3.8 乘法分配律-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步课件（人教版）

第三单元 运算律 第8课时 乘法分配律 人教版·数学·四年级·下册 回忆一下，什么是乘法结合律？ 用字母表示为： 三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。 (a × b)×c=a ×(b × c) 复习导入 下列等式应用了什么运算律？ (218＋62)+38＝218+(62+38) （ ） 75×a＝a×75 （ ） (6×125)×8＝6×(125×8) （ ） 40+56=56+40 （ ） 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 加法交换律 7 一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 说一说从题中你了解到哪些数学信息? 需要解决什么问题? 探究新知 一共分成25个小组 一组 一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 已知条件 要解决的问题 4人挖坑、种树。 2人抬水、浇树。 要种5棵树。 每棵树浇2桶水。 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 7 一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 小组讨论 说说你是怎样思考的? 一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 2人负责抬水 一共有25个小组 4人负责挖坑 （4+2）×25 方法一 先计算一个小组有多少人，再求25个小组有多少人。 ＝6×25 ＝150（人） 答：一共有150名同学参加了这次植树活动。 方法二 先计算负责抬水的有多少人,再计算挖坑的有多少人,再加起来。 25×2+25×4 ＝50+100 ＝150（人） 答：一共有150名同学参加了这次植树活动。 = （4+2）×25 4×25+2×25 （4+2）×25 ＝6×25 ＝150（人） 4×25+2×25 ＝100+50 ＝150（人） 想一想 观察两个算式，你发现了什么？ 4×25+2×25 （4+2）×25 ＝100+50 ＝150 ＝6×25 ＝150 = (5+3)×125 5×125+3×125 (30+60)×5 30×5+60×5 你还能写出像这样的等式吗？ 先求出两个数的和，再乘第三个数。 先分别求出两个数的积，再相加。 结果相等 …… （4+2）个25 4个25+2个25 ？ = = 我发现…… 4×25+2×25 （4+2)×25 （5+3)×125 5×125+3×125 (30+60)×5 30×5+60×5 = = = 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 观察三个算式，你发现了什么？ (4+2)×25=4×25+2×25 ① ② 25×(4+2) 25×4+25×2 用算式①的方法，推导算式② = 想一想：25×(4+2) 25×4+25×2 = 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 这叫作乘法分配律。 ( a + b ) × c = a × c + b× c ( + ) × = × + × 或 a× ( b + c ) = a × b + a× c 你能用符号表示乘法分配律吗？ 用字母怎样表示？ 简 便 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。 用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c 或：a×(b+c)=a×b+a×c 怎样区分乘法结合律和乘法分配律呢？ 乘法结合律是三个数相乘，而乘法分配律是两个数的和，与另一个数相乘。 乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 选自教材第26页做一做第1题 1 下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 56×(19＋28)＝56×19＋28 （ ） 32×(7×3)＝32×7＋32×3 （ ） 64×64＋36×64＝(64＋36)×64 （ ） × × √ 28×56 乘法分配律含有“+”和“×” 课堂练习 5 0 2 5 1 2 × 2 5 0 3 0 0 25×12 =25×（10+2） =25×2＋25×10 =50+250 =300 观察右边的竖式，说说在计算的过程中运用了什么运算律。 运用了乘法分配律 2 选自教材第26页做一做第2题 117×（3＋7）＝117×3＋117×7 24×（5＋12）＝24×17 4×a＋a×5＝（4＋5）×a 36×（4×6）＝36×6×4 下面哪些算式运用了乘法分配律？ 乘法分配律 乘法分配律 乘法结合律 3 选自教材第27页练习七第4题 下面是一套运动服上衣和裤子的价格。 4 某商店一周售出60套这种运动服，一共收入多少钱？ ( 75+45 )×60 = 120×60 = 7200（元） 答：一共收入7200元。 选自教材第27页练习七第5题 答：一共收入7200元。 75×60 + 45×60 = 4500 + 2700 = 7200（元） 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 ( 125+50 )×8 57×30+ 23×30 = 125×8 + 50×8 = 1000 + 400 = 1400 = ( 57+23) × 30 = 80 × 30 = 2400 1. 变式训练 ( 40+4 )×25 24×50+ 76×50 = 40×25 + 4×25 = 1000 + 100 = 1100 = ( 24+76) × 50 = 100 × 50 = 5000 变式训练 便民水果店进了16箱苹果和16箱香蕉，苹果每箱45元，香蕉每箱55元，一共要付多少元？（用两种方法解答） ( 45+55 )×16 = 100×16 = 1600（元） 或 45×16+ 55×16 = ( 45+55 )×16 = 100×16 = 1600（元） 答：一共要付1600元。 2. 变式训练 108×25 计算。 =(100+8)×25 =2500+200 =2700 =100×25+8×25 88×125 =(80+8)×125 =10000+1000 =11000 =80×125+8×125 思维训练 99×17+99 =(99+1)×17 =1700 =100×17 98×38+76 =(98+2)×38 =3800 =100×38 =98×38+38×2 思维训练 这节课有什么收获呢？ 用字母表示为： 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。 (a+b)×c=a×c+b×c 或：a×(b+c)=a×b+a×c 课堂小结 26 1.从教材练习七中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业 乘法分配律 用字母表示为： 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。 （a+b）×c=a×c+b×c 或 a×（b+c）=a×b+a×c 板书设计 28 感谢您的观看 $