第三章 圆锥曲线（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程、双曲线的渐近线、抛物线的几何性质、直线与圆锥曲线的应用表示等常见考点。 第三章 圆锥曲线 目录 考点一 椭圆的定义 1 考点二 椭圆的标准方程 2 考点三 椭圆的几何性质 3 考点四 双曲线的定义 4 考点五 双曲线的标准方程 5 考点六 双曲线的渐近线 6 考点七 双曲线的几何性质 7 考点八 抛物线的定义 8 考点九 抛物线的标准方程 9 考点十 抛物线的几何性质 10 考点十一 直线与圆锥曲线的应用 11 考点一 椭圆的定义 1.在平面直角坐标系中，若动点M到点的距离之和是4，则动点M的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是圆锥曲线中椭圆的定义及椭圆方程的认识. 【详解】因为，所以 由题意可得 所以动点M的轨迹是椭圆. 设该椭圆的方程为，由题可知 所以 所以动点M的轨迹方程为 故选：A 2. 已知椭圆的方程为，P为椭圆上任意一点，为椭圆的焦点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是圆锥曲线中椭圆的定义. 【详解】由椭圆的定义可知：， 则 因此8 故选：B 考点二 椭圆的标准方程 3．椭圆的长轴两端点到同一个焦点的距离分别为9和1，则该椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是圆锥曲线中椭圆的定义及椭圆方程的认识. 【详解】易知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为2a 设左右顶点的坐标分别为，右焦点的坐标为 由题可知，，得，c=4 所以 所以椭圆的标准方程为. 故选：A 4.在椭圆的标准方程中，其长轴长为（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查的是椭圆的标准方程中，每一个系数表示的意义. 【详解】由题可知：椭圆的长轴长为，，则 因此 故选项B正确. 考点三 椭圆的几何性质 5.椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查的是椭圆的几何性质，根据椭圆的图形掌握椭圆中a，b，c之间的关系. 【详解】在椭圆中，， 所以, 所以椭圆的离心率为 故选项A正确. 6. 设点在椭圆上，是该椭圆的两个焦点，则的周长为（ ） A．4 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是椭圆的几何性质，结合椭圆长轴长，短轴长，焦距等知识点求焦点三角形的周长. 【详解】因为点在椭圆上 则 又因为长轴长 所以焦距 所以△的周长为 故选项B正确. 考点四 双曲线的定义 7. 双曲线的焦距为（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查的是双曲线的定义，理解双曲线的实轴、虚轴及焦距等知识点. 【详解】由题可知： 则 因此焦距 故选项D正确. 8. 双曲线的实轴长为（ ） A． B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查的是双曲线的定义，理解双曲线的实轴、虚轴及焦距等知识点. 【详解】 由题可知： 则实轴长 故选项C正确. 考点五 双曲线的标准方程 9. 已知双曲线的一个焦点为，虚半轴长为，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是双曲线的标准方程中a，b，c分别表示的意义. 【详解】解：由题可知：，，且焦点在x轴上 则， 因此双曲线的标准方程为 故选线C正确. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线上有一点P，若，则（ ） A．13 B．11 C．1或11 D．11或13 【答案】B 【分析】本题主要考查的是双曲线的标准方程中a，b，c分别表示的意义. 【详解】根据双曲线的定义：， 则，且 即或-1（舍） 故选项B正确. 考点六 双曲线的渐近线 11. 已知双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是双曲线的性质中实轴、虚轴、焦距及渐近线等知识点. 【详解】解：由题可知：，，则， 渐近线方程为 故选项B正确. 12.已知双曲线的焦距为10，点在双曲线的渐近线上，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是双曲线的性质中实轴、虚轴、焦距及渐近线等知识点. 【详解】解：由双曲线的渐近线方程为 因为点在双曲线渐近线上 所以，即 又因为c=5 所以， 故双曲线的标准方程为. 故选项A正确. 考点七 双曲线的几何性质 13. 双曲线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是双曲线的几何性质，双曲线的标准方程及顶点坐标. 【详解】解：根据题意可知：， 则 因为双曲线焦点在x轴上，顶点坐标为， 因此顶点坐标为， 故选项B正确. 14. 已知双曲线的一个焦点为，则（ ） A．9 B．6 C．5 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查的是双曲线的几何性质，双曲线的标准方程、顶点坐标及焦点坐标等知识点. 【详解】解：由题可知：焦点坐标为，即 因为， 所以，即 故选项D正确. 考点八 抛物线的定义 15. 已知动圆M经过定点且和直线相切，则点M的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是抛物线的基本定义及标准方程. 【详解】解：因为动圆M经过定点，且和直线相切 所以点M到点的距离等于它到直线的距离 所以M的轨迹为以点为焦点，直线为准线的抛物线. 设抛物线方程为 ，则 故点M的轨迹方程为 故选项B正确. 16. 已知抛物线顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离为6，则抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是抛物线的基本定义及标准方程. 【详解】解：因为点在抛物线上，且对称轴为轴， 所以抛物线的标准方程为 所以焦点坐标为，准线方程为 又抛物线上一点到焦点的距离为6 所以由抛物线定义可知点到准线的距离为6 即，则 所以抛物线的标准方程为. 故选项B正确. 考点九 抛物线的标准方程 17.已知在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与它到定点的距离相等，则点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是抛物线的基本定义及标准方程. 【详解】解：根据题意可知：定点为 所以焦点在x轴上，抛物线的标准方程为 且，即 因此点P的轨迹方程为 故选项B正确. 18. 以为焦点的抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是抛物线的基本定义及标准方程. 【详解】解：因为为焦点 所以焦点在y轴上，抛物线的标准方程为 又因为，即 故抛物线的标准方程为 故选项D正确. 考点十 抛物线的几何性质 19. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）. A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是抛物线的几何性质，抛物线中焦点与准线之间的联系. 【详解】解：由可知：抛物线开口向上 ，即， 焦点坐标为，准线方程为 因此焦点坐标为，准线方程为 因此焦点到准线之间的距离为 故选项C正确. 20. 抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是抛物线的几何性质，抛物线中焦点与准线之间的联系. 【详解】解：由，得 因此，，则 又因为焦点坐标为 所以焦点坐标为 故选项A正确. 考点十一 直线与圆锥曲线的应用 21. 设点为椭圆的两个焦点，过椭圆左焦点的一条直线与椭圆相交于两点，则的周长为（ ） A.5 B.10 C.15 D.20 【答案】D 【分析】本题主要考查的是直线与椭圆的应用，主要涉及到的是焦点三角形的知识. 【详解】解：由题可知：， 三角形的周长为 因为，所以 故选项D正确. 22. 已知垂直于轴的直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查的是直线与抛物线的应用，主要涉及到的是直线与抛物线相交的交点坐标. 【详解】解：由题可知： 所以 因此A、B两点的纵坐标分别为、- 将代入 则 因此直线AB的方程为 故选项C正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程、双曲线的渐近线、抛物线的几何性质、直线与圆锥曲线的应用表示等常见考点。 第三章 圆锥曲线 目录 考点一 椭圆的定义 1 考点二 椭圆的标准方程 2 考点三 椭圆的几何性质 2 考点四 双曲线的定义 3 考点五 双曲线的标准方程 3 考点六 双曲线的渐近线 4 考点七 双曲线的几何性质 4 考点八 抛物线的定义 5 考点九 抛物线的标准方程 5 考点十 抛物线的几何性质 5 考点十一 直线与圆锥曲线的应用 6 考点一 椭圆的定义 1.在平面直角坐标系中，若动点M到点的距离之和是4，则动点M的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 2. 已知椭圆的方程为，P为椭圆上任意一点，为椭圆的焦点，则（ ） A． B． C． D． 考点二 椭圆的标准方程 3．椭圆的长轴两端点到同一个焦点的距离分别为9和1，则该椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 4.在椭圆的标准方程中，其长轴长为（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 考点三 椭圆的几何性质 5.椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 设点在椭圆上，是该椭圆的两个焦点，则的周长为（ ） A．4 B．6 C． D． 考点四 双曲线的定义 7. 双曲线的焦距为（ ） A． B．2 C． D．4 8. 双曲线的实轴长为（ ） A． B．4 C． D．8 考点五 双曲线的标准方程 9. 已知双曲线的一个焦点为，虚半轴长为，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线上有一点P，若，则（ ） A．13 B．11 C．1或11 D．11或13 考点六 双曲线的渐近线 11. 已知双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 12.已知双曲线的焦距为10，点在双曲线的渐近线上，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 考点七 双曲线的几何性质 13. 双曲线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 14. 已知双曲线的一个焦点为，则（ ） A．9 B．6 C．5 D．3 考点八 抛物线的定义 15. 已知动圆M经过定点且和直线相切，则点M的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 16. 已知抛物线顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离为6，则抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 考点九 抛物线的标准方程 17.已知在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与它到定点的距离相等，则点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 18. 以为焦点的抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 考点十 抛物线的几何性质 19. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）. A．4 B．2 C． D． 20. 抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 考点十一 直线与圆锥曲线的应用 21. 设点为椭圆的两个焦点，过椭圆左焦点的一条直线与椭圆相交于两点，则的周长为（ ） A.5 B.10 C.15 D.20 22. 已知垂直于轴的直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $