第20卷函数的性质（学生练习卷）-江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》

编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第20卷 函数的性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 2．若函数是偶函数，则的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 3．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．设是周期为的奇函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知函数（，且）对任意不等于0的实数，都有，则为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既为奇函数也为偶函数 7．已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（   ） A． B． C． D． 8．已知函数是奇函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D． 9．已知是偶函数，则（　　） A．2 B． C．1 D．0 10．已知定义在上的偶函数在上单调递增，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若函数，则__________. 12．已知函数是定义在R上的周期为4的奇函数，若，则________． 13．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，则的单调递增区间为_________. 14．函数在区间上的最大值为_______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．定义在上的函数对任意、都有． (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并证明． 16．已知函数， (1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间上的最大值与最小值． 17．若设为实数，已知函数是奇函数. (1)求的值； (2)判断函数的单调性，并给出证明； (3)当，求函数的值域. 18．已知函数，. (1)求函数的定义域； (2)如果试判断函数的奇偶性，并说明理由. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第20卷 函数的性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数化为分段函数，作图即可求解. 【详解】， 作出函数图象，如图： 所以函数的单调递减区间为. 故选：C. 2．若函数是偶函数，则的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数是偶函数求出，结合二次函数的单调性可得答案. 【详解】若函数是偶函数， 则， 即， 解得，此时， 因为是开口向下对称轴为轴的抛物线， 所以的单调递增区间是. 故选：A. 3．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，按是否为0分类，利用二次函数单调性列式求解. 【详解】当时，在上单调递增，符合题意，则； 当时，由函数在上是增函数，得且，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 4．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和二次函数的单调性即可求解. 【详解】令， 因为函数在定义域上单调递增， 则在区间上单调递增， 函数的图象开口向上，对称轴为， 所以， 则实数a的取值范围是. 故选：A. 5．设是周期为的奇函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，利用函数的奇偶性和周期性，得，再代入即可求解. 【详解】因为是周期为的奇函数，且时，， 所以． 6．已知函数（，且）对任意不等于0的实数，都有，则为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既为奇函数也为偶函数 【答案】B 【分析】先利用赋值法求出特殊点的函数值，再通过将变量替换为其相反数，结合已知的函数方程推导出函数图像关于轴对称的性质，从而判断出函数的奇偶性. 【详解】函数定义域为，关于原点对称. 令得，即， 令得，即， 令，得，即， 所以是偶函数， 故选：B． 7．已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出当时，的表达式，再利用奇函数，求出的表达式. 【详解】当时，，所以， 因为函数是定义域为的奇函数，所以 . 故选：C 8．已知函数是奇函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】利用奇函数的定义求解. 【详解】因为是分式，定义域为，又函数为奇函数， 所以定义域关于原点对称，， 所以，因为， 所以是奇函数，故. 9．已知是偶函数，则（　　） A．2 B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用函数奇偶性运算，结合正弦函数奇偶性求出值. 【详解】函数是R上的偶函数，而是奇函数， 则函数是奇函数，，解得，此时是奇函数， 所以. 故选：D 10．已知定义在上的偶函数在上单调递增，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用偶函数的对称性将函数值不等式转化为自变量绝对值的不等式，再通过对数运算解出变量的取值范围. 【详解】根据题意知，为偶函数且在上单调递增，则， 即，即，解得， 即的取值范围是． 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若函数，则__________. 【答案】 【分析】根据，可得，即 【详解】因为， 所以 又， 所以 故答案为：. 12．已知函数是定义在R上的周期为4的奇函数，若，则________． 【答案】 【分析】由周期性和奇函数的定义计算可得结果. 【详解】因为函数是定义在上的周期为4的奇函数，所以． 故答案为：. 13．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，则的单调递增区间为_________. 【答案】 【分析】根据偶函数的性质及图象平移即可求解. 【详解】是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减， 所以在区间上单调递增，且的图象关于轴对称， 的图象是由的图象向右平移一个单位得到的， 所以的图象关于对称， 在上单调递增，在上单调递减， 所以的单调递增区间为. 故答案为：. 14．函数在区间上的最大值为_______. 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性，结合最大值的定义进行求解即可. 【详解】，该二次函数的对称轴为，且开口向上， 所以该二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 因为， 所以， 因此该二次函数在区间上的最大值为. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．定义在上的函数对任意、都有． (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并证明． 【答案】(1)0 (2)奇函数，证明见解析 【分析】（1）令可求的值. （2）令可判断函数的奇偶性. 【详解】（1）令，则. （2）函数的定义域为, 令，则， 因为，所以即. 所以函数为奇函数. 16．已知函数， (1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间上的最大值与最小值． 【答案】(1)单调递增，证明见解析 (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）根据单调性的定义，按照取值、作差、整理、定号，得结论的步骤，证明即可. （2）根据的单调性，结合条件，代入数据，即可得答案. 【详解】（1）在上的单调递增，证明如下： 在内任取，且， ， 因为，所以， 所以，即， 所以在上的单调递增. （2）由（1）得在上的单调递增， 所以的最大值为，的最小值为. 17．若设为实数，已知函数是奇函数. (1)求的值； (2)判断函数的单调性，并给出证明； (3)当，求函数的值域. 【答案】(1)2 (2)在上为增函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）由函数是奇函数，有，解得的值并检验即可； （2）利用定义法证明函数的单调性； （3）利用单调性求函数在区间内的值域. 【详解】（1）函数是奇函数，则，解得， 当时，，， 为奇函数，所以的值为. （2）是上的增函数，证明如下， 证明：由（1）可知，， 设，则， 因为，所以，， 故，即， 是上的增函数； （3）由（2）可知，函数在上单调递增，所以， 即，故函数的值域为. 18．已知函数，. (1)求函数的定义域； (2)如果试判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)函数为偶函数 【分析】（1）根据对数函数定义域列式求解即可； （2）根据题意结合偶函数的定义分析判断. 【详解】（1）由题意可得， 根据对数函数性质可知，解得， 所以函数的定义域为. （2）函数为偶函数，理由如下： 由（1）可知，函数的定义域为关于原点对称， 又因为， 所以函数为偶函数. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $