第二章 第5课时 实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验三：探究两个互成角度的力的合成规律（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（粤教版 粤）

第5课时　实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验三：探究两个互成角度的力的合成规律 目标要求　1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。2.理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。3.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法，并会进行误差分析。 考点一　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1．实验原理 (1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。 2．实验器材 铁架台、弹簧、刻度尺、钩码若干、坐标纸等。 3．实验步骤 (1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。 (2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 (3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 4.数据处理 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 (3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 5．注意事项 (1)不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 例1　(2023·广东省模拟)一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数(弹性绳的弹力与形变量的关系遵守胡克定律)。他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度线与结点O水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应弹性绳下端P的刻度值x，如表所示： 钩码质量m/g 20 40 60 80 100 120 P点刻度值x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40 (1)根据表中所给数据，在图乙中充分利用坐标纸，作出m－x图像； (2)请根据图像数据确定：弹性绳原长约为____ cm，弹性绳的劲度系数约为______ N/m(重力加速度g取10 m/s2，最后一空结果保留三位有效数字)； (3)若实验中刻度尺的零刻度线略高于弹性绳上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将__________；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将______________。(均选填“偏大”“偏小”或“不受影响”) 答案　(1)见解析图　(2)5.15　53.3　(3)不受影响　偏小 解析　(1)作出m－x图像如图； (2)根据图像数据确定：弹性绳原长约为5.15 cm，弹性绳的劲度系数约为 k＝＝ N/m≈53.3 N/m (3)若实验中刻度尺的零刻度线略高于弹性绳上端结点O，不影响直线的斜率，则由实验数据得到的劲度系数将不受影响；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则测得的弹簧伸长量偏大，则由实验数据得到的劲度系数将偏小。 例2　(2021·广东卷·11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1,2,3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝______ cm，压缩量的平均值＝＝______ cm； (2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量； (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为______ N/m(结果保留3位有效数字)。 答案　(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6 解析　(1)ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm ＝6.04 cm 压缩量的平均值为＝ ＝ cm＝6.05 cm (2)因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量； (3)根据平衡条件有3mgsin 30°＝k·，解得 k＝＝ N/m ≈48.6 N/m。 考点二　探究两个互成角度的力的合成规律 1．实验原理 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 2．实验器材 方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。 3．实验步骤 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 (2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 (3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 (4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 4．数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 (2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁。 (3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 5．注意事项 (1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。 (2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。 (3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。 (4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 (5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 例3　(2024·广东省人大附中深圳学校月考改编)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。 (1)图丁中弹簧测力计的示数为________ N； (2)在实验过程中，不必记录的有________； A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置 C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数 (3)下列选项中，与本实验要求相符的是________； A．两细绳OB、OC夹角越大越好 B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可 (4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力大小为________ N。 答案　(1)2.35　(2)A　(3)B　(4)①见解析图 ②3.99 解析　(1)弹簧测力计最小分度值为0.1 N，估读到0.01 N，题图丁中示数为2.35 N。 (2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E的位置，故选A。 (3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不是越大越好，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿竖直方向伸长至O点才行，C错误。 (4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.7倍和2.3倍，作图如图所示； ②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N。 例4　(2024·广东省江门一中月考)甲、乙两实验小组分别利用力传感器、弹簧测力计来探究力的合成规律，装置如图所示。 (1)甲、乙两实验小组的木板须在竖直平面内的是________，实验中须保持O点位置不变的是________。(均选填“甲”或“乙”) (2)甲实验中测得两传感器的拉力分别为F1、F2，钩码总重力为G，下列数据不能完成实验的是______。 A．F1＝F2＝1.00 N，G＝3.00 N B．F1＝F2＝3.00 N，G＝4.00 N C．F1＝F2＝G＝4.00 N D．F1＝3.00 N，F2＝4.00 N，G＝5.00 N (3)乙实验中保持O点的位置不变，初始时α＋β>90°，现使α角不变，β角缓慢增大至90°。则此过程中，有关两弹簧测力计示数FA、FB的变化，下列说法正确的是________。 A．FA减小、FB减小 B．FA增大、FB增大 C．FA减小、FB先减小后增大 D．FA增大、FB先减小后增大 答案　(1)甲　乙　(2) A　(3) B 解析　(1)甲实验，在实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力大小等于细绳中拉力的合力，但不需要每次实验保证O点位置不变；乙实验，在实验过程中，用一个弹簧测力计和用两个弹簧测力计分别拉橡皮绳时，必须保证O点位置不变，以保证两次实验效果相同，但未利用重力所以不需要木板竖直放置。 (2)甲实验中，三个力受力平衡满足三角形定则，则两力之和一定大于第三力，A选项不满足，其他选项都满足。故选A。 (3)乙实验中保持O点的位置不变，可知两弹簧测力计合力保持不变；现使α角不变，β角缓慢增大至90°，运用力的矢量三角形图解法，如图所示 随着β角增大，FB由1位置转至2位置过程中，可看出FA增大、FB增大。故选B。 课时精练 1．(2023·全国乙卷·22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： (1)用图钉将白纸固定在水平木板上。 (2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并________。(填正确答案标号) A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。 (4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。 (5)比较F′和F的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 答案　(2)CD　(3)相同位置　(5)大小和方向 解析　(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向，故选C、D。 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。 (5)比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 2．(2023·广东广州市西关外国语学校月考)某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。 (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向； (2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由图线可知弹簧的原长x0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m，他利用本实验原理把弹簧做成一个弹簧测力计，当示数如图丙所示时，弹簧的长度x＝________ cm。 答案　(2)4　50　10 解析　(2)由题图乙可知弹簧的原长为x0＝4 cm 劲度系数为k＝ N/m＝50 N/m 根据胡克定律F＝k(x－x0) 根据题图丙可知F＝3.0 N 解得x＝10 cm。 3．(2023·广东湛江市模拟)在“验证力的平行四边形定则”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一个弹簧测力计。 (1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数。他通过实验得到如图甲所示的弹力大小F与弹簧形变量x的关系图像，由此图像求得该弹簧的劲度系数k＝________ N/m(保留两位有效数字)。 (2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图乙所示，其读数为________ N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在图丙中画出这两个共点力的合力F合，由图得到F合＝________ N。 答案　(1)55　(2)1.90　见解析图　3.20(3.10～3.30均可) 解析　(1)由胡克定律F＝kx，计算图线的斜率得k＝ N/m≈55 N/m (2)弹簧测力计读数为1.90 N。 选定一个比例标尺，先作出两个分力的力的图示，再以两分力为边，作出平行四边形，如图所示 量出经过两分力起点的对角线的长度，根据比例标尺可计算出合力约为3.20 N。 4．(2024·广东省四校联考)用铁架台、下端带挂钩的不同弹簧、50 g的钩码若干、刻度尺等，安装如图甲所示的装置，探究弹簧弹力F的大小与形变量x之间的关系。 (1)弹簧竖直放置，刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐，未挂钩码时，A、B弹簧原长放大如图甲所示，可读得原长L0＝________ cm。 (2)取A、B弹簧分别做实验，把得到的数据描绘成如图乙的F－x图像，由此得到的结论是：________。 (3)由图乙可知劲度系数较大的是________(填“A”或“B”)弹簧；其中B弹簧的劲度系数为________ N/m。 (4)若B弹簧竖直放置，在其挂钩上挂4个钩码，此时B弹簧的长度为________ cm。(取g＝10 m/s2) 答案　(1) 7.00　(2)在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比　(3)A　10　(4) 27 解析　(1)题图甲中刻度尺的分度值为1 mm，要估读到分度值的下一位，已知刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐，弹簧长度为L0＝7.00 cm (2)由题图乙可知，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比。 (3)根据胡克定律有k＝ 可知A弹簧的劲度系数大于B弹簧的劲度系数。 B弹簧的劲度系数为k＝ N/m＝10 N/m (4)挂4个钩码，B弹簧的弹力大小为F＝4×0.05×10 N＝2 N 所以此时B弹簧的伸长量为Δx＝＝20 cm 此时B弹簧的长度为L＝(20＋7) cm＝27 cm。 5．(2024·广东省模拟)某同学为了“验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则”，设计了如图(a)所示的实验装置。 (1)实验装置介绍与实验操作如下： ①该装置固定在竖直平面内，橡皮筋一端用夹子固定在该实验装置上，橡皮筋另一端套在汇力圆环上，用弹簧测力计通过套在汇力圆环的细绳拉橡皮筋时，使汇力圆环每次都与定位圆重合，定位圆在夹子的正下方。 ②记录每次弹簧测力计的读数和细绳的方向，选定标度作图。 ③多次实验重复以上步骤。 (2)回答下列问题： ①本实验使汇力圆环每次都与定位圆重合的作用是____________________________； ②作出两个分力的图示和合力的图示如图(b)所示，F与F′中，方向一定沿竖直方向的是________(选填“F”或“F′”)。 (3)在保证汇力圆环与定位圆重合的前提下，其中一个分力对应的细绳方向不变，弹簧测力计示数变大，则另一个分力对应的大小和方向可能的情况是________。 A．方向不变，大小不变 B．方向改变，大小不变 C．方向改变，大小变大 D．方向改变，大小变小 答案　(2)①保证两分力共同作用的效果与一个力单独作用的效果相同　②F′　(3)BCD 解析　(2)①本实验使汇力圆环每次都与定位圆重合的作用是保证两分力共同作用的效果与一个力单独作用的效果相同。 ②F为作图得到的两分力的合力的图示，F′为由一个弹簧测力计将汇力圆环拉到与定位圆重合时的力的图示，F与F′中，方向一定沿竖直方向的是F′。 (3)保证汇力圆环与定位圆重合即合力F不变，其中一个分力对应的细绳方向不变，弹簧测力计示数变大，由三角形定则作图可分析得另一个分力对应的大小和方向可能的情况。 方向不变，大小不变，A错误；方向改变，大小不变，B正确；方向改变，大小变大，C正确；方向改变，大小变小，D正确。 6．(2022·湖南卷·11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g； (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线； (4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________ cm； (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______ g(计算结果保留3位有效数字)。 答案　(3)见解析图　(4)15.35　(5)128 解析　(3)根据表格数据描点连线如图； (4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm， 故读数l＝15.35 cm； (5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则 n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0) 则橡皮筋的劲度系数为k＝ 从作出的l－n图线读取数据则可得 k＝＝mg (N/cm)， l0＝＝9.00 cm 设冰墩墩的质量为m1，则有m1g＝k(l－l0) 可得m1＝×6.05×(15.35－9.00) g≈128 g。 谢谢！ 学科网（北京）股份有限公司 $