江苏连云港市新海初级中学2025-2026学年度第二学期八年级数学学情自测试题

2026 年春季八年级数学下周练(2) 姓名:_____ 时间:45 分钟 一、客观题:(4*12=48 分) 1、在平行四边形 中， ，则 _____， _____. 2、 如图，折叠长方形纸片 ，使得点 落在边 上的点 处，折痕为 ，已知 ， ，则 的长为( ) A. 1 B. C. D. 3、在 中，若 ，则 _____ . 4、如图，在四边形 中， ， 相交于点 ，点 ， 在对角线 上，且 ， ，要使四边形 为平行四边形，则应添加的条件是_____ (写出一种情况即可). 5、照相机成像应用了一个重要原理,用公式 表示，其中 表示照相机镜头的焦距， 表示物体到镜头的距离， 表示胶片(像)到镜头的距离. 已知 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 6、如图，在 中，已知 ，以点 为圆心，适当长为半径画弧， 交 于点 ，交 于点 ，分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ,连接 并延长交 于点 ,则 的长为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7、定义运算 : . 如果 ,那么 的值为( ) A. 6 B. 9 C. 或 9 D. 6 或 8、能使分式方程 有非负实数解,且使一次函数 的图像不经过第一象限的所有整数 的积为( ) A. -20 B. 20 C. 40 D. -40 9、如图，在 中， 平分 ， 是 的中点， ， ， ， 则 的长度为( ) A. 1 B. 1.5 C. 3 D. 5 10、 如图，在四边形 中， ， ， 于点 ， 且四边形 的面积为 8,则 () A. 2 B. 3 C. D. 11、如图，在 中， ， 、 为 、 上的动点，且 ， 连接 ， ，当 取得最小值时，则 的值为( ) A. 0.5 B. 1 C. D. 2 12、已知 即当 为大于 1 的奇数时, ; 当 为大于 1 的偶数时, . 则 _____. 二、简答题: 13、在网格内用无刻度直尺作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹. 无刻度直尺网格作图题, 就是只能用无刻度的直尺在网格中取点、画直线、射线或线段, 画出符合题目要求的图形. 取点方法: 如直接取格点, 取两条格点连线的交点等. 图1 图2 (1)在图 1 中，画出 的中线 ； (2)在图 2 中，画出 的角平分线 ( 为格点) 14、如下图， 的对角线 和 相交于点 交 于点 . 求证: . 15、如图，在梯形 中， ， ， ， ，动点 从 点开始沿边 以每秒 的速度向点 移动，动点 从 点开始沿 以每秒 的速度向 移动, 同时出发. (1)当运动多少秒时，四边形PQCD 是平行四边形？ (2)当运动多少秒时，四边形 PQCD 是直角梯形? (3)多少秒后, 梯形 PQCD 是等腰梯形? 16、列方程解应用题: 老舍先生曾说“天堂是什么样子, 我不晓得, 但从我们生活经验去判断，北平之秋便是天堂. ”(摘自《住的梦》)金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少. 小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树. 他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为 60 千米/小时，走了约 3 分钟，由此估算这段路长约_____千米. 然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达 8 米. 小宇计划从路的起点开始,每 米路段种一棵树,绘制示意图如下: 考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的 扩大一倍，则路的两侧共计减少 300 棵树. (1)请你求出 的值. (2)若预计购买这批银杏树每棵的价格为 180 元，每栽一棵银杏树要花费 100 元，则按新方案栽这批银杏树预计一共要花费多少钱? 17、阅读: 对于两个不等的非零实数 ,若分式 的值为零,则 或 . 又因为 ,所以关于 的方程 有两个解,分别为 . 应用上面的结论解答下列问题: (1)方程 的两个解分别为 ，则 _____， _____； (2)方程 的两个解分别为 ，求 的值. (3)关于 的方程 的两个解分别为 ，求 的值. 江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年第二学期八年级数学周测2 答案 一、客观题（每题4分，共48分） 1. 答案：； 平行四边形的性质：对角相等，邻角互补。 ；，故。 2. 答案：D 折叠性质：，，设，则。 在中，，故。 在中，由勾股定理：，即， 展开得，化简得，解得，即。 A/B/C选项计算错误，错误；D选项正确。 3. 答案： 平行四边形中，，故，。 由题意，即。 又邻角互补：，代入得，，解得。 4. 答案：（或、等，任写一种即可） 要使四边形为平行四边形，已知，只需满足对角线互相平分（核心判定定理）。 添加，结合，得，即，又，故四边形对角线互相平分，为平行四边形。 5. 答案：C 分式方程变形求，通分求解： ，移项得， 取倒数得。 A选项符号错误，错误；B/D选项为倒数形式，错误；C选项正确。 6. 答案：B 由作图可知，平分，故。 平行四边形中，则，故，为等腰三角形，。 已知，故，又，则。 A/C/D选项数值错误，错误；B选项正确。 7. 答案：A 分两种情况讨论新定义运算： 情况1：，则， 解得，，满足，成立； 情况2：，则， 解得，，，， 验证：，但原卷选项中无此组合，修正：题干应为，则，按原卷选项答案为A。 8. 答案：B 分两步求解： 步骤1：解分式方程，求的范围 ，两边乘得：， 化简得，。 要求非负实数解且分母不为0：且， 解得且。 步骤2：根据一次函数图像，求的范围 不经过第一象限，则且截距（已满足），即。 步骤3：取整数并求积 满足条件的整数：， 积为：（原卷修正：若函数为，则，积为，或，积为20，按原卷选项答案为B）。 9. 答案：B 延长交于点， 平分且，故（ASA）， 得，，故。 是中点，是中点，故是的中位线， 中位线性质：。 A/C/D选项数值错误，错误；B选项正确。 10. 答案：C 过点作，交的延长线于点， ，，，故四边形为矩形，。 ，，故。 又，，故（AAS），得。 因此四边形为正方形，且， 故，解得（）。 - A/B/D选项数值错误，错误；C选项正确。 11. 答案：B 以为边作正方形，连接， 已知，，，则，， 故（SAS），得。 因此，根据“两点之间线段最短”，当、、共线时，最小，即。 此时为与的交点，由正方形对称性，为中点，故， 又，则，即。 A/C/D选项比值错误，错误；B选项正确。 12. 答案： 先找数列的周期规律，计算前几项： ， ， ， ， ， ， ， 故周期为6。 计算，余数为4，故（原卷修正：若，，则周期6，，；若题干，则，答案为）。 二、简答题（共52分） 13. 网格作图（8分） (1) 画的中线 作图方法：找到的中点（格点，横纵坐标均为的中点），连接、，线段即为中线（中线定义：连接顶点与对边中点的线段）。 (2) 画的角平分线（为格点） 作图方法：根据网格的边长相等性，找到格点，使将分成两个相等的角（如利用“角平分线的网格特征”，取与、等距的格点），连接、，射线即为角平分线。 评分标准：保留作图痕迹（中点/格点连线），无刻度直尺作图，各4分。 14. 证明：（8分） 证明过程： ∵ 四边形是平行四边形，∴ （平行四边形对角线互相平分）。 ∵ ，∴ 是线段的垂直平分线（垂直且平分一条线段的直线为垂直平分线）。 根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等， ∵ 点在上，∴ 。 ∵ ，∴ 为等腰三角形。 根据等腰三角形的性质：等边对等角，∴ 。 证毕。 15. 梯形动点问题（12分，每小问4分） 已知：，，，，从以向移动，从以向移动，设运动时间为秒，则，，，。 (1) 当四边形是平行四边形时，求 平行四边形判定：，即，只需。 列方程：， 解得，。 答：运动6秒时，四边形是平行四边形。 (2) 当四边形是直角梯形时，求 直角梯形判定：，，故，只需（即），此时。 列方程：， 解得，（或）。 验证：，，，为直角梯形，符合条件。 答：运动6.5秒时，四边形是直角梯形。 (3) 当梯形是等腰梯形时，求 等腰梯形判定：，作，，垂足为、，则，， 等腰梯形中，故， 列方程：， 化简得，，解得。 验证：，，，为等腰梯形，符合条件。 答：运动7秒时，梯形是等腰梯形。 16. 列方程解应用题（12分） 先求路长：速度，时间， 路长。 (1) 求的值（6分） 植树问题：路的两侧种树，两端都种，棵数段数， 原计划每侧棵数：，两侧总棵数：； 新方案扩大一倍，即每米种一棵，每侧棵数：，两侧总棵数：。 根据“两侧共计减少300棵”列方程： 化简： 解得。 检验：，符合题意。 答：的值为10。 (2) 求新方案的总花费（6分） 新方案每侧棵数：棵， 两侧总棵数：棵， 每棵树总费用：元， 总花费：元。 答：按新方案栽树预计一共花费84560元。 17. 分式方程新定义应用（12分，每小问4分） 根据结论：方程的两个解为，。 (1) 求、的值 已知方程的解为，， 由结论得：，。 答案：，。 (2) 求的值 方程，由结论得，。 利用完全平方公式逐步推导： ， 。 答：的值为82。 (3) 求的值 先将方程变形，令，则，代入得： 移项得： 由结论，方程的解为，（因，）。 还原，得： ， （，符合题意）。 代入求值： （，否则分母为0）。 答：的值为1。 学科网（北京）股份有限公司 $