内容正文:
第一单元 图形的认识与周长 期中复习知识清单
考点一:图形的认识
1.长方形特征
边:对边相等(长和宽分别相等)
角:4 个角都是直角(90°)
2.正方形特征
边:4 条边都相等
角:4 个角都是直角(90°)
3.关系:正方形是特殊的长方形
4.七巧板组成与图形
一套七巧板共 7 块:5 个三角形、1 个正方形、1 个平行四边形。
考点二:周长的认识
1.“一周” 的含义:围成图形的所有边线,是封闭的一圈。
2.周长定义:图形一周的长度,只有封闭图形才有周长。
3.测量周长的方法
(1)直边图形:用直尺测量每条边的长度,再相加。
(2)不规则图形:可以用绕绳法(用绳子绕图形一周,再测绳子长度)。
考点三:周长的计算
1.长方形周长=(长+宽)×2
2.正方形周长=边长×4
变形:边长=周长÷4
考点四:解决问题(高频考点)
1.基础计算:直接给出长、宽或边长,求周长;或已知周长求边长、长、宽。
2.拼组图形
用小正方形拼成长方形 / 大正方形,求新图形的周长。
把长方形 / 正方形剪开,求新图形的周长变化。
3.实际应用
围篱笆、镶边框、跑操场等生活场景,需要先判断图形类型,再选择对应公式计算。
注意 “一面靠墙” 的情况:周长只算 3 条边。
题型1:长方形、正方形的特征
【例1】长方形和正方形都有( )条边,( )个角,每个角都是直角。不同的是长方形( )边相等,正方形( )条边都相等。
【练1】我会填。
题型2:七巧板的应用
【例2】拼一拼,想一想,拼出的图形像什么?
( ) ( )
( ) ( )
【练2】明明用七巧板拼出了一些图形,你知道是怎么拼的吗?根据左图标一标。(标序号)
题型3:周长的认识
【例3】李叔叔将农场稻田分割成了如图甲、乙两部分,分割后甲、乙两个区域的周长情况是( )。
A.甲比乙长 B.乙比甲长 C.甲、乙一样长
【练3】如图所示,蚂蚁分别沿着两条不同的路爬向一块糖,走哪条路最近?( )
A.第一条 B.第二条 C.两条路一样近
题型4:周长的计算
【例4】(1) 下面的图形是用边长1cm的正方形拼成的,它们的周长各是多少?
( )cm ( )cm ( )cm ( )cm
(2)求长方形的周长,填表。
长
4厘米
25米
12分米
13分米
70厘米
宽
3厘米
15米
8分米
9分米
20厘米
周长
( )
( )
( )
( )
( )
【练4】(1)数一数,下面图形的周长分别是多少厘米?
图①的周长是( )厘米。
图②的周长是( )厘米。
图③的周长是( )厘米。
(2)计算下面各图形的周长。
题型5:围栏问题
【例5】 如图所示,植物园靠墙用栅栏围出一块空地作为盆景区。要准备多长的栅栏?
【练5】王大爷想利用院子里的一面墙(墙有30米长)和篱笆围一个长20米,宽15米的养鸡场,却不知道怎样最省料。
题型6:最大正方形问题
【例6】 笑笑从一张长25厘米、宽12厘米的彩纸上剪下一个最大的正方形。
(1)正方形的周长是多少厘米?
(2)剪下一个最大的正方形后,剩下图形的周长是多少厘米?
【练6】一张长方形纸长28厘米,宽15厘米,剪下一个最大的正方形后,余下的长方形的周长是多少厘米?
1.把长方形分为甲、乙两部分(如右图),比较甲、乙两个图形的周长( )。
A.甲比乙长 B.乙比甲长 C.甲、乙一样长
2.下面每组中的3张纸片,可以拼成一个正方形的是( )。
A.
B.
C.
3.下面图形中,( )不是封闭图形。
A. B. C. D.
4. 如图是由七巧板拼成的一只木马,⑥号图形是一个( )。
A.三角形 B.长方形 C.平行四边形
5.先量再填。
6.一个长方形长9厘米,宽比长短2厘米,宽是( )厘米,它的周长是( )厘米。
7.聪聪要为班级设计黑板报。
(1)他在黑板上画了一个最大的正方形作为“数学园地”,“数学园地”版块的边长是( )分米。
(2)画好“数学园地”后,聪聪发现剩下的部分是一个长方形,这个长方形的长是( )分米、宽是( )分米。
(3)聪聪想在剩下的部分里再画一个最大的正方形写“名人名言”,并在“名人名言”四周贴上花边,花边总长( )分米。
8.一张长12cm,宽7cm的长方形纸,如果把它剪成边长为3cm的正方形,最多剪( )个。
9.下图是用一套七巧板拼成的“小鸟”图案,其中有( )个三角形,( )个正方形,( )个平行四边形。
10.用4个边长是1cm的正方形拼成下面四种不同的图形,求出它们的周长。
( )cm ( )cm ( )cm ( )cm
11.把一个长为9厘米,宽7厘米的长方形分成一个最大的正方形和一个长方形,小长方形的长是( )厘米,宽( )厘米,周长是( )厘米,小正方形的周长是( )。
12.计算下面长方形和正方形的周长。
13.求下面图形的周长。(单位:cm)
14.在方格纸上按要求画图。
(1)画一个长6厘米,宽是4厘米的长方形。
(2)画一个周长是20厘米的正方形。
15. 一块长方形菜地,长12米,宽7米。四周围上篱笆,其中有一面靠墙,篱笆至少长多少米?
16.2024年3月24日,全国冰壶锦标赛在哈尔滨拉开战幕。场馆内冰壶比赛项目的赛道都是长方形,长是45米,长是宽的9倍。现将周围用海绵条围起,每条赛道大约需要用多少米海绵条?
17.刘英用一根绳子围了一个边长是6厘米的正方形,如果用这根铁丝围一个宽4厘米的长方形,这个长方形的长是多少厘米?
18.王大伯要在墙边围一个长方形地养鸡,长28米,宽15米,这块地一面靠墙,另外三面用篱笆围。有两种围法选择。(如图)哪一种围法用篱笆少一些?少多少米?
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第一单元 图形的认识与周长 期中复习知识清单
考点一:图形的认识
1.长方形特征
边:对边相等(长和宽分别相等)
角:4 个角都是直角(90°)
2.正方形特征
边:4 条边都相等
角:4 个角都是直角(90°)
3.关系:正方形是特殊的长方形
4.七巧板组成与图形
一套七巧板共 7 块:5 个三角形、1 个正方形、1 个平行四边形。
考点二:周长的认识
1.“一周” 的含义:围成图形的所有边线,是封闭的一圈。
2.周长定义:图形一周的长度,只有封闭图形才有周长。
3.测量周长的方法
(1)直边图形:用直尺测量每条边的长度,再相加。
(2)不规则图形:可以用绕绳法(用绳子绕图形一周,再测绳子长度)。
考点三:周长的计算
1.长方形周长=(长+宽)×2
2.正方形周长=边长×4
变形:边长=周长÷4
考点四:解决问题(高频考点)
1.基础计算:直接给出长、宽或边长,求周长;或已知周长求边长、长、宽。
2.拼组图形
用小正方形拼成长方形 / 大正方形,求新图形的周长。
把长方形 / 正方形剪开,求新图形的周长变化。
3.实际应用
围篱笆、镶边框、跑操场等生活场景,需要先判断图形类型,再选择对应公式计算。
注意 “一面靠墙” 的情况:周长只算 3 条边。
题型1:长方形、正方形的特征
【例1】长方形和正方形都有( )条边,( )个角,每个角都是直角。不同的是长方形( )边相等,正方形( )条边都相等。
【答案】 4 4 对 4
【详解】考查了对长方形和正方形的认识。四个角都是直角的平行四边形叫做长方形,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
【练1】我会填。
【答案】见详解
【分析】长方形的对边相等,正方形的4条边都相等,依此填空即可。
【详解】
题型2:七巧板的应用
【例2】拼一拼,想一想,拼出的图形像什么?
( ) ( )
( ) ( )
【答案】 鱼 蜡烛 猫 台灯
【解析】略
【练2】明明用七巧板拼出了一些图形,你知道是怎么拼的吗?根据左图标一标。(标序号)
【答案】见详解
【分析】根据左图及图形的特征完成填空即可。
【详解】由题意分析得:
(答案不唯一)
【点睛】此题主要考查的是平面图形的认识,要熟记图形的特征。
题型3:周长的认识
【例3】李叔叔将农场稻田分割成了如图甲、乙两部分,分割后甲、乙两个区域的周长情况是( )。
A.甲比乙长 B.乙比甲长 C.甲、乙一样长
【答案】C
【分析】周长的认识:封闭图形一周的长度叫做图形的周长;图中的甲、乙各有一组长方形的相邻的边,这两组边的和是相等的,而把它们分开的中间的一条曲线是甲乙所共有的,所以甲、乙两部分的周长相等。据此选择即可。
【详解】根据分析:分割后甲、乙两个区域的周长一样长。
故答案为:C
【练3】如图所示,蚂蚁分别沿着两条不同的路爬向一块糖,走哪条路最近?( )
A.第一条 B.第二条 C.两条路一样近
【答案】C
【分析】根据题意可知,将第一条路横着的线段向上平移,竖着的线段向左平移,平移后和第二条路组成一个长方形,长方形对边相等,所以第一条路的长度和第二条路的长度一样。
【详解】蚂蚁分别沿着两条不同的路爬向一块糖,两条路一样近。
故答案为:C
题型4:周长的计算
【例4】(1) 下面的图形是用边长1cm的正方形拼成的,它们的周长各是多少?
( )cm ( )cm ( )cm ( )cm
【答案】 8 10 10 8
【分析】已知每个小正方形的边长是1厘米,数最外边一圈有多少个小正方形的边长即可。
【详解】(1)2×4=8(厘米)
(2)(4+1)×2=10(厘米)
(3)(3+2)×2=10(厘米)
(4)(3+1)×2=8(厘米)
【点睛】本题考查多边形的周长,就是围成这个多边形封闭一周的长度。
(2)求长方形的周长,填表。
长
4厘米
25米
12分米
13分米
70厘米
宽
3厘米
15米
8分米
9分米
20厘米
周长
( )
( )
( )
( )
( )
【答案】见详解
【分析】长方形的周长=(长+宽)×2。根据表中信息将长和宽代入公式依次求出周长并填表即可。
【详解】(4+3)×2
=7×2
=14(厘米)
(25+15)×2
=40×2
=80(米)
(12+8)×2
=20×2
=40(分米)
(13+9)×2
=22×2
=44(分米)
(70+20)×2
=90×2
=180(厘米)
长
4厘米
25米
12分米
13分米
70厘米
宽
3厘米
15米
8分米
9分米
20厘米
周长
14厘米
80米
40分米
44分米
180厘米
【练4】(1)数一数,下面图形的周长分别是多少厘米?
图①的周长是( )厘米。
图②的周长是( )厘米。
图③的周长是( )厘米。
【答案】 20 20 18
【分析】这个图形一共含多少个小正方形的边长,则这个图形的周长就是多少厘米,依此解答即可。
【详解】通过数一数,填空如下:
图①的周长是20厘米。
图②的周长是20厘米。
图③的周长是18厘米。
【点睛】熟练掌握对周长的认识,是解答此题的关键。
(2)计算下面各图形的周长。
【答案】20分米;78厘米
【分析】根据题图可知,第一个图形是正方形,根据正方形的周长=边长×4,进行计算即可解答;第二个图形是长方形,根据长方形的周长=(长+宽)×2,进行计算即可解答。
【详解】5×4=20(分米)
(25+14)×2
=39×2
=78(厘米)
所以,正方形的周长是20分米,长方形的周长是78厘米。
题型5:围栏问题
【例5】 如图所示,植物园靠墙用栅栏围出一块空地作为盆景区。要准备多长的栅栏?
【答案】403米
【分析】根据题意,观察图片可知,用127+178+98即可求出栅栏的长度。
【详解】127+178+98
=305+98
=403(米)
答:要准备403米长的栅栏。
【点睛】本题主要考查学生对周长的认识和理解。
【练5】王大爷想利用院子里的一面墙(墙有30米长)和篱笆围一个长20米,宽15米的养鸡场,却不知道怎样最省料。
【答案】50米
【分析】篱笆靠墙,求篱笆的长就是求长方形三条边的总长,要想让篱笆用的最少,篱笆的长度是由长方形的一个长和2个宽组成的,据此解答即可。
【详解】
这样围篱笆需要的米数最少。
20+15+15
=35+15
=50(米)
答:最少需要50米篱笆。
【点睛】此题不能直接套用长方形的周长公式,要根据实际情况,求出三条边的长度和即可。
题型6:最大正方形问题
【例6】 笑笑从一张长25厘米、宽12厘米的彩纸上剪下一个最大的正方形。
(1)正方形的周长是多少厘米?
(2)剪下一个最大的正方形后,剩下图形的周长是多少厘米?
【答案】(1)48厘米
(2)50厘米
【详解】(1)12×4=48(厘米)
答:正方形的周长是48厘米。
(2)25-12=13(厘米)
(13+12)×2
=25×2
=50(厘米)
答:剩下图形的周长是50厘米。
【练6】一张长方形纸长28厘米,宽15厘米,剪下一个最大的正方形后,余下的长方形的周长是多少厘米?
【答案】56厘米
【分析】根据题意,长方形的长是28厘米、宽是15厘米。正方形特点是四条边相等,从一个长方形中减去一个最大的正方形,正方形的边长等于长方形的宽。28-15=13(厘米),所以余下长方形的长是15厘米,宽是13厘米。在根据长方形的周长=(长+宽)×2,据此列式解答。
【详解】如下图:
28-15=13(厘米)
(15+13)×2
=28×2
=56(厘米)
答:余下的长方形的周长是56厘米。
【点睛】本题考查长方形的周长,要知道长方形周长=(长+宽)×2。
1.把长方形分为甲、乙两部分(如右图),比较甲、乙两个图形的周长( )。
A.甲比乙长 B.乙比甲长 C.甲、乙一样长
【答案】C
【分析】根据周长的意义:周长是围成平面图形线段的长度和可知,甲、乙的周长都是长方形的长加上长方形的宽,再加上公共边,所以周长相等。
【详解】根据分析可知,甲和乙的周长相等。
故答案为:C
2.下面每组中的3张纸片,可以拼成一个正方形的是( )。
A.
B.
C.
【答案】A
【分析】正方形的特征:正方形四条边都相等,四个角都是直角;依此根据图形的拼组知识,进行解答即可。
【详解】如图所示:
可以拼成一个边长为5的正方形。
故答案为:A
【点睛】本题考查了图形的拼组知识,熟练掌握正方形的特点是解答此题的关键。
3.下面图形中,( )不是封闭图形。
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】封闭图形是指处于封闭状态的图形(收尾相连),如平面图形中的三角形、正方形、长方形、四边形、五边形等,依此选择。
【详解】
A. 此图是封闭图形。
B. 此图是封闭图形。
C. 此图不是封闭图形。
D. 此图是封闭图形。
故答案为:C
4. 如图是由七巧板拼成的一只木马,⑥号图形是一个( )。
A.三角形 B.长方形 C.平行四边形
【答案】C
【分析】三角形特点:有三条边;长方形特点:对边相等、四个角都是直角;平行四边形特点:对边相等。
【详解】由题意可知:⑥号图形是对边相等的四边形,是一个平行四边形。
故答案为:C
【点睛】此题考查的是平行四边形的特点的初步认识。
5.先量再填。
【答案】见详解
【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合,另一个端点在直尺上的刻度,就是该线段的长度,据此解答即可。
【详解】
6.一个长方形长9厘米,宽比长短2厘米,宽是( )厘米,它的周长是( )厘米。
【答案】 7 32
【分析】根据条件“长9厘米,宽比长短2厘米”可得,长-2=宽,据此求出宽的长度,然后用公式:长方形的周长=(长+宽)×2,据此列式解答。
【详解】9-2=7(厘米)
(9+7)×2
=16×2
=32(厘米)
一个长方形长9厘米,宽比长短2厘米,宽是7厘米,它的周长是32厘米。
【点睛】熟练掌握长方形的周长公式:长方形的周长=(长+宽)×2是解决本题的关键。
7.聪聪要为班级设计黑板报。
(1)他在黑板上画了一个最大的正方形作为“数学园地”,“数学园地”版块的边长是( )分米。
(2)画好“数学园地”后,聪聪发现剩下的部分是一个长方形,这个长方形的长是( )分米、宽是( )分米。
(3)聪聪想在剩下的部分里再画一个最大的正方形写“名人名言”,并在“名人名言”四周贴上花边,花边总长( )分米。
【答案】(1)16
(2) 16 10
(3)40
【分析】(1)根据题意可知,在黑板上画一个最大的正方形,正方形的边长等于长方形的宽,据此解答;
(2)剩下的图形是一个长方形,这个长方形的长是16分米,宽是(26-16)分米,据此解答;
(3)在剩下的部分里再画一个最大的正方形,正方形的边长是(26-16)分米,根据正方形的周长=边长×4,利用边长乘4即可求出花边的总长。
【详解】(1)他在黑板上画了一个最大的正方形作为“数学园地”,“数学园地”版块的边长是原来长方形的宽是16分米;
(2)26-16=10(分米)
因此画好“数学园地”后,聪聪发现剩下的部分是一个长方形,这个长方形的长是16分米、宽是10分米。
(3)10×4=40(分米)
因此花边总长是40分米。
8.一张长12cm,宽7cm的长方形纸,如果把它剪成边长为3cm的正方形,最多剪( )个。
【答案】8
【分析】正方形的边长是3厘米,根据长方形的长是12厘米,宽是7厘米,可分别用长方形的长和宽除以正方形的边长就可得出长和宽分别可以剪出多少个正方形,最后再相乘就是所求的答案,列式解答。
【详解】(个)
(个)……1(厘米)
(个)
所以最多可以剪8个。
9.下图是用一套七巧板拼成的“小鸟”图案,其中有( )个三角形,( )个正方形,( )个平行四边形。
【答案】 5 1 1
【分析】七巧板由3种图形构成,其中有5个三角形,1个正方形和1个平行四边形。
【详解】有5个三角形,1个正方形、1个平行四边形。
10.用4个边长是1cm的正方形拼成下面四种不同的图形,求出它们的周长。
( )cm ( )cm ( )cm ( )cm
【答案】 10 8 10 10
【分析】第一个图形是长4cm宽1cm的长方形;第二个图形是边长为2cm的正方形;第三个图形将左右缺口处横着和竖着的线段向外扩,得到一个长3cm宽2cm的长方形,和该图形的周长一样;第四个图形将左下角和右上角缺口处横着和竖着的线段向外扩,得到一个长3cm宽2cm的长方形,和该图形的周长一样,根据长方形周长=(长+宽)×2,正方形周长=边长×4,据此代入数字计算即可。
【详解】第一个图形:(4+1)×2=5×2=10cm
第二个图形:2×4=8cm
第三个图形:(3+2)×2=5×2=10cm
第四个图形:(3+2)×2=5×2=10cm
11.把一个长为9厘米,宽7厘米的长方形分成一个最大的正方形和一个长方形,小长方形的长是( )厘米,宽( )厘米,周长是( )厘米,小正方形的周长是( )。
【答案】 7 2 18 28厘米/28cm
【分析】在长方形中分出一个最大的正方形,这个正方形的边长受到长方形宽的影响,最大只能和长方形的宽相等,分成的小长方形的长是大长方形的宽,小长方形的宽是大长方形的长减小正方形的边长。再根据正方形的周长=边长×4,长方形的周长=(长+宽)×2,即可解答。
【详解】9-7=2(厘米)
7×4=28(厘米)
(7+2)×2
=9×2
=18(厘米)
把一个长为9厘米,宽7厘米的长方形分成一个最大的正方形和一个长方形,小长方形的长是7厘米,宽2厘米,周长是18厘米,小正方形的周长是28厘米。
【点睛】本题主要考查图形的分割和长方形、正方形周长计算,解决此题的关键是明确大长方形的宽和小正方形边长之间的关系。
12.计算下面长方形和正方形的周长。
【答案】36m;20dm
【分析】(1)从图中以看出这个长方形的长是11m、宽是7m,根据长方形周长=(长+宽)×2,列式计算即可。
(2)正方形的边长为5dm,根据正方形周长=边长×4,列式计算即可。据此解答。
【详解】(1)(11+7)×2
=18×2
=36(m)
所以,长方形的周长是36m。
(2)5×4=20(dm)
所以,正方形的周长是20dm。
13.求下面图形的周长。(单位:cm)
【答案】22cm;33cm
【分析】(1)根据三角形周长的意义,围成三角形的三条边的长度和就是三角形的周长;
(2)把围成图形的所有边长相加,即可求出周长。
【详解】7+6+9
=13+9
=22(cm)
7+8+6+5+3+4
=15+6+5+3+4
=21+5+3+4
=26+3+4
=29+4
=33(cm)
14.在方格纸上按要求画图。
(1)画一个长6厘米,宽是4厘米的长方形。
(2)画一个周长是20厘米的正方形。
【答案】见详解
【分析】(1)已知方格纸上一格表示1厘米,所以,先在方格纸上画一条长6格(即6厘米)的线段,再以线段的两个端点为端点,向同一方向分别作垂直线段,长4格(即4厘米),最后连接两条垂直线段的另一个端点,即得到一个长6厘米,宽4厘米的长方形;
(2)要画一个周长是20厘米的正方形,需要先用周长20厘米除以4,得到边长5厘米;再在方格纸上先画一条长5格(即5厘米)的线段,再以线段的两个端点为端点,向同一方向分别作垂直线段,长5格(即5厘米),最后连接两线垂直线段的另一个端点,即得到周长是20厘米的正方形。
【详解】
15. 一块长方形菜地,长12米,宽7米。四周围上篱笆,其中有一面靠墙,篱笆至少长多少米?
【答案】
26米
【分析】根据题意可得,其中一条长边靠墙,可以不围篱笆,只围三面的时候用的篱笆最短,也就是说此时篱笆的长度=长+宽×2,其中长是12米,宽是7米。
【详解】12+7×2
=12+14
=26(米)
答:篱笆至少长26米。
16.2024年3月24日,全国冰壶锦标赛在哈尔滨拉开战幕。场馆内冰壶比赛项目的赛道都是长方形,长是45米,长是宽的9倍。现将周围用海绵条围起,每条赛道大约需要用多少米海绵条?
【答案】100米
【分析】根据题意长是45米,长是宽的9倍,先用45÷9求出宽长多少米,再根据长方形周长=(长+宽)×2,据此代入数字计算出周长,即为每条赛道大约需要用的海绵条长度,据此解答即可。
【详解】45÷9=5(米)
(45+5)×2
=50×2
=100(米)
答:每条赛道大约需要用100米海绵条。
17.刘英用一根绳子围了一个边长是6厘米的正方形,如果用这根铁丝围一个宽4厘米的长方形,这个长方形的长是多少厘米?
【答案】14厘米
【分析】根据正方形的周长=边长×4,计算出这根绳子的长度,再根据长方形的长=周长÷2-宽,即可算出这个长方形的长是多少厘米。据此解答。
【详解】6×6=36(厘米)
36÷2-4
=18-4
=14(厘米)
答:这个长方形的长是14厘米。
【点睛】本题主要考查长方形和正方形周长公式的灵活运用,属于基础知识,要熟练掌握。
18.王大伯要在墙边围一个长方形地养鸡,长28米,宽15米,这块地一面靠墙,另外三面用篱笆围。有两种围法选择。(如图)哪一种围法用篱笆少一些?少多少米?
【答案】第一种;10米
【分析】第一种围法,长边靠墙,篱笆长度为长+2×宽。第二种围法,宽边靠墙,篱笆长度为2×长+宽。再比较两种围法中篱笆长度的大小,并相减求差。
【详解】25+2×15
=25+30
=55(米)
2×25+15
=50+15
=65(米)
65>50
65-55=10(米)
答:第一种围法用篱笆少一些,少10米。
【点睛】本题考查长方形周长公式应用,当一边靠墙时,篱笆长度为剩下三边长度和。
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