第二章 第3课时 牛顿第三定律 共点力的平衡（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（粤教版 粤）

第3课时　牛顿第三定律　共点力的平衡 目标要求　1.理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力。2.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法，结合牛顿第三定律进行受力分析。3.理解共点力的平衡条件，会解决共点力平衡的问题。 考点一　牛顿第三定律　受力分析 1．内容：两个物体之间的作用力F和反作用力F′总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上。 2．表达式：F＝－F′ 3．一对平衡力与作用力和反作用力的比较 名称 项目　　 一对平衡力 作用力和反作用力 作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体 作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的性质 不一定相同 一定相同 作用效果 可相互抵消 不可抵消 4.受力分析的一般步骤 1．相互作用力是否相等与相互作用的两物体的运动状态无关。(　√　) 2．人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力。(　×　) 3．物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力。(　×　) 思考　如图所示，体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，是因为甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力吗？如果不是，请说明甲获胜的原因。 答案　甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对作用力与反作用力，大小总是相等，甲获胜的原因是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力。 例1　(多选)(2024·广东茂名市林尘中学月考)物体静止于斜面上，如图所示，则下述说法中正确的是(　　) A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力 B．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力 C．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力 D．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 答案　BC 解析　物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对作用力和反作用力，故A错误；斜面对物体的作用力是支持力和摩擦力的合力，与重力平衡，所以物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力，故B正确；物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力，故C正确；物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面向下的力，垂直于斜面向下的分力不是对斜面的压力，故D错误。 例2　两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比为(　　) A．1∶1 B．4∶3 C．5∶3 D．5∶4 答案　C 解析　题图甲中，根据整体法可知，木块B除了受重力外，一定受到墙面水平向右的弹力和竖直向上的静摩擦力，隔离B分析，其一定还受到A的弹力，隔离A分析，A受到重力、水平向左的推力、B对其垂直于接触面斜向右下的弹力，这样的三个力不可能使A平衡，所以A一定还要受到B对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接触面斜向左下的静摩擦力，故B共受5个力的作用；题图乙中，根据整体法可知B与墙面间既无弹力也无摩擦力，所以B受重力和A的弹力及A对其的摩擦力共3个力的作用。则在此两种方式中，木块B受力个数之比为5∶3，故选C。 整体法和隔离法的选择 1．当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。 2．在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。 3．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。 考点二　共点力的平衡 1．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体处于静止或保持匀速直线运动的状态。 (2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0、Fy＝0。 (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。 ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。 思考　静止的物体速度为0处于平衡状态，竖直上抛的物体到达最高点时，速度为0也处于平衡状态，这种说法对吗？ 答案　不对，物体处于静止或做匀速直线运动是平衡状态，某一时刻速度为0不是物体处于平衡状态的判断依据。 2．求解共点力平衡问题的常用方法 (1)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。 (2)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。 (3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。 例3　(2023·广东卷·2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A．Ff＝G B．F＝FN C．Ff＝Gcos θ D．F＝Gsin θ 答案　C 解析　如图所示，将机器人(包括磁铁)重力在垂直于斜面方向和沿斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝Gcos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝Gsin θ＋FN，故B、D错误。 例4　(2023·浙江6月选考·6)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 答案　D 解析　对光滑圆柱体受力分析如图，由题意有Fa＝Gsin 37°＝0.6G，Fb＝Gcos 37°＝0.8G，故选D。 例5　(2023·广东省模拟)如图所示，质量为m的小正方体和质量为M的大正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。两正方体的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　) A．水平面对大正方体的弹力大于(M＋m)g B．水平面对大正方体的弹力大小为(M＋m)gcos α C．墙面对小正方体的弹力大小为mgtan α D．墙面对大正方体的弹力大小为 答案　D 解析　对两正方体构成的整体进行受力分析，如图甲所示，整体受重力(M＋m)g、水平面的支持力FN、两墙面的支持力FNm和FNM，由于两正方体受力平衡，根据共点力平衡条件，水平面对大正方体的弹力大小为FN＝(M＋m)g，故A、B错误；对小正方体进行受力分析，受重力mg、墙面的支持力FNm、大正方体的支持力FN′，如图乙所示，根据共点力平衡条件有，竖直方向mg＝FN′sin α，水平方向FNm＝FN′cos α，解得FNm＝，即墙面对小正方体的弹力大小为；由整体法可知FNM＝FNm，则墙面对大正方体的弹力大小为FNM＝，故C错误，D正确。 例6　(2024·广东省模拟)如图为挂在架子上的双层晾衣篮示意图。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图所示，则图中上、下各一根绳中的张力大小之比为(　　) A．1∶1 B．2∶1 C．5∶2 D．5∶4 答案　C 解析　设一个篮子的质量为m，连接下篮的绳子的拉力大小为T2，对下篮，根据平衡条件得4T2＝mg，解得T2＝，设连接上篮的绳子的拉力大小为T1，绳子与竖直方向夹角为θ，对两个篮子整体由平衡条件得4T1cos θ＝2mg，根据几何关系得sin θ＝＝0.6，由数学知识得cos θ＝0.8，联立解得T1＝mg，则＝，故C正确，A、B、D错误。 课时精练 1.(2021·浙江1月选考·4)如图所示，电动遥控小车放在水平长木板上面，当它在长木板上水平向左加速运动时，长木板保持静止，此时(　　) A．小车只受重力、支持力作用 B．木板对小车的作用力方向水平向左 C．木板对小车的作用力大于小车对木板的作用力 D．木板对小车的作用力与小车对木板的作用力大小一定相等 答案　D 解析　小车在木板上水平向左加速运动时，受重力、支持力、水平向左的摩擦力，而木板对小车的作用力是支持力与摩擦力的合力，方向指向左上方，并不是水平向左，故A、B错误；根据牛顿第三定律，木板对小车的作用力与小车对木板的作用力一定大小相等，方向相反，故C错误，D正确。 2．(2024·广东东莞市联考)当今社会节能环保理念深入人心，每个公民都应尽量避免使用一次性塑料袋，减少白色污染。如图甲所示为一款环保袋，既可反复使用，又美观大方。手提环保袋静止时，简化示意图如图乙所示，设环保袋的重力大小为G，不考虑绳带的质量，下列说法正确的是(　　) A．绳带中的张力大于 B．若缩短绳带长度，则绳带中的张力将减小 C．绳带对环保袋的拉力与环保袋的重力是一对相互作用力 D．绳带对环保袋的拉力与环保袋对绳带的拉力是一对平衡力 答案　A 解析　对环保袋的受力分析如图所示 可知绳带中的张力T＝>，故A正确； 绳带长度缩短时，α增大，cos α减小，绳带中的张力增大，故B错误； 绳带对环保袋的拉力与环保袋的重力是一对平衡力，故C错误； 绳带对环保袋的拉力与环保袋对绳带的拉力是一对相互作用力，故D错误。 3.(2022·广东卷·1)如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是(　　) A．F＝F1 B．F＝2F1 C．F＝3F1 D．F＝F1 答案　D 解析　以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知θ＝30°， 在竖直方向上，由平衡条件可得 F1cos 30°＋F2cos 30°＝F， 又F1＝F2，可得F＝F1， 故D正确，A、B、C错误。 4.(多选)如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则B的受力个数可能为(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 答案　BC 解析　先对A、B整体受力分析，受重力、水平力F、支持力；当水平力F平行斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力时，有上滑趋势，此时受到沿斜面向下的静摩擦力；当水平力F平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力时，有下滑趋势，此时受到沿斜面向上的静摩擦力；当水平力F平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，无相对滑动趋势，此时与斜面间无摩擦力；再对A受力分析，受水平力F、重力、支持力和向左的静摩擦力，共4个力；最后对B受力分析，受重力、A对它的压力、向右的静摩擦力和斜面对B的支持力，若B相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力，若B相对斜面无滑动趋势，则不受斜面的摩擦力，即B可能受4个力，也可能受5个力，故选B、C。 5.(2023·江苏卷·7)如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　对“嫦娥五号”探测器受力分析有FN＝mg月，则对一条腿有FN1＝mg月＝，根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力大小为，故选D。 6.(2023·广东惠州市一模)在科学研究中，人们利用风速仪测量风速的大小，其原理如图所示。仪器中有一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。若某次受到沿水平方向来的风时，稳定后，金属丝偏离竖直方向夹角为θ。已知风力F与风速v的大小关系为F＝kv2，k为常量，金属球的质量为m，重力加速度为g，则风速大小为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　对小球受力分析，如图所示 根据共点力平衡，有Tsin θ＝F，Tcos θ＝mg 又因为F＝kv2，联立解得v＝，故选A。 7.(2023·广东茂名市二模)如图所示为户外野炊时的一种便携式三脚架，三根等长的轻杆通过轻质铰链组合在一起。现将三脚架放在水平地面上，吊锅通过细铁链悬挂在三脚架正中间，已知吊锅和细铁链的总重力为G，轻杆与竖直方向夹角均为30°，忽略支架与铰链间的摩擦，则每根轻杆上承受的压力大小为(　　) A.G B.G C.G D.G 答案　D 解析　根据受力平衡有3Fcos 30°＝G，解得F＝G，故选D。 8.(2023·广东茂名市第一中学三模)2023年春节，为增加节日的喜庆气氛，某街道两旁用如图所示的装置挂上了大红灯笼。OA、OC为两轻绳，OA与竖直墙壁的夹角为53°，OB为轻弹簧，弹簧的劲度系数为1 000 N/m，弹簧处于水平方向上，已知灯笼质量为6 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则下列说法正确的是(　　) A．弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于压缩状态 B．弹簧和轻绳OA对O点作用力的合力大小为30 N C．弹簧的形变量为8 cm D．轻绳OA上的弹力大小为50 N 答案　C 解析　以O点为研究对象，轻绳OC对O点的拉力方向竖直向下，轻绳OA对O点的拉力方向沿OA方向指向左上方，根据共点力的平衡条件可得，弹簧对O点的弹力方向应该为水平向右，所以弹簧应处于压缩状态，选项A错误；弹簧和轻绳OA对O点作用力的合力大小与轻绳OC对O点竖直向下的拉力大小相等，方向相反，轻绳OC对O点竖直向下的拉力大小等于灯笼重力大小，即为G＝mg＝60 N，选项B错误；根据共点力的平衡条件和力的正交分解可得，水平方向上有FOAsin 53°＝kx，竖直方向上有FOAcos 53°＝mg，两式联立解得轻绳OA上的弹力大小为FOA＝100 N，弹簧的形变量为x＝0.08 m＝8 cm，选项C正确，D错误。 9.(2023·广东茂名市电白区一模)挂灯笼的习俗起源于1 800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别θ1和θ2。关于θ1和θ2，下列关系式中正确的是(　　) A．θ1＝θ2 B．θ1＝2θ2 C．sin θ1＝2sin θ2 D．tan θ1＝2tan θ2 答案　D 解析　以左边两个灯笼为整体，设水平方向绳子拉力大小为T，则有tan θ1＝ 由左边第二个灯笼为研究对象，则有tan θ2＝ 联立解得：tan θ1＝2tan θ2，D正确。 10.(多选)(2024·广东深圳市福田中学月考)张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB＝60°，∠DOC＝30°，衣服质量为m，重力加速度为g。则(　　) A．CO杆所受的压力大小为2mg B．CO杆所受的压力大小为mg C．AO绳所受的拉力大小为mg D．BO绳所受的拉力大小为mg 答案　AD 解析　以O点为研究对象，O点受到衣服的拉力T、CO杆的支持力F1和绳AO、BO的拉力，设绳AO和绳BO拉力的合力为F，作出O点的受力示意图如图甲所示，根据平衡条件得F1＝＝2mg，由牛顿第三定律知CO杆所受的压力大小为2mg，故A正确，B错误； 由图甲分析可知F＝mgtan 60°＝mg，将F沿OA、OB方向分解，如图乙所示，设绳AO和绳BO所受拉力分别为F2、F2′，且F2＝F2′，则F＝2F2cos 30°，解得F2＝mg，故C错误，D正确。 11.(2022·海南卷·8)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m,3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则m∶m′为(　　) A. B. C．1 D．2 答案　D 解析　六块形状完全相同的石块围成的半圆对应的圆心角为180°，每块石块对应的圆心角为30°，对第3块石块受力分析如图甲 结合力的合成可知tan 60°＝ 对第2块和第3块石块整体受力分析如图乙 tan 30°＝，联立解得＝2，故选D。 12.(2023·广东佛山市顺德一中模拟)如图所示，质量为2M的物块A静置于水平台面上，质量为M的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B(可视为质点)放在半球体C上，P点为三根轻绳PA、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态，P点位于半球体球心的正上方，PO竖直，PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ＝30°。已知物块A与台面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则(　　) A．绳OP的拉力大小为mg B．C受到的摩擦力大小为mg C．A受到的摩擦力大小为mg D．地面对C的支持力大小为(M＋m)g 答案　B 解析　对小球B受力分析如图，PB受到的拉力大小F＝mgcos θ，对P点受力分析可知，绳OP的拉力大小T＝Fcos θ＝mg，A错误；对物块A受力分析可知，物块A所受摩擦力大小等于PA绳子的拉力，即f＝Fsin θ＝mg，C错误；对整体受力分析可知，半球体C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力，则fC＝f＝mg，B正确；对整体受力分析可知，地面对半球体C的支持力大小为(M＋m)g－T＝Mg＋mg，D错误。 13.如图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝ kg的小球相连。今用与水平方向成30°角的力F＝10 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中木块与小球的相对位置保持不变，g取10 m/s2，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块与水平杆间的动摩擦因数。 答案　30°　 解析　以木块和小球整体为研究对象，由平衡条件得水平方向Fcos 30°－μFN＝0，竖直方向FN＋Fsin 30°－Mg－mg＝0，解得μ＝ 以小球为研究对象，由平衡条件得水平方向Fcos 30°－Tcos θ＝0 竖直方向Fsin 30°＋Tsin θ－mg＝0 解得θ＝30°。 谢谢！ 学科网（北京）股份有限公司 $