2.2法拉第电磁感应定律 讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

本讲义聚焦法拉第电磁感应定律核心知识点，从实验探究影响感应电流大小的因素入手，通过磁通量变化率建立电磁感应定律，延伸至导线切割磁感线的感应电动势公式，最终结合图像、动力学等模型实现规律应用，构建完整知识支架。 资料以科学探究为基础，通过控制变量法实验培养科学思维，对比Φ、ΔΦ、Δt关系深化物理观念，典例与变式题结合助力课中教学引导，随堂检测与作业设计便于课后查漏补缺，提升学生问题解决能力。

2.2法拉第电磁感应定律（知识解读）（原卷版） •知识点1 影响感应电流大小的因素 •知识点2 电磁感应定律 •知识点3 导线切割磁感线时的感应电动势 •知识点4 不同模型在电磁感应问题中的应用 •作业 随堂检测 知识点1 影响感应电流大小的因素 1、实验器材：蹄形磁铁、粗细均匀的铜导线、灵敏电流计、光滑导轨、导线若干。 2、实验步骤 （1）探究感应电流大小与切割速度v的关系 控制变量：保持磁感应强度B（同一蹄形磁铁）、导线切割有效长度L不变。 操作过程 将一段固定长度的铜导线与灵敏电流计连成闭合回路，把导线部分置于蹄形磁铁的磁场中。 以较慢速度拉动导线，使其垂直切割磁感线，观察并记录灵敏电流计指针偏转角度。 待指针回零后，以较快速度拉动同一根导线，沿相同方向切割磁感线，记录指针偏转角度。 重复实验 2-3 次，减小偶然误差。 （2）探究感应电流大小与磁感应强度B的关系 控制变量：保持导线有效切割长度L、切割速度v不变。 操作过程 将固定长度的导线与灵敏电流计连成闭合回路，置于弱蹄形磁铁的磁场中。 以固定速度拉动导线垂直切割磁感线，记录指针偏转角度。 换用强蹄形磁铁，将同一根导线以相同速度垂直切割磁感线，记录指针偏转角度。 重复实验2-3次。 3、实验现象：在用导线切割磁感线产生感应电流的实验中，导线切割磁感线的速度越快、磁体的磁场越强，产生的感应电流就越大。在向线圈中插入条形磁体的实验中，磁体的磁场越强、插入的速度越快，产生的感应电流就越大。 4、实验结论：当回路中的电阻一定时，感应电流的大小可能与磁通量变化的快慢有关，而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示。也就是说，感应电流的大小与磁通量的变化率有关。 【典例1】在“探究影响感应电流方向的因素”实验中，当电流从“-”接线柱流入灵敏电流表，指针左偏：电流从“”或“”接线柱流入时，指针右偏。如图所示是某次实验中指针偏转角度最大的瞬间，则 (1)此时磁铁的运动状态是________（选填“向上拔出”、“静止”或“向下插入”）。 (2)只做以下改变，一定会增大图中电流表指针偏转角度的是________（多选） A．磁铁静止，向上移动线圈 B．增大（1）中磁铁的运动速度 C．改用小量程，将导线从接线柱移接至接线柱 D．将一个未与电路相接的闭合线圈套在图中线圈外 【变式1-1】下列情况能产生感应电流的是（　　） A．如图甲所示，导体棒在磁场中前后运动 B．如图乙所示，线框在磁场中做切割磁感线运动 C．如图丙所示，圆环保持水平地穿过竖直放置的条形磁体 D．如图丁所示，通电导线位于水平放置的闭合圆线圈某一直径的正上方，增大通过通电导线的电流 【变式1-2】（多选）如图所示，闭合金属线框效置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化。下列说法正确的是（　　） A．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能增大 B．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大 C．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大 D．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能增大 【变式1-3】为探究影响感应电流方向的因素，某兴趣小组的同学们使用图甲所示的电磁感应实验装置进行实验，其中线圈A中有铁芯。 (1)如图甲所示，是小明同学进行“探究感应电流方向”的实验装置，为了完成该实验，请用笔画线代替导线完成余下电路： (2)小明同学将线圈A插入线圈B中，闭合开关S时，发现灵敏电流计G的指针向右偏转，接着保持线圈A、B不动，将线圈A中的铁芯拔出，则灵敏电流计G的指针将向___________（填“左”或“右”）偏转； (3)图乙是小军同学对课本演示实验装置改进后制作的“楞次定律演示仪”。演示仪由反向并联的红、蓝两只发光二极管（简称LED）、一定匝数的螺线管、灵敏电流计G以及强力条形磁铁组成。正确连接好实验电路后，将条形磁铁从图示位置迅速向上移动过程中，___________（填“红”或“蓝”）色二极管发光； (4)小军同学发现，条形磁铁向上移动得越快，灵敏电流计G的示数越大，这说明感应电动势随___________（填“磁通量”“磁通量的变化量”或“磁通量的变化率”）的增大而增大。 知识点2 电磁感应定律 1、感应电动势 (1)在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (3)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但电动势依然存在。 （4）感应电动势的大小：决定于穿过电路的磁通量的变化率而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然联系，而的两种表达形式为S·和B·。 （5）平均电动势与瞬时电动势：用E＝n计算的是Δt时间内的平均电动势．在磁通量均匀变化时，E＝n计算的既是Δt时间内的平均电动势，也是某个时刻的瞬时电动势． 2、磁通量的变化率 （1）磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。 （2）磁通量的变化率：是Φ­t图象上某点切线的斜率大小。 3、Φ、ΔΦ与三者之间的关系 物理量 单位 物理意义 计算公式 磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 Φ＝B·S⊥ 磁通量的变化量ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ＝|Φ2－Φ1| 磁通量的变化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 ＝ 4、法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数。 (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)。 注意：（1）只要回路中的磁通量发生变化或导体切割磁感线，就能产生感应电动势，如果有闭合回路，才能产生感应电流；如果没有闭合回路，就不会有感应电流。 （2）感应电动势与感应电流的关系可以总结为：有感应电动势不一定有感应电流，有感应电流一定有感应电动势。 （3）感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I=。 （4）如果感应电动势是由导体运动产生的，它也叫作动生电动势。导体切割磁场时一定会产生动生电动势，但如果没有闭合回路，则不会产生感应电流。 【典例2】如图所示，线圈平面与水平方向夹角，磁感线竖直向下，线圈面积，匀强磁场磁感应强度，则： （1）穿过线圈的磁通量为多少？ （2）把线圈以cd为轴顺时针转过角，则穿过线圈磁通量的变化量大小为多少？ （3）若，穿过线圈的磁通量为多少？    【变式2-1】如图甲所示，20匝的线圈两端M、N与一个电压表相连，线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化，不计线圈电阻下列说法正确的是（　　） A．M点的电势低于N点电势 B．线圈中产生的感生电场沿逆时针方向 C．线圈中磁通量的变化率为1.5Wb/s D．电压表的读数为0.5V 【变式2-2】（多选）关于感应电动势、磁通量、磁通量的变化量，下列说法正确的是（　　） A．穿过回路的磁通量越大，磁通量的变化量不一定越大，回路中的感应电动势也不一定越大 B．穿过回路的磁通量的变化量与线圈的匝数无关，回路中的感应电动势与线圈的匝数有关 C．穿过回路的磁通量的变化率为0，回路中的感应电动势一定为0 D．某一时刻穿过回路的磁通量为0，回路中的感应电动势一定为0 【变式2-3】如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。当时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为L的正方形。为使MN棒中不产生感应电流，则 （1）磁感应强度B应随时间t增大还是减小？ （2）从开始，磁感应强度B与t应满足的关系式。 知识点3 导线切割磁感线时的感应电动势 1、导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图所示，E＝Blv。　　　 2、导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图所示，E＝Blvsinθ。 3、导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能。 4、对公式E＝BLv的理解 （1）该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同的情况，当v为瞬时速度时，E为瞬时感应电动势；若v是平均速度，则E为平均感应电动势．如果导体各部分切割磁感线的速度不相等，可取其平均速度求电动势，例如如图导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为：E＝Blv＝Bl·ωl＝Bl2ω。 （2）公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。 （3）公式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度．如果导线和磁场不垂直，l应是导线在垂直磁场方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，l应取导线两端点的连线在与B和v都垂直的直线上的投影长度。 例如，如图所示的三幅图中切割磁感线的导线是弯曲的，则切割磁感线的有效长度应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的长。 注意：对于导体转动切割磁感线产生的感应电动势，要先确认转动的圆心，然后根据E=Bl进行计算，要正确计算导体棒的平均速度。 【典例3】如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距，磁感应强度的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻，金属棒与导轨垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度向右匀速运动，设金属导轨足够长。求： (1)金属棒ab产生的感应电动势； (2)通过电阻R的电流大小和方向； (3)金属棒a、b两点间的电势差。 【变式3-1】如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN在外力作用下沿框架以速度v向右做匀速运动。t=0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为L的正方形。为使金属棒MN中始终不产生感应电流，磁感应强度B需随时间t变化。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（多选）电阻、匝数的直角梯形金属框abcde放在绝缘水平地面上，ab、bc、cd、de的长度均为。边长也为的正方形区域MNHK内有垂直地面向下的匀强磁场（）。金属框以的速度向右匀速穿过磁场，从cd边刚进入磁场（）到a点离开磁场的过程中，e、d、N、H始终共线。下列说法正确的是（　　） A．0.2s末，金属框cd边切割产生的电动势为0.45V B．金属框向右移动0.6m与1.4m时，金属框中的感应电动势相等 C．ae边进出磁场的过程中，金属框中的感应电流先增大后减小 D．0.4s末，已通过金属框的电荷量为7.35C 【变式3-3】利用电磁感应的缓冲装置广泛应用于军事和工程机械中。如图所示为简化模型，光滑轨道的倾角为，轨道下端连接定值电阻，且阻值。轨道上放置导体棒ab，ab边的边长，质量，接入电阻，导体棒通过轻绳绕过定滑轮与重物相连，重物质量。斜面上ef和cd之间有垂直斜面向上的匀强磁场且宽度也为L，磁感应强度，导体棒从静止开始运动，进入磁场的瞬间做匀速运动，且始终平行底边，直至穿过磁场。不计一切摩擦，重力加速度。求整个过程中： (1)导体棒进入磁场时运动速度大小； (2)通过定值电阻的电荷量； (3)定值电阻的发热量。 知识点4 不同模型在电磁感应问题中的应用 1、根据B-t或者φ-t图像计算感应电动势 本考点旨在针对电磁感应中的B-t图像或Φ-t图像问题。 B-t图像 （1）图像意义：B-t图像的纵坐标直接反映了某一时刻的磁感应强度。 （2）斜率的意义：根据法拉第电磁感应定律E=n=n （3）拐点的意义：如果拐点的斜率为0，表示感应电动势的方向要改变。 B-t图像的斜率就等于，由此可以计算感应电动势。 Φ-t图像 （1）图像意义：Φ-t图像的纵坐标直接反映某一时刻的磁通量大小。 （2）斜率的意义：根据法拉第电磁感应定律E=n，Φ-t图像的斜率就等于，由此可以计算感应电动势。 （3）拐点的意义：如果拐点的斜率为0，表示感应电动势的方向要改变。 2、线圈进出磁场的动力学问题 （1）电磁感应中的动力学问题研究的是电磁感应定律与运动学的联系，一般要结合牛顿第二定律，分析物体的速度与受力情况。本考点旨在分析线圈进出磁场的动力学问题。 （2）两种状态处理 导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。 导体处于非平衡态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析。 （3）两大研究对象及其关系：电磁感应中导体棒既可看作电学对象（因为它相当于电源），又可看作力学对象（因为感应电流产生安培力），而感应电流Ⅰ和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带： 3、动量定理在电磁感应问题中的应用 本考点旨在针对动量定理在电磁感应中的应用问题。 动量定理在电磁感应问题中一般用来求电荷量。 根据电流的定义式可知q=t， 设在某一过程中安培力的平均值为=BL，动量的变化量为Δp=mv2-mv1，根据动量定理： BLΔt=mv2-mv1 即Blq=mv2-mv1 以此就可以该过程通过电路的电荷量 【典例4】如图所示，光滑平行长金属导轨MP和NQ水平放置，间距为L，MN间接有定值电阻R。金属棒ab垂直导轨放置，距左端MN为L，左侧用细线固定于A，右侧通过绕过光滑定滑轮的轻绳与物块相连，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度随时间按（T）的规律变化。已知，ab棒与物块质量均为，ab棒与导轨始终接触良好，其电阻，不计导轨电阻，g取。 (1)求ab棒保持静止时两端的电压； (2)求从时刻到ab棒即将开始运动所经历的时间； (3)若ab棒即将开始运动时磁感应强度不再变化，剪断ab左侧细线，从物块开始下落到达最大速度过程中流过电阻R的电荷量。求回路中产生的焦耳热Q。 【变式4-1】如图所示，足够长的粗糙U型金属导轨NMQP固定，导轨宽度为L，导轨平面与水平面之间的夹角为37°，在导轨所在区域，一匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B，QM之间接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计。一质量为m，电阻为2R的金属棒ab放在导轨上，现给金属棒一个瞬时冲量，使其以初速度v0沿导轨平面向下开始滑行，棒与导轨之间的动摩擦因数为0.75，（上述字母均为已知量，sin37°=0.6）由以上条件，在此后的运动过程中，下列说法错误的是（　　） A．导体棒通过的位移为 B．回路电流随导体棒通过的位移而均匀减小 C．运动过程中ab两端的电压是MQ两端电压的2倍 D．电阻R上产生的焦耳热等于 【变式4-2】（多选）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨间距为，其间存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。两根长度相同的金属棒a、b垂直于导轨放置，金属棒的质量为，其接入电路的电阻分别为、。初始时刻金属棒a、b间距离足够大，同时给两金属棒方向相反、大小分别为、的初速度，两金属棒相向运动。两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。下列说法正确的是（ ） A．初始时刻金属棒b的加速度大小为 B．整个运动过程中通过金属棒a的电荷量为4C C．整个运动过程中金属棒a产生的焦耳热为12J D．为使两金属棒不相碰，则初始距离最小为16m 【变式4-3】某实验机构设计了一个如图所示的“双轨阻尼缓震”模型，用于模拟精密仪器在冲击载荷下的减速过程。两根足够长的光滑平行金属导轨CD和EF固定在绝缘水平基座上，其间距，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。导体棒Q锁定在导轨上距CE足够远处，导体棒P以初速度的向右滑上导轨，运动一段时间，速度变为时，解除导体棒Q的锁定。已知导体棒P、Q的长度均为L，质量分别为、，电阻分别为、，导体棒P、Q与导轨始终接触良好，不计导轨电阻和空气阻力，求： (1)导体棒P刚滑上导轨时，受到的安培力的大小； (2)从导体棒P刚滑上导轨到解除导体棒Q锁定的过程中，导体棒P向右运动的位移x； (3)导体棒Q运动速度的最大值及从解除导体棒Q的锁定开始至达到最大速度的过程中，流过导体棒Q的电荷量q。 1．以下说法正确的是（　　） A．法拉第发现了电流周围存在磁场 B．通电直导线在空间中不受磁场力的作用，则该空间的磁感应强度一定为零 C．磁极与磁极、磁极与电流、电流与电流之间都是通过磁场发生相互作用 D．线圈的磁通量与线圈的匝数无关，线圈中产生的感应电动势也与线圈的匝数无关 2．如图，直角三角形金属框放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向平行于边向上。、两金属棒分别串有电压表、电流表，当金属框绕边逆时针转动时，下列判断正确的是（　　） A．电流表无读数，、电势相等 B．电流表有读数，、电势不相等 C．电压表有读数，、电势不相等 D．电压表无读数，、电势不相等 3．如图所示，一长为L的导体棒ab在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其b端以角速度在垂直于磁场的平面内匀速转动，则ab两端产生的感应电动势为（   ） A． B． C． D．0 4．校园一卡通（饭卡）是学生日常消费的重要工具，其内部核心为铜线圈和芯片，它们组成电路。当饭卡靠近刷卡仪器时，饭卡处于感应区域，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作，已知线圈面积为S，共匝，某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间内，磁感应强度方向向外且由均匀增大到，此过程中（　　） A．线框中产生逆时针方向的感应电流 B．边所受安培力方向向左 C．穿过线框的磁通量与匝数有关 D．边所受安培力的大小与匝数无关 5．如图甲所示，匝数为2000，横截面积为的螺线管与定值电阻R连接，螺线管内磁场的磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图乙所示（以向右为正方向）。已知螺线管导线的电阻为，定值电阻，下列说法正确的是（　　） A．A点电势比C点电势低 B．螺线管中产生的感应电动势为5V C．电阻R两端的电压为4V D．电阻R上的电功率为 6．将均匀直导体棒弯折成如图所示的“折线”导体棒，并将其放置到光滑水平导轨上，“折线”导体棒所在平面与导轨平面平行。导轨所在平面有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，平行导轨间距为L，定值电阻阻值为R。现使“折线”导体棒沿着导轨以v向右匀速运动，导体棒和导轨电阻不计，导体棒与导轨接触点P、Q均接触良好，虚线PQ与导轨夹角为60°，且PO⊥OQ，PO＝OQ，则通过R的电流大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，光滑绝缘水平面的区域Ⅰ、Ⅱ内分别存在着垂直于平面向里、向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B、B，区域宽度均为L。0时刻边长为L、电阻为R的单匝正方形金属线框右边框落在区域Ⅰ的左边界处，金属线框在外力作用下以垂直于区域边界向右、大小为v的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．线框进入区域Ⅰ的过程中受到的安培力大小为 B．线框穿过区域Ⅰ、Ⅱ分界线的过程中整体产生的感应电动势为2BLv C．线框穿过区域Ⅰ、Ⅱ分界线的过程中通过线框的电荷量为 D．线框从开始进入区域Ⅰ到完全离开区域Ⅱ的过程中产生的焦耳热为 8．（多选）如图所示，宽度为2L的区域内存在方向垂直于桌面的匀强磁场，在桌面上固定两条间距为L的光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，其左端接有电阻R。边长为L的金属框置于导轨上，金属框电阻为r。让金属框从左向右穿过磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。则（　　） A．当金属框部分进入磁场区域时，金属框中感应电流方向为a→d→c→b→a B．当金属框全部进入磁场区域时，电阻R中无感应电流 C．当金属框全部进入磁场区域时，通过电阻R的电流方向从e向下到f D．当金属框部分从磁场区域出来时，通过电阻R的电流方向从f向上到e 9．（多选）如图甲所示，细线悬挂边长为1m、电阻为0.2Ω的正方形单匝导体线框，线框一半处于水平虚线下方的有界匀强磁场中。0～0.2s内，磁场的磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图乙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向，线框始终处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．0.15s时线框中的电流方向为顺时针方向 B．0～0.2s内细线上的拉力先减小后增大 C．0.05s时线框中的电流为10A D．0.1s时线框中的电流为0 10．（多选）如图所示，边长为、总电阻为的正方形线框放在光滑水平面上，其右边有一磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场宽度为，磁场左边界与线框的边相距为。现给线框一水平向右的恒力，边进入磁场时线框恰好做匀速运动，此时线框中的感应电流大小为。下列说法正确的是（    ） A．线框进入磁场时，感应电流沿逆时针方向 B．线框进入磁场时的速度大小为 C．线框通过磁场区域所用的时间为 D．线框通过磁场区域的过程中产生的焦耳热 11．（多选）如图所示，两条间距为d平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，导轨的左端接电动势为E的电源，右端接定值电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上。足够长的金属棒斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为30°，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计，电源的内阻与定值电阻阻值相等。当开关断开，开关合上，给金属棒一个沿水平方向垂直金属棒的恒力，经过一段时间金属棒获得最大速度，定值电阻的最大功率为，在此过程中金属棒的最大加速度为，金属棒与导轨始终接触良好且与导轨夹角不变，下列说法正确的是（　　） A．金属棒的质量为 B．电源的内阻为 C．金属棒从静止开始运动的一段时间内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 D．若开关断开，开关合上，则金属棒稳定运行的速度为 12．（多选）光滑水平导轨、在a点用绝缘材料连接，，有关长度如图所示，bc段与de段平行，c与e之间有一定值电阻，阻值为R。空间内存在一磁感应强度为B，方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场。初始时质量为m的导体杆放置在b、d两点上，b、d两点间的距离为L。除定值电阻外，杆和导轨电阻均不计。现用水平外力将杆以初速度向左拉动，运动过程中杆始终与导轨接触良好，且通过电阻的电流始终不变。在杆向左运动位移L的时间内，下列说法正确的是（　　） A．通过电阻的电流方向为到 B．杆向左做加速运动 C．杆向左运动位移L的时间内，通过定值电阻的电荷量 D．杆向左运动位移L的时间内，外力F对杆做的功 13．某物理兴趣小组通过以下实验来探究“电磁感应现象”。 (1)小组同学按甲图所示将线圈A插入线圈B中，在闭合开关S时发现灵敏电流计指针向左偏了一下。那么闭合开关后将线圈A从线圈B拔出时，电流计指针将向_______偏（选填“右”或“左”）。 (2)当线圈A插入线圈B且闭合开关后，将滑动变阻器触头从最右端滑到最左端，第一次快速滑动，第二次滑动较慢，两情况下通过线圈B导线横截面电荷量的大小分别是和，则_______（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 (3)图乙是小组同学制作的“楞次定律演示仪”。演示仪由反向并联的A、B两只发光二极管、一定匝数的螺线管以及条形磁铁组成。正确连接好实验电路后，将条形磁铁从图示位置迅速向上移动过程中，观察到的实验现象是_______。 A．灯泡A、B都会发光 B．灯泡B发光，灯泡A不发光 C．灯泡A、B都不发光 D．灯泡A发光，灯泡B不发光 14．如图所示，在竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，宽度为L的水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。 (1)判断刚开始运动时刻，导体棒中的电流方向是“从a到b”还是“从b到a”；指出导体棒a端等效于电源正极还是负极；并求出此时导体棒ab切割产生的电动势大小； (2)求导体棒运动过程中，导体棒ab中产生的电热Qr； (3)求导体棒运动过程中，导体棒ab中流过的电量q。 15．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ 平行固定在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R 的定值电阻，导轨平面处于方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。质量为 m、长为L 的金属杆从导轨底端NQ 位置以沿斜面向上、大小为v的速度开始运动，沿导轨运动的位移大小为x时速度恰好减为0。金属杆在返回NQ位置前已经开始做速度大小为的匀速直线运动。金属杆与导轨始终保持垂直并接触良好，不计导轨及金属杆电阻，重力加速度大小为g。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)金属杆从NQ位置开始运动时的加速度大小a； (3)金属杆上滑过程中通过电阻的电荷量q。 16．如图所示，两根由弧形部分和直线部分平滑连接而成的相同光滑金属导轨平行放置，弧形部分竖直，直线部分水平且左端连线垂直于导轨，导轨间距为L。水平区域abcd有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，细金属杆M、N长度都稍大于L。初始时刻，细金属杆M静止在弧形部分距水平导轨高度h处，磁场内的细金属杆N处于静止状态。某时刻静止释放M杆后，两杆与导轨接触良好且运动过程始终与导轨垂直，两杆在磁场中未碰撞且N杆出磁场时的速度大小为。已知M、N杆的质量分别为m和2m，电阻分别为R和2R，重力加速度为g，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。求： (1)细金属杆N在磁场内运动过程中最大加速度的大小和方向； (2)细金属杆N在磁场内运动过程中产生的焦耳热Q1； (3)细金属杆N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2法拉第电磁感应定律（知识解读）（解析版） •知识点1 影响感应电流大小的因素 •知识点2 电磁感应定律 •知识点3 导线切割磁感线时的感应电动势 •知识点4 不同模型在电磁感应问题中的应用 •作业 随堂检测 知识点1 影响感应电流大小的因素 1、实验器材：蹄形磁铁、粗细均匀的铜导线、灵敏电流计、光滑导轨、导线若干。 2、实验步骤 （1）探究感应电流大小与切割速度v的关系 控制变量：保持磁感应强度B（同一蹄形磁铁）、导线切割有效长度L不变。 操作过程 将一段固定长度的铜导线与灵敏电流计连成闭合回路，把导线部分置于蹄形磁铁的磁场中。 以较慢速度拉动导线，使其垂直切割磁感线，观察并记录灵敏电流计指针偏转角度。 待指针回零后，以较快速度拉动同一根导线，沿相同方向切割磁感线，记录指针偏转角度。 重复实验 2-3 次，减小偶然误差。 （2）探究感应电流大小与磁感应强度B的关系 控制变量：保持导线有效切割长度L、切割速度v不变。 操作过程 将固定长度的导线与灵敏电流计连成闭合回路，置于弱蹄形磁铁的磁场中。 以固定速度拉动导线垂直切割磁感线，记录指针偏转角度。 换用强蹄形磁铁，将同一根导线以相同速度垂直切割磁感线，记录指针偏转角度。 重复实验2-3次。 3、实验现象：在用导线切割磁感线产生感应电流的实验中，导线切割磁感线的速度越快、磁体的磁场越强，产生的感应电流就越大。在向线圈中插入条形磁体的实验中，磁体的磁场越强、插入的速度越快，产生的感应电流就越大。 4、实验结论：当回路中的电阻一定时，感应电流的大小可能与磁通量变化的快慢有关，而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示。也就是说，感应电流的大小与磁通量的变化率有关。 【典例1】在“探究影响感应电流方向的因素”实验中，当电流从“-”接线柱流入灵敏电流表，指针左偏：电流从“”或“”接线柱流入时，指针右偏。如图所示是某次实验中指针偏转角度最大的瞬间，则 (1)此时磁铁的运动状态是________（选填“向上拔出”、“静止”或“向下插入”）。 (2)只做以下改变，一定会增大图中电流表指针偏转角度的是________（多选） A．磁铁静止，向上移动线圈 B．增大（1）中磁铁的运动速度 C．改用小量程，将导线从接线柱移接至接线柱 D．将一个未与电路相接的闭合线圈套在图中线圈外 【答案】(1)向上拔出 (2)BC 【详解】（1）由图可知，电表指针左偏，则感应电流从“-”极流入，感应电流在线圈内产生的磁场方向向下，根据楞次定律可知，与条形磁体在线圈位置产生的磁场方向相同，可知穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知，此时磁铁的运动状态是向上拔出。 （2）A．磁铁静止，向上移动线圈，则产生的感应电流不一定增加，指针偏角不一定会增加，A错误； B．增大（1）中磁铁的速度，产生的感应电动势会增加，指针偏角会增大，B正确； C．减小电流计的量程，即将导线从接线柱移接到，可使电流计指针偏角变大，C正确； D．将一个未与电路相接的闭合线圈套在线圈外，线圈中的感应电流不变，电流计指针偏角不变，D错误。 故选BC。 【变式1-1】下列情况能产生感应电流的是（　　） A．如图甲所示，导体棒在磁场中前后运动 B．如图乙所示，线框在磁场中做切割磁感线运动 C．如图丙所示，圆环保持水平地穿过竖直放置的条形磁体 D．如图丁所示，通电导线位于水平放置的闭合圆线圈某一直径的正上方，增大通过通电导线的电流 【答案】C 【详解】A．导体棒在磁场中前后运动，没有切割磁感线，穿过闭合电路的磁通量没有发生变化，无感应电流，故A错误； B．导体虽然“切割”了磁感线，但穿过闭合线框的磁通量并没有发生变化，没有感应电流，故B错误； C．当圆环由磁体N极向下平移到磁体S极的过程中，通过圆环的磁通量发生改变，产生感应电流，故C正确； D．导线在圆线圈的正上方，不论电流如何变化，穿过线圈的，磁通量恒为零，也无感应电流，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）如图所示，闭合金属线框效置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化。下列说法正确的是（　　） A．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能增大 B．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大 C．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大 D．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能增大 【答案】AD 【详解】根据法拉第电磁感应定律，线圈中感应电动势 感应电流为 即感应电流 可知感应电流大小与磁感应强度变化的快慢有关，与磁感应强度增加减小无关，故当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能增大，当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能增大。 故选AD。 【变式1-3】为探究影响感应电流方向的因素，某兴趣小组的同学们使用图甲所示的电磁感应实验装置进行实验，其中线圈A中有铁芯。 (1)如图甲所示，是小明同学进行“探究感应电流方向”的实验装置，为了完成该实验，请用笔画线代替导线完成余下电路： (2)小明同学将线圈A插入线圈B中，闭合开关S时，发现灵敏电流计G的指针向右偏转，接着保持线圈A、B不动，将线圈A中的铁芯拔出，则灵敏电流计G的指针将向___________（填“左”或“右”）偏转； (3)图乙是小军同学对课本演示实验装置改进后制作的“楞次定律演示仪”。演示仪由反向并联的红、蓝两只发光二极管（简称LED）、一定匝数的螺线管、灵敏电流计G以及强力条形磁铁组成。正确连接好实验电路后，将条形磁铁从图示位置迅速向上移动过程中，___________（填“红”或“蓝”）色二极管发光； (4)小军同学发现，条形磁铁向上移动得越快，灵敏电流计G的示数越大，这说明感应电动势随___________（填“磁通量”“磁通量的变化量”或“磁通量的变化率”）的增大而增大。 【答案】(1) (2)左 (3)蓝 (4)磁通量的变化率 【详解】（1）电路连接如图所示 （2）依题意知，当穿过线圈B的磁通量增加时，电流计指针向右偏，将铁芯拔出，穿过线圈B的磁通量会减小，根据楞次定律，可知电流计指针向左偏； （3）将条形磁铁向上移动一小段距离，穿过线圈的磁通量减小，由楞次定律以及安培定则可知回路中的电流沿顺时针方向，故蓝色二极管发光； （4）依题意可知，条形磁铁向上移动得越快，越大，越大 由 得越大，越大 说明感应电动势随磁通量的变化率的增大而增大。 知识点2 电磁感应定律 1、感应电动势 (1)在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (3)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但电动势依然存在。 （4）感应电动势的大小：决定于穿过电路的磁通量的变化率而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然联系，而的两种表达形式为S·和B·。 （5）平均电动势与瞬时电动势：用E＝n计算的是Δt时间内的平均电动势．在磁通量均匀变化时，E＝n计算的既是Δt时间内的平均电动势，也是某个时刻的瞬时电动势． 2、磁通量的变化率 （1）磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。 （2）磁通量的变化率：是Φ­t图象上某点切线的斜率大小。 3、Φ、ΔΦ与三者之间的关系 物理量 单位 物理意义 计算公式 磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 Φ＝B·S⊥ 磁通量的变化量ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ＝|Φ2－Φ1| 磁通量的变化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 ＝ 4、法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数。 (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)。 注意：（1）只要回路中的磁通量发生变化或导体切割磁感线，就能产生感应电动势，如果有闭合回路，才能产生感应电流；如果没有闭合回路，就不会有感应电流。 （2）感应电动势与感应电流的关系可以总结为：有感应电动势不一定有感应电流，有感应电流一定有感应电动势。 （3）感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I=。 （4）如果感应电动势是由导体运动产生的，它也叫作动生电动势。导体切割磁场时一定会产生动生电动势，但如果没有闭合回路，则不会产生感应电流。 【典例2】如图所示，线圈平面与水平方向夹角，磁感线竖直向下，线圈面积，匀强磁场磁感应强度，则： （1）穿过线圈的磁通量为多少？ （2）把线圈以cd为轴顺时针转过角，则穿过线圈磁通量的变化量大小为多少？ （3）若，穿过线圈的磁通量为多少？    【详解】（1）线圈在垂直磁场方向上的投影面积 穿过线圈的磁通量 （2）线圈以cd为轴顺时针转过角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时穿过线圈的磁通量 故磁通量的变化量大小 （3）当时，线圈在垂直磁场方向上的投影面积，此时穿过线圈的磁通量为零。 【变式2-1】如图甲所示，20匝的线圈两端M、N与一个电压表相连，线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化，不计线圈电阻下列说法正确的是（　　） A．M点的电势低于N点电势 B．线圈中产生的感生电场沿逆时针方向 C．线圈中磁通量的变化率为1.5Wb/s D．电压表的读数为0.5V 【答案】B 【详解】A．由图乙可知穿过线圈的磁通量向里增加，由楞次定律可知感应电流的方向为逆时针，则M点的电势高于N点电势,故A错误； B．线圈中磁通量均匀增加，线圈中产生感应电流，感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由楞次定律可得，线圈中产生的感生电场沿逆时针方向，故B正确； C．线圈中磁通量的变化率，故C错误； D．根据法拉第电磁感应定律可得 所以电压表的读数为10V，故D错误。 故选B。 【变式2-2】（多选）关于感应电动势、磁通量、磁通量的变化量，下列说法正确的是（　　） A．穿过回路的磁通量越大，磁通量的变化量不一定越大，回路中的感应电动势也不一定越大 B．穿过回路的磁通量的变化量与线圈的匝数无关，回路中的感应电动势与线圈的匝数有关 C．穿过回路的磁通量的变化率为0，回路中的感应电动势一定为0 D．某一时刻穿过回路的磁通量为0，回路中的感应电动势一定为0 【答案】ABC 【详解】A．穿过回路的磁通量Φ越大，磁通量的变化量ΔΦ不一定越大，磁通量的变化率不一定越大。由法拉第电磁感应定律可知，回路中的感应电动势不一定越大，故A正确； B．穿过回路的磁通量的变化量ΔΦ与线圈的匝数n无关，由可知，回路中的感应电动势E与线圈的匝数n有关，故B正确； C．穿过回路的磁通量的变化率为0，由可知，回路中的感应电动势E一定为0，故C正确； D．某一时刻穿过回路的磁通量Φ为0，磁通量的变化率不一定为0，由可知，回路中的感应电动势不一定为0，故D错误。 故选ABC。 【变式2-3】如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。当时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为L的正方形。为使MN棒中不产生感应电流，则 （1）磁感应强度B应随时间t增大还是减小？ （2）从开始，磁感应强度B与t应满足的关系式。 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可知，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动时，为使MN棒中不产生感应电流，则必须MDEN回路磁通量保持不变，故磁感应强度B应随时间t减小。 （2）回路的磁通量保持不变，则有 解得 知识点3 导线切割磁感线时的感应电动势 1、导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图所示，E＝Blv。　　　 2、导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图所示，E＝Blvsinθ。 3、导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能。 4、对公式E＝BLv的理解 （1）该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同的情况，当v为瞬时速度时，E为瞬时感应电动势；若v是平均速度，则E为平均感应电动势．如果导体各部分切割磁感线的速度不相等，可取其平均速度求电动势，例如如图导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为：E＝Blv＝Bl·ωl＝Bl2ω。 （2）公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。 （3）公式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度．如果导线和磁场不垂直，l应是导线在垂直磁场方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，l应取导线两端点的连线在与B和v都垂直的直线上的投影长度。 例如，如图所示的三幅图中切割磁感线的导线是弯曲的，则切割磁感线的有效长度应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的长。 注意：对于导体转动切割磁感线产生的感应电动势，要先确认转动的圆心，然后根据E=Bl进行计算，要正确计算导体棒的平均速度。 【典例3】如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距，磁感应强度的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻，金属棒与导轨垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度向右匀速运动，设金属导轨足够长。求： (1)金属棒ab产生的感应电动势； (2)通过电阻R的电流大小和方向； (3)金属棒a、b两点间的电势差。 【详解】（1）金属棒ab产生的感应电动势 （2）回路中的感应电流 方向由M到P； （3）金属棒a、b两点间的电势差U=IR=0.038V 【变式3-1】如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN在外力作用下沿框架以速度v向右做匀速运动。t=0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为L的正方形。为使金属棒MN中始终不产生感应电流，磁感应强度B需随时间t变化。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当通过闭合回路的磁通量不变，则MN棒中不产生感应电流，有 解得 故选A。 【变式3-2】（多选）电阻、匝数的直角梯形金属框abcde放在绝缘水平地面上，ab、bc、cd、de的长度均为。边长也为的正方形区域MNHK内有垂直地面向下的匀强磁场（）。金属框以的速度向右匀速穿过磁场，从cd边刚进入磁场（）到a点离开磁场的过程中，e、d、N、H始终共线。下列说法正确的是（　　） A．0.2s末，金属框cd边切割产生的电动势为0.45V B．金属框向右移动0.6m与1.4m时，金属框中的感应电动势相等 C．ae边进出磁场的过程中，金属框中的感应电流先增大后减小 D．0.4s末，已通过金属框的电荷量为7.35C 【答案】BCD 【详解】A．0.2s金属框向右移动的位移 所以0.2s末，金属框cd边切割磁感线产生的电动势为，故A错误； B．金属框向右移动0.6m时，ae边进入磁场0.1m距离的部分切割磁感线产生感应电动势；金属框向右移动1.4m时，ae边的还剩0.1m的距离开磁场的部分切割磁感线产生感应电动势；两段切割磁感线的有效长度相等，故感应电动势相等，故B正确； C．从e点进入磁场开始到e点离开磁场的过程中，ae边切割磁感线的长度越来越大；从a点进入磁场到离开磁场的时间内，ae边切割磁感线的长度越来越小。根据可知ae边进出磁场的过程中，金属框中产生的感应电动势先增加后减小，根据闭合电路欧姆定律则金属框中的感应电流先增大后减小，选项C正确； D．0.4s金属框向右移动的位移 所以0.4s末已通过线框的电荷量为 其中 联立可得，故D正确。 故选BCD。 【变式3-3】利用电磁感应的缓冲装置广泛应用于军事和工程机械中。如图所示为简化模型，光滑轨道的倾角为，轨道下端连接定值电阻，且阻值。轨道上放置导体棒ab，ab边的边长，质量，接入电阻，导体棒通过轻绳绕过定滑轮与重物相连，重物质量。斜面上ef和cd之间有垂直斜面向上的匀强磁场且宽度也为L，磁感应强度，导体棒从静止开始运动，进入磁场的瞬间做匀速运动，且始终平行底边，直至穿过磁场。不计一切摩擦，重力加速度。求整个过程中： (1)导体棒进入磁场时运动速度大小； (2)通过定值电阻的电荷量； (3)定值电阻的发热量。 【详解】（1）导体棒进入磁场的瞬间，由平衡条件 其中 由闭合电路欧姆定律 此时导体棒产生的感应电动势为 联立可得导体棒进入磁场时运动速度大小为 （2）根据 其中， 联立可得通过定值电阻的电荷量为 （3）由能量守恒定律 根据焦耳热分配定律定值电阻的发热量为 联立解得 知识点4 不同模型在电磁感应问题中的应用 1、根据B-t或者φ-t图像计算感应电动势 本考点旨在针对电磁感应中的B-t图像或Φ-t图像问题。 B-t图像 （1）图像意义：B-t图像的纵坐标直接反映了某一时刻的磁感应强度。 （2）斜率的意义：根据法拉第电磁感应定律E=n=n （3）拐点的意义：如果拐点的斜率为0，表示感应电动势的方向要改变。 B-t图像的斜率就等于，由此可以计算感应电动势。 Φ-t图像 （1）图像意义：Φ-t图像的纵坐标直接反映某一时刻的磁通量大小。 （2）斜率的意义：根据法拉第电磁感应定律E=n，Φ-t图像的斜率就等于，由此可以计算感应电动势。 （3）拐点的意义：如果拐点的斜率为0，表示感应电动势的方向要改变。 2、线圈进出磁场的动力学问题 （1）电磁感应中的动力学问题研究的是电磁感应定律与运动学的联系，一般要结合牛顿第二定律，分析物体的速度与受力情况。本考点旨在分析线圈进出磁场的动力学问题。 （2）两种状态处理 导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。 导体处于非平衡态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析。 （3）两大研究对象及其关系：电磁感应中导体棒既可看作电学对象（因为它相当于电源），又可看作力学对象（因为感应电流产生安培力），而感应电流Ⅰ和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带： 3、动量定理在电磁感应问题中的应用 本考点旨在针对动量定理在电磁感应中的应用问题。 动量定理在电磁感应问题中一般用来求电荷量。 根据电流的定义式可知q=t， 设在某一过程中安培力的平均值为=BL，动量的变化量为Δp=mv2-mv1，根据动量定理： BLΔt=mv2-mv1 即Blq=mv2-mv1 以此就可以该过程通过电路的电荷量 【典例4】如图所示，光滑平行长金属导轨MP和NQ水平放置，间距为L，MN间接有定值电阻R。金属棒ab垂直导轨放置，距左端MN为L，左侧用细线固定于A，右侧通过绕过光滑定滑轮的轻绳与物块相连，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度随时间按（T）的规律变化。已知，ab棒与物块质量均为，ab棒与导轨始终接触良好，其电阻，不计导轨电阻，g取。 (1)求ab棒保持静止时两端的电压； (2)求从时刻到ab棒即将开始运动所经历的时间； (3)若ab棒即将开始运动时磁感应强度不再变化，剪断ab左侧细线，从物块开始下落到达最大速度过程中流过电阻R的电荷量。求回路中产生的焦耳热Q。 【详解】（1）ab棒保持静止时，由法拉第电磁感应定律 得                          由闭合电路欧姆定律有                 右手定则可知a点电势比b高，故，且                      联立解得 （2）ab棒即将开始运动时，有               又                            解得 所以 （3）剪断细线后，当物块下落达最大速度时，ab棒向右也达最大速度，此时               因为 设物块开始运动到达最大速度过程下落距离为x，则ab棒向右运动距离也为x，则有                   因为，                                 由功能关系得                         联立解得 【变式4-1】如图所示，足够长的粗糙U型金属导轨NMQP固定，导轨宽度为L，导轨平面与水平面之间的夹角为37°，在导轨所在区域，一匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B，QM之间接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计。一质量为m，电阻为2R的金属棒ab放在导轨上，现给金属棒一个瞬时冲量，使其以初速度v0沿导轨平面向下开始滑行，棒与导轨之间的动摩擦因数为0.75，（上述字母均为已知量，sin37°=0.6）由以上条件，在此后的运动过程中，下列说法错误的是（　　） A．导体棒通过的位移为 B．回路电流随导体棒通过的位移而均匀减小 C．运动过程中ab两端的电压是MQ两端电压的2倍 D．电阻R上产生的焦耳热等于 【答案】C 【详解】B．导体棒下滑过程中受到重力、支持力、安培力、摩擦力，由于导体棒与导轨之间的动摩擦因数，所以 即整个下滑过程中导体棒沿导轨平面方向只受安培力作用，沿导轨平面向上，阻碍导体棒下滑。设任意时刻导体棒的速度为，由动量定理可得 又， 联立解得 由此可知导体棒速度随位移均匀减小，回路电流 可知回路电流I也随位移均匀减小，故B正确，不符合题意； A．由B选项分析可知导体棒最终静止在导轨上，对整个过程由动量定理得 根据，，， 联立得 解得，故A正确，不符合题意； D．由B选项分析知整个下滑过程中，重力做功和克服摩擦力做功相等，根据能量守恒定律可知整个电路产生的焦耳热等于导体棒动能的减少量，即 根据 可得电阻上产生的焦耳热为，故D正确，不符合题意； C．导体棒下滑时切割磁感线，产生感应电动势，则导体棒等效为电源，其电阻等效为内阻，导体棒两端的电压就是路端电压，等于两端电压，故C错误，符合题意。 本题选择错误选项，故选C。 【变式4-2】（多选）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨间距为，其间存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。两根长度相同的金属棒a、b垂直于导轨放置，金属棒的质量为，其接入电路的电阻分别为、。初始时刻金属棒a、b间距离足够大，同时给两金属棒方向相反、大小分别为、的初速度，两金属棒相向运动。两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。下列说法正确的是（ ） A．初始时刻金属棒b的加速度大小为 B．整个运动过程中通过金属棒a的电荷量为4C C．整个运动过程中金属棒a产生的焦耳热为12J D．为使两金属棒不相碰，则初始距离最小为16m 【答案】BD 【详解】A．初始时刻，回路中感应电动势为 回路中的电流为 对金属棒b，由牛顿第二定律有 解得，故A项错误； B．对整体，由动量守恒有 解得 对金属棒a，有， 解得，故B项正确； C．最终两棒以共同的速度向左匀速运动，有 整个过程中金属棒a产生的热量 解得，故C项错误； D．设整个过程有， 由电磁感应定律有， 整理有，故D项正确。 故选BD。 【变式4-3】某实验机构设计了一个如图所示的“双轨阻尼缓震”模型，用于模拟精密仪器在冲击载荷下的减速过程。两根足够长的光滑平行金属导轨CD和EF固定在绝缘水平基座上，其间距，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。导体棒Q锁定在导轨上距CE足够远处，导体棒P以初速度的向右滑上导轨，运动一段时间，速度变为时，解除导体棒Q的锁定。已知导体棒P、Q的长度均为L，质量分别为、，电阻分别为、，导体棒P、Q与导轨始终接触良好，不计导轨电阻和空气阻力，求： (1)导体棒P刚滑上导轨时，受到的安培力的大小； (2)从导体棒P刚滑上导轨到解除导体棒Q锁定的过程中，导体棒P向右运动的位移x； (3)导体棒Q运动速度的最大值及从解除导体棒Q的锁定开始至达到最大速度的过程中，流过导体棒Q的电荷量q。 【详解】（1）导体棒P刚滑上导轨时，有，， 可得 解得 （2）从导体棒P刚滑上导轨到解除导体棒Q锁定的过程中，对导体棒P，由动量定理可得 解得 （3）解除导体棒Q的锁定后，以导体棒P、Q为系统，动量守恒，两棒共速时导体棒Q的速度达到最大值，则有 解得 该过程中以导体棒Q为研究对象，由动量定理可得 解得 1．以下说法正确的是（　　） A．法拉第发现了电流周围存在磁场 B．通电直导线在空间中不受磁场力的作用，则该空间的磁感应强度一定为零 C．磁极与磁极、磁极与电流、电流与电流之间都是通过磁场发生相互作用 D．线圈的磁通量与线圈的匝数无关，线圈中产生的感应电动势也与线圈的匝数无关 【答案】C 【详解】A．奥斯特发现电流周围存在磁场，故A错误； B．当通电直导线与磁场方向平行时，通电直导线不受磁场力作用，但空间的磁感应强度不为零，故B错误； C．磁极与磁极、磁极与电流、电流与电流之间都是通过磁场发生相互作用，故C正确； D．线圈的磁通量与线圈的匝数无关，但根据可知，线圈产生的感应电动势与线圈匝数有关，故D错误。 故选C。 2．如图，直角三角形金属框放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向平行于边向上。、两金属棒分别串有电压表、电流表，当金属框绕边逆时针转动时，下列判断正确的是（　　） A．电流表无读数，、电势相等 B．电流表有读数，、电势不相等 C．电压表有读数，、电势不相等 D．电压表无读数，、电势不相等 【答案】D 【详解】导体棒、做切割磁感线运动，产生感应电动势，、不为零，则、电势不相等，、电势不相等，运动的过程中穿过线圈的磁通量一直为零，磁通量保持不变，故金属框中无电流，电流表没有读数，同时电压表也无读数。 故选D。 3．如图所示，一长为L的导体棒ab在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其b端以角速度在垂直于磁场的平面内匀速转动，则ab两端产生的感应电动势为（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】ab两端产生的感应电动势是 因为 联立解得 故选A。 4．校园一卡通（饭卡）是学生日常消费的重要工具，其内部核心为铜线圈和芯片，它们组成电路。当饭卡靠近刷卡仪器时，饭卡处于感应区域，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作，已知线圈面积为S，共匝，某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间内，磁感应强度方向向外且由均匀增大到，此过程中（　　） A．线框中产生逆时针方向的感应电流 B．边所受安培力方向向左 C．穿过线框的磁通量与匝数有关 D．边所受安培力的大小与匝数无关 【答案】B 【详解】A．根据楞次定律可知，线框中产生顺时针方向的感应电流，A错误； B．根据左手定则可知，边所受安培力方向向左，B正确； C．根据可知，穿过线框的磁通量与匝数无关，C错误； D．边所受安培力的大小，， 可得，可知与匝数有关，D错误。 故选B。 5．如图甲所示，匝数为2000，横截面积为的螺线管与定值电阻R连接，螺线管内磁场的磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图乙所示（以向右为正方向）。已知螺线管导线的电阻为，定值电阻，下列说法正确的是（　　） A．A点电势比C点电势低 B．螺线管中产生的感应电动势为5V C．电阻R两端的电压为4V D．电阻R上的电功率为 【答案】D 【详解】 由图乙可知，螺线管内磁感应强度的变化率为 根据法拉第电磁感应定律，螺线管中产生的感应电动势为 电路的总电阻为 根据闭合电路欧姆定律有 A．由图乙可知，磁场方向向右且在增强，穿过螺线管的磁通量向右增大。根据楞次定律，感应电流的磁场方向应向左。再根据安培定则，可判断出流过电阻R的电流方向为从A到C。在电阻中，电流从高电势流向低电势，因此A点电势比C点电势高，故A错误； B．螺线管中产生的感应电动势为4V，故 B错误； C．电阻R两端的电压为，故C错误； D．电阻R上的电功率为，故D正确。 故选D。 6．将均匀直导体棒弯折成如图所示的“折线”导体棒，并将其放置到光滑水平导轨上，“折线”导体棒所在平面与导轨平面平行。导轨所在平面有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，平行导轨间距为L，定值电阻阻值为R。现使“折线”导体棒沿着导轨以v向右匀速运动，导体棒和导轨电阻不计，导体棒与导轨接触点P、Q均接触良好，虚线PQ与导轨夹角为60°，且PO⊥OQ，PO＝OQ，则通过R的电流大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意知有效长度为L，则切割产生的感应电动势为E＝BLv 通过R的电流大小为 故选D。 7．如图所示，光滑绝缘水平面的区域Ⅰ、Ⅱ内分别存在着垂直于平面向里、向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B、B，区域宽度均为L。0时刻边长为L、电阻为R的单匝正方形金属线框右边框落在区域Ⅰ的左边界处，金属线框在外力作用下以垂直于区域边界向右、大小为v的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．线框进入区域Ⅰ的过程中受到的安培力大小为 B．线框穿过区域Ⅰ、Ⅱ分界线的过程中整体产生的感应电动势为2BLv C．线框穿过区域Ⅰ、Ⅱ分界线的过程中通过线框的电荷量为 D．线框从开始进入区域Ⅰ到完全离开区域Ⅱ的过程中产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．线框进入区域Ⅰ的过程中产生的感应电动势为 由欧姆定律得 受到的安培力大小为，故A错误； B．线框穿过区域Ⅰ、Ⅱ分界线的过程中整体产生的感应电动势为，故B错误； C．线框穿过区域Ⅰ、Ⅱ分界线的过程中的电流为 通过线框的电荷量为，故C错误； D．线框进入区域Ⅰ的过程中产生的焦耳热为 线框穿过区域Ⅰ、Ⅱ分界线的过程中产生的焦耳热为 线框完全进入Ⅱ区域到完全离开区域Ⅱ的过程中产生的焦耳热为 线框从开始进入区域Ⅰ到完全离开区域Ⅱ的过程中产生的焦耳热为，故D正确。 故选D。 8．（多选）如图所示，宽度为2L的区域内存在方向垂直于桌面的匀强磁场，在桌面上固定两条间距为L的光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，其左端接有电阻R。边长为L的金属框置于导轨上，金属框电阻为r。让金属框从左向右穿过磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。则（　　） A．当金属框部分进入磁场区域时，金属框中感应电流方向为a→d→c→b→a B．当金属框全部进入磁场区域时，电阻R中无感应电流 C．当金属框全部进入磁场区域时，通过电阻R的电流方向从e向下到f D．当金属框部分从磁场区域出来时，通过电阻R的电流方向从f向上到e 【答案】AC 【详解】A．当金属框部分进入磁场区域时，金属框的bc边切割磁感线，相当于电源，根据右手定则，电流方向向上，即电流方向为a→d→c→b→a，故A正确； BC．当金属框全部进入磁场区域时，金属框的ad边和bc边分别切割磁感线，相当于两个电源的并联，根据右手定则，电流方向向上，即通过电阻R的电流方向从e向下到f，故B错误，C正确； D．当金属框部分从磁场区域出来时，金属框的ad边切割磁感线，相当于电源，根据右手定则，电流方向向上，即通过电阻R的电流方向从e向下到f，故D错误。 故选AC。 9．（多选）如图甲所示，细线悬挂边长为1m、电阻为0.2Ω的正方形单匝导体线框，线框一半处于水平虚线下方的有界匀强磁场中。0～0.2s内，磁场的磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图乙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向，线框始终处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．0.15s时线框中的电流方向为顺时针方向 B．0～0.2s内细线上的拉力先减小后增大 C．0.05s时线框中的电流为10A D．0.1s时线框中的电流为0 【答案】AC 【详解】A．根据楞次定律可知，0～0.2s内线框中的电流方向始终为顺时针方向，故A正确； B．因为0～0.2s内线框中的电流方向始终为顺时针方向，根据左手定则可知，0～0.1s内线框受到的安培力方向竖直向下，因为磁感应强度逐渐减小，根据F=BIL 可知安培力不断减小，根据平衡条件可知细线上的拉力逐渐减小，同理有0.1s～0.2s内线框受到的安培力方向竖直向上，且安培力逐渐增大，根据平衡条件可知细线上的拉力逐渐减小，因此0～0.2s内细线上的拉力一直减小，故B错误； CD．0～0.2s内，根据法拉第电磁感应定律，有 代入数据可得线框中的电流，故C正确，D错误。 故选AC。 10．（多选）如图所示，边长为、总电阻为的正方形线框放在光滑水平面上，其右边有一磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场宽度为，磁场左边界与线框的边相距为。现给线框一水平向右的恒力，边进入磁场时线框恰好做匀速运动，此时线框中的感应电流大小为。下列说法正确的是（    ） A．线框进入磁场时，感应电流沿逆时针方向 B．线框进入磁场时的速度大小为 C．线框通过磁场区域所用的时间为 D．线框通过磁场区域的过程中产生的焦耳热 【答案】BC 【详解】A．线框进入磁场时，根据楞次定律和右手安培定则，感应电流沿顺时针方向，故A错误； B．ab边进入磁场时线框恰好做匀速运动，感应电动势为 感应电流为 线框进入磁场时的速度大小为，故B正确； C．线框通过磁场区域所用的时间为，故C正确； D．根据能量守恒得线框通过磁场区域的过程中产生的焦耳热，故D错误。 故选BC。 11．（多选）如图所示，两条间距为d平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，导轨的左端接电动势为E的电源，右端接定值电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上。足够长的金属棒斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为30°，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计，电源的内阻与定值电阻阻值相等。当开关断开，开关合上，给金属棒一个沿水平方向垂直金属棒的恒力，经过一段时间金属棒获得最大速度，定值电阻的最大功率为，在此过程中金属棒的最大加速度为，金属棒与导轨始终接触良好且与导轨夹角不变，下列说法正确的是（　　） A．金属棒的质量为 B．电源的内阻为 C．金属棒从静止开始运动的一段时间内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 D．若开关断开，开关合上，则金属棒稳定运行的速度为 【答案】BD 【详解】A．施加外力F0瞬间，金属棒的加速度最大为a0，根据牛顿第二定律F0=ma0 可得，故A错误； B．金属棒获得最大速度v0时处于力的平衡状态，则有Fm=F0 由Em=BLv0、、Fm=BImL，，结合 综合解得，故B正确； C．金属棒从静止开始运动的一段时间2t0内，由动量定理可得F0×2t0-BiL×2t0=mv0 结合电流的定义式 综合计算可得，故C错误； D．开关S2断开，开关S1合上，金属棒稳定运行时，E合=E-Em=0，Em=BLvm 结合 综合可得，故D正确。 故选BD。 12．（多选）光滑水平导轨、在a点用绝缘材料连接，，有关长度如图所示，bc段与de段平行，c与e之间有一定值电阻，阻值为R。空间内存在一磁感应强度为B，方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场。初始时质量为m的导体杆放置在b、d两点上，b、d两点间的距离为L。除定值电阻外，杆和导轨电阻均不计。现用水平外力将杆以初速度向左拉动，运动过程中杆始终与导轨接触良好，且通过电阻的电流始终不变。在杆向左运动位移L的时间内，下列说法正确的是（　　） A．通过电阻的电流方向为到 B．杆向左做加速运动 C．杆向左运动位移L的时间内，通过定值电阻的电荷量 D．杆向左运动位移L的时间内，外力F对杆做的功 【答案】ABD 【详解】A．楞次定律可知，回路电流方向为顺时针，即通过电阻的电流方向为c到e，故A正确； B．杆运动过程中保持杆中电流不变，则电动势保持不变，题意知刚开始回路电动势 设杆向左移动x，则此时杆切割有效长度为（），则有 解得 可知随x的增加，速度v变大，故B正确； C．因为 杆向左运动位移，回路磁通量变化量为 联立解得，通过定值电阻的电荷量 故C错误； D．因为电动势保持不变，则杆向左运动位移的时间 则该时间内电阻产生热量 根据 可知杆向左运动位移时速度为，由能量守恒可知，外力对杆做的功 联立解得 故D正确。 故选ABD。 13．某物理兴趣小组通过以下实验来探究“电磁感应现象”。 (1)小组同学按甲图所示将线圈A插入线圈B中，在闭合开关S时发现灵敏电流计指针向左偏了一下。那么闭合开关后将线圈A从线圈B拔出时，电流计指针将向_______偏（选填“右”或“左”）。 (2)当线圈A插入线圈B且闭合开关后，将滑动变阻器触头从最右端滑到最左端，第一次快速滑动，第二次滑动较慢，两情况下通过线圈B导线横截面电荷量的大小分别是和，则_______（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 (3)图乙是小组同学制作的“楞次定律演示仪”。演示仪由反向并联的A、B两只发光二极管、一定匝数的螺线管以及条形磁铁组成。正确连接好实验电路后，将条形磁铁从图示位置迅速向上移动过程中，观察到的实验现象是_______。 A．灯泡A、B都会发光 B．灯泡B发光，灯泡A不发光 C．灯泡A、B都不发光 D．灯泡A发光，灯泡B不发光 【答案】(1)右 (2)等于 (3)B 【详解】（1）合上开关后，将原线圈A迅速插入副线圈B时，穿过线圈B的磁通量增加，发现灵敏电流计指针向左偏了一下；闭合开关后将线圈A从线圈B拔出时，穿过线圈B的磁场方向与上一种情况相同，且穿过线圈B的磁通量减小，所以灵敏电流计指针应向右偏。 （2）根据，， 联立，可得 两次穿过线圈B的磁通量变化量相等，所以通过线圈导线横截面电荷量的大小关系是等于。 （3）将条形磁铁从线圈中快速向上抽出时，穿过线圈的磁场向下且磁通量减小，根据楞次定律和右手螺旋定则可知，线圈中的感应电流方向为顺时针（俯视），所以，灯泡B所在支路的二极管处于导通状态，灯泡A所在支路的二极管处于截止状态，即灯泡B短暂发光，灯泡A不发光。 故选B。 14．如图所示，在竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，宽度为L的水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。 (1)判断刚开始运动时刻，导体棒中的电流方向是“从a到b”还是“从b到a”；指出导体棒a端等效于电源正极还是负极；并求出此时导体棒ab切割产生的电动势大小； (2)求导体棒运动过程中，导体棒ab中产生的电热Qr； (3)求导体棒运动过程中，导体棒ab中流过的电量q。 【详解】（1）根据右手定则可知导体棒中感应电流的方向为从b到a。 感应电流在导体棒内由低电势流向高电势，所以导体棒a端等效于电源正极； ab在初速度v0时切割产生的电动势大小为 （2）整个过程中电路中产生的电热为 根据焦耳定律 可得电阻r消耗的总电能为 （3）将导体棒的减速过程分成很多小过程，规定初速度方向为正，由动量定理有 其中 则有 解得 15．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ 平行固定在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R 的定值电阻，导轨平面处于方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。质量为 m、长为L 的金属杆从导轨底端NQ 位置以沿斜面向上、大小为v的速度开始运动，沿导轨运动的位移大小为x时速度恰好减为0。金属杆在返回NQ位置前已经开始做速度大小为的匀速直线运动。金属杆与导轨始终保持垂直并接触良好，不计导轨及金属杆电阻，重力加速度大小为g。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)金属杆从NQ位置开始运动时的加速度大小a； (3)金属杆上滑过程中通过电阻的电荷量q。 【详解】（1）金属杆做匀速直线运动时产生的感应电动势为 金属杆受到的安培力大小 根据平衡条件可得 联立解得 （2）金属杆从NQ位置开始运动时产生的感应电动势 金属杆受到的安培力大小 对金属杆受力分析，由牛顿第二定律得 解得 （3）金属杆上滑过程中通过电阻的电荷量 其中， 联立解得 16．如图所示，两根由弧形部分和直线部分平滑连接而成的相同光滑金属导轨平行放置，弧形部分竖直，直线部分水平且左端连线垂直于导轨，导轨间距为L。水平区域abcd有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，细金属杆M、N长度都稍大于L。初始时刻，细金属杆M静止在弧形部分距水平导轨高度h处，磁场内的细金属杆N处于静止状态。某时刻静止释放M杆后，两杆与导轨接触良好且运动过程始终与导轨垂直，两杆在磁场中未碰撞且N杆出磁场时的速度大小为。已知M、N杆的质量分别为m和2m，电阻分别为R和2R，重力加速度为g，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。求： (1)细金属杆N在磁场内运动过程中最大加速度的大小和方向； (2)细金属杆N在磁场内运动过程中产生的焦耳热Q1； (3)细金属杆N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q。 【详解】（1）从M释放到进磁场，根据机械能守恒定律有 M进磁场时，对金属杆N，根据牛顿第二定律有 解得 根据左手定则可知，安培力的方向水平向右，则加速度方向水平向右。 （2）M进入磁场后，由M、N组成的系统动量守恒，有 根据能量守恒定律有 所以细金属杆N产生的焦耳热 （3）对细金属杆N根据动量定理可得 其中 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $