河南许昌市禹州市第三高级中学菁华校区卓越班2025-2026学年高二下学期3月学情检测数学试题

菁华校区卓越班高二下学期学情检测 数学试题 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中，已知三点共线，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 曲线与曲线有共同的（ ） A. 长轴长 B. 短轴长 C. 离心率 D. 焦距 3. 已知是长方体外接球的一条直径，点在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 5. 若圆与圆的公共弦长为，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 7. 学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E、F、G、H分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的右焦点为，两条渐近线分别为，过且与平行的直线与双曲线及直线依次交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设函数，则（ ） A. 有三个零点 B. 是的极小值点 C. 的图象关于点中心对称 D. 当时， 10. 已知数列满足，，设数列的前项和为，前项积为，则下列说法正确的是（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列的最大项为 C. 使得取得最小值的为 D. 有最小值，无最大值 11. 已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ） A. 直线的斜率为 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若数列等比数列，且，则______． 13. 过圆外一点P引该圆的两条切线PA、PB，经过两个切点A、B的直线经过定点，且的面积为，则点P的坐标为__________. 14. 已知函数是上的增函数，则的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 设函数． （1）求的单调区间； （2）求在上最大值与最小值． 16. 已知数列满足，． （1）证明：数列是等比数列，并求； （2）设，求数列的前项和； 17. 已知椭圆的左、右顶点分别为，且，椭圆的焦距为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点（不在轴上）是椭圆上不同的两点． ①求直线的斜率之积； ②若直线的斜率是直线的斜率的3倍，试判断直线是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由． 18. 如图1，在等腰直角中，分别为的中点.将沿向平面上方翻折，得到如图2所示的四棱锥，且.记的中点为，动点在线段上运动. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角余弦值； （3）求动点到直线的距离的取值范围. 19. 已知函数，为的导数 （1）讨论的单调性； （2）若是的极大值点，求的取值范围； （3）若，证明：． 菁华校区卓越班高二下学期学情检测 数学试题 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）在，单调递增，在单调递减 （2）最小值，最大值为． 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；②恒过点． 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $