2.3专题 变质量问题 理想气体的图像问题（重点练）-高二物理同步课堂（人教版选择性必修第三册）

2.3专题 变质量问题 理想气体的图像问题 精练考点 考点一 变质量问题 1 考点二 理想气体的图像问题 10 考点三 关联气体问题 18 考点一 变质量问题 1．如图1空气波压力治疗仪由带气泵的储气罐和相同的气囊组成，简化模型如图2。气泵能使储气罐储存高压气体，储气罐与每个气囊通过细管道连接，气囊进气口有独立进气电磁阀门，当气囊内的压强传感器测量的气压达到预设值，进气阀门将自动关闭，充气时，非工作气囊的进气阀门处于关闭状态，以实现多种治疗模式。已知进气阀门开启前，储气罐内高压气体的压强为900mmHg，气囊内充气前无气体，气囊内气压预设值可调范围30mmHg~200mmHg，在预设值时单个气囊的体积3.5L，温度变化和细管的体积忽略不计。求： (1)若选用单气囊模式进行精细治疗，预设值调到90mmHg，充满气囊的过程，求从储气罐中进入气囊的高压气体的体积？ (2)已知储气罐内压强达900mmHg后停止加压，要使得两个气囊都能同时在预设值范围内可调，则储气罐容积至少多大？ 2．容积为3L的保温壶，向壶内倒入2L热水，然后盖上壶盖，此时壶内气体压强为1.5p0、温度为360K。不计壶内水的蒸发和凝结，壶内气体视为理想气体。 (1)若保温壶不漏气，经24h后壶内温度下降了30K，求此时壶内气体压强； (2)若保温壶漏气，足够长时间后，求壶内逸出的气体与剩余气体质量之比。（已知环境大气压强为p0、温度为300K） 3．如图所示，竖直放置的卡腰式圆柱形汽缸由、两部分组成，两部分高度均为，汽缸的横截面积，汽缸的横截面积是的2倍，汽缸的下端装有抽气筒。汽缸中有光滑活塞（厚度不计），活塞质量为，活塞与汽缸间封闭性良好．初始状态活塞恰好在汽缸的上端，现对汽缸进行缓慢抽气，共抽气12次，每次抽出气体的体积均为。温度保持不变，大气压强为，重力加速度。求： (1)第1次抽气过程中汽缸中的活塞对气体做的功； (2)整个抽气过程结束后，汽缸内气体的压强；（结果保留三位有效数字） (3)整个抽气过程结束后，抽出气体的质量占抽气前气体质量的百分比。（结果保留三位有效数字） 4．近年新生产的汽车通常都配备有胎压监测系统，这对行车安全至关重要。一辆汽车在刚启动时，的气温下，汽车监测到的胎压为（），汽车在高速行驶时，车胎因反复形变而升温，车胎内气压随之升高，该汽车在高速行驶一段时间后监测到胎压为2.5atm，车胎不漏气，忽略车胎因温度变化而发生的体积变化。 (1)在高速行驶监测到胎压为2.5atm时，车胎内的温度为多少摄氏度？（计算结果保留到小数点后一位） (2)该汽车轮胎的容积是，轮胎原有1.5atm的空气。在向轮胎内充气过程中，若要满足胎压为2.2atm，应向轮胎里打进1atm的空气的体积是多少？（保持不变） 5．小刚家今年买了一辆新能源汽车，能实时监测汽车轮胎内气体压强和温度。长沙的夏天天气炎热，小刚家的车一般停放在地下车库内。某天车内仪表盘实时显示四个轮胎内的气压均为，温度为小刚爸爸开车带他去商场购物，将车停在商场外的停车场。从商场出来后，小刚爸爸发现轮胎内空气的温度升高到了忽略轮胎容积的变化，求： (1)轮胎内空气温度升高后，气体的压强p2的大小； (2)小刚的爸爸担心胎压过高，就给车胎慢慢放气，直至将胎压恢复到。假设此过程中胎内气体温度不变，则放气结束后，车胎内剩余气体的质量与轮胎内原来气体质量m0的比值。 6．一个足球的体积为2.5L。初始状态下，足球内部气体压强与大气压相同，球内气体温度为17℃，在使用过程中足球被刺出一个小洞开始漏气，漏气前后足球体积不变，球内气体压强不变，漏气一段时间后，球内气体温度升高到27℃。 (1)求剩余气体质量与原有气体质量之比。 (2)现将足球的小洞补上，并用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125mL、压强与大气压相同、温度也为27℃的气体打进足球内。打气过程中，球内气体温度不变，打了20次后足球内部空气的压强是大气压的多少倍？ 7．某型号汽车轮胎采用高强度橡胶材料制成。清晨时被充入质量为m0的理想气体后，轮胎内气体压强为p0，温度为T0。经过白天长时间行驶和太阳暴晒，轮胎内气体温度上升至1.2T0。假设轮胎内气体的体积不变且没有漏气。求： (1)此时轮胎内气体的压强； (2)为使轮胎内气体压强恢复到p0，需释放掉的气体的质量（假设放气过程中，轮胎内气体的温度保持1.2T0不变）。 8．如图，容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为和、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。 (1)将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度； (2)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。 (3)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，A汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时，求注入的气体与Ⅰ中原来气体质量之比为多少？ 9．如图所示，一个盛有理想气体的气缸内壁光滑，在气缸的底部有一阀门，一绝热活塞把气缸分成I、II两部分，活塞质量，活塞到气缸底的距离为L，到气缸顶的距离为2L，横截面积为S，II中气体的压强为大气压p0，温度均为环境温度T0。 (1)保持I中气体温度不变，缓慢加热Ⅱ中气体使活塞缓慢到达气缸正中央，求此时I中气体的压强； (2)若在（1）问中活塞缓慢到达气缸正中央后，打开阀门缓慢释放部分气体，活塞恰好回到初始位置，若放气过程中I、II气体温度均保持不变，求放掉气体的分子数目占II中原气体总数目的比值。 10．近期，山东某男子用空压机给篮球打气，轻拍篮球后导致篮球爆炸事件爆红网络。小红新买的篮球，初始时篮球内部空气的压强为一个大气压p0，小红使用打气筒给新买的篮球打气，该打气筒每次可以将压强p0=1.0×105Pa、体积V0=100cm3的空气打进篮球。已知篮球体积V=7.5×103cm3，篮球内部气体的标准压强为1.6×105Pa，篮球能够承受最大压强6.0×105Pa，打气前球内气体温度与环境温度均为27℃，忽略打气过程中篮球体积变化和球内气体温度变化。求： (1)使篮球内部的气体达到标准气压，小红向篮球打气次数； (2)小红将篮球气压打到某一未知数值后约同学一起打球，打球过程中球内温度升高到87℃时，篮球爆炸，小红打入气体质量与篮球内原有气体质量之比。 考点二 理想气体的图像问题 11．一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断中正确的是（　　） A．A→B温度升高，压强不变 B．D点的压强比A点的压强小 C．B→C体积不变，压强不变 D．C→D体积变小，内能增大 12．可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程，AB和CD均为等温过程，BC和DA均为等容过程。已知，，气体在状态A的压强，体积，气体在状态C的压强求： (1)气体在状态D的压强； (2)气体在状态B的体积。 13．一定质量的理想气体按照如图所示的过程从状态a变化到状态b，其p—V图像是一条直线。已知气体在状态a时的温度为T0，则该气体在从状态a变化到状态b过程中的最高温度为（　　） A． B． C． D． 14．一定质量的理想气体的p−V图像如图所示，气体由状态A变化到状态B，再变化到状态C，下列说法正确的是（　　） A．tA=tB=tC B．tA=tC>tB C．若tA=−3℃，则tB=−4℃ D．若tA=−3℃，则tB=87℃ 15．如图所示为一定质量理想气体的图像，已知状态A的温度。结合图中数据求：状态B的温度和状态C的温度； 16．一定质量的理想气体的状态经历了如图所示的、、、四个过程，其中的延长线通过原点，垂直于且与水平轴平行，与平行，则下列说法正确的是（　　） A．过程中气体内能增大 B．过程中体积不断增加 C．过程中体积保持不变 D．过程中气体分子数密度减小 17．一定质量的理想气体压强随体积变化关系的图像如图所示，气体经历从状态A到再到的变化过程。已知气体在状态A、、对应的温度分别为、、。下列说法中正确的是（　　） A． B． C．气体从状态A到状态变化过程中，气体的温度一直减小 D．气体从状态变化到状态过程中，气体的温度先升高再降低 18．如图所示为一定质量的理想气体状态变化时的图像，由图像可知，此气体的体积（　　） A．先不变后变大 B．先不变后变小 C．先变大后不变 D．先变小后不变 19．n理想气体经过一个缓慢的过程，从状态P沿抛物线到达状态Q，其（体积）（绝对温度）图如图所示。已知此过程中当时，温度达到最大值（是普适气体常量）。若状态P和Q的温度和都等于，则该过程的p（压强）-V图为（    ） A． B． C． D． 20．图示描述了一定质量的理想气体状态变化过程中的四个状态，图中ab的延长线过原点，则下列说法正确的是（　　） A．的过程，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数不变 B．的过程，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数减小 C．的过程，气体分子的数密度增大 D．的过程，气体分子数密度增大，分子的平均速率减少 考点三 关联气体问题 21．如图所示，两个器壁可导热的容器A、B容积相等且均不变，之间由不导热的细管C连通，C的容积可忽略。在温度为的室内，向容器中充入一部分气体，达到热平衡后容器内的气体压强为。现将容器A置于温度较高的液体中，使容器A中气体的温度缓慢升高，B仍在温度为的室内，当容器内气体的压强为时，求： (1)从A进入B中的气体与B中原有气体的质量比； (2)此时A中气体的温度。 22．如图所示的装置可以用来测量水的深度。该装置由左端开口的汽缸M和密闭的汽缸N组成，两汽缸由一细管（容积可忽略）连通，两汽缸均由导热材料制成，内径相同。汽缸M长为3L，汽缸N长为L，薄活塞A、B密闭性良好且可以无摩擦滑动。初始时两汽缸处于温度为T1 = 300K的空气中，汽缸M、N中分别封闭压强为p0、2p0的理想气体，活塞A、B均位于汽缸的最左端。将该装置放入水中且处于深h0 = 40m的位置，稳定时活塞B向右移动了。已知大气压强为p0相当于10m水柱产生的压强。求： （l）活塞B右侧气体压强及装置所在处水的温度； （2）活塞A向右移动的距离； （3）若水温保持不变该装置能测量水的最大深度。 23．如图，体积为V的密闭的汽缸，两侧与一“U”形细管的两端相连，汽缸壁导热，“U”形管内盛有水银。绝热活塞通过插销固定，将汽缸分成左、右两个气室，开始时，左气室的体积是右气室的体积的一半，气体的压强均为75 cmHg，外界温度恒为27℃。缓慢加热左气室的气体，使两侧水银面的高度差h =25 cm。“U”形管中气体的体积和活塞的体积忽略不计，气室内气体可视为理想气体。 （i）求此时左气室内气体的温度； （ii）保持（i）中左气室内温度不变，拔掉活塞的插销，活塞可无摩擦移动，求最后稳定时，气体的压强和左气室内气体体积的增加量． 24．如图所示，截面积分别为2S=2cm2与S=1cm2的两个上部开口的柱形汽缸A、B，底部通过体积可以忽略不计的细管连通，A、B两个汽缸内分别有两个活塞，质量分别为mA= 2.8kg、mB = 1.4kg．A汽缸内壁粗糙，活塞与汽缸间的最大静摩擦力为f=6N，B汽缸内壁光滑．当汽缸内充有某种理想气体时，A中的活塞高为hA=4cm，B中活塞高度为hB =5cm，此时气体温度为T0=390K，外界大气压为p0=1.0×105Pa．现在缓慢降低气体温度，g取10m/s2，则 ①当汽缸B中的活塞刚好下降至汽缸底部时，气体的温度T1； ②当汽缸A中的活塞刚要滑动时，气体的温度T2． 25．如图，汽缸左右两侧气体由绝热活塞隔开，活塞与汽缸光滑接触．初始时两侧气体均处于平衡态，体积之比V1:V2=1:2，温度之比T1:T2=2:5．先保持右侧气体温度不变，升高左侧气体温度，使两侧气体体积相同；然后使活塞导热，两侧气体最后达到平衡．求： (1)两侧气体体积相同时，左侧气体的温度与初始温度之比； (2)最后两侧气体的体积之比． 26．如图所示，一定质量的气体放在体积为的导热容器中，室温，有一光滑导热活塞C（体积忽略不计）将容器分成A、B两室，B室的体积是A室的两倍，A室容器上连接有一管内体积不计的足够长的U形管，两侧水银柱高度差为38cm，A内有体积可以忽略的电阻丝，B室容器可通过一阀门K与大气相通。已知外界大气压。 (1)此时B室内气体压强是多少？ (2)若A室内气体的温度保持不变，将阀门K打开，稳定后B室内剩余气体的质量和B室原有气体质量之比是多少？ (3)若打开阀门K稳定后，给A室内的电阻丝通电，将A室内气体温度加热到多少K时，A室体积是B室的两倍？ (4)若在（3）后，关闭阀门K，将A室内气体温度继续加热到800K时，求此时A室内气体的压强。 27．如图所示，开口向上的汽缸内盛有一定深度的水银，一粗细均匀、长度l=16cm且下端开口的细玻璃管竖直漂浮在水银中。平衡时，玻璃管露出水银面的高度和进入玻璃管中的水银柱长度均为h1=4cm，轻质活塞到水银面的高度h0=11.8cm，水银面上方的气体压强p0=76cmHg。现施加外力使活塞缓慢向下移动，当玻璃管内气体的压强p2=126cmHg时，玻璃管上端恰好与水银面齐平，活塞与汽缸壁间的摩擦不计且密封性良好，玻璃管的横截面积远小于汽缸的横截面积，整个过程中各部分气体的温度保持T0不变，求： (1)此时玻璃管中的水银柱长度h2； (2)整个过程中活塞向下移动的距离； (3)保持活塞移动后位置不变，将各部分气体温度均升高到1.5T0，平衡时，玻璃管上升的高度（保留两位小数）。 28．如图所示，开口竖直向上的固定汽缸内有一质量为m的活塞，在距汽缸底部L处有一个卡环，活塞可以在卡环以上部分无摩擦滑动且不漏气，一U形管气压计左端连接在卡环与汽缸底部之间。现在汽缸内封闭一定质量的空气（可视为理想气体），当温度为、活塞静止时活塞到汽缸底部的距离为。已知水银的密度为ρ，大气压强恒为（g为重力加速度的大小），汽缸横截面积为S；不计U形管内气体的体积，求： （1）气压计两管内水银液面的高度差。 （2）缓慢降低气体的温度直到U形管两侧细管中的水银液面高度相同时气体的温度T。 29．如图所示，高为2H的导热汽缸的底部与体积可以忽略的透明管相连，活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，汽缸上端与大气相通。初始时，活塞位于汽缸中部H处，竖直细管内水银柱的高度为（式中ρ为水银的密度），水银柱的上方为一小段真空。已知大气压强为p0，活塞的横截面积为S，重力加速度为g。不计活塞的厚度、与汽缸间的摩擦，不计细管内气体的体积变化，水银柱始终未进入汽缸。 （1）求活塞的质量； （2）若在初始状态下将汽缸顶端封闭（将大气视为理想气体），然后把整个系统置于低温环境中，稳定时测得活塞距离汽缸底部的高度为 0.96H。已知初始时环境温度为T1=300K，求该低温环境的温度。 30．如图所示，一导热性良好的汽缸，水平放置固定在地面上，总体积为V，长度为L，正中间有一厚度不计的活塞，用外力作用在活塞上使活塞恰好处于平衡状态，汽缸的右端一小孔用细软的导管与玻璃管的下端相连，导管内气体的体积不计。玻璃管的总长度为，上端开口，横截面积为S，中部有一段长度为的水银柱，且水银柱与玻璃管底面间的距离为h。忽略活塞与汽缸壁间的摩擦，已知水银的密度为ρ，重力加速度为g，外界大气压为，环境温度为。 （i）求外力F的大小。 （ii）撤去外力F，若要保持水银柱的位置不变，应使环境温度升高为，则等于多少？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3专题 变质量问题 理想气体的图像问题 精练考点 考点一 变质量问题 1 考点二 理想气体的图像问题 10 考点三 关联气体问题 18 考点一 变质量问题 1．如图1空气波压力治疗仪由带气泵的储气罐和相同的气囊组成，简化模型如图2。气泵能使储气罐储存高压气体，储气罐与每个气囊通过细管道连接，气囊进气口有独立进气电磁阀门，当气囊内的压强传感器测量的气压达到预设值，进气阀门将自动关闭，充气时，非工作气囊的进气阀门处于关闭状态，以实现多种治疗模式。已知进气阀门开启前，储气罐内高压气体的压强为900mmHg，气囊内充气前无气体，气囊内气压预设值可调范围30mmHg~200mmHg，在预设值时单个气囊的体积3.5L，温度变化和细管的体积忽略不计。求： (1)若选用单气囊模式进行精细治疗，预设值调到90mmHg，充满气囊的过程，求从储气罐中进入气囊的高压气体的体积？ (2)已知储气罐内压强达900mmHg后停止加压，要使得两个气囊都能同时在预设值范围内可调，则储气罐容积至少多大？ 【答案】(1)0.35L (2)2L 【详解】（1）设，单个气囊的体积，从储气罐中进入气囊的高压气体的体积为。选用单气囊模式，根据玻意耳定律可得 代入数据解得 （2）要使得两个气囊都能同时在预设值范围内可调，气囊内气压预设值可调范围200mmHg时，则有 代入数据解得 2．容积为3L的保温壶，向壶内倒入2L热水，然后盖上壶盖，此时壶内气体压强为1.5p0、温度为360K。不计壶内水的蒸发和凝结，壶内气体视为理想气体。 (1)若保温壶不漏气，经24h后壶内温度下降了30K，求此时壶内气体压强； (2)若保温壶漏气，足够长时间后，求壶内逸出的气体与剩余气体质量之比。（已知环境大气压强为p0、温度为300K） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）此过程为等容变化，由查理定律可知 其中， 解得  （也是对的） （2）经过足够长时间，壶内气体压强与温度均与环境保持一致，若不漏气，末态气体体积为V，则有，其中 解得V =V0 从壶内逸出的气体与剩余气体质量之比为 解得 3．如图所示，竖直放置的卡腰式圆柱形汽缸由、两部分组成，两部分高度均为，汽缸的横截面积，汽缸的横截面积是的2倍，汽缸的下端装有抽气筒。汽缸中有光滑活塞（厚度不计），活塞质量为，活塞与汽缸间封闭性良好．初始状态活塞恰好在汽缸的上端，现对汽缸进行缓慢抽气，共抽气12次，每次抽出气体的体积均为。温度保持不变，大气压强为，重力加速度。求： (1)第1次抽气过程中汽缸中的活塞对气体做的功； (2)整个抽气过程结束后，汽缸内气体的压强；（结果保留三位有效数字） (3)整个抽气过程结束后，抽出气体的质量占抽气前气体质量的百分比。（结果保留三位有效数字） 【答案】(1)6J (2) (3)76.9% 【详解】（1）由题意可知汽缸b的横截面积为 汽缸b的容积为 汽缸内气体的压强为 第1次抽气过程中抽出气体的体积为 小于汽缸b的容积，活塞还没有达到卡腰处，故第1次抽气过程为等压变化。第1次抽气过程中汽缸b中的活塞对气体做功 （2）由题意得，a汽缸的容积 抽气10次后活塞恰达到卡腰处，汽缸内压强为 第11次抽气过程，根据玻意尔定律，有 解得 同理，第12次抽气过程，根据玻意耳定律，有 解得 （3）由理想气体密度方程得 整个抽气过程结束后剩余气体的质量与抽气体前气体的质量比 故整个抽气过程结束后，抽出气体的质量占抽气前气体质量的百分比为 4．近年新生产的汽车通常都配备有胎压监测系统，这对行车安全至关重要。一辆汽车在刚启动时，的气温下，汽车监测到的胎压为（），汽车在高速行驶时，车胎因反复形变而升温，车胎内气压随之升高，该汽车在高速行驶一段时间后监测到胎压为2.5atm，车胎不漏气，忽略车胎因温度变化而发生的体积变化。 (1)在高速行驶监测到胎压为2.5atm时，车胎内的温度为多少摄氏度？（计算结果保留到小数点后一位） (2)该汽车轮胎的容积是，轮胎原有1.5atm的空气。在向轮胎内充气过程中，若要满足胎压为2.2atm，应向轮胎里打进1atm的空气的体积是多少？（保持不变） 【答案】(1)67.9°C (2)0.021m3 【详解】（1）车胎内的气体做等容变化，根据查理定律有 其中，， 代入数据解得 则 （2）根据玻意耳定律的推论有 其中，，， 代入数据求得 5．小刚家今年买了一辆新能源汽车，能实时监测汽车轮胎内气体压强和温度。长沙的夏天天气炎热，小刚家的车一般停放在地下车库内。某天车内仪表盘实时显示四个轮胎内的气压均为，温度为小刚爸爸开车带他去商场购物，将车停在商场外的停车场。从商场出来后，小刚爸爸发现轮胎内空气的温度升高到了忽略轮胎容积的变化，求： (1)轮胎内空气温度升高后，气体的压强p2的大小； (2)小刚的爸爸担心胎压过高，就给车胎慢慢放气，直至将胎压恢复到。假设此过程中胎内气体温度不变，则放气结束后，车胎内剩余气体的质量与轮胎内原来气体质量m0的比值。 【答案】(1)2.75atm (2) 【详解】（1）初态：压强，温度 末态：温度 根据查理定律可得 代入数据解得，轮胎内空气温度升高后，气体的压强的大小 （2）由于放气过程为等温过程，轮胎的容积不变，根据理想气体状态方程 可知，在温度T、体积V、摩尔质量M不变的情况下，压强p与质量m成正比，放气前压强，质量为，放气后压强，质量为m，则有 6．一个足球的体积为2.5L。初始状态下，足球内部气体压强与大气压相同，球内气体温度为17℃，在使用过程中足球被刺出一个小洞开始漏气，漏气前后足球体积不变，球内气体压强不变，漏气一段时间后，球内气体温度升高到27℃。 (1)求剩余气体质量与原有气体质量之比。 (2)现将足球的小洞补上，并用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125mL、压强与大气压相同、温度也为27℃的气体打进足球内。打气过程中，球内气体温度不变，打了20次后足球内部空气的压强是大气压的多少倍？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）漏气过程可看作等压膨胀，初始温度 升温后温度 根据盖-吕萨克定律可得 剩余气体质量与原有气体质量之比为 （2）将足球内剩余气体和20次打入的气体作为研究对象，打气过程中，气体温度不变，整体为等温过程，根据玻意耳定律可得 打气前， 打气后 联立解得 7．某型号汽车轮胎采用高强度橡胶材料制成。清晨时被充入质量为m0的理想气体后，轮胎内气体压强为p0，温度为T0。经过白天长时间行驶和太阳暴晒，轮胎内气体温度上升至1.2T0。假设轮胎内气体的体积不变且没有漏气。求： (1)此时轮胎内气体的压强； (2)为使轮胎内气体压强恢复到p0，需释放掉的气体的质量（假设放气过程中，轮胎内气体的温度保持1.2T0不变）。 【答案】(1)1.2p0 (2) 【详解】（1）根据查理定律有 解得 （2）设轮胎的容积为，在下释放掉气体的体积为，根据玻意耳定律有 解得 则有 解得 8．如图，容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为和、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。 (1)将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度； (2)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。 (3)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，A汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时，求注入的气体与Ⅰ中原来气体质量之比为多少？ 【答案】(1) (2) (3)8:1 【详解】（1）因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体进行等压变化。 由盖—吕萨克定律得 解得 （2）设当A中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体的体积为V0-V。 对气体Ⅳ根据理想气体状态方程得 对气体Ⅱ和Ⅲ根据理想气体状态方程得 解得， （3）当温度升高到时，B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部，Ⅲ中气体全部进入Ⅱ。设温度升高到2T0时，Ⅱ中气体体积为V1。 升温过程中，Ⅱ和Ⅲ气体的压强始终保持不变，根据盖—吕萨克定律得 解得，此时Ⅰ中气体体积为 然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，当A汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时，Ⅰ中气体体积为V0，压强为，温度保持不变。 设注入的气体注入前的体积为V2，根据玻意耳定律得 解得 注入的气体与Ⅰ中原来气体质量之比为 9．如图所示，一个盛有理想气体的气缸内壁光滑，在气缸的底部有一阀门，一绝热活塞把气缸分成I、II两部分，活塞质量，活塞到气缸底的距离为L，到气缸顶的距离为2L，横截面积为S，II中气体的压强为大气压p0，温度均为环境温度T0。 (1)保持I中气体温度不变，缓慢加热Ⅱ中气体使活塞缓慢到达气缸正中央，求此时I中气体的压强； (2)若在（1）问中活塞缓慢到达气缸正中央后，打开阀门缓慢释放部分气体，活塞恰好回到初始位置，若放气过程中I、II气体温度均保持不变，求放掉气体的分子数目占II中原气体总数目的比值。 【答案】(1)p0 (2) 【详解】（1）保持I中气体温度不变，I中气体初始压强为 由理想气体状态方程得 得 （2）对II中气体，加热后压强为 释放部分气体，活塞恰好回到初始位置，II中气体压强又变为p0 剩余气体分子数目n'与II中气体总数目n的比值 放掉气体的分子数目占II中气体总数目的比例 10．近期，山东某男子用空压机给篮球打气，轻拍篮球后导致篮球爆炸事件爆红网络。小红新买的篮球，初始时篮球内部空气的压强为一个大气压p0，小红使用打气筒给新买的篮球打气，该打气筒每次可以将压强p0=1.0×105Pa、体积V0=100cm3的空气打进篮球。已知篮球体积V=7.5×103cm3，篮球内部气体的标准压强为1.6×105Pa，篮球能够承受最大压强6.0×105Pa，打气前球内气体温度与环境温度均为27℃，忽略打气过程中篮球体积变化和球内气体温度变化。求： (1)使篮球内部的气体达到标准气压，小红向篮球打气次数； (2)小红将篮球气压打到某一未知数值后约同学一起打球，打球过程中球内温度升高到87℃时，篮球爆炸，小红打入气体质量与篮球内原有气体质量之比。 【答案】(1)45 (2) 【详解】（1）打气过程中篮球体积不变，球内气体温度不变 设打气n次，初状态， 末状态， 根据玻意耳定律 解得n=45 （2）设打入气体体积为V2，打气前初态，， 篮球爆炸时末态，， 由理想气体状态方程，解得 同种气体在压强、温度相同时，密度相同，已知初始时篮球内部空气的压强为一个大气压p0，根据m=ρV，可得打入气体质量与篮球内原有气体质量之比为 考点二 理想气体的图像问题 11．一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断中正确的是（　　） A．A→B温度升高，压强不变 B．D点的压强比A点的压强小 C．B→C体积不变，压强不变 D．C→D体积变小，内能增大 【答案】AB 【详解】A．一定质量的理想气体，状态变化遵循规律 ，图中气体变化A→B，看坐标轴可得出结论：温度升高，从图上看不变，说明压强不变，A正确； B．连接OD，画一条等压线，其斜率大于AB连线的斜率，结合 可知，斜率越大说明压强P越小，B正确； C．B→C体积不变，同理，C点与原点连线的斜率大于AB连线的斜率，说明压强变小了，C错误； D．C→D的过程中体积明显变小，因温度不变，所以内能不变，D错误。 故选 AB。 12．可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程，AB和CD均为等温过程，BC和DA均为等容过程。已知，，气体在状态A的压强，体积，气体在状态C的压强求： (1)气体在状态D的压强； (2)气体在状态B的体积。 【答案】(1)2p (2)2V 【详解】（1）DA为等容过程，根据查理定律有 解得 （2）A到C过程，根据理想气体状态方程有 解得 13．一定质量的理想气体按照如图所示的过程从状态a变化到状态b，其p—V图像是一条直线。已知气体在状态a时的温度为T0，则该气体在从状态a变化到状态b过程中的最高温度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图示函数表达式为 根据理想气体状态方程有 变形得 可知，当压强与体积乘积为最大值时，温度达到最大值，则有 根据二次函数规律可知，当时， 根据理想气体状态方程有 解得 故选B。 14．一定质量的理想气体的p−V图像如图所示，气体由状态A变化到状态B，再变化到状态C，下列说法正确的是（　　） A．tA=tB=tC B．tA=tC>tB C．若tA=−3℃，则tB=−4℃ D．若tA=−3℃，则tB=87℃ 【答案】D 【详解】AB．根据理想气体状态方程有 由题图可知， 所以 即tA=tC<tB，故AB错误； CD．若tA=−3℃，由 解得 即tB=87℃，故C错误，D正确。 故选D。 15．如图所示为一定质量理想气体的图像，已知状态A的温度。结合图中数据求：状态B的温度和状态C的温度； 【答案】， 【详解】 根据题意，由理想气体状态方程有 结合图像解得 由图像可知，状态到状态的过程为等压变化，由气体状态方程有 结合图像解得 16．一定质量的理想气体的状态经历了如图所示的、、、四个过程，其中的延长线通过原点，垂直于且与水平轴平行，与平行，则下列说法正确的是（　　） A．过程中气体内能增大 B．过程中体积不断增加 C．过程中体积保持不变 D．过程中气体分子数密度减小 【答案】CD 【详解】A．由图可知，过程中气体温度不变，则内能不变，故A错误； B．过程中气体压强不变，温度减小，根据可知气体体积减小，故B错误； C．根据 可得 可知图像斜率等于，过程中图像斜率不变，则气体体积保持不变，故C正确； D．同理根据图像斜率等于可知过程中气体体积变大，则气体分子数密度减小，故D正确。 故选CD。 17．一定质量的理想气体压强随体积变化关系的图像如图所示，气体经历从状态A到再到的变化过程。已知气体在状态A、、对应的温度分别为、、。下列说法中正确的是（　　） A． B． C．气体从状态A到状态变化过程中，气体的温度一直减小 D．气体从状态变化到状态过程中，气体的温度先升高再降低 【答案】B 【详解】AB．根据理想气体状态方程有 解得， 故A错误，B正确； C．根据理想气体状态方程有 则有 可知，图像中的等温线为一条双曲线，该曲线上点迹对应的压强与体积的乘积能够表示温度的大小，则温度越高，等温线距离原点越远，可知，经过A点的等温线与AB连线和BC连线均能够相交，可知，气体从状态A到状态变化过程中，气体的温度先增大后减小，故C错误； D．结合上述可知，气体从状态变化到状态过程中，气体的温度一直升高，故D错误。 故选B。 18．如图所示为一定质量的理想气体状态变化时的图像，由图像可知，此气体的体积（　　） A．先不变后变大 B．先不变后变小 C．先变大后不变 D．先变小后不变 【答案】B 【详解】根据理想气体状态方程，可得 可知为等容变化，即体积不变；由题图可知为等温变化，压强变大，由可知体积变小，所以气体的体积先不变后变小。 故选B。 19．n理想气体经过一个缓慢的过程，从状态P沿抛物线到达状态Q，其（体积）（绝对温度）图如图所示。已知此过程中当时，温度达到最大值（是普适气体常量）。若状态P和Q的温度和都等于，则该过程的p（压强）-V图为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知，最高点坐标为（，），则抛物线方程可表示为 将P点或Q点坐标代入方程可得 因此抛物线方程为 又由于 联立解得 故选D。 20．图示描述了一定质量的理想气体状态变化过程中的四个状态，图中ab的延长线过原点，则下列说法正确的是（　　） A．的过程，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数不变 B．的过程，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数减小 C．的过程，气体分子的数密度增大 D．的过程，气体分子数密度增大，分子的平均速率减少 【答案】BD 【详解】A．的延长线过原点，由 可知，发生得是等容变化，气体体积不变，的过程，温度升高，压强变大，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数增大，故A错误； B. 的过程，是等压变化，由温度升高，体积变大，气体压强的产生是由于气体分子不停息的做无规则热运动，其大小取决于单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数及撞击容器壁时的平均速率，由，温度升高，气体分子平均速率增大，而气体压强不变，故单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数逐渐减少，B正确； C．是等温变化，压强减小，体积增大，分子数不变，所以气体分子的数密度减小，C错误； D．气体从的过程，温度降低，所以气体分子的平均速率减小；各点与原点连线的斜率变大，体积变小，所以气体分子数密度增大，故D正确。 故选BD。 考点三 关联气体问题 21．如图所示，两个器壁可导热的容器A、B容积相等且均不变，之间由不导热的细管C连通，C的容积可忽略。在温度为的室内，向容器中充入一部分气体，达到热平衡后容器内的气体压强为。现将容器A置于温度较高的液体中，使容器A中气体的温度缓慢升高，B仍在温度为的室内，当容器内气体的压强为时，求： (1)从A进入B中的气体与B中原有气体的质量比； (2)此时A中气体的温度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设A、B容积为，当容器内气体的压强为时，设原来B容器中气体的总体积为，因为B容器的温度不变，根据玻意耳定律有 进入B中的气体密度是均匀的，所以质量之比即为它们的体积之比，则从A进入B中的气体与B中原有气体的质量比为 解得 （2）由得出， 其中R为常数，n为物质的量，M为气体相对分子质量，m为A、B容器中原有的质量，此处为同一气体是常量 对A在未升温时有 对A升温后有 解得此时A的温度 22．如图所示的装置可以用来测量水的深度。该装置由左端开口的汽缸M和密闭的汽缸N组成，两汽缸由一细管（容积可忽略）连通，两汽缸均由导热材料制成，内径相同。汽缸M长为3L，汽缸N长为L，薄活塞A、B密闭性良好且可以无摩擦滑动。初始时两汽缸处于温度为T1 = 300K的空气中，汽缸M、N中分别封闭压强为p0、2p0的理想气体，活塞A、B均位于汽缸的最左端。将该装置放入水中且处于深h0 = 40m的位置，稳定时活塞B向右移动了。已知大气压强为p0相当于10m水柱产生的压强。求： （l）活塞B右侧气体压强及装置所在处水的温度； （2）活塞A向右移动的距离； （3）若水温保持不变该装置能测量水的最大深度。 【答案】（1）5p0，375K；（2）；（3）65m 【详解】（1）将该装置放入水中且处于深40m的位置，则此深度处水的压强为5p0，根据平衡条件可知活塞B右侧气体压强为5p0；活塞横截面积为S，对右侧气体，初态 末态 根据理想气体状态方程 解得 （2）对左侧气体，初态 末态 根据理想气体状态方程 解得 活塞A向右移动的距离 （3）该装置放入水下后，由于水的压力A向右移动，汽缸M内气体压强逐渐增大，当压强增大到大于2p0后B开始向右移动，且由题知该装置放入水中且处于深h0 = 40m的位置稳定时活塞B向右移动了，由此时开始作为研究起点，设A向右移动xA时B向右移动xB，两部分气体压强为p2，活塞横截面积为S，对现M内气体，有 对现N内气体，有 联立解得 当A恰好移动到缸底时有 此时B移动了 则说明A恰好移动到缸底时该装置达到量程，对气体N有 解得 其中 故 23．如图，体积为V的密闭的汽缸，两侧与一“U”形细管的两端相连，汽缸壁导热，“U”形管内盛有水银。绝热活塞通过插销固定，将汽缸分成左、右两个气室，开始时，左气室的体积是右气室的体积的一半，气体的压强均为75 cmHg，外界温度恒为27℃。缓慢加热左气室的气体，使两侧水银面的高度差h =25 cm。“U”形管中气体的体积和活塞的体积忽略不计，气室内气体可视为理想气体。 （i）求此时左气室内气体的温度； （ii）保持（i）中左气室内温度不变，拔掉活塞的插销，活塞可无摩擦移动，求最后稳定时，气体的压强和左气室内气体体积的增加量． 【答案】（i） （ii） , 【详解】（i）右气室内气体温度、体积均不变，压强不变．左气室气体出状态p0 =75 cmHg，T0 = 300 K．加热后，p =100 cmHg，由查理定律 得 T=400 K (ii)最终两气室内气体压强相等，设为pʹ，左气室总增加量为Vʹ，由玻意耳定律得 解得 pʹ ≈83 cmHg 24．如图所示，截面积分别为2S=2cm2与S=1cm2的两个上部开口的柱形汽缸A、B，底部通过体积可以忽略不计的细管连通，A、B两个汽缸内分别有两个活塞，质量分别为mA= 2.8kg、mB = 1.4kg．A汽缸内壁粗糙，活塞与汽缸间的最大静摩擦力为f=6N，B汽缸内壁光滑．当汽缸内充有某种理想气体时，A中的活塞高为hA=4cm，B中活塞高度为hB =5cm，此时气体温度为T0=390K，外界大气压为p0=1.0×105Pa．现在缓慢降低气体温度，g取10m/s2，则 ①当汽缸B中的活塞刚好下降至汽缸底部时，气体的温度T1； ②当汽缸A中的活塞刚要滑动时，气体的温度T2． 【答案】①；② 【详解】①此过程为等压过程 解得 ②从B活塞到达底部，到A活塞开始运动，气体发生等容变化 最初，对B活塞 ， 活塞要动时，对A活塞 ， 考点：考查了理想气体状态方程的应用 25．如图，汽缸左右两侧气体由绝热活塞隔开，活塞与汽缸光滑接触．初始时两侧气体均处于平衡态，体积之比V1:V2=1:2，温度之比T1:T2=2:5．先保持右侧气体温度不变，升高左侧气体温度，使两侧气体体积相同；然后使活塞导热，两侧气体最后达到平衡．求： (1)两侧气体体积相同时，左侧气体的温度与初始温度之比； (2)最后两侧气体的体积之比． 【答案】（1）2；（2） 【详解】（1）设初始时压强为p 左侧气体满足： 右侧气体满足： 解得: （2）活塞导热达到平衡 左侧气体满足： 右侧气体满足： 平衡时 解得: 26．如图所示，一定质量的气体放在体积为的导热容器中，室温，有一光滑导热活塞C（体积忽略不计）将容器分成A、B两室，B室的体积是A室的两倍，A室容器上连接有一管内体积不计的足够长的U形管，两侧水银柱高度差为38cm，A内有体积可以忽略的电阻丝，B室容器可通过一阀门K与大气相通。已知外界大气压。 (1)此时B室内气体压强是多少？ (2)若A室内气体的温度保持不变，将阀门K打开，稳定后B室内剩余气体的质量和B室原有气体质量之比是多少？ (3)若打开阀门K稳定后，给A室内的电阻丝通电，将A室内气体温度加热到多少K时，A室体积是B室的两倍？ (4)若在（3）后，关闭阀门K，将A室内气体温度继续加热到800K时，求此时A室内气体的压强。 【答案】(1)114cmHg (2) (3)400K (4)152cmHg 【详解】（1）开始时，设A室内气体压强为，则 其中 解得B室内气体压强是 （2）开始时，设A室内气体压强为，则 A室的体积为 阀门K打开后，A室内气体等温变化，稳定后压强为，则 体积设为，根据玻意耳定律有 解得 B室内气体等温变化，依题意有 其中 根据玻意耳定律有 解得 则稳定后B室内剩余气体的质量和B室原有气体质量之比为 （3）假设打开阀门后，气体从升到T1时，A室体积是B室的两倍，即A室内气体体积变为， 压强始终为 即为等压变化过程，根据盖一吕萨克定律有 解得 （4）因为从T1=400K继续升高到T2=800K的过程中，A室内气体为等容变化过程。设其最终压强为，根据查理定律有 解得 27．如图所示，开口向上的汽缸内盛有一定深度的水银，一粗细均匀、长度l=16cm且下端开口的细玻璃管竖直漂浮在水银中。平衡时，玻璃管露出水银面的高度和进入玻璃管中的水银柱长度均为h1=4cm，轻质活塞到水银面的高度h0=11.8cm，水银面上方的气体压强p0=76cmHg。现施加外力使活塞缓慢向下移动，当玻璃管内气体的压强p2=126cmHg时，玻璃管上端恰好与水银面齐平，活塞与汽缸壁间的摩擦不计且密封性良好，玻璃管的横截面积远小于汽缸的横截面积，整个过程中各部分气体的温度保持T0不变，求： (1)此时玻璃管中的水银柱长度h2； (2)整个过程中活塞向下移动的距离； (3)保持活塞移动后位置不变，将各部分气体温度均升高到1.5T0，平衡时，玻璃管上升的高度（保留两位小数）。 【答案】(1)8cm (2)4.2cm (3)0.17cm 【详解】（1）初始状态玻璃管内气体的压强和体积分别为， 末状态玻璃管内气体的压强和体积分别为， 玻璃管内的气体做等温变化，由玻意耳定律得 求得 （2）初始状态汽缸内气体的压强和体积分别为， 末状态汽缸内气体的压强和体积分别为， 对汽缸内的气体由玻意耳定律得 求得 （3）设玻璃管重力为G，横截面积为S0，由 温度升到1.5T0，汽缸内气体体积不变，由查理定律得 解得 平衡时，对玻璃管有 解得 玻璃管内气体有 解得 玻璃管上升的高度 28．如图所示，开口竖直向上的固定汽缸内有一质量为m的活塞，在距汽缸底部L处有一个卡环，活塞可以在卡环以上部分无摩擦滑动且不漏气，一U形管气压计左端连接在卡环与汽缸底部之间。现在汽缸内封闭一定质量的空气（可视为理想气体），当温度为、活塞静止时活塞到汽缸底部的距离为。已知水银的密度为ρ，大气压强恒为（g为重力加速度的大小），汽缸横截面积为S；不计U形管内气体的体积，求： （1）气压计两管内水银液面的高度差。 （2）缓慢降低气体的温度直到U形管两侧细管中的水银液面高度相同时气体的温度T。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）被封闭气体的压强 被封闭气体的压强与U形管内两侧水银液面的高度差的关系为 解得 （2）U形管两侧水银液面高度相同时，被封闭气体的压强与外界的大气压相等，即为，此时活塞一定已落在卡环上。根据理想气体状态方程，有 解得 29．如图所示，高为2H的导热汽缸的底部与体积可以忽略的透明管相连，活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，汽缸上端与大气相通。初始时，活塞位于汽缸中部H处，竖直细管内水银柱的高度为（式中ρ为水银的密度），水银柱的上方为一小段真空。已知大气压强为p0，活塞的横截面积为S，重力加速度为g。不计活塞的厚度、与汽缸间的摩擦，不计细管内气体的体积变化，水银柱始终未进入汽缸。 （1）求活塞的质量； （2）若在初始状态下将汽缸顶端封闭（将大气视为理想气体），然后把整个系统置于低温环境中，稳定时测得活塞距离汽缸底部的高度为 0.96H。已知初始时环境温度为T1=300K，求该低温环境的温度。 【答案】（1）；（2）208K 【详解】（1）设封闭气体的压强为p，对活塞由平衡条件有 用水银柱表达气体的压强 p=ρgh 联立解得活塞的质量 （2）对活塞上方、下方气体，由理想气体状态方程分别有 对活塞有 解得 ，T2=208K 30．如图所示，一导热性良好的汽缸，水平放置固定在地面上，总体积为V，长度为L，正中间有一厚度不计的活塞，用外力作用在活塞上使活塞恰好处于平衡状态，汽缸的右端一小孔用细软的导管与玻璃管的下端相连，导管内气体的体积不计。玻璃管的总长度为，上端开口，横截面积为S，中部有一段长度为的水银柱，且水银柱与玻璃管底面间的距离为h。忽略活塞与汽缸壁间的摩擦，已知水银的密度为ρ，重力加速度为g，外界大气压为，环境温度为。 （i）求外力F的大小。 （ii）撤去外力F，若要保持水银柱的位置不变，应使环境温度升高为，则等于多少？ 【答案】（i）；（ii） 【详解】（i）开始时，设玻璃管中气体的压强为，对玻璃管中的水银柱，由平衡条件得 玻璃管与汽缸相连，则汽缸内气体的压强等于，设活塞的横截面积为，则有 对活塞由平衡条件得 联立解得 （ii）水银柱的位置不变，则玻璃管中气体的压强不变，活塞最终静止在汽缸最左端，对汽缸和玻璃管中的气体，由盖-吕萨克定律得 解得 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $