3.1.7 练习五-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步课件（人教版）

第7课时 练习五 第三单元圆柱与圆锥 人教版·数学·六年级·下册 1.圆柱的体积 圆柱的体积是怎么求出来的。 把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。 把圆柱的底面分成许多相等的扇形。 圆柱的体积＝底面积×高 ＝πr2h V＝Sh ＝ π ( )2h ＝π（C÷2π）2h 复习旧知 （1）已知圆的半径r和高h，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径d和高h，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长C和高h，怎样求圆柱的体积？ V＝πr2h V＝ （d÷2）2h π V＝ （C÷π÷2）2h π 口答： 2.利用圆柱的体积求不规则物体的体积 1.瓶子的容积＝水的体积+无水部分的体积 2.将不规则图形转化成规则图形。 3.瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的。 7cm 18cm 一瓶装满的矿泉水，小红喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高12cm，底面内直径是6cm。小红喝了多少水？ 3.14 × (6÷2)2×12 ＝ 3.14 ×9×12 答：小红喝了339.12mL的水。 ＝339.12(cm3) ＝339.12(mL) 求高为12cm圆柱的体积。 12cm 1 选自教材第27～29页练习五 计算下面各圆柱的体积。（单位：cm） V圆柱 = πr²h 3.14×52×2=157(cm3) V圆柱 =π（d÷2）2h 3.14×(4÷2)2×12 =150.72(cm3) 巩固练习 V圆柱 =π（d÷2）2h 3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3) 1 选自教材第27～29页练习五 计算下面各圆柱的体积。（单位：cm） 巩固练习 2 一个圆柱形油桶的底面直径是60cm，高是90cm，这个油桶最多可以装多少油？（数据是从油桶里面测量得到的。） 求油桶的容积，用圆柱的体积公式V＝π（d÷2）²h计算。 3.14×(60÷2)2×90=254340(cm3) 254340cm3=254340mL=254.34L 答：这个油桶最多可以装254.34L油。 3 学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4m，高是0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土多少立方米？ 求两个花坛内土的体积，用公式V＝π （d÷2）2h计算求解。 3.14×(4÷2)2×0.5=6.28(m3) 6.28×2=12.56(m3) 答：两个花坛一共需要填土12.56 m3。 4 一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2。它的高是多少厘米？ 已知圆柱的体积和底面积，求高：h= V÷S。 80÷16=5(cm) 答：它的高是5cm。 5 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1m，高是2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？ 先求粮囤的容积，用圆柱的体积公式V＝πr2h计算,再乘750，求出结果。 3.14×12×2×750 =4710(kg) =4.71 (t) 答：这个粮囤能装4.71t玉米。 表面积： 3.14×6×12+3.14×(6÷2)2×2 =282.6(cm2) 体积： 3.14×(6÷2)2×12=339.12(cm3) 6 求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 6 求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 表面积： (15×10+15×20+10×20)×2 =1300(cm2) 体积： 15×10×20=3000(cm3) 表面积： 3.14×14×5+3.14×(14÷2)2×2 =527.52(cm2) 体积： 3.14×(14÷2)2×5=769.3(cm3) 6 求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 7 某公园要修一道围墙，原计划用土石35m3。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门（见下图），减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石？ 2m 用35 m³减去圆柱的体积，就是现在用的土石量。 减少的是直径为2 m，高为25 cm的圆柱的体积。 7 某公园要修一道围墙，原计划用土石35m3。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门（见下图），减少了土石的用量，现在用了多少立方米土石？ 35−3.14×(2÷2)2×25÷100 = 35−0.785 =34.215(m3) 答：现在用了34.215m3土石。 2m 8 明明家里来了两位小客人，妈妈榨了1L果汁。如果用下图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗？（数据是从杯子内部测量得到的。） 3.14×(6÷2)2×11×3 =932.58(cm³) 932.58cm³=932.58mL 1L=1000mL ＞932.58mL 答：够明明和客人们每人一杯。 9 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3。另一个高为3dm，它的体积是多少？ 根据S= V÷h求出它们的底面积。 81÷4.5×3=54(dm3) 答：它的体积是54dm3。 10 一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？ 铁块的体积＝下降部分水的体积，即高为2 cm、底面直径为10 cm的圆柱的体积。 3.14×(10÷2)2×2 ＝3.14×25×2 ＝157(cm3) 答：这个铁块的体积是157 cm3。 11 一种内直径是1.2cm的水龙头，打开后水的流速是20厘米/秒。用一个容积为1L的保温壶接水，50秒能接满吗？ 将50秒流出的水的体积与1 L相比较。 3.14×(1.2÷2)2×20×50=1130.4(cm3) 1130.4 cm3=1130.4 mL 答：50秒能接满。 1 L=1000 mL 1130.4＞1000 12 下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm） 大圆柱的体积−小圆柱的体积=钢材的体积 方法一 3.14×(10÷2)2×80− 3.14×(8÷2)2×80 =2260.8(cm3) 答：它所用钢材的体积是2260.8cm3。 12 下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm） 方法二 底面圆环的面积×钢管的高=钢材的体积 3.14×[(10÷2)2−(8÷2)2]×80=2260.8(cm3) 答：它所用钢材的体积是2260.8cm3。 13 小雨家有6个从里面量得底面积是30cm²、高是10cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，小雨沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？ 4个圆柱形水杯的容积之和就是水壶的容积。 30×10×4÷6=200(cm3)=200mL 答：平均每杯倒200mL。 14 下面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。它们的体积各是多少？ 以长为轴旋转一周的体积： 3.14×102×20=6280(cm3) 以宽为轴旋转一周的体积： 3.14×202×10=12560(cm3) 20cm 10cm 以哪条边为轴旋转一周, 那条边就是圆柱的高。 以长为轴旋转，得到 的圆柱的高是20cm， 底面半径是10cm。 14 下面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。它们的体积各是多少？ 以宽为轴旋转一周的体积： 3.14×202×10=12560(cm3) 20cm 10cm 以哪条边为轴旋转一周, 那条边就是圆柱的高。 以宽为轴旋转，得到 的圆柱的高是10cm， 底面半径是20cm。 15 下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：dm） 18 12 9 6 2 3 4 6 上面4个长方形，从左到右，长不断变短，宽不断增长；长和宽的差也不断减小。 图1以长为底面周长卷成的圆柱的体积最大。 以长方形的长为底面周长： 图1 π×（18÷π÷2）²×2= （dm³） 图2 π×（12÷π÷2）²×3= （dm³） 图3 π×（9÷π÷2）²×4= （dm³） 图4 π×（6÷π÷2）²×6= （dm³） ＞ ＞ ＞ 18 12 9 6 2 3 4 6 图1以宽为底面周长卷成的圆柱的体积最小。 以长方形的宽为底面周长： 图4 π×（6÷π÷2）²×6= （dm³） 图1 π×（2÷π÷2）²×2= （dm³） 图2 π×（3÷π÷2）²×12= （dm³） 图3 π×（4÷π÷2）²×9= （dm³） ＞ ＞ ＞ 18 12 9 6 2 3 4 6 18 12 9 6 2 3 4 6 能发现什么规律？ 当圆柱的侧面积相等时，圆柱的底面半径越大，它的体积越大，反之越小。 同一个长方形，以长为底面周长比以宽为底面周长卷成的圆柱体积大。 形状变了,但是体积没有变,也就是“原来圆柱的体积=变化后圆柱的体积” 1.把一个底面直径是4厘米、高是6厘米的圆柱形钢坯熔铸成一个底面直径是8厘米的圆柱形零件。这个零件的高是多少厘米? 答:这个零件的高是1.5厘米。 解:设这个零件的高是x厘米。 3.14×(8÷2)2×x=3.14×(4÷2)2×6 x = 1.5 变式训练 圆柱的底面周长和高均为6.28厘米。 r=C÷2π =6.28÷(2×3.14) =1(厘米) 底面积S=πr2 =3.14×12 =3.14(平方厘米) 2.把一个圆柱的侧面沿高剪开后展开,能得到一个边长为6.28厘米的正方形。求这个圆柱的体积。 圆柱的体积 V=Sh =3.14×6.28 =19.7192(立方厘米) 答:这个圆柱的体积为19.7192立方厘米。 变式训练 这节课有什么收获呢？ 圆柱的体积 V=Sh=πr2h。 把不规则的图形转化成规则的图形。 抓住不变量。 课堂小结 1.从教材练习五中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业 圆柱的体积 V=Sh=πr2h。 把不规则的图形转化成规则的图形。 抓住不变量。 板书设计 感谢您的观看 $