） A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】B 【分析】本题主要考查的是空间中两条直线所成的角. 【详解】可将直线平移到的位置，则它们所成的角为45° 故选项B正确. 考点七 直线与平面所成的角 13.在正方体中，直线与平面所成的角为（   ） A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】B 【分析】本题主要考查的是空间中直线与平面所成的角. 【详解】根据正方体的性质，直线与平面ABCD所成的角为∠ 得∠ 故选项B正确. 14.在正方体中，直线与平面所成的角的正切值为（   ） A.1 B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查的是空间中直线与平面所成的角. 【详解】直线与平面ABCD所成的角为∠ 假设正方体棱长为1，则AC= 所以 故选项C正确. 考点八 二面角 15.在正方体中，平面与平面所成的角为（   ） A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】B 【分析】本题主要考查的是空间中平面与平面的所成的角. 【详解】根据二面角的平面角的特点，平面与平面所成的角为∠ 得∠ 故选项B正确. 16.在正方体中，二面角的大小是（   ） A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】B 【分析】本题主要考查的是空间中平面与平面的所成的角的大小. 【详解】根据二面角的平面角的特点，平面与平面所成的角为∠ 得∠ 故选项B正确. 考点九 平面与平面平行的判定定理和性质定理 17.下列命题错误的是（   ） A.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 B.如果一个平面内有两条直线都平行另一个平面，那么这两个平面平行 C.如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面 D.如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行 【答案】B 【分析】本题主要考查的是线面平行、面面平行的判定定理和性质定理 【详解】如果平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 但是如果平面内的两条平行直线都平行于另一个平面，则不一定得到两个平面平行. 故选B. 18.设是两个平面，是两条不同的直线，下列3个命题中，正确的个数是（   ） ①若，，则； ②若，，，则； ③若，，，则. A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【分析】本题主要考查的是线面平行、面面平行的判定定理和性质定理. 【详解】命题①：，，则，错误 命题②：，，，则和的位置关系不确定. 命题③：，，，则与的位置关系不确定. 故选A. 考点十 平面与平面垂直的判定定理和性质定理 19.下列命题错误的是（   ） A.若果两个平面所成的角是90°，那么两个平面互相垂直. B.如果平面内一条直线与平面垂直，那么与垂直. C.如果，且交线为，经过内一点的直线，那么 D.如果两个平面垂直，那么在一个平面内与交线垂直的直线必垂直于另一个平面. 【答案】C 【分析】本题主要考查的是空间中平面与平面垂直的判定定理和性质定理 【详解】选项C：若，且交线为，经过内的一点A的直线AB，直线AB可能不在平面内，因此AB不一定垂直于平面. 故选C. 20.设是两个平面，是三条直线，则下列命题中的真命题是（   ） A.如果，，，那么 B.如果，，那么 C.如果，，那么 D.如果，，那么 【答案】D 【分析】本题主要考查的是空间中平面与平面垂直的判定定理和性质定理 【详解】如果，说明平面和平面没有公共点，那么时， 与没有公共点，因此. 故选项D正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $