第三单元 周长（期中复习课件）数学北师大版三年级下册（新教材）

期中复习课件 小学数学·三年级下册·北师大版 第三单元 周长 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 周 长 1.什么是周长 3.相等的周长 方格图中图形的周长计算 周长的定义 周长的测量方法 实际图形的周长计算 2.长方形周长 长方形靠墙围的围栏长度计算 长方形周长的计算方法 正方形周长的计算方法 长方形周长公式的变形应用 不同形状图形的周长关系 固定周长下的图形多样性 单元知识框架 知识点1 什么是周长 1 什么是周长 1.周长的定义 封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长；只有首尾相连、无缺口的封闭图形，才有周长。 2.周长的测量方法 不规则物体（如树叶）可采用绳绕法（用绳子沿物体边缘绕一周，标记后测量绳子长度）；；规则物体（如数学书封面）直接测量各边长度后求和。 知识点梳理 1 什么是周长 3.方格图中图形的周长计算 计算方格图里图形的周长时，要沿图形边线分段数出边长（以方格边长为单位长度），不能仅依据图形包含的小正方形数量判断周长。 4.实际图形的周长计算 求实际图形（如长方形、正方形）的周长，可将各边长度相加。 知识点梳理 【例1】计算下面图形的周长。 【分析】根据题意，封闭图形一周的长度叫做图形的周长，三角形周长直接将三条边的长度相加；平行四边形周长是四条边长度之和，以此列式计算即可。 重难点题型精讲 【例1】计算下面图形的周长。 【详解】根据分析可知： 23＋25＋25 ＝48＋25 ＝73（厘米） 三角形的周长是73厘米 18＋13 ＋ 18＋13 ＝62（分米） 平行四边形的周长是62分米。 重难点题型精讲 【练1 】下面由4个边长为1厘米的正方形拼成的图形中，（ ）的周长最短。 【分析】围成封闭图形一周的长度就是图形的周长，分别数出图形是由几条小正方形的边长组成的，然后再比较周长的长短。 【详解】 A． 是由10条小正方形的边长组成的； B． 是由10条小正方形的边长组成的； 变式巩固练习 【练1 】下面由4个边长为1厘米的正方形拼成的图形中，（ ）的周长最短。 C． 是由8条小正方形的边长组成的； 10＞8 下面由4个边长为1厘米的正方形拼成的图形中， 的周长最短。 故答案为：C C 变式巩固练习 【练2 】如图，甲、乙两个图形的周长相比较（ ）。 A．甲图形大 B．乙图形大 C．一样大 【分析】根据长方形相对的边长度相等，即两条长相等，两条宽相等，围成图形一周的所有线的长度就是这个图形的周长；图中甲图形的周长由长方形的一条长与不足一条宽的长度，再加上中间共同的曲线组成，乙图形的周长由长方形的一条长与一条宽，加上小部分宽的长度，再加上中间共同的曲线组成；由此可见，乙图形的周长比甲图形的周长大。据此解答。 【详解】根据分析可知： 甲、乙两个图形的周长相比较：乙图形大。 故答案为：B B 变式巩固练习 知识点2 长方形周长 2 长方形周长 1.长方形周长的计算方法 利用长方形“对边相等”的特征，无需重复计算四条边长度，先求长与宽的和，再乘2即可简便且准确得出周长。 公式为：长方形周长=（长＋宽）×2。 2.正方形周长的计算方法 借助正方形“四条边都相等”的特征，直接用边长乘4就能快速算出周长。 公式为：正方形周长=边长×4。 知识点梳理 2 长方形周长 3.长方形靠墙围的围栏长度计算 当长方形靠墙围（靠墙的边无需设置围栏）时，有两种围法： 长边靠墙：围栏长度=1条长边的长度+2条宽边的长度； 宽边靠墙：围栏长度=2条长边的长度+1条宽边的长度。 知识点梳理 【例2】有两个长方形，长都是6厘米，宽都是3厘米，分别拼成下面的两个图形。先填空，再求拼成图形的周长。 【分析】根据题意，有两个长方形，长都是6厘米，宽都是3厘米，第一个图形将两个长方形的宽拼接在一起，得到的长方形长是6＋6＝12（厘米），宽是3厘米；第二个图形将两个长方形的长拼接在一起，得到的图形其中一条边是6厘米，邻边是3＋3＝6（厘米），则这是一个正方形；根据长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，据此代入数字即可计算出图形的周长。 重难点题型精讲 【例2】有两个长方形，长都是6厘米，宽都是3厘米，分别拼成下面的两个图形。先填空，再求拼成图形的周长。 【详解】 （12＋3）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 6×4＝24（厘米） 第一个图形的周长是30厘米，第二个图形的周长是24厘米。 3 12 6 重难点题型精讲 【练3】下图两个图形的周长各是多少厘米？把它们拼成一个长方形，周长是多少厘米？ 【分析】长方形周长公式：（长＋宽）×2，正方形周长公式：边长×4，据此把5与3相加，再乘2即可求出这个长方形的周长，3乘4求出这个正方形的周长。把长方形的宽与正方形的边重合，可以组成一个长是8厘米，宽是3厘米的长方形，再将长与宽的数据代入周长公式，即可求出拼成的大长方形的周长。 变式巩固练习 【练3】下图两个图形的周长各是多少厘米？把它们拼成一个长方形，周长是多少厘米？ 【详解】 （3＋5）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 3×4＝12（厘米） 5＋3＝8（厘米） （3＋8）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 答：两个图形的周长各是16厘米、12厘米。把它们拼成一个长方形，周长是22厘米。 变式巩固练习 【练4】如图，这个正方形花坛的栅栏一共长多少厘米？ 【分析】正方形周长公式：边长×4，这个正方形花坛的边长是185厘米，根据周长公式用185乘4即为这个正方形的周长，栅栏是围在正方形花坛四周的，所以栅栏的长度就是这个正方形的周长。 【详解】185×4＝740（厘米） 答：这个正方形花坛的栅栏一共长740厘米。 变式巩固练习 知识点3 相等的周长 3 相等的周长 1.不同形状图形的周长关系 形状不同的两个封闭图形，周长有可能相等。 例如长4厘米、宽2厘米的长方形（周长12厘米），和边长3厘米的正方形（周长12厘米），二者形状不同，但周长相同。 2.固定周长下的图形多样性 当给定一个固定的周长时，可以画出多种不同形状的封闭图形 例如周长为16厘米时，能画出长7厘米宽1厘米、长6厘米宽2厘米等不同长方形，也能画出边长4厘米的正方形。 知识点梳理 3 相等的周长 3.长方形周长公式的变形应用 根据“长方形周长＝（长+宽）×2”，可变形推出“长+宽＝长方形周长÷2”；因此当长方形周长固定时，它的长与宽的和是固定值（为周长的一半），这一结论可用于已知周长求长或宽的计算。 知识点梳理 【例3】用一根38厘米的铁丝围成长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，有（ ）种围法。 A．5 B．9 C．11 【分析】要求有几种围法，应依据长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，即长＋宽＝周长÷2，再根据条件“长和宽都是整数”进行推算即可。 【详解】长＋宽＝38÷2＝19（厘米） 1＋18＝2＋17＝3＋16＝4＋15＝5＋14＝6＋13＝7＋12＝8＋11＝9＋10＝19（厘米） 一共有9种方法。 故答案为：B B 重难点题型精讲 【练5】在下面的方格纸上先画出一个边长是4厘米的正方形，再画出一个周长与它相等的长方形。（每个小方格的边长是1厘米） 【分析】正方形的周长＝边长×4，4×4＝16（厘米），长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2即可求出长方形的长、宽之和，16÷2＝8（厘米），8＝1＋7＝2＋6＝3＋5，长方形可以是长7厘米、宽1厘米或长6厘米、宽2厘米或长5厘米、宽3厘米的长方形，任选一个画出即可。据此画图。 变式巩固练习 【练5】在下面的方格纸上先画出一个边长是4厘米的正方形，再画出一个周长与它相等的长方形。（每个小方格的边长是1厘米） 【详解】如图所示：（长方形画法不唯一） 变式巩固练习 【练6】周长相等的两个正方形，它们的形状和大小（ ）。 A．一定相同 B．一定不相同 C．不一定相同 D．都有可能 【分析】正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长＝周长÷4。由题意得，两个正方形的周长相等，那么周长除以4也相等，即它们的边长也相等，所以它们的形状和大小一定相同。 【详解】由分析得，周长相等的两个正方形，它们的形状和大小一定相同。 故答案为：A A 变式巩固练习 【练7】小华有两根同样长的铁丝，一根围成一个边长是9厘米的正方形，另一根围成一个长是11厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？（ ） A．9厘米 B．8厘米 C．7厘米 D．10厘米 【分析】根据题意可知，先求出这根铁丝的长度，根据边长×4＝正方形的周长，求出正方形的周长，正方形的周长就是这根铁丝的长度，也是长方形的周长，再根据长方形的宽＝长方形的周长÷2－长，代入数据解答即可。 变式巩固练习 【练7】小华有两根同样长的铁丝，一根围成一个边长是9厘米的正方形，另一根围成一个长是11厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？（ ） A．9厘米 B．8厘米 C．7厘米 D．10厘米 【详解】9×4＝36（厘米） 36÷2－11 ＝18－11 ＝7（厘米） 这个长方形的宽是7厘米。 故答案为：C C 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $