7.3.3 简单几何体的三视图课件-2025-2026学年高一下学期高教版中职数学基础模块下册

7.3.3 简单几何体的三视图 1 我们见到的建筑物物、机械构件、生活用具等物体大多是由柱、锥、球等基本几何体组合而成的，这样的几何体称为简单组合体． 工程领域通常用三视图完整地表达几何体的结构形状．如何画出几何体的三视图呢？ 情境导入 观察图中所示的投影，从前向后、从左向右、从上向下 三个方向对长方体平行投影，分别得到A、B、C 三个投影．投影A、B、C 的形状分别对应长方体的前、后面，左、右面和上、下面的形状． 新知探究——三视图 图形A 是从物体的正面向后投影所得的视图，称为主视图，又称为正视图． 它反映物体的正面、背面形状以及物体的长度与高度，选择哪个方向画主视图，由观察者确定． 新知探究——三视图 图形C是从物体的上面向下投影所得的视图，称为俯视图． 它反映物体的顶面、底面形状以及物体的长度与宽度． 新知探究——三视图 侧视图可以是左侧视图，即从物体的左侧面向右投影所得到的视图，也可以是右侧视图．通常选择左侧视图，简称左视图，如图所示图形B． 它反映物体的左、右侧面形状以及物体的高度与宽度． 新知探究——三视图 主视图、俯视图、左视图统称为三视图． 新知探究——三视图 新知探究——画三视图时应遵守的规则 新知探究——画三视图时应遵守的规则 （1）位置规定：主视图画在左上方位置，左视图画在主视图的右侧，俯视图画在主视图的下方；同一物体放置位置不同，画出的三视图不同． （2）投影规律：主视图中的长与俯视图中的长相同（长对正），主视图中的高与左视图中的高相同（高平齐）；俯视图中的宽与左视图中的宽相同（宽相等）． （3）画线规则：绘制三视图时，可见的轮廓线画成实线，不可见的轮廓线画成虚线 例1 画出正四棱锥的三视图． 解 正四棱锥的侧面是四个全等的等腰三角形，如图(1)所示，所以选择的正投影为主视图．正四棱锥的三视图如图(2)(3)(4)所示．在三视图中，可以看见的侧棱用实线画出． 例题讲解 10 例题讲解——技巧提炼 主视图：正前方观察物体，长对正、高平齐. 俯视图：正上方观察物体，长对正、宽相等. 左视图：左侧观察物体，高平齐、宽相等.可见的轮廓线画成实线，不可见的轮廓线画成虚线 口诀：主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐. 常见的几何体多是组合体，一般分为叠加型和切割型两种． 新知探究——简单组合体的三视图画法 画叠加型组合体的三视图时，先将组合体分成若干个简单几何体，分别画出每个简单几何体的三视图，然后再按它们的位置合并起来． 新知探究——简单组合体的三视图画法 画切割型组合体的三视图时，先画切割前的简单几何体的三视图，然后按照切掉部分的位置和形状依次画出切割后的三视图，如果切割处的轮廓线投影被遮挡，应画成虚线． 例2 画出图中所示的凹槽形机械构件的三视图． 解 画凹槽三视图时，应选择能够反映凹槽形状特征的方向作为主视图的投影方向，凹槽是在直四棱柱上切割掉小直四棱柱的组合体，它的三视图是轴对称图形，在左视图中不可见的轮廓线，用虚线画出．凹槽的三视图如图所示. 例题讲解 14 例3 画出图中所示的图形的三视图． 解 图中所示图形可以看成是由正六棱柱和圆柱组合而成的，画三视图时，首先选择能够反映图形特征的方向作为主视图的投影方向． 主视图是正六棱柱的三个侧面和圆柱的侧面，左视图是正六棱柱的两个侧面和圆柱的侧面，俯视图是正六棱柱的底面和一个圆（中心重合），如图所示． 例题讲解 15 例4 根据螺母的直观图，画出它的三视图． 螺母的三视图如图所示． 解 螺母是在一个六棱柱中间挖去一个圆柱的组合体．画主视图和左视图时要注意圆柱母线轮廓线画成虚线，俯视图是正六棱柱的底面和一个圆（中心重合）． 例题讲解 16 例5 根据给定的三视图，如图所示，画出简单组合体的直观图． 组合体的三视图如图所示． 解 观察三视图，初步判定物体是由两个长方体叠加而成，并且呈倒“L”形状． 根据主视图和俯视图确定物体的上层面是长方体；根据主视图和左视图确定纵向也是长方体，俯视图中的虚线表示纵向的长方体在横向长方体的下面叠加． 例题讲解 17 例题讲解 例2.长征五号乙运载火箭是我国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，其一级火箭发动机的外壳是高33.16m、直径5.0m的圆柱．求一级火箭发动机外壳的表面积和体积． 解： 由题意可知，圆柱的底面半径r=2.5m，h=33.16m，所以 答：发动机外壳的表面积为178.3π，体积为207.25π. =π=π=6.25π() =2πrh=22.533.16=165.8π() =2+=26.25π+165.8π=178.3π() h=6.25π33.16= 207.25π(). 巩固训练 1. 画一个正六棱柱的三视图. 2.图中所示的组合体是由13个相同的正方体组合而成的，试画出其三视图． 归纳总结 THE END THANK YOU 21 $