25.2 第3课时 正比例函数的性质（教学课件）数学新教材沪教版五四制八年级下册

25.2 第3课时 正比例函数的性质 第二十五章 一次函数 学 习 目 标 1 2 3 理解正比例函数的性质，掌握比例系数对图像的影响； 理解正比例函数的性质，掌握比例系数对增减性的影响； 应用正比例函数的性质解决问题． 复习引入 1. 在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像： （1）y=4x; (2)y=-4x; (3)y=x； （4）y= 正比例函数的性质 解：列表 x 0 1 y=4x y=-4x y=-x y=-x 0 -4 0 -1 0 描点、连线 直线y=4x 直线y=-x 直线y=x 四个函数的图像如图所示. 0 4 直线y=-4x 01 直线经过的象限 新知探究 正比例函数的性质 直线y=4x 直线y=-x 直线y=x 直线y=-4x 01 直线经过的象限 x k的符号 经过的象限 y=4x y=-4x y=-x y=x + - - - 2. 观察比较你画的图像，填写下表： 通过观察，可以归纳正比例函数y=kx(k≠0)有如下性质： (1)当k>0 时，正比例函数的图像经过______________； (2)当k<0 时，正比例函数的图像经过______________. (1)(2)这两个性质的逆命题也是成立的. 新知探究 正比例函数的性质 直线y=4x 直线y=-x 直线y=x 直线y=-4x 第一、三象限 第二、四象限 若正比例函数的图像经过第一、三象限，则k______0; 若正比例函数的图像经过第二、四象限，则k______0; > < 01 直线经过的象限 01 直线经过的象限 典例分析 例1 正比例函数y=(k- )x+ 的图象经过第二、四象限，求函数的表达式. 正比例函数的性质 【分析】根据正比例函数的概念可以知道 =0，由正比例函数的图像经过第二、四象限所以k- 直线y=-x 解之得k= 又∵正比例函数的图像经过第二、四象限， ∴k- ∴k< ∴k=-1 ∴y=-x. 【详解】由题意得 变式练习 题型1：由比例系数确定象限 正比例函数的性质 1.正比例函数y=-2x 的图象经过第______象限 直线y=x 【解析】因为比例系数k=-2<0， 所以函数图像经过第二、四象限. 二、四 变式练习 题型2：已知经过的象限求k的范围 正比例函数的性质 2. 正比例函数y=的图象经过第二、四象限，那么m 的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿． 直线y= 【解析】因为函数图像经过第二、四象限， 所以比例系数k=<0 ∴m+2<0 ∴m<-2 m<-2 新知探究 正比例函数的性质 例2 观察思考： 如图，在直线y=4x上有点P由低到高缓慢移动， 在移动过程中，点P的横坐标逐渐在变_____, 纵坐标逐渐在变______. 【总结】当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置随之从低到高， 这就是说，当自变量x的值从小到大逐渐变化时，函数值y相应地从_______到______ 逐渐变化(填“大”或“小”).像这种情况叫作_________________________. 02 正比例函数的增减性 直线y=4x 大 大 小 大 y随着x的增大而增大 典例分析 正比例函数的性质 例3 观察上面三个函数的图像思考： 当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置随之从 到 逐渐变化(填“高”或“低”); 这就是说，当自变量x的值从小到大逐渐变化时，函数值y 相应地从 到 逐渐变化(填“大”或“小”). 【点睛】这个性质叫作y随着x的增大而减小. 02 正比例函数的增减性 直线y=-x 直线y=x 直线y=-4x 高 低 大 小 【总结】由例2、例3归纳如下：已知正比例函数y=kx(k为常数，k) 当k>0时，y随x增大而增大； 当k<0时，y随x增大而减小. 变式练习 正比例函数的性质 1. 已知点P(a,b)在第三象限，则函数y=(a+b)x中，y 随x的增大而____________. 【解析】因为P点在第三象限，所以a<0,b<0, 所以a+b<0, 所以y随x增大而减小. 题型1：由比例系数确定增减性 减小 【解析】正比例函数已知正比例函数y=(a-1)x中y 随x 的增大而减小 所以 ∴a<1. 变式练习 正比例函数的性质 2. 已知正比例函数 y=(a-1)x, 如果y 随着x的增大而减小，那么a的取值范围是_____________. 题型2：已知增减性求比例系数取值范围 【点睛】正比例函数增减性的逆命题也成立. a<1 变式练习 正比例函数的性质 3. 已知正比例函数y=x 中 y 随x 的增大而减小，k₁k₂ <0, 则在同一直角坐标系中，y=k₁x 和y=k₂x 的图像大致为( ) 题型3：正比例函数性质的综合应用 【解析】正比例函数y=x 中 y 随x 的增大而减小所以 ∴y=x 的图像经过第二、四象限； ∴>0,∴y=k₂x 图像经过第一、三象限.所以选B. B 变式练习 正比例函数的性质 4. 已 知 点A(1,y₁) 、B(2,y₂) 均在正比例函数y= 3x 的图像上，比较大小则y₁______y₂. 【解析】因为k=3>0，y随x“增大而增大”， 所以y₁< y₂. 题型4 利用正比例函数的增减性比较大小 点A(1,y₁) 点B(2,y₂) 增大 增大 【分析】因为k= 3>0，所以y随x“增大而增大”. < 变式练习 正比例函数的性质 5. 已 知 点A(2,y₁) 、B(1,y₂) 均在正比例函数y=(m-3)x 的图像上，且y₁>y₂, 则 m 的取值范围是( ) A.m<3 B.m>3 C.m<0 D.m>0 【解析】y随x“减小而减小”等同于“增大而增大”， 所以m-3>0,所以m>3,选B. 题型4 利用正比例函数的增减性比较大小 点A(2,y₁) 点B(1,y₂) 减小 减小 点B(1,y₂） 点A(2,y₁) 增大 增大 B 拓展提升 正比例函数的性质 6. 水池有甲、乙两个排水管，在水管放水的过程中，放水的时间x (单位：min) 与流出的水量 y(单位：m³) 是两个变量。甲管放水量与放水时间的关系如图所示；乙管放水的过程中，已知每分钟流出的水量是0.2m³, 放水的过程持续 10 min. （1）求出甲管的放水速度及放水时y与x的函数表达式； （2）求乙管放水时 y 关于x 的函数表达式，指出自变量x 的取值范围，再画出这个函数的图像. （3）观察图像，你能看出甲管、乙管的放水速度吗？ 题型5 正比例函数性质的应用 解析：（1） 解析：（2）乙管放水的过程中，变量 y 与变量x 成正比例，比例系数是0.2. 相应函数的表达式是y=0.2x, 自变量 x 的取值范围是0≤x≤10. 这个函数 的图像是一条线段，如图所示. 解析：由图像可知甲管放水速度大于乙管. 课堂小结 正比例函数 的性质 若k>0 若k<0 当场反馈 1. 如果正比例函数 y=kx 的图像经过第一、三象限，那么y随着x的增大而_______;如果正比例函数 y=kx 的图像经过第二、四象限， 那么y 随着x 的增大而_______. 正比例函数的性质 增大 减小 当场反馈 2. 已知mn<0, 那么函数ｙ＝的图像经过第＿＿＿＿ 象限.. 正比例函数的性质 二、四 当场反馈 3.  (1)在同一平面直角坐标系中，画出正比例函数 y=5x 和 y= —5x 的图像； (2)观察(1)中所画的两个函数图像，它们关于x 轴对称吗?关于y 轴对称吗? 正比例函数的性质 解：（1）列表 x 0 1 y=5x y=-5x 0 -5 描点、连线 直线y=5x 两个函数的图像如图所示. 0 5 直线y=-5x （2）两个函数的图像关于x轴对称，也关于y轴对称. 感谢聆听！ $