2.3专题 变质量问题 理想气体的图像问题（重难点）-高二物理同步课堂（人教版选择性必修第三册）

2.3专题 变质量问题 理想气体的图像问题 精讲考点 考点一 变质量问题 1 考点二 理想气体的图像问题 8 考点三 关联气体问题 13 考点一 变质量问题 考点精讲 1．理想气体状态方程的推论 (1)把一定质量的气体分成几部分 ＝＋＋…＋ (2)几部分气体合为一体 ＋＋…＋＝ 2．气体密度与压强、温度关系式的推导 ＝公式两边同除气体的质量m可得＝，即＝c 注意：(1)对同种气体才适用 (2)无论气体质量是否一定，＝c均成立 3．常见的四种变质量问题 类别 对象 打气问题 选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象 抽气问题 将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象 灌气问题 把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象 漏气问题 选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象 【重点突破】 1．打气问题 向球或轮胎中充气是一个典型的变质量气体问题。只要选择球或轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的变质量气体问题转化为定质量气体的状态变化问题。 2．抽气问题 从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程。 3．罐气(气体分装)问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中剩余的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。 4．漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体整体为研究对象，即设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温同压，便可使“变质量”问题转化成“定质量”问题。 【例1】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）按压式充气U形头枕充气方便，收纳简便。某品牌按压式充气U形头枕充满气后，内部封闭气体的压强、体积。放置后因密封不严漏气，最终头枕内气体压强与外界大气压相等，体积收缩为。已知空气可视为理想气体，且全过程气体温度恒定，求： (1)漏气后，头枕内剩余气体质量与漏气前总质量的比值； (2)为将头枕恢复至初始状态（，），每次按压充气气囊可冲入与头枕内气体同温度、压强为、体积为的空气，则需要按压冲气囊的次数。 【答案】(1) (2)65 【详解】（1）放置后U形头枕内的气体，在原来压强p时的体积为 根据玻意耳定律，有 解得 可知同种气体在温度相同且压强相等时气体密度相同，所以放置后，头枕内剩余气体质量与漏气前气体质量的比为 （2）根据玻意耳定律，有 解得需要按压的次数 【例2】（25-26高三下·湖北武汉·月考）截至2025年11月，采用我国自主研发的核心技术建造的27万立方米超大型液化天然气（LNG）储罐数量已达18座，在全球同类型储罐中占比近七成，数量位居世界第一。某加气站一储罐容积为，在进行气密性测试时，对储罐内压强为1.20MPa、温度为7℃的空气（可视为理想气体）缓慢加热，使储罐内空气压强达到设计压强1.44MPa。 (1)求温度应升至多少？ (2)完成测试后，打开泄压阀，当储罐内空气压强等于1.35MPa时停止泄放，泄放过程可视为等温变化，求泄放出的空气占原有空气质量的百分比。 【答案】(1) 63°C (2) 6.25% 【详解】（1）加热过程储罐容积不变，根据查理定律有 其中，， 解得 故温度应升至。 （2）泄放过程可视为等温变化，储罐容积不变。设泄放前储罐内空气质量为m₂，压强为p₂ = 1.44MPa 设泄放后储罐内剩余空气质量为m₃，压强为p₃ = 1.35MPa 由于V、R、T、M均不变，根据理想气体状态方程知 所以 泄放出的空气占原有空气质量的百分比为 【例3】（2026·山东济宁·一模）如图所示，一竖直放置的导热圆筒高度，进行科学实验时，将圆筒开口向下，由水面沿竖直方向缓慢下压，筒口距离水面的深度为（未知）时，封闭气柱的长度恰好为。已知下压过程中气体温度保持不变，圆筒中的气体可视为理想气体，水的密度，大气压强，重力加速度大小。 (1)求； (2)若保持不变，向圆筒内压入空气，使圆筒内的水恰好全部排出，求压入的空气质量与圆筒中原有的空气质量之比。 【答案】(1)10.5m (2)1.05 【详解】（1）设圆筒的横截面积为，则初始状态下圆筒内气体的压强为，体积为 筒口距离水面的深度为时，圆筒内气体的压强为 体积为 则由玻意耳定律有 代入数据联立解得 （2）设向圆筒内压入压强为的空气体积为，压入气体后圆筒内气体的压强为，则 则由玻意耳定律有 代入数据联立解得 所以压入的空气质量与圆筒中原有的空气质量之比为 【例4】（2026·山东烟台·一模）如图所示，上、下端均开口的竖直气缸由大、小两个同轴圆筒组成，两圆筒足够长且筒中各有一个厚度不计且导热性良好的光滑活塞，小活塞的横截面积为S、质量为m，大活塞的横截面积为4S、质量为5m。两活塞用长为L的刚性细杆连接，两活塞间封闭一定质量的气体，在距离大圆筒底端处有一水平小卡栓。开始时，位于大圆筒底端右侧的阀门K处于关闭状态，两活塞处于静止状态，活塞A与卡栓间的距离为，现将阀门K打开，抽气装置缓慢抽气，当杆对B的作用力恰好为零时关闭K。已知重力加速度为g，外界大气压强恒为，且，抽气管、卡栓和细杆体积不计，环境温度保持不变，两活塞间封闭气体始终可视为理想气体。求： (1)抽气前杆对A活塞的作用力大小和方向； (2)抽气装置抽出气体的质量与原先封闭气体的质量之比。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）设开始时封闭气体压强为，杆对A的作用力为F 对A、B整体有 对A有 解得，方向竖直向下 （2）设原先封闭气体的质量为，抽气装置缓慢抽气过程，活塞A缓慢向下移动，该过程中杆的作用力保持3mg不变； 气体压强保持不变，直至A移动至卡栓处，设杆的作用力为零时，封闭气体压强为 活塞A刚移动至卡栓位置时，封闭气体的质量为 对B有 将质量为、压强为、体积为的封闭气体等温降为压强为，设此时气体体积为，则有 则关闭K后封闭气体的质量为 解得 【例5】（2026·山东菏泽·一模）如图是医院用于静脉输液的示意图，倒置的输液瓶上方有一气室A，密封瓶口处的软木塞上插有两根细管，其中a管与大气相通且药液始终没有进入，b管为输液软管，中间有一气室B，管通过针头接入人体静脉，输液处由于液体压强高于静脉血压，药液顺利进入静脉。气室A内气体温度与室温相同，输液瓶近似为高度22cm的圆柱体，瓶内总体积。初始时，药液体积200ml，输液一段时间后，药液体积减少至100ml。大气压强p0=1×105Pa，药液密度，重力加速度，a管上端到瓶口的距离为L=2cm。求： (1)初始状态气室A中封闭气体压强pA； (2)此过程中进入气室A的空气与原有空气的质量比。 【答案】(1)9.82×104Pa (2)5:1 【详解】（1）输液瓶为圆柱体，总容积 ，总高 ，因此横截面积 初始药液体积，气室体积 气室高度 液体总高度20cm，a管上端到液面的高度 a管上端的压强，可得初始状态气室中的压强 代入数据得 （2）药液体积时，中封闭气体体积 压强， 代入数据得 由理想气体方程可得，中封闭气体物质的量之比 代入数据可得 进入空气与原有空气的物质的量之比 故此过程中进入气室的空气与原有空气的质量比约为。 考点二 理想气体的图像问题 考点精讲 1．理想气体的图像问题 名称 图像 特点 其他图像 等温线 p－V pV＝CT(C为常量)，即p与V的乘积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远 p－ p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高 等容线 p－T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小 等压线 V－T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小 　 【重点突破】 1．理想气体状态变化的过程，可以用不同的图像描述。已知某个图像，可以根据这一图像转换成另一图像，如由p－V图像转换成p－T图像或V－T图像。 2．在图像转换问题中要特别注意分析隐含物理量。p－V图像中重点比较气体的温度，p－T图像中重点比较气体的体积，V－T图像中重点比较气体的压强。确定了图像中隐含物理量的变化，图像转换问题就会迎刃而解。 【例6】如图是一定质量的理想气体的图像，气体完成一次循环。关于气体的变化过程，下列说法正确的是（    ） A．过程气体的内能不变 B．a态的体积小于b态的体积 C．过程气体的分子数密度变大 D．过程气体分子与器壁碰撞的频繁程度增大 【答案】AD 【详解】A．由图可知，过程理想气体温度不变，则气体的内能不变，故A正确； B．根据 可知某状态与原点连线的斜率与体积成反比，可知气体在a态的体积大于在b态的体积，故B错误； C．根据可知过程气体的体积不变，则气体的分子数密度不变，故C错误； D．过程气体的体积减小，温度降低，但压强增大，根据压强的微观意义可知过程气体分子与器壁碰撞的频繁程度增大，故D正确。 故选AD。 【例7】密闭的容器中一定质量的理想气体经过一系列过程，如图所示。下列说法中正确的是（    ） A．a→b过程中，气体分子的平均动能增大 B．b→c过程中，气体压强不变，体积增大 C．c→a过程中，单位体积分子数增大 D．c→a过程中，器壁在单位面积上、单位时间内所受气体分子碰撞的次数增多 【答案】D 【详解】A．a→b过程中，温度不变，所以气体分子的平均动能不变，A错误； B．b→c过程中，气体压强不变，温度减低，根据 可知，体积减小，B错误； CD．c→a过程中，根据 可知，气体体积不变，而气体的总数不变，所以单位体积分子数不变，由于压强变大，温度升高，分子热运动剧烈，器壁在单位面积上、单位时间内所受气体分子碰撞的次数增多，C错误，D正确。 故选D。 【例8】一定质量的理想气体经历了如图所示的状态变化，已知该气体在状态时的热力学温度为，则该气体在状态和状态时的热力学温度分别为（    ） A．567K，280K B．420K，280K C．567K，300K D．420K，300K 【答案】B 【详解】从状态到状态，由理想气体状态方程可知 解得 又因状态到状态为等容过程，有 解得 选项B正确。 【例9】如图所示为一定质量的理想气体体积V随热力学温度T变化的图像，则下列说法正确的是（　　） A．从状态a到状态c，气体分子密度先减小后增大 B．从状态a到状态c，气体分子的平均速率先增大后减小 C．在状态d时与在b状态时相比，单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数少 D．气体在状态a的压强大于气体在状态b的压强 【答案】C 【详解】A．从状态a到状态c，气体体积先变小后变大，因此气体分子密度先增大后减小，A错误； B．从状态a到状态c，气体温度升高，因此气体分子平均动能增大，分子平均速率增大，B错误； C．状态d时体积大于状态b时的体积，系统状态d分子密度低，状态d时温度等于状态b时的温度，分子平均速率相同，则状态d时单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数比b状态少，C正确； D．根据 可知 可得图像上的点与坐标原点连线的斜率与压强的倒数成正比，状态a的斜率大于状态b的斜率，则气体在状态a的压强小于气体在状态b的压强，D错误。 故选C。 【例10】一定质量的理想气体从状态甲变化到状态乙，再从状态乙变化到状态丙，其图像如图所示。则该理想气体（　　） A．由甲到乙再到丙，内能先增大后减小 B．甲、丙两状态下分子的平均动能相同 C．由乙到丙，气体吸收1000J的热量 D．由乙到丙，分子对容器壁单位面积的平均作用力减小 【答案】B 【详解】B．根据理想气体状态方程 将甲、丙两状态下气体压强和气体体积代入可知，甲、丙两状态下气体温度相等。理想气体分子平均动能只与温度有关，甲、丙两状态下分子平均动能相同，B正确 A．从甲到乙，气体做等容变化，压强减小，温度减小，内能减小，结合B选项可知，由甲到乙再到丙，内能先减小后增大，A错误； C．由乙到丙，气体体积增大，系统对外做功，即 且B选项中已分析知乙到丙过程气体内能增大，即，根据热力学第一定律 可知 即吸收热量大于1000J，C错误； D．由乙到丙，气体压强不变，可知分子对容器壁单位面积的平均作用力不变，D错误。 故选B， 考点三 关联气体问题 考点精讲 1．单一气体多过程问题 解题的一般思路 (1)确定研究对象 研究对象分两类：热学研究对象(一定质量的理想气体)；力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 (2)分析物理过程，确定状态参量 ①对热学研究对象，分析清楚一定质量的理想气体状态变化过程及对应每一过程初、末状态，写出对应状态的状态参量，依据气体实验定律列出方程。 ②分析力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)的受力情况，依据力学规律列出方程求解气体压强。 (3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。 2．关联气体问题 解决关联气体问题的一般思路是： (1)每一部分气体分别作为研究对象。 (2)分析每部分气体的初、末状态参量，判断遵守的定律。 (3)根据状态变化规律列出方程。 (4)列出两部分气体初、末状态各参量之间的关系方程。 (5)联立方程组求解。 【例11】（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）截面均匀，下端A封口的细长试管AB竖直放置，管的下方封有一段长为的空气，管的中间部分有一段长为的水银柱，开始时，管的上端B与大气连通，长度也为。大气压强恰好为，其中ρ为水银密度，g为重力加速度。 (1)如果先将B端封住，再将试管缓慢倒转，试问：管中近A端空气柱长度与近B端空气柱长度各为多少倍； (2)如果B端先与大气连通，先将试管缓慢倒转，然后再缓慢地回转，试问：最后管中近A端空气柱长度为多少倍。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）研究近A 端气体，初态下压强 长度​ 研究近B 端气体，初态下压强 长度​ 试管总长度​ 倒转后状态，设近 A 端气体长度为，近B 端气体长度为，则 设近B 端气体压强为，近A 端气体压强为，则 对近A 端气体，根据玻意耳定律有 对近B 端气体，根据玻意耳定律有 解得， （2）如果B端先与大气连通，倒转后，假设水银不外流，近A端空气柱长度仍记为，根据玻意耳定律有 解得 此时近A端部分空气柱长度加上水银柱长度超过了玻璃管总长，说明此过程中有水银溢出。设余下部分水银柱长度为，根据玻意耳定律有 由长度关系可得 解得 试管再回转，根据玻意耳定律有 解得 【例12】（25-26高三上·河北唐山·期中）如图绝热汽缸内壁光滑，被锁定的绝热活塞a、b把汽缸容积等分成三份，其中I、III内充有同种气体，且气体初始压强相同，温度相同，II为真空。现活塞突然漏气，一段时间后再解锁，当系统重新稳定时，下列说法正确的是（　　） A．活塞b处于汽缸中央 B．I的温度大于III的温度 C．I、III中单位时间碰撞器壁单位面积分子个数相同 D．与初始状态相比，III中单位时间碰撞器壁单位面积分子个数增加 【答案】B 【详解】AB．设初始状态气体的压强为，体积为，温度为，活塞a漏气后，由于绝热过程，I中气体自由扩散，体积变为，设此时I中气体压强为，解锁b活塞后，系统平衡时的压强为，I中气体的体积为，温度为，III中气体的体积为，温度为根据玻意耳定律，对于I中气体，b活塞未解锁时，则有 活塞b解锁后，根据理想气体状态方程则有 对应III中气体则有 由于解锁b后，III中气体膨胀对外做功，内能减小，温度降低，则有 活塞b压缩I中气体，I中气体内能增大，温度升高，则有 联立可得，可见活塞b并未处于汽缸中央，故A错误，B正确； C．根据上述分析可知，I、III中气体的温度不同，分子的平均动能不同，虽然两部分的压强相等，但单位时间碰撞容器壁单位面积上的分子个数与压强、分子平均动能都有关系，则I、III中单位时间碰撞器壁单位面积分子个数不相同，故C错误； D．初始时，III中气体的体积为，最终状态III中气体的体积大于，分子数密度减小，因此单位时间碰撞容器壁单位面积的分子个数减小，故D错误。 故选B。 【例13】（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，两个厚度不计横截面面积、质量均为的绝热活塞，将下端带有阀门（阀门距离地面很近，且忽略阀门内气体的体积）上端封闭的竖直绝热汽缸分成、、三部分，每部分内部均有体积可忽略的热交换器（图中未画出），、、三部分气体均看作理想气体，两个活塞之间连有劲度系数、原长为的竖直轻弹簧。开始时，阀门打开，各部分气体温度均为，汽缸内部总长度，部分气柱的长度为，部分气柱长度为。已知外界大气压强为，活塞与汽缸壁之间接触光滑且密闭性良好，重力加速度取，热力学温度与摄氏温度的关系为，求： (1)先启动中的热交换器，使部分气体的温度缓慢加热到并保持不变，加热后部分气体气柱的长度； (2)待（1）问内的气体温度稳定后，再启动中的热交换器，缓慢加热部分气体当部分气柱的长度时停止加热，此时部分气体的热力学温度； (3)待、两部分的气体温度稳定后，关闭阀门。同时改变、两部分内的气体温度，使部分温度保持在不变；部分温度保持在不变。最后打开部分内部的热交换器，使内部的温度缓慢变化，则当部分内的气体温度变为多少摄氏度时轻弹簧刚好恢复原长。（结果保留一位小数） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对两个活塞整体受力分析，根据平衡条件，部分气体压强 解得 加热过程中，部分气体做等压变化，加热前温度，体积 加热后温度，体积 根据盖一吕萨克定律 解得 （2）设加热前部分气体压强为，体积为 加热前对下边活塞受力分析，根据平衡条件有 解得 加热后压强为，体积为 加热后，部分气体气柱的长度比弹簧原长长，对下边活塞受力分析，根据平衡条件 解得 对部分气体，加热前后，根据理想气体状态方程 解得 （3）部分温度保持在不变，压强为，体积为，由理想气体状态方程得 部分温度保持在不变，部分的压强，体积，由理想气体状态方程得 轻弹簧恢复原长时 解得 关闭阀门时，部分气柱的长度为 轻弹簧刚好恢复原长时，部分气柱的长度为 轻弹簧刚好恢复原长时，部分气体压强 对部分气体由理想气体状态方程得 解得 【例14】（2025·山东日照·三模）如图所示，高度为h、内部横截面积为S的绝热汽缸竖直放置，厚度均不计的绝热活塞A和导热活塞B封闭两部分理想气体。初始时活塞A与汽缸底面之间的距离为，两活塞之间的距离为，两部分气体和外界温度均为T0，大气压强为。现通过电热丝对区域甲内的气体缓慢加热，当活塞B到达汽缸口时停止加热并立即锁定活塞B，然后打开阀门K，气体缓慢漏出，经过足够长的时间，区域乙内剩余气体的质量是原来质量的。已知活塞A的质量不计，活塞B的质量为（g为当地重力加速度），两活塞与汽缸之间接触良好且无摩擦，不计电热丝的体积，外界温度保持不变。最终稳定后（　　） A．活塞A到汽缸底部的距离为 B．活塞A到汽缸底部的距离为 C．区域甲内气体的温度为 D．区域甲内气体的温度为 【答案】A 【详解】AB．因为活塞A不计质量，所以甲乙两部分气体压强相等。打开阀门之前 打开阀门之后有 对于乙部分气体，由玻意耳定律得 则乙部分气体在压强是时的体积为 所以甲部分气体在压强是时的体积为，故活塞A到汽缸底部的距离为，故A正确，B错误； CD．则对于甲部分气体由理想气体状态方程得 解得，故CD错误。 故选A。 【例15】（24-25高二下·山东泰安·期末）医疗呼吸机在临床医疗中正发挥着极其重要的作用，某型号呼吸机工作原理可简化为如图所示装置，竖直放置的绝热密闭容器，横截面积为，有一质量为的绝热隔板放在卡槽上，隔板与容器密封良好，将容器分隔为容积均为的上下两部分，另有一只气筒分别通过单向气阀与容器上下两部分连接，气筒内活塞和气筒与容器连接处的体积不计，抽气、打气时气体温度保持不变。两部分气体初始时温度为，均关闭，活塞位于气筒最右侧，上下气体压强均为大气压强，活塞从气筒的最右侧运动到最左侧完成一次抽气，从最左侧运动到最右侧完成一次打气。活塞完成一次抽气、打气后，隔板与卡槽未分离，此时容器上下两部分气体压强之比为，重力加速度为。 (1)求气筒的容积； (2)完成一次打气后，将关闭，容器保持密封状态，通过电热丝对B中气体缓慢加热，使绝热隔板缓慢向上移动，当A中气体变为时停止加热，求此时B气体的温度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设气筒的容积为，抽气后A中气体的压强变为，由于抽气、打气时气体温度保持不变，根据玻意耳定律可得抽气过程有 解得 同理设打气后B中气体的压强变为，则打气过程有 解得 由题意可知 解得气筒的容积为 同时可求出完成一次打气后A中气体的压强变为 B中气体的压强变为 （2）设当A中气体体积变为时，其压强为，则根据玻意耳定律可得 解得 设此时B中气体的压强为，对隔板进行受力分析，列平衡方程有 解得停止加热时B中气体的压强为 已知未加热时B中气体的压强为，体积为，温度为 停止加热时B中气体的体积为 设停止加热时其温度为，则对B中气体列理想气体状态方程有 解得停止加热时B中气体的温度为 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3专题 变质量问题 理想气体的图像问题 精讲考点 考点一 变质量问题 1 考点二 理想气体的图像问题 8 考点三 关联气体问题 13 考点一 变质量问题 考点精讲 1．理想气体状态方程的推论 (1)把一定质量的气体分成几部分 ＝＋＋…＋ (2)几部分气体合为一体 ＋＋…＋＝ 2．气体密度与压强、温度关系式的推导 ＝公式两边同除气体的质量m可得＝，即＝c 注意：(1)对同种气体才适用 (2)无论气体质量是否一定，＝c均成立 3．常见的四种变质量问题 类别 对象 打气问题 选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象 抽气问题 将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象 灌气问题 把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象 漏气问题 选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象 【重点突破】 1．打气问题 向球或轮胎中充气是一个典型的变质量气体问题。只要选择球或轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的变质量气体问题转化为定质量气体的状态变化问题。 2．抽气问题 从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程。 3．罐气(气体分装)问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中剩余的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。 4．漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体整体为研究对象，即设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温同压，便可使“变质量”问题转化成“定质量”问题。 【例1】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）按压式充气U形头枕充气方便，收纳简便。某品牌按压式充气U形头枕充满气后，内部封闭气体的压强、体积。放置后因密封不严漏气，最终头枕内气体压强与外界大气压相等，体积收缩为。已知空气可视为理想气体，且全过程气体温度恒定，求： (1)漏气后，头枕内剩余气体质量与漏气前总质量的比值； (2)为将头枕恢复至初始状态（，），每次按压充气气囊可冲入与头枕内气体同温度、压强为、体积为的空气，则需要按压冲气囊的次数。 【例2】（25-26高三下·湖北武汉·月考）截至2025年11月，采用我国自主研发的核心技术建造的27万立方米超大型液化天然气（LNG）储罐数量已达18座，在全球同类型储罐中占比近七成，数量位居世界第一。某加气站一储罐容积为，在进行气密性测试时，对储罐内压强为1.20MPa、温度为7℃的空气（可视为理想气体）缓慢加热，使储罐内空气压强达到设计压强1.44MPa。 (1)求温度应升至多少？ (2)完成测试后，打开泄压阀，当储罐内空气压强等于1.35MPa时停止泄放，泄放过程可视为等温变化，求泄放出的空气占原有空气质量的百分比。 【例3】（2026·山东济宁·一模）如图所示，一竖直放置的导热圆筒高度，进行科学实验时，将圆筒开口向下，由水面沿竖直方向缓慢下压，筒口距离水面的深度为（未知）时，封闭气柱的长度恰好为。已知下压过程中气体温度保持不变，圆筒中的气体可视为理想气体，水的密度，大气压强，重力加速度大小。 (1)求； (2)若保持不变，向圆筒内压入空气，使圆筒内的水恰好全部排出，求压入的空气质量与圆筒中原有的空气质量之比。 【例4】（2026·山东烟台·一模）如图所示，上、下端均开口的竖直气缸由大、小两个同轴圆筒组成，两圆筒足够长且筒中各有一个厚度不计且导热性良好的光滑活塞，小活塞的横截面积为S、质量为m，大活塞的横截面积为4S、质量为5m。两活塞用长为L的刚性细杆连接，两活塞间封闭一定质量的气体，在距离大圆筒底端处有一水平小卡栓。开始时，位于大圆筒底端右侧的阀门K处于关闭状态，两活塞处于静止状态，活塞A与卡栓间的距离为，现将阀门K打开，抽气装置缓慢抽气，当杆对B的作用力恰好为零时关闭K。已知重力加速度为g，外界大气压强恒为，且，抽气管、卡栓和细杆体积不计，环境温度保持不变，两活塞间封闭气体始终可视为理想气体。求： (1)抽气前杆对A活塞的作用力大小和方向； (2)抽气装置抽出气体的质量与原先封闭气体的质量之比。 【例5】（2026·山东菏泽·一模）如图是医院用于静脉输液的示意图，倒置的输液瓶上方有一气室A，密封瓶口处的软木塞上插有两根细管，其中a管与大气相通且药液始终没有进入，b管为输液软管，中间有一气室B，管通过针头接入人体静脉，输液处由于液体压强高于静脉血压，药液顺利进入静脉。气室A内气体温度与室温相同，输液瓶近似为高度22cm的圆柱体，瓶内总体积。初始时，药液体积200ml，输液一段时间后，药液体积减少至100ml。大气压强p0=1×105Pa，药液密度，重力加速度，a管上端到瓶口的距离为L=2cm。求： (1)初始状态气室A中封闭气体压强pA； (2)此过程中进入气室A的空气与原有空气的质量比。 考点二 理想气体的图像问题 考点精讲 1．理想气体的图像问题 名称 图像 特点 其他图像 等温线 p－V pV＝CT(C为常量)，即p与V的乘积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远 p－ p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高 等容线 p－T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小 等压线 V－T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小 　 【重点突破】 1．理想气体状态变化的过程，可以用不同的图像描述。已知某个图像，可以根据这一图像转换成另一图像，如由p－V图像转换成p－T图像或V－T图像。 2．在图像转换问题中要特别注意分析隐含物理量。p－V图像中重点比较气体的温度，p－T图像中重点比较气体的体积，V－T图像中重点比较气体的压强。确定了图像中隐含物理量的变化，图像转换问题就会迎刃而解。 【例6】如图是一定质量的理想气体的图像，气体完成一次循环。关于气体的变化过程，下列说法正确的是（    ） A．过程气体的内能不变 B．a态的体积小于b态的体积 C．过程气体的分子数密度变大 D．过程气体分子与器壁碰撞的频繁程度增大 【例7】密闭的容器中一定质量的理想气体经过一系列过程，如图所示。下列说法中正确的是（    ） A．a→b过程中，气体分子的平均动能增大 B．b→c过程中，气体压强不变，体积增大 C．c→a过程中，单位体积分子数增大 D．c→a过程中，器壁在单位面积上、单位时间内所受气体分子碰撞的次数增多 【例8】一定质量的理想气体经历了如图所示的状态变化，已知该气体在状态时的热力学温度为，则该气体在状态和状态时的热力学温度分别为（    ） A．567K，280K B．420K，280K C．567K，300K D．420K，300K 【例9】如图所示为一定质量的理想气体体积V随热力学温度T变化的图像，则下列说法正确的是（　　） A．从状态a到状态c，气体分子密度先减小后增大 B．从状态a到状态c，气体分子的平均速率先增大后减小 C．在状态d时与在b状态时相比，单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数少 D．气体在状态a的压强大于气体在状态b的压强 【例10】一定质量的理想气体从状态甲变化到状态乙，再从状态乙变化到状态丙，其图像如图所示。则该理想气体（　　） A．由甲到乙再到丙，内能先增大后减小 B．甲、丙两状态下分子的平均动能相同 C．由乙到丙，气体吸收1000J的热量 D．由乙到丙，分子对容器壁单位面积的平均作用力减小 考点三 关联气体问题 考点精讲 1．单一气体多过程问题 解题的一般思路 (1)确定研究对象 研究对象分两类：热学研究对象(一定质量的理想气体)；力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 (2)分析物理过程，确定状态参量 ①对热学研究对象，分析清楚一定质量的理想气体状态变化过程及对应每一过程初、末状态，写出对应状态的状态参量，依据气体实验定律列出方程。 ②分析力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)的受力情况，依据力学规律列出方程求解气体压强。 (3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。 2．关联气体问题 解决关联气体问题的一般思路是： (1)每一部分气体分别作为研究对象。 (2)分析每部分气体的初、末状态参量，判断遵守的定律。 (3)根据状态变化规律列出方程。 (4)列出两部分气体初、末状态各参量之间的关系方程。 (5)联立方程组求解。 【例11】（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）截面均匀，下端A封口的细长试管AB竖直放置，管的下方封有一段长为的空气，管的中间部分有一段长为的水银柱，开始时，管的上端B与大气连通，长度也为。大气压强恰好为，其中ρ为水银密度，g为重力加速度。 (1)如果先将B端封住，再将试管缓慢倒转，试问：管中近A端空气柱长度与近B端空气柱长度各为多少倍； (2)如果B端先与大气连通，先将试管缓慢倒转，然后再缓慢地回转，试问：最后管中近A端空气柱长度为多少倍。 【例12】（25-26高三上·河北唐山·期中）如图绝热汽缸内壁光滑，被锁定的绝热活塞a、b把汽缸容积等分成三份，其中I、III内充有同种气体，且气体初始压强相同，温度相同，II为真空。现活塞突然漏气，一段时间后再解锁，当系统重新稳定时，下列说法正确的是（　　） A．活塞b处于汽缸中央 B．I的温度大于III的温度 C．I、III中单位时间碰撞器壁单位面积分子个数相同 D．与初始状态相比，III中单位时间碰撞器壁单位面积分子个数增加 【例13】（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，两个厚度不计横截面面积、质量均为的绝热活塞，将下端带有阀门（阀门距离地面很近，且忽略阀门内气体的体积）上端封闭的竖直绝热汽缸分成、、三部分，每部分内部均有体积可忽略的热交换器（图中未画出），、、三部分气体均看作理想气体，两个活塞之间连有劲度系数、原长为的竖直轻弹簧。开始时，阀门打开，各部分气体温度均为，汽缸内部总长度，部分气柱的长度为，部分气柱长度为。已知外界大气压强为，活塞与汽缸壁之间接触光滑且密闭性良好，重力加速度取，热力学温度与摄氏温度的关系为，求： (1)先启动中的热交换器，使部分气体的温度缓慢加热到并保持不变，加热后部分气体气柱的长度； (2)待（1）问内的气体温度稳定后，再启动中的热交换器，缓慢加热部分气体当部分气柱的长度时停止加热，此时部分气体的热力学温度； (3)待、两部分的气体温度稳定后，关闭阀门。同时改变、两部分内的气体温度，使部分温度保持在不变；部分温度保持在不变。最后打开部分内部的热交换器，使内部的温度缓慢变化，则当部分内的气体温度变为多少摄氏度时轻弹簧刚好恢复原长。（结果保留一位小数） 【例14】（2025·山东日照·三模）如图所示，高度为h、内部横截面积为S的绝热汽缸竖直放置，厚度均不计的绝热活塞A和导热活塞B封闭两部分理想气体。初始时活塞A与汽缸底面之间的距离为，两活塞之间的距离为，两部分气体和外界温度均为T0，大气压强为。现通过电热丝对区域甲内的气体缓慢加热，当活塞B到达汽缸口时停止加热并立即锁定活塞B，然后打开阀门K，气体缓慢漏出，经过足够长的时间，区域乙内剩余气体的质量是原来质量的。已知活塞A的质量不计，活塞B的质量为（g为当地重力加速度），两活塞与汽缸之间接触良好且无摩擦，不计电热丝的体积，外界温度保持不变。最终稳定后（　　） A．活塞A到汽缸底部的距离为 B．活塞A到汽缸底部的距离为 C．区域甲内气体的温度为 D．区域甲内气体的温度为 【例15】（24-25高二下·山东泰安·期末）医疗呼吸机在临床医疗中正发挥着极其重要的作用，某型号呼吸机工作原理可简化为如图所示装置，竖直放置的绝热密闭容器，横截面积为，有一质量为的绝热隔板放在卡槽上，隔板与容器密封良好，将容器分隔为容积均为的上下两部分，另有一只气筒分别通过单向气阀与容器上下两部分连接，气筒内活塞和气筒与容器连接处的体积不计，抽气、打气时气体温度保持不变。两部分气体初始时温度为，均关闭，活塞位于气筒最右侧，上下气体压强均为大气压强，活塞从气筒的最右侧运动到最左侧完成一次抽气，从最左侧运动到最右侧完成一次打气。活塞完成一次抽气、打气后，隔板与卡槽未分离，此时容器上下两部分气体压强之比为，重力加速度为。 (1)求气筒的容积； (2)完成一次打气后，将关闭，容器保持密封状态，通过电热丝对B中气体缓慢加热，使绝热隔板缓慢向上移动，当A中气体变为时停止加热，求此时B气体的温度。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $