第17卷函数的概念及表示（教师讲解卷）-江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》

编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第17卷 绝对值不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数中，定义域和值域相同的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．若函数定义域为，则函数的定义域为（） A． B． C． D． 4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．若函数的定义域为，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域是，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 10．设，其中及都是非零常数．若，则（　　） A． B． C．2 D．7 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数 的定义域为_____． 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____． 14．已知，则___________________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数的定义域为，求函数的定义域． 16．已知函数的定义域为，求函数的定义域． 17．求下列函数的解析式 (1)已知函数是一次函数，满足，求； (2)已知是二次函数，且，，，求． 18．当时，函数，图象经过点；当时，函数，且图象经过点． (1)求的解析式； (2)求． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第17卷 函数的概念及表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数中，定义域和值域相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的定义域和值域均为，所以选项A正确； 函数的定义域为R，值域为，所以选项B错误； 函数的定义域为，值域为R，所以选项C错误； 函数的定义域为，值域为R，所以选项D错误. 2．若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】将代入函数解析式计算得解. 【详解】将代入， 得到，解得. 故选：B. 3．若函数定义域为，则函数的定义域为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】需同时满足内层函数的定义域要求和分母不为零两个条件. 【详解】已知的定义域为，则. 对于，则，解得：. 又因为，即：. 所以函数的定义域. 4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】由题可得：,解得：， 所以函数的定义域是, 故选：B 5．若函数的定义域为，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的真数，对任意恒成立的条件，分情况讨论即可. 【详解】由题意得对任意恒成立． 当时，恒成立，满足题意． 当时，由得． 综上的取值范围为． 故选：D 6．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出定义域，利用换元法，原函数转化为，分析可得的单调性，代入数据，即可得答案. 【详解】由题意得，解得，即的定义域为， 令，则，所以，且， 则原函数转化为， 因为与在上均为单调递减函数， 所以在上单调递减， 所以的最大值为，的最小值为， 所以的值域为，即原函数的值域为. 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的定义域为，则在函数中，，解得， 所以的定义域为． 8．已知函数的定义域是，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次项系数是否为零分情况讨论，当系数为零时验证一次函数是否满足要求，当系数不为零时利用二次函数图象在横轴上或上方得出判别式不大于零且开口向上，再综合两种情况解出参数范围. 【详解】因为函数的定义域是，所以不等式对任意恒成立， 当时，，对任意恒成立，符合题意； 当时，即解得， 综上，实数的取值范围是． 故选：D. 9．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法，令，，代入化简即可求解. 【详解】令，则，因为，所以， 由，可得， 所以． 10．设，其中及都是非零常数．若，则（　　） A． B． C．2 D．7 【答案】B 【分析】根据条件，即可列式求解. 【详解】，得. 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数 的定义域为_____． 【答案】 【分析】根据对数函数，根式的性质得，再解不等式即可求得答案. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域为 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】由已知先求出的定义域，即可求出的定义域. 【详解】因为的定义域为， 则，即得，所以的定义域为， 由可得，解得，所以的定义域为. 故答案为：. 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____． 【答案】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，函数的定义域为， 所以对于函数，有， 解得，所以函数的定义域为. 故答案为： 14．已知，则___________________． 【答案】 【分析】利用换元法求函数的解析式，即可得出的表达式. 【详解】令，则, 由，得, 所以，即. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数的定义域为，求函数的定义域． 【答案】 【分析】抽象函数定义域求解注意两点，一是定义域为的取值范围，二是同一个函数符号下，括号内的取值范围一致. 【详解】由题意得，解得， 故的定义域为. 16．已知函数的定义域为，求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据复合函数定义域的性质进行求解即可. 【详解】因为的定义域为， 所以，所以．令，则． 即中，． 故的定义域为． 17．求下列函数的解析式 (1)已知函数是一次函数，满足，求； (2)已知是二次函数，且，，，求． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）设，代入后利用恒等可求参数的值，从而得到解析式； （2）设，结合题设条件可得关于参数的方程组，求出其解后可得函数解析式. 【详解】（1）设，则 ， 所以，解得或， 所以或. （2）设， 根据题意得，解得 所以． 18．当时，函数，图象经过点；当时，函数，且图象经过点． (1)求的解析式； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意将点的坐标代入相应解析式中，从而得到关于、的方程组，解得、，即可求出函数解析式； （2）根据分段函数解析式计算可得. 【详解】（1）依题意可得，解得， 所以. （2）因为， 所以，， 所以. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $