第二单元 图形的运动（二）（期中复习课件）数学北师大版三年级下册（新教材）

期中复习课件 小学数学·三年级下册·北师大版 第二单元 图形的运动（二） 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 图形的运动（二） 1.轴对称（一） 3.平移和旋转 判断小技巧 轴对称图形及对称轴 轴对称图形的特点 2.轴对称（二） 5.小小设计师 4.能移回去吗 折叠裁剪的还原方法 制作轴对称图形 画轴对称图形另一半的技巧 运动特征 平移 旋转 平移格数判断技巧 拼图复原的核心步骤 确定参考点 记录平移路线 利用轴对称知识进行图形设计 灵活采用全对称或部分对称形式 单元知识框架 知识点1 轴对称（一） 1 轴对称（一） 1. 轴对称图形及对称轴： 将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的这条直线称为对称轴（画对称轴时用虚线表示）。 2.轴对称图形的特点： （1）轴对称图形至少存在一条对称轴（如圆有无数条，爱心、半圆、等腰三角形各有1条，长方形有2条，正方形有4条）； 知识点梳理 1 轴对称（一） （2）沿对称轴对折后，两侧的图形会完全重叠； （3）对称轴可以是垂直、水平或斜向的直线； 3.判断小技巧： 可以通过实际折一折，或画出对称轴观察两侧是否重合，来确定图形是否是轴对称图形。 知识点梳理 【例1】下面图形中，是轴对称图形的有______，其中对称轴条数最多的是______，它有______条对称轴。（前两空填序号） 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线即为对称轴。据此解答即可。 重难点题型精讲 【例1】下面图形中，是轴对称图形的有______，其中对称轴条数最多的是______，它有______条对称轴。（前两空填序号） 【详解】① 有4条对称轴；② 没有对称轴； ③ 有1条对称轴；④ 没有对称轴； ⑤ 有1条对称轴； 即下面图形中，是轴对称图形的有①③⑤，其中对称轴条数最多的是①，它有4条对称轴。 ①③⑤ ① 4 重难点题型精讲 【练1 】中国剪纸已经入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品名录。下列剪纸图案中，对称轴最多的是（ ）。 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。画出各选项图形的对称轴即可解答。 变式巩固练习 【练1 】中国剪纸已经入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品名录。下列剪纸图案中，对称轴最多的是（ ）。 【详解】 A． 有2条对称轴。 B． 有2条对称轴。 C． 有1条对称轴。 D． 有6条对称轴。 所以，对称轴最多的是D。 D 变式巩固练习 【练2 】下面是我们经常见到的一些平面图形，是轴对称图形的有( )个，图形( )的对称轴条数最多。 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】① 没有对称轴，不是轴对称图形；② 有4条对称轴，是轴对称图形；③ 有3条对称轴，是轴对称图形；④ 没有对称轴，不是轴对称图形； 变式巩固练习 【练2 】下面是我们经常见到的一些平面图形，是轴对称图形的有( )个，图形( )的对称轴条数最多。 ⑤ 有2条对称轴，是轴对称图形；⑥ 有1条对称轴，是轴对称图形； 是轴对称图形的是②③⑤⑥，有4个； 4＞3＞2＞1 平面图形中是轴对称图形有（4）个，图形（②）的对称轴条数最多。 4 ② 变式巩固练习 知识点2 轴对称（二） 2 轴对称（二） 1.制作轴对称图形： 可先将纸张对折，接着在对折后的纸张单侧绘制或裁剪出图形的一半，最后将纸张展开，即可得到沿折痕对称、两侧完全重合的轴对称图形。 2.画轴对称图形另一半的技巧（方格纸中）： 先找图形一半的关键点（如顶点、拐角），数出关键点到对称轴的格子数，在对称轴另一侧相同格子数的位置标出“对称点”，最后把所有对称点依次连接，就能画出完整图形。 知识点梳理 2 轴对称（二） 3.折叠裁剪的还原方法 对于纸张的折叠、裁剪操作，可结合轴对称图形“沿对称轴两侧完全重合”的特征，通过空间想象还原图形对称后的形态，准确判断纸张展开后的最终图形形状。 知识点梳理 【例2】 现代中式建筑常用灯具作为装饰。下面的灯具图形中，第二行中的图形可能是由第一行中的哪个图形对折得到的？连一连。 【分析】由题意得，将第一行中的图形对折，然后看其和第二行中的图形哪个符合。 经过对折后，可以得到图形 ； 经过对折后，可以得到图形 ； 经过对折后，可以得到图形 ； 经过对折后，可以得到图形 。据此连线。 重难点题型精讲 【练3】数学操作课上，张强将一张长方形纸对折后剪去3个圆（如图） ，展开后会得到图（ ） 。 【分析】把一个图形对折，两边的图形可以完全重合，这样的图形叫轴对称图形；折痕所在的直线叫对称轴，轴对称图形对应的一组对称点到对称轴的距离相等；据此判断。 【详解】根据分析可知：张强将一张长方形纸对折后剪去3个圆（如图） ，展开后会得到 。故答案为：B B 变式巩固练习 【练4】把一张正方形纸对折一次，在对折好的纸上画两个图形，并镂空剪出图形（如图所示），再把它展开，展开后的图案是（ ）。 【分析】展开后的图形是关于折痕对称的轴对称图形，这个轴对称图形紧邻对称轴的下面是两个星星，上面两个月亮分别在两侧并远离对称轴，并且弯弯的尖在外侧。 【详解】根据分析可知：展开后的图形是轴对称图形，是 。 B 变式巩固练习 知识点3 平移和旋转 3 平移和旋转 1.平移：在同一平面内，把一个图形或物体整体沿某一方向做直线移动，这种现象叫做平移。 生活实例：电梯上下运行、推拉窗户、国旗升降、商场扶梯移动。 2.旋转：把一个物体或图形围绕一个定点（或轴）做圆周运动，这种现象叫做旋转。 生活实例：风扇叶片转动、钟表指针走动、摩天轮旋转、汽车方向盘转动。 知识点梳理 3 平移和旋转 3.运动特征： （1）平移：物体仅位置改变，形状、大小、方向都不变； （2）旋转：物体位置、方向改变，形状、大小不变。 4.平移格数判断技巧： 选图形上一个明显的点（如长方形的右上角顶点），数这个点平移的格数，就是整个图形平移的格数（注意：数点移动的格子，不是图形间的间隔）。 知识点梳理 【例3】在括号里填上“平移”或“旋转”。 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移； 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，据此填空即可。 旋转 旋转 平移 重难点题型精讲 【练5】哪只小鸟由 通过平移拼成的？画“√”。 【分析】旋转是物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。常见的旋转现象有旋转门、车轮、旋转木马、风车、摩天轮、直升机等。物体的大小、形状、方向都没有发生变化，只是物体的位置发生了变化，这种现象叫平移。此处可以着眼小鸟身体的某个部位来确定是否平移拼成。 【详解】 结合分析可知，此处可以看小鸟的尾巴 ，如果是平移的话，平移后尾巴的方向还是 ，不会改变。 变式巩固练习 【练5】哪只小鸟由 通过平移拼成的？画“√”。 尾巴方向与 相反，发生了旋转，故不符合； 尾巴方向与 不同，发生了旋转，故不符合； 尾巴方向与 一样，故符合； 尾巴方向与 不同，发生了旋转，故不符合。 √ 变式巩固练习 【练6】“复兴号”动车组是中国自主研发的新一代高速列车，最高设计时速达400千米。一列“复兴号”列车在笔直、平坦的轨道上行驶，车轮的运动是( )现象，车身的运动是( )现象；列车驾驶员看到的铁轨可以看作( )图形。 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按某个方向转动一定的角度的过程，称为旋转。一个图形对折后两边能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 变式巩固练习 【练6】“复兴号”动车组是中国自主研发的新一代高速列车，最高设计时速达400千米。一列“复兴号”列车在笔直、平坦的轨道上行驶，车轮的运动是( )现象，车身的运动是( )现象；列车驾驶员看到的铁轨可以看作( )图形。 【详解】由题意得，一列“复兴号”列车在笔直、平坦的轨道上行驶，车轮绕着中心点转动，属于旋转现象；车身沿着轨道向前运动，属于平移现象；列车驾驶员看到的两条铁轨如果对折，两条铁轨可以重合，所以列车驾驶员看到的两条铁轨可以看作轴对称图形。 平移 旋转 轴对称 变式巩固练习 知识点4 能移回去吗 4 能移回去吗 1. 确定参考点： 首先确定参考点，再准确判断拼图的平移方向与平移格数，这是拼图归位的关键要素（参考点选拼图的顶点、图案突出处更易对齐）。 2.记录平移路线： 可通过“箭头+格数”（如“→4”“↑2”）的方式，清晰简洁地表示平移的步骤。 知识点梳理 4 能移回去吗 3.拼图复原的核心步骤： 确定参考点→规划平移路线→操作验证归位； 易错提醒：平移方向要以原图为参照（区分“上、下、左、右”）； 验证方法：拼图移回后，需与原始图案的线条、图案完全重合，确保归位正确。 知识点梳理 【例4】看图填一填。 (1) 先向 平移了 格，再向 平移了 格。 (2) 先向 平移了 格，再向 平移了 格。 【分析】要想知道图形平移的方向和格数，我们只要观察图上一点是怎么平移的就可以，平移后物体的形状和大小不变，位置发生改变。据此填空。 【详解】（1） 先向右平移了4格，再向下平移了5格。 （2） 先向上平移了5格，再向左平移了5格。 右 4 下 5 上 5 左 5 重难点题型精讲 【练7】（1）图1向（ ）平移了（ ）格。 （2）画出图2向左平移6格后的图形。 【分析】（1）判断物体向什么方向平移了几格，先确定关键点，再观察箭头的指向，数出关键点平移的格数即可； （2）平移作图的步骤：先找出能表示图形的关键点；再确定平移的方向和距离；然后按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；最后按原图的顺序，连接各对应点，据此作图。 【详解】（1）图1向上平移了7格。 （2）如图： 上 7 变式巩固练习 【练8】“俄罗斯方块”是一种益智游戏。如图，要想正好铺满最下面一层，需要将图形①（ ）。 A．先向右平移3格，再向下平移3格 B．先向右平移2格，再向下平移3格 C．先向右平移3格，再向下平移2格 【分析】根据题意，最下面一行的最左边缺少一个格，即将图形①先向右平移至最边，再一直向下平移，直至到达最下面一层最右边的空白处，只需确定其中一个点平移的方向和距离即可。 【详解】如图，要想正好铺满最下面一层，确定图形①的一个点后，将图形①向右平移3格，再向下平移3格。 故答案为：A A 变式巩固练习 知识点5 小小设计师 5 小小设计师 1.利用轴对称知识进行图形设计，能让作品呈现出规整协调的视觉美感，同时借助对称造型增强图形的表现力。 2.设计技巧：灵活采用全对称或部分对称形式，可借鉴生活中对称事物（如蝴蝶、窗花、脸谱）的造型，搭配花朵、星星等适配元素，让作品既符合要求又充满创意。 知识点梳理 【例5】欣赏下面的图案，先说一说这些图案是怎样设计而成的，再填一填。（填“平移”“旋转”或“轴对称”） 【分析】平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化；轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；据此解答。 重难点题型精讲 【例5】欣赏下面的图案，先说一说这些图案是怎样设计而成的，再填一填。（填“平移”“旋转”或“轴对称”） 【详解】根据分析：观察发现图1是通过左右对称设计出来的，图2是通过旋转一片叶子设计出来的，图3是通过左右平移一面小旗设计出来的，图4是通过上下平移一个半圆环设计出来的，图5是通过左右对称设计出来的，图6是通过旋转一个月牙形设计出来的； 轴对称 旋转 平移 平移 轴对称 旋转 重难点题型精讲 【练9】你能根据已有图形自己设计一个漂亮的轴 对称图形吗？在下面的方格图里画一画。 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。 【详解】 （答案不唯一） 变式巩固练习 【练10】下面图形再涂上1格就成为轴对称图形，试一试有几种涂法。 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。 【详解】 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $