第三章 圆锥曲线（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程、双曲线的渐近线、抛物线的几何性质、直线与圆锥曲线的应用表示等常见考点。 第三章 圆锥曲线 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．平面内一个动点到两个定点的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 2．椭圆的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 3.焦点在轴上，短轴长为8，焦距为4，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 4.已知双曲线的焦点在轴上，定点，，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 5.已知双曲线的的焦点在轴上，焦距为，双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于4，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 6.双曲线的焦距为（ ） A.8 B.50 C. D. 7.焦点为的抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 8.抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 9.抛物线上到焦点的距离等于9的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10.椭圆的焦距为（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 11.到点的距离之和为10的点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 12.焦点在轴上，实轴长为8，虚轴长为2的双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 13.顶点为原点、焦点为点的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 14.双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D . 15.经过点与点的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．椭圆的离心率为 ；短轴长为 ；长轴长为 . 17. 双曲线的实轴长为 ；虚轴长为 ；渐近线方程为 . 18.抛物线的准线方程为 . 19. 对称轴为轴，且过点的抛物线的标准方程为 . 20. 已知椭圆的焦点为点，，且椭圆上一点与两个焦点所构成的三角形的周长为32，则椭圆的标准方程为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求以椭圆的一个焦点为圆心且过椭圆在轴上的一个顶点的圆的方程.. 22．求以椭圆的左焦点为焦点的抛物线的标准方程. 23．求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程. 24．已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程为.若该双曲线经过点，求它的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程、双曲线的渐近线、抛物线的几何性质、直线与圆锥曲线的应用表示等常见考点。 第三章 圆锥曲线 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．平面内一个动点到两个定点的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是椭圆的定义及椭圆的标准方程 【详解】由题可知：动点的轨迹为椭圆，，则 椭圆的焦点在x轴上， 根据，得 因此动点的轨迹方程为 故选A. 2．椭圆的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是椭圆的定义和几何性质. 【详解】椭圆 因此， 则， 故选：D 3.焦点在轴上，短轴长为8，焦距为4，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是椭圆的定义和几何性质. 【详解】解：，则， ，则， 根据 故椭圆的标准方程为 故选：C 4.已知双曲线的焦点在轴上，定点，，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是双曲线的定义和几何性质. 【详解】解：由题可知：焦点在x轴上的双曲线的标准方程为 定点，则 又因为， 所以， 故双曲线的标准方程为 故选：B 5.已知双曲线的的焦点在轴上，焦距为，双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于4，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是双曲线的定义和几何性质. 【详解】解：焦点在x轴上的双曲线的标准方程为 ，则， 因为双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于4 所以，则， 又因为， 所以 故双曲线的标准方程为 故选：A 6.双曲线的焦距为（ ） A.8 B.50 C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查的是双曲线的定义和几何性质. 【详解】解：由题可知：， 根据，，则， 故选：D 7.焦点为的抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是抛物线的定义和几何性质. 【详解】解：抛物线的焦点坐标为，标准方程为 则，则， 故抛物线的标准方程为 故选：C 8.抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查的是抛物线的定义和几何性质. 【详解】解：根据抛物线可知：，开口向右 ，则 故准线方程为 故选：D 9.抛物线上到焦点的距离等于9的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查的是抛物线的定义和几何性质. 【详解】解：抛物线的标准方程为，开口向左，且，则 假设抛物线上的点到焦点的距离为9，那么该点到准线的距离也是9 因为， 因此点A到y轴的距离为6，则 将代入抛物线方程 得 因此点的坐标为或 故选：C 10.椭圆的焦距为（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 【答案】C 【分析】本题主要考查的是椭圆的基本性质，求椭圆的焦距. 【详解】解：由题可知：， 根据 得，则， 故选：C 11.到点的距离之和为10的点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查的是椭圆的定义，求椭圆的标准方程. 【详解】解：由题可知：，则， ，则 又因为 所以 因此轨迹方程为 故选：A 12.焦点在轴上，实轴长为8，虚轴长为2的双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查的是双曲线的定义，求双曲线的标准方程. 【详解】解：由焦点在y轴上，得双曲线的标准方程为 因为，则， ，则， 因此双曲线的标准方程为 故选：A 13.顶点为原点、焦点为点的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查的是抛物线的定义，求抛物线的标准方程. 【详解】解：由题可知：焦点为，则抛物线标准方程为 因此， 所以抛物线标准方程为 故选：A 14.双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D . 【答案】B 【分析】本题主要考查的是双曲线的定义，求双曲线的标准方程. 【详解】解：， ， 由 则， 因此离心率. 故选：B 15.经过点与点的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查的是椭圆的定义，求椭圆的标准方程. 【详解】解：由题可知：，.椭圆的标准方程为. 因此椭圆的标准方程为 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．椭圆的离心率为 ；短轴长为 ；长轴长为 . 【答案】；10；16. 【分析】本题主要考查的是椭圆的定义，求椭圆的标准方程. 【详解】解：由题可知：，则 ， 因为 所以39， 因此离心率，短轴长，长轴长. 17. 双曲线的实轴长为 ；虚轴长为 ；渐近线方程为 . 【答案】；；. 【分析】本题主要考查的是双曲线的定义，求双曲线的标准方程及性质. 【详解】解：由题可知：，则 ， 因为 所以27，. 因此实轴长，虚轴长，渐近线方程. 18.抛物线的准线方程为 . 【答案】. 【分析】本题主要考查的是抛物线的定义，求抛物线的性质. 【详解】解：由题可知：抛物线的焦点在y轴上，开口向下 ，，. 因此准线方程为. 19. 对称轴为轴，且过点的抛物线的标准方程为 . 【答案】. 【分析】本题主要考查的是抛物线的定义、标准方程及性质. 【详解】解：由题可知：抛物线的标准方程为，开口向左. 将点代入抛物线的标准方程 得，则 因此抛物线的标准方程. 20. 已知椭圆的焦点为点，，且椭圆上一点与两个焦点所构成的三角形的周长为32，则椭圆的标准方程为 . 【答案】. 【分析】本题主要考查的是椭圆的定义和标准方程，以及焦点三角形的性质. 【详解】解：由题可知：椭圆的焦点在y轴，因此标准方程为 且. 又因为焦点三角形的周长 所以. 而 所以 因此椭圆的标准方程为. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求以椭圆的一个焦点为圆心且过椭圆在轴上的一个顶点的圆的方程.. 【答案】25或25. 【分析】本题主要考查的是椭圆的性质和圆的性质. 【详解】由题可知：椭圆的焦点在y轴上，， 因为 所以，. 因此焦点坐标为和. 因为x轴上的顶点坐标为和 设圆的方程为，将代入 则 同理将代入 . 因此圆的方程为25或25 22．求以椭圆的左焦点为焦点的抛物线的标准方程. 【答案】 【分析】本题主要考查的是椭圆的定义和抛物线的定义的综合应用. 【详解】解：由题可知：椭圆的焦点在x轴上 因为，， 所以，. 因此左焦点坐标为 设抛物线的标准方程为， 所以 因此. 23．求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程. 【答案】 【分析】本题主要考查的是双曲线的标准方程及渐近线. 【详解】解：双曲线的标准方程为，则，. 因此渐近线方程为. 假设双曲线的标准方程为，因此渐近线方程为， 将点和代入 得，， 则双曲线的标准方程为. 24．已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程为.若该双曲线经过点，求它的标准方程. 【答案】 【分析】本题主要考查的是双曲线的标准方程及渐近线. 【详解】解：设双曲线的标准方程为.渐近线为. 因此. 将点代入双曲线的标准方程为 得， 则，16 因此. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $