专题三 对角互补模型（2024.23）-【一战成名新中考】2026河南中考数学·二轮复习·专项分类提升练优质PPT课件

数学 1 2 二、常考模型、方法分类提升练 专题三 对角互补模型（2024.23） 3 [2024河南23题改编]定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四 边形”. （1）请写出一个四边形，使其符合“等补四边形” 条件：________； （2）在等补四边形中，若，则____ . 正方形 90 4 模型解读#2 模型认识：如图，若一个四边形有一组对角的和为 ，则称这样的四 边形是“对角互补四边形”. 模型性质：①两组对角分别互补； ②四个顶点在同一个圆上【仅在选填题中可直接使用（证明见后）】. . . 模型总结：当 时,#4 5 结论 平分 证法1：利用圆的性质 （图①） 证法2：角平分线逆定理 作，，证得 ,得平分 （图②） 证法3：截长补短法（旋转法） 在延长线上截取，证 ，得 , （图③） 6 结论2：若 ， 则 证法1：如图②，, ， ,在 中， 证法2：如图③，由 ，得 ，在 中， 注：当时，图②中,图③中 #4.1.1 7 延伸模型： 8 第1题图 1.多解法 对 型 [2025禹州二模节选]如图，四边形和 是两个大小相同的正方形纸片，其中正方形纸片的 对角线,相交于点 .固定正方形纸片，将正方形 纸片的顶点与点 重合，正方形绕着点 旋转，则两个正方形纸片重叠部分的面积______. （填“变大”“变小”或“不变”） 不变 9 【点拨】解法1：如解图，通过证明，将转化为 . 解法2：如解图，过点分别作, 的垂线，构造全等三角形. 第1题图 10 第1题解图 【解析】解法1：如解图①，设与交于点，与交于点 ， 四边形是正方形， , , , ,易得, , ， . 11 解法2：如解图②，过点分别作于点，作于点 ， 设与交于点，与交于点，由题意可得平分 ， ， ， 四边形 是正 方形， ， ， ， ， . 第1题解图 12 2.对 型 如图，在菱形中， ，，， 分别是，上的动点.若 ，则 ___. 第2题图 2 13 【解析】如解图，连接， 四边形 是菱形， ，， ， ， ， ，， ， ，， . 第2题解图 14 第3题图 3.对 型 如图，在四边形中，， ， ，，，则对角线 的长是_ ___. 15 第3题解图 【解析】如解图，把绕顺时针旋转 得到，过点 作 ，垂足为，，, ， ，， 四边形内角和为 ， ， ， ， ， ，，， 三点共线， ，， ， ， ， ，，在中， ， . 16 4.对 型 [2025平顶山一模节选]如图， ，点在 的平分线上，于点 . 第4题图 （1）操作判断：过点作于点，根据题意在图①中画出 ，并 判断四边形 的形状为________；（无需尺规作图） 正方形 17 解：画出 如解图①所示， 第4题解图 18 （2）问题探究：如图②，点在射线上，连接，过点作 交射线于点.当点在线段上时，求证： . 第4题图 19 证明：如解图②，过点作于点 ． ， 四边形 是矩形， 点在的平分线上，， ， ， 矩形 是正方形， ， ， ， ， 又， ，， ， ， . 第4题解图 20 拓展：四点共圆证明 如图，先作的外接圆，假设点不在上，即在 内（如点）或外（如点），此时 或 ，与已知矛盾，从而点一定在 上 21 $