专题07 密度 压强及浮力压轴计算-2025-2026学年上海八年级下册物理期中冲刺满分专题系列（沪科版 五四学制）

专题7 压轴综合计算 一 密度计算（共计6题） 1 二 压强计算（共计6题） 5 三 液体压强计算（共计9题） 11 四 浮力计算（共计10题） 21 一 密度计算（共计6题） 1．一个容积为500cm³的玻璃瓶，装满水时总质量为650g，装满某液体时总质量为550g，求： (1)玻璃瓶的质量； (2)该液体的密度。 【答案】(1)150g (2) 【详解】（1）玻璃瓶的容积，装满水时水的体积，水的密度 则水的质量 装满水时总质量，则玻璃瓶的质量 （2）装满液体时总质量，则液体的质量 液体的体积，则液体的密度 2．如图所示，两高度均为h的柱形容器甲、乙放置在水平地面上，已知甲、乙的底面积分别为2S、S。甲容器中装满有的水。（） (1)求甲容器中的水的质量； (2)往乙容器中注入密度为的液体，则最多能注入的质量为多少。 【答案】(1)30kg (2) 【详解】（1）甲容器中水的质量 （2）甲、乙两个容器的高度均为h。甲、乙的底面积分别为2S、S，根据体积公式可知，甲的容积为乙的容积的2倍，则乙的容积为 往乙容器中注入密度为的液体，则最多能注入的质量为 3．冬季里小东妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅。她买来360g鲜豆腐，体积约为，鲜豆腐中含水的质量占总质量的40%。将鲜豆腐冰冻后，鲜豆腐中的水结成冰，成为冻豆腐。然后将冻豆腐化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，变成了不含水分的海绵豆腐，在涮火锅时可以充分吸收汤汁。（）求： (1)鲜豆腐的密度； (2)冻豆腐中冰的质量； (3)海绵豆腐内所有孔洞的总体积V。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）鲜豆腐的密度 （2）鲜豆腐中水的质量为 鲜豆腐中的水结成冰后质量不变，所以冻豆腐中冰的质量 （3）海绵豆腐内所有孔洞的总体积 4．“学雷锋”义卖活动上，小帆和小智在八五班的摊子上买了一 只宜兴茶壶，如图所示。茶壶全身用泥土制成，他们测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g。求： (1)求这种材料的密度ρ。 (2)测得整个空茶壶的质量为159g，求出该茶壶所用材料的体积V。 【答案】(1)3.0g/cm3 (2)53cm3 【详解】（1）根据题意可知，壶盖的体积等于溢出水的体积，大小为 这种材料的密度为 （2）茶壶所用材料的密度与壶盖密度相同，根据密度公式可得，该茶壶所用材料的体积 5．23年7月1日起，全国范围全面实施国六排放标准，车用汽油、柴油也升级到“国六标准”，这将减少有害物质的排放。根据规定，“国六标准”的汽油含硫量最高为10mg/kg（即每千克的汽油中所含硫的质量是10mg）。 (1)已知汽油的密度ρ油=0.75×103kg/m3，若某款汽车的油箱容积为60L，试计算油箱装满时的汽油质量是多少kg? (2)“国五标准”规定汽油的含硫量最高为50mg/kg，按照汽油的最高含硫量计算，这箱汽油在实施“国六标准”后硫排放量减少了多少? 【答案】(1)45千克 (2)1800毫克 【详解】（1）油箱内装油的体积为 油箱装满时的汽油质量是 （2）“国六标准”汽油含硫量10毫克/千克，“国五标准”汽油含硫量50毫克/千克，则汽油含硫量差为 所以硫排放量减少 6．如图所示，实心均匀物块放置于轻质圆柱形容器中央，容器的容积为3×10-3米3。现向容器内倒水，物块始终沉在容器底部，每次倒入水的体积均为V0，容器内水和物块的总质量m如表所示。 总质量m（千克） 第1次 3.5 第2次 4.0 第3次 4.5 (1)每次倒入水的质量； (2)求每次倒入水的体积V0； (3)第3次倒入水后，请判断水有无溢出，并说明理由； (4)求物块密度的最小值。 【答案】(1)0.5kg (2)5×10-4m3 (3)没有水溢出，见解析 (4)2×103kg/m3 【详解】（1）因为每次倒入水的体积均为V0，根据m0=ρ水V0可知每次倒入水的质量m0相等，因为轻质容器的质量不计，所以容器内水和物块的总质量 m=m物+m水 由表中数据可知第一次的总质量 m1=m物+m0=3.5kg① 第二次的总质量 m2=m物+2m0=4.0kg② 由①②解得 m0=0.5kg，m物=3kg每次倒入水的质量是0.5kg。 （2）每次倒入水的体积 （3）第3次倒入水后，总质量的增加量 Δm=4.5kg-4.0kg=0.5kg=m0 所以水没有溢出。 （4）当第三次倒入水后，容器刚好装满时，物体的体积最大，密度最小，三次倒入水的总体积 此时物体体积 V物最大=V容器-V水=3×10-3m3-1.5×10-3m3=1.5×10-3m3 物体最小密度 二 压强计算（共计6题） 7．如图所示，实心均匀柱体A、B置于水平地面上，已知A的密度为2×103kg/m3，高度为0.2m。 (1)若柱体A的体积为2×10-3m3，求柱体A的质量mA； (2)求柱体A对地面的压强pA； (3)若B=3A，hA=2hB，沿水平方向将A和B截去相同的厚度∆h后，它们剩余部分对地面的压强pA和pB相等，求出截去的厚度∆h。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）柱体A的质量 （2）柱体A对地面的压强 （3）它们剩余部分对地面的压强pA和pB相等，结合（2）中的分析可知 解得 8．如图所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，甲的底面积为米，质量为20千克，乙的体积为米。求： (1)甲对地面的压强； (2)若将乙叠放在甲的上方中央，乙对甲的压强为，若将甲叠放在乙的上方中央，甲对乙的压强为，已知。求乙的密度。 (3)当甲、乙分别平放在水平地面上时，若乙的质量为8千克，要使乙对地压强不大于甲对地压强，请计算乙应当沿水平方向切去的高度h的范围。 【答案】(1)4900Pa (2) (3) 【详解】（1）甲对水平面的压力等于重力，即 甲对地面的压强为 （2）若将乙叠放在甲的上方中央，乙对甲的压强为，若将甲叠放在乙的上方中央，甲对乙的压强为 又 则乙的密度为 （3）根据题意可知 又 则 即有 可得 所以 9．国机洛建LSS2301-2型压路机是工程施工中常用的压实设备，其核心技术参数如下。 （振动轮材料密度均取，） 参数类别 参数名称 参数值 单位 质量载荷参数 整机工作质量（带驾驶室） 23000 kg 压实机构参数 振动轮直径 1600 mm 振动轮宽度（压实宽度） 2130 mm 振动频率 28 Hz 额定振幅（高/低） 2.0/1.0 mm 整机尺寸参数 长×宽×高 mm 工作性能参数 行驶速度 10.5 km/h 通过计算说明： (1)该压路机的重力； (2)当压路机以行驶速度运动时，计算30分钟通过路程； (3)若将压路机的振动轮视为实心圆柱体，其质量大小；（提示：精确到0.1吨；圆柱体体积） (4)我国研究人员一直致力于气凝胶的研究并且取得了显著的成绩，浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶。它刷新了目前世界上“最轻”材料的纪录，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度为，约是空气密度的。若将振动轮换成这种气凝胶，求：； (5)若压路机静止时，振动轮与地面的接触面积为（忽略其他车轮接触面积），计算此时振动轮对地面的压强。 【答案】(1)225400N (2)5.25km (3)32.1t (4)1：50000 (5)6291600Pa 【详解】（1）由题可知,该压路机的重力 （2）行驶时间30min即0.5h，则行驶路程 （3）已知振动轮材料密度7500kg/m3，由表格数据可得振动轮的体积 其质量 （4）根据得，因更换前后振动轮的体积相同，则质量之比等于密度之比，即 （5）此时振动轮对地面的压强 10．人在站立和行走时，对水平地面的压强大小不同。已知小华的质量为50kg，行走时与地面的接触面积为0.02m2。 (1)求小华所受的重力G人。 (2)求小华行走时对地面的压强p1。 (3)小华先测量出自己背负重物甲后的总质量m总，为了比较不同情况压强的大小，他站立或行走在水平沙地上，测量出自己脚印在沙地中的深度h，如下表所示。 总质量m总（kg） 脚印在沙地中的深度h（cm） 情况一：不负重行走 50 1.0 情况二：背负重物甲 60 0.8 通过分析说明情况二中，小华背负重物甲时是行走还是站立的，并求出此时小华对水平沙地的压强p2。 【答案】(1)500N (2)2.5×104Pa (3)1.5×104Pa 【详解】（1）由题意可知，质量为50kg的人的重力为 （2）根据力的平衡可知，行走时对地面的压力为 所以小华行走时对地面的压强为 （3）背负重物甲，压力与原来相比，为 如果也是行走，则受力面积不变，压强是原来的1.2倍，故深度比原来的大，而现在是深度减小，说明压强变小了，故不是行走，是双脚站立，此时受到的压强为 12．汽车是我们熟悉的交通工具，下表为某大巴汽车的部分参数。 自身质量 千克 满载时车内人和货物的质量 千克 汽车车轮个数 10 每个轮胎与地面的接触面积 求这辆大巴车满载时，对地面的压力与压强大小。 【答案】， 【详解】车自身质量千克，满载时车内人和货物的质量为千克，则这辆大巴车满载时对地面的压力 汽车车轮个数10，每个轮胎与地面的接触面积，则这辆大巴车满载时对地面的压强。 13．如图所示，实心均匀柱体A、B置于水平地面上，已知A的密度为2×103kg/m3，高度为0.2m。 (1)求柱体A对地面的压强pA； (2)若ρB=3ρA，hA=2hB，沿水平方向将A和B截去相同的厚度∆h后，它们剩余部分对地面的压强pA和pB相等，求出截去的厚度∆h。 【答案】(1)3920帕 (2)0.05米 【详解】（1）由于A是实心均匀柱体，柱体A置于水平地面上，则柱体A对地面的压力等于柱体A的重力，则柱体A对地面的压强 （2）柱体B的密度 由于hA=2hB，则柱体B的高度 沿水平方向将A和B截去相同的厚度∆h后，它们剩余部分对地面的压强pA和pB相等，根据可得 即 解得∆h=0.05m 三 液体压强计算（共计9题） 14．在一底面积为米的薄壁圆柱形容器内放入一密度均匀的质量为0.6千克、底面积为米的高0.08米的柱形木块，然后向容器中注入一定量的水使木块漂浮，此时水面高度0.1米， (1)求此时水对容器底的压强； (2)求此时木块浸入水中的体积； (3)若沿图中水平虚线将木块切去下部（取走虚线以下部分），则再次平衡后木块上表面下降多少高度。 【答案】(1)980Pa (2) (3)0.036m 【详解】（1）由题得，水对容器底的压强 （2）木块重力 木块漂浮时，所受浮力 由得，此时木块排开水的体积 故浸入体积 （3）木块的体积 未切去时，木块露出水面的体积 露出水面的高度 水的上表面到容器底部的高度h上=h水+h露=0.1m+0.02m=0.12m 容器中水的体积 切去木块下部后，剩余部分的重力 剩余部分木块的体积 剩余木块漂浮时，所受的浮力 由得，剩余部分木块排开水的体积 此时木块浸入水中的体积 水和剩余木块浸入水中的总体积 此时容器内水的深度 剩余木块露出水面的体积 木块露出水面的高度 木块上表面到容器底部的高度 水面相对于地面下降的高度 木块上表面下降的高度 15．现有一足够高、底面积为的轻质薄壁柱形容器中盛有深的水，静止放在水平地面上。 物体 体积（） 在水中静止后的状态 A 漂浮在水面 B 浸没在水中 C 浸没在水中 (1)求容器内水的质量。 (2)现有物体A、B和C如表格所示，请选择其中一个放入容器中，使水对容器底部压强的变化量最大。写出选择的物体的理由并求出此时水对容器底部压强的增加量。 【答案】(1)4kg (2)见解析 【详解】（1）求容器内水的质量水根据，水的体积 所以容器内水的质量为 （2）选择使水对容器底部压强变化量最大的物体并求水，选择物体的理由：根据液体压强公式，对于柱形容器，放入物体后水对容器底部压强的变化量。 物体A漂浮在水面，根据漂浮条件，，其排开水的体积 物体B浸没在水中，其排开水的体积 物体C浸没在水中，其排开水的体积 因为，所以放入物体C时水面上升的高度最大，水对容器底部压强的变化量水也就最大。 放入物体C后水面上升的高度为 则水对容器底部压强的增加量为 16．如图（a）所示，正方体甲放在水平地面上，它的边长为0.1米，对地面的压强为3920帕。足够高的薄壁柱形容器放在水平地面上，如图（b）所示，该容器的底面是一个正方形。 (1)求正方体甲对水平地面的压力。 (2)求正方体甲的密度 (3)容器乙中装有某种液体，将正方体甲浸没在该液体中，液体对容器底部的压强增加量为245帕，容器对水平地面的压强增加量为980帕。求该液体的密度。 【答案】(1)39.2N (2) (3) 【详解】（1）正方体甲对水平地面的压力 （2）正方体对水平地面的压力等于它的重力，即 根据G=mg=ρVg可得，正方体甲的密度 （3）将正方体甲浸没在该液体中，液体对容器底部的压强增加量为   ① 容器对水平地面的压强增加量为 ② 联立①②两式可得，该液体的密度。 17．如图所示，高为1.3米、底面积分别为0.15米2和0.05米2的甲、乙两个轻质薄壁圆柱形容器在下部用轻质细管（体积不计）连通后放在水平地面上，且容器内盛有1米深的水。       (1)求水对甲容器底部的压强p甲。 (2)求这个连通容器对水平地面的压强p容。 (3)若将一个体积为0.04米3的实心小球慢慢地放入甲容器中的水里，直到小球在水中浸没后不动为止，求：水对乙容器底部压力的增加量ΔF乙。 【答案】(1)1×104Pa (2)1×104Pa (3)100N 【详解】（1）水对甲容器底部的压强 （2）水平地面，这个连通容器对水平地面的压力等于水重力 这个连通容器对水平地面的压强 （3）小球在水中浸没后不动，甲乙构成连通器，水面等高，水面上升高度 水对乙容器底部压强的增加量 水对乙容器底部压力的增加量 18．如图（a）所示，正方体甲放在水平地面上，对地面的压强为3920帕。足够高的薄壁柱形容器放在水平地面上，如图（b）所示，该容器的底面是一个正方形。 (1)若正方体甲的底面积为，求正方体对水平地面的压力。 (2)若容器乙中水的深度为0.1米，求水对容器底部的压强。 (3)将正方体甲浸没在容器乙的水中，水对容器底部的压强增加量为245帕，容器对水平地面的压强增加量为980帕。求： ①正方体甲的密度； ②容器乙的底面积。 【答案】(1)78.4N (2)980Pa (3)①4×103kg/m3，②0.04m2 【详解】（1）根据得，正方体对水平地面的压力为 （2）水对容器底部的压强 （3）将正方体甲浸没在容器乙的水中，水对容器底部的压强增加值﹣﹣﹣﹣① 容器对地面的压强增加值﹣﹣﹣﹣② 由①：②可得 则 解得 由得，甲的高度为 甲浸没在容器乙的水中，水的深度升高 容器乙的底面积 19．如图所示，盛有水的薄壁圆柱形容器甲和实心金属小球乙置于水平桌面上，容器甲足够高。 放入前 放入后 ρ水（帕） 2940 3430 ρ容（帕） 3340 4320 (1)求距水面0.1米深处水的压强p水。 (2)若小球乙的密度为ρ0、体积为V0， （a）求小球乙对水平桌面的压力F乙。 （b）把小球乙浸没在容器甲的水中，小球乙放入前后，水对容器底部的压强p水和容器对水平桌面的压强p容如下表所示，求小球乙的密度ρ乙。 【答案】(1)1000Pa (2)ρ0V0g，2×103kg/m3 【详解】（1）根据题意可知，距水面0.1米深处水的压强为 （2）（a）小球乙的重力为 小球乙对水平桌面的压力和自身的重力相等，即 （b）设容器底面积S容，小球排开水的体积为 小球的质量为 则小球乙的密度为 20．据报道，汕头市去年遭遇了50年一遇特大暴雨，产生了较为严重的影响，许多汽车被雨水淹没。有一辆汽车质量为1.5t，每个轮胎与地面接触面积为0.025m2，求：（g取10N/kg） (1)这辆车正常停放时，对地面的压强？ (2)若这辆车不幸被水淹没，车门在水中的平均深度为2m，车门的面积为1m2，车门在水中受到水的压强为多少？ (3)请你用学过的物理知识解释此时车门在水中很难打开的原因。（提示：用数据解释更有说服力） 【答案】(1)1.5×105Pa (2)2×104Pa (3)人的力量远小于水对车门的压力，因此无法从车内推开车门。 【详解】（1）汽车的重力 汽车对地面的压力等于其自身的重力，即 已知每个轮胎与地面接触面积为0.025m2，则总接触面积 所以汽车对地面的压强为 （2）车门在水中受到水的压强为 （3）由（2）可知，水对车门的压强，车门的面积，根据压强公式，则水对车门的压力为 人的力量远小于这个力，因此无法从车内推开车门。 21．如图所示，密度为1×103千克/米3的长方体甲竖直放置于水平地面上，其边长如图所示；容器乙中有0.1米深的液体。求： (1)长方体甲的质量m； (2)长方体甲对水平地面的压强p甲； (3)将长方体甲由竖放变为平放，求甲对水平地面的压强变化量∆p甲； (4)若甲对水平地面的压强变化量与液体对容器乙底部的压强相等，求液体密度ρ。 【答案】(1)3千克 (2)2940帕 (3)1960帕 (4)2×103千克/米3 【详解】（1）长方体甲的体积为 长方体甲的质量 （2）长方体甲对水平地面的压力等于其重力，则压力为 地面的接触面积（受力面积）为 长方体甲对水平地面的压强为 （3）长方体甲平放时，对地面的压力不变，仍为F=29.4N，平放时，与地面的接触面积（受力面积）为 平放时，对水平地面的压强为 压强变化量为 （4）根据题意，液体对容器乙底部的压强等于甲对水平地面的压强变化量，即 液体深度。可得液体密度为 22．如图所示，水平地面上薄壁圆柱形容器甲、乙的底面积分别为2S、S，容器内分别盛有质量相等的水和酒精（ρ酒精=0.8×103千克/米3）。 (1)求甲容器中0.1米深处水的压强p水。 (2)若乙容器中酒精质量为2.4千克，求酒精的体积V酒。 (3)分析比较水和酒精对容器底的压强p水、p酒的定量关系。 (4)若在乙容器内抽取0.2米深酒精后，酒精和水对容器底的压强相等，求甲中水的深度。 【答案】(1)980Pa (2) (3)p酒=2p水 (4)0.16m 【详解】（1）甲容器中0.1米深处水的压强为 （2）由可得，酒精的体积 （3）因为m水=m酒，S甲=2S乙，根据可知，水对容器底的压强 酒精对容器底的压强 则水和酒精对容器底的压强p水、p酒的定量关系是p酒=2p水 （4）水和酒精质量相等，根据m=ρV=ρSh得ρ水S甲h水=ρ酒精S乙h酒 所以可得① 剩余酒精和水对容器底的压强相等时，由p=ρgh可得② 联立①②两式代入数据解得h水=0.16m。 四 浮力计算（共计10题） 23．如图所示，体积为2×10-4m3，重力大小为5.88N的小球浸在水中。 (1)求小球受到的浮力大小F浮，并用力的图示法画出小球受到的浮力； (2)求小球对容器底部的压力。 【答案】(1)1.96N； (2)3.92 N 【详解】（1）小球浸在水中，排开水的体积等于小球的体积 小球受到的浮力大小 浮力的作用点可以画在重心，浮力方向竖直向上，浮力大小为1.96N，选取标度为0.98N，浮力图示线段的长度为标度的2倍，如图所示： （2）由第（1）小问分析可知，浮力小于重力，小球此时受到竖直向上的浮力，容器底部对它竖直向上的支持力和竖直向下的重力，小球受力平衡，有 则容器底部对小球的支持力 小球对容器底部的压力与容器底部对小球的支持力是一对相互作用力，大小相等，小球对容器底部的压力 24．一质量为、底面积为、高为的不吸水圆柱体放在盛有水的薄壁（厚度不计）柱形容器内，容器底面积为，如图所示。打开阀门，放出部分水后关闭阀门。 (1)求出图中该圆柱体受到的浮力大小，并用力的示意图画出该浮力； (2)求该圆柱体的密度； (3)放水前水对容器底部的压强； (4)若放水后，圆柱体刚好和容器底部接触但没有压力，求放出水的质量。 【答案】(1)9N， (2)0.75g/cm3 (3)1.7×103Pa (4)2.4kg 【详解】（1）据图可知，圆柱体漂浮在水面上，受到的浮力与重力大小相等，则浮力为 浮力的方向竖直向上，作用点在物体的重心上，作图如下所示： （2）圆柱体的体积为 该圆柱体的密度为 （3）由于容器规则的，且圆柱体漂浮在水中，则放水前水对容器底部的压力为 放水前水对容器底部的压强为 （4）圆柱体刚好和容器底部接触但没有压力，此时圆柱体浸入液体中的体积为 此时水的深度为 水的体积为 水的质量为 放出水的质量为 25．新疆达坂城盐湖索有“中国死海”之称。小宝利用随身携带的砝码盒以及圆柱形有盖铁皮罐、细线、沙石、水等物品测量湖中盐水的密度（如图所示）。 （a）取一根与铁皮罐等高的细线，通过对折细线找到铁皮罐一半高度位置，并作记号。 （b）在铁皮罐内加入适量沙石并加盖密封，使之漂浮时一半浸入水中。 （c）在铁皮罐上加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在水中。 （d）将该铁皮罐放入盐水中，加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在盐水中。 求： (1)铁皮罐和沙石的总质量M； (2)此铁皮罐的体积V； (3)盐水的密度。 【答案】(1)0.5kg (2)1×10-3m3 (3)1.2×103kg/m3 【详解】（1）由（b）图可知，一半浸入水中漂浮时受到的浮力 在铁皮罐上加砝码铁皮罐恰好浸没在水中受到的浮力F浮2=ρ水gV排2=ρ水gV罐 由于铁皮罐处于漂浮，（b）图中浮力为F浮1=G罐 （c）图中浮力为F浮2=G罐+G砝码1 所以F浮2-F浮1=G砝码1 即 铁皮罐的体积 一半浸入水中漂浮时受到的浮力 由于铁皮罐漂浮在水面上，则铁皮罐和沙石的总重力G总=F浮1=5N 铁皮罐和沙石的总质量 （2）由（1）可知铁皮罐的体积是1×10-3m3。 （3）将该铁皮罐放入盐水中，铁皮罐恰好浸没在盐水中时处于漂浮，则根据漂浮条件可得F浮3=G罐+G砝码2 即ρgV罐=G罐+G砝码2 盐水的密度 26．钓鱼是一项户外运动。图甲是钓鱼常用的一种钓具，其主要由鱼钩、铅坠、浮漂（7颗相同浮子）构成，该钓具各部分参数如下表所示。假如垂钓时，浸没在水面下的浮子处于同一竖直线上，漂浮在水面上的浮子处于同一水平线上，为浮子的理想状态（忽略鱼线弯曲造成的影响，即不计漂浮浮子与浸没浮子之间的相互作用）。如图乙所示，某钓鱼爱好者在鱼塘垂钓时，鱼饵的质量为，体积为，沉到水底后未与塘底紧密接触，有4颗浮子浸没在水下、有3颗浮子漂浮在水面上，且浮子处于理想状态。求： 名称 1颗浮子 铅坠 鱼钩 鱼线 质量 不计 体积 不计 不计 (1)浸没在水中的4颗浮子受到的总浮力； (2)请分析水面向下第一颗浮子的受力情况，用力的示意图画出它受到的所有力； (3)当鱼饵静止在水平塘底时，鱼饵受到的支持力。 【答案】(1)0.032N (2) (3)0.001N 【详解】（1）浸没在水中的1颗浮子受到的浮力为F浮子=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-7m3=0.008N 4颗浮子受到的总浮力为F浮子总=4F浮子=4×0.008N=0.032N （2）水面向下第一颗浮子受浮力、重力和下方细线的拉力，如图所示： （3）浮子、铅坠、鱼钩和鱼饵整体处于平衡状态，它们受到的浮力、重力和支持力合力为0；铅坠受到的浮力为F浮铅=ρ水gV排铅=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-7m3=0.001N 鱼饵受到的浮力为F浮饵=ρ水gV排饵=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-6m3=0.01N 根据力的平衡关系可知F浮子总+F浮铅+F浮饵+F支=G浮子总+G浮铅+G浮饵+G鱼钩 即F浮子总+F浮铅+F浮饵+F支=(m浮子总+m浮铅+m浮饵+m鱼钩)g 代入数据0.032N+0.001N+0.01N+F支=(4×4×10-4kg+9×10-4kg+1.5×10-3kg+4×10-4kg)×10N/kg 解得F支=0.001N。 27．将一个重力G为的实心银摆件悬挂在弹簧测力计上并浸没在水中，如图所示，弹簧测力计示数为。通过计算分析这个摆件是不是纯银的。（已知，） 【答案】这个摆件不是纯银的 【详解】如图，测力计的分度值为0.4N，读数为6.8N，把这个实心银摆件浸没在水中时，受到的浮力为 由可得，实心银摆件排开水的体积 因为全部浸没，实心银摆件的体积 由可得，实心银摆件的质量 实心银摆件的密度 摆件不是纯银的。 28．体积为的木块浮在水面上，有体积露出水面，求： (1)木块受到的浮力； (2)木块密度。 【答案】(1)8×103N (2)0.4×103kg/m3 【详解】（1）木块排开液体的体积为 木块受到的浮力为 （2）由于木块漂浮，浮力与其重力相等，则木块的重力为 木块密度为 29．在开展跨学科实践时，小杨和同学们了解到郑和下西洋所用的多桅木帆船都有“水密隔舱”，如图（a）所示，于是小杨也制作了一艘具有10个水密隔舱每个隔舱相互隔离，确保行船安全的实验小船，如图（b）所示，每个水密隔舱均为长2m，宽1m，高的长方体形状。将小船分别放入密度为的淡水和密度为的海水实验池中。 (1)当小船在淡水实验池中时，若该隔舱底部距水面深度为，隔舱底部受到淡水的压强为______Pa。 (2)将小船先后放到海水实验池和淡水池中时，该隔舱底部受到液体的压强分别为、，隔舱底部所在的深度分别为、，则______，______。（均选填“大于”“等于”或“小于”） (3)在海水中航行过程中，小船不幸触碰到隐藏在水下的暗礁，导致其中一个水密隔舱破损进满水。请通过计算求出： （a）该水密隔舱进满水后，轮船的总质量增加了多少吨______。 （b）已知小船与海水接触的底面积为，此时小船的吃水深度比破损前增加了多少米______。 【答案】(1)3000 (2) 等于 小于 (3) 吨 【详解】（1）淡水实验池中时，该隔舱底部距水面深度为，隔舱底部受到淡水的压强为 （2）[1][2]小船先后放到海水实验池和淡水池中时，都是漂浮，浮力等于重力而不变，根据浮力产生的原因，受到水的压力不变，因而底部的压强不变；阿基米德原理可知，海水的密度大，浮力相等时，排开海水的体积小，因而浸入的深度小，故小于。 （3）[1]一个水密隔舱破损进满水，根据知；海水的质量 [2]漂浮时，浮力等于重力，故 可得： 解得。 30．底面积为的薄壁柱形容器甲放置在水平桌面上，容器足够高，现将高为0.2m、底面积为的均匀柱体乙放入其中，再向甲中缓慢注入0.1m的水，如图所示。 (1)求乙受到的浮力； (2)求此时容器甲底部受到水的压强； (3)若继续向容器甲中注入质量为0.2kg的水后，水对容器底部的压强增加量为98Pa，乙仍保持竖直，求柱体乙的密度。 【答案】(1)9.8N (2)980Pa (3) 【详解】（1）乙受到的浮力 （2）容器甲底部受到水的压强 （3）薄壁柱形容器甲放置在水平桌面上，注水后，水对容器底部的压强变化量 水对容器底部的压力增加量 注入水的重力 有 由此可知不变，乙受到的浮力不变。此时柱体乙漂浮，结合漂浮条件可得乙的质量 则乙的密度 31．甲、乙为两个完全相同且足够高的轻质薄壁柱形容器，丙为一个实心金属块，如图所示。求： (1)若容器甲内盛有重力为4G0的液体，将重力为2G0金属块丙垫在甲容器正下方。已知金属块的底面积S金为S0，容器甲的底面积S容为2S0。求垫金属块丙前后地面受到压强的增加量△p地。 (2)若甲、乙容器分别装有密度为ρ1、ρ2的液体，现将密度为ρ0的实心金属块丙（） 沿水平方向切成上、下两部分。将上半部分放入甲容器内，下半部分放入乙容器内。最终发现两容器底部受到的液体压强增加量相等。 ① 请判断这两块被切开的实心金属块分别在ρ1、ρ2的液体中静止时，所处______状态（“漂浮”、“悬浮”或“沉底”），并说明理由______。 ② 求实心金属块上、下两部分的体积比V上∶V下。________ 【答案】(1) (2) 上半部分放入甲容器内会沉底，下半部分放入乙容器内会漂浮 ， ρ0∶ρ1 【详解】（1）未垫金属块之前，地面受到的压强为 垫上金属块后，地面受到的压强为 故垫金属块丙前后地面受到压强的增加量 （2）[1][2]由于，根据物体的浮沉条件可知，将金属块丙切成上、下两部分，将上半部分放入甲容器内会沉底，下半部分放入乙容器内会漂浮。 [3]下半部分漂浮，根据物体的浮沉条件可得，ρ2gV排=ρ0V下g，解得……① 根据题意可知，上半部分放入甲容器内，下半部分放入乙容器内，最终发现两容器底部受到的液体压强增加量相等，所以得……② 联立①②，解得V上∶V下=ρ0∶ρ1 32．如图（a）所示，一个底面积为的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.18m，内盛有0.15m深的水。另有质量为2kg，体积为的实心正方体A，如图所示。求： (1)水对容器底部的压强； (2)在外力的作用下，将正方体A浸没在水中，此时A所受的浮力； (3)请通过计算说明判断，撤去外力后，正方体A静止时将处于______状态。（选填“漂浮”或“沉底”）。并求出放入正方体后，水对容器底部压强的变化量。 【答案】(1)1.5×103Pa (2)10N (3)沉底，300Pa 【详解】（1）水对容器底部的压强为 （2）将正方体A浸没在水中，排开水的体积与A物体的体积相等，则A物体受到的浮力为 （3）实心正方体A的密度为 由于A物体的密度大于水的密度，根据物体的浮沉条件可知，A物体会沉底，放入正方体后，液面上升的高度为 因0.15m+0.05m=0.2m>0.18m，故容器有水溢出，水深为0.18m，水深变化量为h变=0.18m-0.15m=0.03m 水对容器底部压强的变化量为 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题7压轴综合计算 冒考点导航 一 密度计算（共计6题） 二压强计算（共计6题） 5 三液体压强计算（共计9题） 11 四浮力计算（共计10题） 21 能力提并 一密度计算（共计6题） 1.一个容积为500cm的玻璃瓶，装满水时总质量为650g,装满某液体时总质量为550g,求： (1)玻璃瓶的质量； (2)该液体的密度。 2.如图所示，两高度均为h的柱形容器甲、乙放置在水平地面上，已知甲、乙的底面积分别为2S、S。甲 容器中装满有3×102m3的水。(p*=1.0×103kg/m3) 甲 (1)求甲容器中的水的质量： (②)往乙容器中注入密度为P的液体，则最多能注入的质量为多少。 3.冬季里小东妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅。她买来360g鲜豆腐，体积约为300℃m3,鲜豆腐中含水的质量占 总质量的40%。将鲜豆腐冰冻后，鲜豆腐中的水结成冰，成为冻豆腐。然后将冻豆腐化冻，让水全部流出， 形成数量繁多的孔洞，变成了不含水分的海绵豆腐，在涮火锅时可以充分吸收汤汁。(P*=0.9×10kg/m3) 求： (1)鲜豆腐的密度P鲜豆腐； (2)冻豆腐中冰的质量m*; (3)海绵豆腐内所有孔洞的总体积V。 1 4.“学雷锋”义卖活动上，小帆和小智在八五班的摊子上买了一只宜兴茶壶，如图所示。茶壶全身用泥土制 成，他们测出壶盖的质量为44.4g,再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g。求： (1)求这种材料的密度p。 (2)测得整个空茶壶的质量为159g,求出该茶壶所用材料的体积V。 5.23年7月1日起，全国范围全面实施国六排放标准，车用汽油、柴油也升级到“国六标准”，这将减少有 害物质的排放。根据规定，“国六标准的汽油含疏量最高为10mg/kg(即每千克的汽油中所含疏的质量是 10mg)。 (1)已知汽油的密度p油0.75×10kg/m3,若某款汽车的油箱容积为60L,试计算油箱装满时的汽油质量是多少 kg? (2)“国五标准”规定汽油的含硫量最高为50gkg,按照汽油的最高含硫量计算，这箱汽油在实施“国六标准” 后硫排放量减少了多少？ 6.如图所示，实心均匀物块放置于轻质圆柱形容器中央，容器的容积为3×103米3。现向容器内倒水，物 块始终沉在容器底部，每次倒入水的体积均为V。,容器内水和物块的总质量m如表所示。 总质量m(千克) 第1次 3.5 第2次 4.0 第3次 4.5 2 (1)每次倒入水的质量： (2)求每次倒入水的体积Vo: (3)第3次倒入水后，请判断水有无溢出，并说明理由； (4)求物块密度的最小值。 m00.5kg,m物3kg每次倒入水的质量是0.5kg。 二压强计算（共计6题） 7.如图所示，实心均匀柱体A、B置于水平地面上，已知A的密度为2×10kg/m3,高度为0.2m。 y (1)若柱体A的体积为2×103m3,求柱体A的质量m4: (2)求柱体A对地面的压强PA; (3)若PB3PA,h42h,沿水平方向将A和B截去相同的厚度△后，它们剩余部分对地面的压强PA和PB 相等，求出截去的厚度△h。 8.如图所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，甲的底面积为4×102米2，质量为20千克，乙的体 积为1×103米3。求： (1)甲对地面的压强P单： (2)若将乙叠放在甲的上方中央，乙对甲的压强为乃，若将甲叠放在乙的上方中央，甲对乙的压强为乃2，已 知p2=5p1。求乙的密度。 (3)当甲、乙分别平放在水平地面上时，若乙的质量为8千克，要使乙对地压强不大于甲对地压强，请计算 乙应当沿水平方向切去的高度h的范围。 9.国机洛建LSS2301-2型压路机是工程施工中常用的压实设备，其核心技术参数如下。 3 (振动轮材料密度均取7500kg/m3,g=9.8N/kg) 参数类别 参数名称 参数值 单位 整机工作质量（带驾驶 质量载荷参数 23000 kg 室) 压实机构参数 振动轮直径 1600 mm 振动轮宽度（压实宽度） 2130 mm 振动频率 28 Hz 额定振幅（高/低） 2.0/1.0 mm 整机尺寸参数 长×宽×高 6800×2300×3000 mm 工作性能参数 行驶速度 10.5 km/h 洛建 通过计算说明： (1)该压路机的重力G; (2)当压路机以行驶速度运动时，计算30分钟通过路程s； (3)若将压路机的振动轮视为实心圆柱体，其质量m轮大小；（提示：精确到0.1吨；圆柱体体积V=πrh) (④)我国研究人员一直致力于气凝胶的研究并且取得了显著的成绩，浙江大学高分子系高超教授的课题组制 备出了一种超轻气凝胶。它刷新了目前世界上“最轻”材料的纪录，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度 为0.15mg/cm3,约是空气密度的12.5%。若将振动轮换成这种气凝胶，求：m气凝胶：m轸； (⑤)若压路机静止时，振动轮与地面的接触面积为0.05？（忽略其他车轮接触面积），计算此时振动轮对地面 的压强P地。 10.人在站立和行走时，对水平地面的压强大小不同。己知小华的质量为50g,行走时与地面的接触面积 为0.02m2。 (1)求小华所受的重力G人。 (2)求小华行走时对地面的压强p1。 (3)小华先测量出自己背负重物甲后的总质量m总，为了比较不同情况压强的大小，他站立或行走在水平沙 地上，测量出自己脚印在沙地中的深度h,如下表所示。 总质量m总(kg) 脚印在沙地中的深度h(cm) 情况一：不负重行走 50 1.0 情况二：背负重物甲 60 0.8 通过分析说明情况二中，小华背负重物甲时是行走还是站立的，并求出此时小华对水平沙地的压强P2。 12.汽车是我们熟悉的交通工具，下表为某大巴汽车的部分参数。 自身质量 1.5×104千克 满载时车内人和货物的质量 2.5×104千克 汽车车轮个数 10 每个轮胎与地面的接触面积 5×10-2米2 求这辆大巴车满载时，对地面的压力与压强大小。 13.如图所示，实心均匀柱体A、B置于水平地面上，己知A的密度为2×10kg/m3,高度为0.2m。 B (1)求柱体A对地面的压强p4; (2)若PB3p4,h4=2hg,沿水平方向将A和B截去相同的厚度△h后，它们剩余部分对地面的压强pA和p相 等，求出截去的厚度△h。 三液体压强计算（共计9题） 14.在一底面积为1.5×102米2的薄壁圆柱形容器内放入一密度均匀的质量为0.6千克、底面积为1×102米 2的高0.08米的柱形木块，然后向容器中注入一定量的水使木块漂浮，此时水面高度01米， 5 (1)求此时水对容器底的压强： (2)求此时木块浸入水中的体积： (③)若沿图中水平虚线将木块切去下部 (取走虚线以下部分)，则再次平衡后木块上表面下降多少高度。 15.现有一足够高、底面积为1×102m2的轻质薄壁柱形容器中盛有0.4m深的水，静止放在水平地面上。 物体 体积(m3) 在水中静止后的状态 A 5×104 漂浮在水面 B 5×104 浸没在水中 C 1.2×10-3 浸没在水中 (1)求容器内水的质量m水。 (2)现有物体A、B和C如表格所示，请选择其中一个放入容器中，使水对容器底部压强的变化量最大。写 出选择的物体的理由并求出此时水对容器底部压强的增加量△p本。 16.如图(a)所示，正方体甲放在水平地面上，它的边长为0.1米，对地面的压强为3920帕。足够高的薄 壁柱形容器放在水平地面上，如图(b)所示，该容器的底面是一个正方形。 甲 (a) (b) (1)求正方体甲对水平地面的压力F甲。 (2)求正方体甲的密度P甲 (3)容器乙中装有某种液体，将正方体甲浸没在该液体中，液体对容器底部的压强增加量为245帕，容器对 水平地面的压强增加量为980帕。求该液体的密度P液。 17.如图所示，高为1.3米、底面积分别为0.15米2和0.05米2的甲、乙两个轻质薄壁圆柱形容器在下部 用轻质细管（体积不计）连通后放在水平地面上，且容器内盛有1米深的水。 1米 77777777 (1)求水对甲容器底部的压强p甲。 (2)求这个连通容器对水平地面的压强p容。 (3)若将一个体积为0.04米3的实心小球慢慢地放入甲容器中的水里，直到小球在水中浸没后不动为止，求： 水对乙容器底部压力的增加量△F乙。 18.如图()所示，正方体甲放在水平地面上，对地面的压强为3920帕。足够高的薄壁柱形容器放在水 平地面上，如图(b)所示，该容器的底面是一个正方形。 (a) (b) (1)若正方体甲的底面积为2×102m2,求正方体对水平地面的压力F甲。 (2)若容器乙中水的深度为0.1米，求水对容器底部的压强P水。 (3)将正方体甲浸没在容器乙的水中，水对容器底部的压强增加量为245帕，容器对水平地面的压强增加量 为980帕。求： ①正方体甲的密度P甲： ②容器乙的底面积S2。 19.如图所示，盛有水的薄壁圆柱形容器甲和实心金属小球乙置于水平桌面上，容器甲足够高。 放入前 放入后 P水（帕） 2940 3430 P容（帕） 3340 4320 (1)求距水面0.1米深处水的压强p水。 (2)若小球乙的密度为po、体积为Vo, (a)求小球乙对水平桌面的压力Fz。 (b)把小球乙浸没在容器甲的水中，小球乙放入前后，水对容器底部的压强卫水和容器对水平桌面的压强 卫容如下表所示，求小球乙的密度p乙。 20.据报道，汕头市去年遭遇了50年一遇特大暴雨，产生了较为严重的影响，许多汽车被雨水淹没。有一 辆汽车质量为1.5t,每个轮胎与地面接触面积为0.025m2,求：(g取10N/kg) (1)这辆车正常停放时，对地面的压强？ (2)若这辆车不幸被水淹没，车门在水中的平均深度为2m,车门的面积为1m2,车门在水中受到水的压强为 多少？ (3)请你用学过的物理知识解释此时车门在水中很难打开的原因。（提示：用数据解释更有说服力） 21,如图所示，密度为1×103千克/米3的长方体甲竖直放置于水平地面上，其边长如图所示；容器乙中有 0.1米深的液体。求： 0.3米 0.1米 0.1米 甲 (1)长方体甲的质量m: (2)长方体甲对水平地面的压强p甲： (3)将长方体甲由竖放变为平放，求甲对水平地面的压强变化量△p甲： (4)若甲对水平地面的压强变化量与液体对容器乙底部的压强相等，求液体密度。 22.如图所示，水平地面上薄壁圆柱形容器甲、乙的底面积分别为2S、S,容器内分别盛有质量相等的水和 酒精（p酒精0.8×103千克/米3)。 酒精 水 7777 甲 (1)求甲容器中0.1米深处水的压强卫水。 (2)若乙容器中酒精质量为2.4千克，求酒精的体积V酒。 (3)分析比较水和酒精对容器底的压强卫水、卫酒的定量关系。 (4)若在乙容器内抽取0.2米深酒精后，酒精和水对容器底的压强相等，求甲中水的深度。 四浮力计算（共计10题） 23.如图所示，体积为2×104m3,重力大小为5.88N的小球浸在水中。 ()求小球受到的浮力大小F浮，并用力的图示法画出小球受到的浮力； (2)求小球对容器底部的压力。 24.一质量为900g、底面积为100cm2、高为12cm的不吸水圆柱体放在盛有4.2kg水的薄壁（厚度不计)柱 形容器内，容器底面积为300cm,如图所示。打开阀门K,放出部分水后关闭阀门。 (1)求出图中该圆柱体受到的浮力大小，并用力的示意图画出该浮力： (2)求该圆柱体的密度； 9 (3)放水前水对容器底部的压强； (④)若放水后，圆柱体刚好和容器底部接触但没有压力，求放出水的质量。 25.新彊达坂城盐湖索有“中国死海”之称。小宝利用随身携带的砝码盒以及圆柱形有盖铁皮罐、细线、沙石、 水等物品测量湖中盐水的密度（如图所示）。 500g 500g 200g 水 水 盐水 (a) (b) (c) (d) ()取一根与铁皮罐等高的细线，通过对折细线找到铁皮罐一半高度位置，并作记号。 (b)在铁皮罐内加入适量沙石并加盖密封，使之漂浮时一半浸入水中。 (c)在铁皮罐上加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在水中。 ()将该铁皮罐放入盐水中，加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在盐水中。 求： (1)铁皮罐和沙石的总质量M; (2)此铁皮罐的体积V; (3)盐水的密度P。 26.钓鱼是一项户外运动。图甲是钓鱼常用的一种钓具，其主要由鱼钩、铅坠、浮漂(7颗相同浮子)构成， 该钓具各部分参数如下表所示。假如垂钓时，浸没在水面下的浮子处于同一竖直线上，漂浮在水面上的浮 子处于同一水平线上，为浮子的理想状态（忽略鱼线弯曲造成的影响，即不计漂浮浮子与浸没浮子之间的 相互作用)。如图乙所示，某钓鱼爱好者在鱼塘垂钓时，鱼饵的质量为1.5×10-3kg,体积为1×106m3,沉到 水底后未与塘底紧密接触，有4颗浮子浸没在水下、有3颗浮子漂浮在水面上，且浮子处于理想状态。求： 名称 1颗浮子 铅坠 鱼钩 鱼线 质量mkg 4×104 9×104 4×104 不计 体积Vm 8×10-7 1x107 不计 不计 10