第五章指数函数与对数函数 单元测试卷-2025-2026学年高一下学期高教版中职数学基础模块下册

高教版中职数学基础模块下册 第五章单元测试卷 1.设函数f(x)=x2-3x+5,，求f(0),f1),f(-1),f(x-1). 2.设函数f(x)= x+1,x<0求f-,f0),f0. 1+x2,x≥0. 3.求下列函数的定义域： (1)f(x)= x-1 x2-1 (2)f(x)=Vx2-5x+6: (3)f(x)=l0g2(3x-2-x2): w=月 1 (5)y=log3-x2+4x+5): (6)y= 1gx2-2x3 (7)f(x)=3-l0g2x; (8)f(x)=log; -3 V27 4.判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)=x3-x; (2)f)=x2x: (3)f(x)=e+e"; (4f()=g1+x 1-x 5.讨论函数f(x)=x3的单调性. 6.比较下列各组数的大小： (1)0.92,1.23,1.13: (2)273,2025001,(-元)°： (3)l0g;2,logs2,l0g 2; 666 (5)21,23,0.61: (6)0.311,0.312,0.32.1 (7)log.2,log.3; (8)log,2,ln2. 7.计算下列各式的值： 22-3+v⑧ (1) --3) 2o2+☒)-百 2+6-2s-4.o目-（得-9- (5)(1og43+logg3)×(log32+log,2):(6)(lg2)2+lg5×lg20: (7) log:V27+1g125+1g8+710m2 (8) (lg5)2+lg2×lg50+l1og,2×log43. 8.已知(a2+3)3>(a2+3,求x的取值范围. 9.已知指数函数f(x)=logx. (1)求f 的值： (2)若f(a)=1,求a的值； (3)若f(3x-1)>f(2x),求x的取值范围. 10.我国脱贫攻坚成果显著，农村振兴战略有效。某贫困县2020年农村居民人均年收入 为1.2万元，脱贫后年收入以每年5%的增长率稳步提升（复利增长），预计2026年该县农 村居民人均年收入 11.某种放射性物质的半衰期是5年，经过30年后，剩余的这种物质占原来总量的多 少？ 答案解析 1.解：因为函数f(x)=x2-3x+5,所以f(0)=02-3×0+5=5 f(1)=12-3×1+5=3 f(-1)=(-1)2-3×(-1)+5=9 f(x-1)=(x-1)2-3(x-1)+5=x2-5x+9. x+1,x<0, 2.解：因为函数f(x)= 1+x2,x≥0. 所以f(-1)=-1+1=0,f(0)=1+02=1,f0)=1+12=2. 3.解：1)因为f(x)三，所以x2-1≠0，解得x≠1，所以函数 f=善号的定义线为(，-U-切U+. (2)因为f(x)=Vx2-5x+6,所以x2-5x+6≥0，解得x≤2或x≥3，所以函数 的定义域为(-o0,2]U[3,+0). (3)因为f(x)=10g2(3x-2-x2),所以3x-2-x2>0,解得1<x<2,所以函 数的定义域为(1,2) (4)因为f(x)=Vx+3+ 所以x+3≥0且≠0，解得x≥-3且x≠0，所 以函数的定义域为[-3,0U(0,+0. (5)因为y=log-x2+4x+5),所以-x2+4x+5>0,解得-1<x<5,所以函 数的定义域为(-1,5). (6)因为y= (-2可所以-2x>0且g(x2-2≠0，解得x<0威x>2 ，且x2-2x≠1，解得x≠1±V2，所以函数的定义域为 (-0,1-V2)0(1-V2,0)U(2,1+V2)U(1+V2,+0). (7)因为f(x)=V3-logx,所以3-logx≥0且x>0,解得0<x≤8，所以函数 的定义域为(0,8 (8)因为f(x)=log3 —，所以 -3>0且1 一>0，解得x<-3, 1 27 1 -3 -3 V27 V27 所以函数的定义域为(-o0,-3). 4.解：(1)因为f(x)=x3-x的定义域为R,所以定义域关于原点对称，又因为 f(-x)=(←x)2-(←x)=-x3+x=-(3-x)=-f(x),所以f(x)=r-x为奇函数. (2)因为f(x)=xx的定义域为R,所以定义域关于原点对称，又因为 f(-x)=(-x)=x2=f(x)；所以f(x)=x2x为偶函数. (3)因为f(x)=e"+e的定义域为R,所以定义域关于原点对称，又因为 f(-x)=e+e0=e+e=f(x);所以f()=e+e为偶函数. 4因为fg十，所以>0，解得-1<x<1,因此定义域为(- 1+x -1 关T于快豆对，又国为0-s=告经 ,1-x 1+x ,1-x=-f(x): 三-g1+x 所以f(x)=g x为奇函数。 1+x 5.解：任取x1,x2∈R,且x1<x2, 2 f(x)-f(x2)=x3-x23=(x-2)x2+xx2+x22)=(G -x2 因为x<x2,所以f(x)<f(x2),所以函数f(x)=x3在R上单调递增. 6.解：(1)0.92<1.13<1.23； (2)273<(-元)°<2025001； (3)10g,2>logs2>log 2; (5)0.61<21<23: (6)0.312<0.311<0.321; (7)log.2<log.3; (8)log,2<ln2. 7.解： (1) 22-3到+v8 -v-3 3-22+22-2 -3 =-1-2 =-3 (2) o2n+- -[ =0.09+ 55 33 =0.09 (3) 6-2- =-3+(2)-2×2)+2x2月 =-3+23-8+2 =-1 (4) 周 =5--5-3 9 2 (5) (log,3+logs 3)x(log,2+log,2) =(log 3+l0g,3)x(log,2+l0g:2) og.og.o8,o 2 5 log23×。1og32 6 4 (6) (1g2)2+lg5×lg20 =(1g2)+lg5×g2+1) =lg2×(lg2+lg5)+lg5 =1g 2+1g 5 =1 (7) 1og3V27+lg125+lg8+7e2 =log332+lg(125×8)+2 +g10+2 3 3 +3+2 2 13 22 (8) (lg5)2+lg2×lg50+log,2×log43 =(lg5)+lg2×(g5+)+log,2×log23 =lg52+1lg2x1g5+1g2+)og,2x21og,3 2 1 =lg5×(1g5+lg2)+lg2+ 4 =1g5+1g2+ 4 8.解：因为a2+3>1,又因为a2+3)>(口2+3，所以3x>1-,解得x>4' 所以X的取值用为+ 9.g:0因为)=lg,所uf付=o,,3=-2 (2)因为f(a)=log,a=1,所以a=3; (3)因为f(x)=l0gx为增函数，又因为f(3x-1)>f(2x),所以3x-1>2x,解 得x>1,所以x的取值范围为1，+∞). 10.解：收入R=1.2×(1+0.05)6=1.2×1.056≈1.6081（万元） 11.解：半衰期的计算公式为m=m 2 其中m是经过时间t后的剩余质量，mo 是初始质量，T是半衰期，t是经过的时间.由题意知，T=5,t=30,代入公式得： m=mo =m