第十二章 第3课时 专题强化：电磁感应中的电路和图像问题（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（粤教版 粤）

第3课时　专题强化：电磁感应中的电路和图像问题 目标要求　1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法。2.会计算电磁感应问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量。3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题。 考点一　电磁感应中的电路问题和电荷量的计算 1．分析电磁感应中电路问题的基本思路 思考　“相当于电源”的导体两端的电势差就是电源的电动势吗？ 答案　导体两端的电势差与电源的电动势是两个不同的概念，导体两端的电势差不是电源的电动势。当电路是断开状态时，等效电源两端的电势差等于电源的电动势；当电路是闭合状态时，等效电源两端的电势差为路端电压，与电动势不相等。 例1　在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，单匝圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻也为R，线圈内部半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为(t0,0)和(0，B0)，其余导线的电阻不计。t＝0时闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是(　　) A．线圈中产生的感应电动势的大小为 B．电容器下极板带负电 C．t0时间内流过R2的电荷量为 D．稳定后线圈两端的电压为 答案　D 解析　由法拉第电磁感应定律知感应电动势为 E＝＝S＝，A项错误；由楞次定律知圆形金属线圈中的感应电流方向为顺时针方向，金属线圈相当于电源，电源内部的电流从负极流向正极，则电容器的下极板带正电，上极板带负电，B项错误； 由闭合电路欧姆定律得感应电流为 I＝＝，t0时间内流过R2的电荷量为 q＝It0＝，C项错误；稳定后线圈两端的电压为 U＝I(R1＋R2)＝，D项正确。 例2　(多选)如图所示，水平金属圆环的半径为L，匀质导体棒OP的长度为2L，导体棒OP、电阻R1、电阻R2的阻值都为R0，电路中的其他电阻不计。导体棒OP绕着它的一个端点O以大小为ω的角速度匀速转动，O点恰好为金属圆环的圆心，转动平面内还有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导体棒OP转动过程中始终与金属圆环接触良好。在金属棒OP转动一周的过程中，下列说法正确的是(　　) A．电阻R1两端的电压为BL2ω B．电阻R1上产生的焦耳热为 C．通过电阻R1的电荷量为 D．导体棒两端的电势差为BL2ω 答案　BCD 解析　导体棒接入电路部分产生的电动势为E1＝BL＝BL2ω，回路的总电阻为R总＝＋＝R0，回路中的总电流为I＝＝，电阻R1两端的电压为U1＝R0＝，故A错误； 电阻R1产生的焦耳热为Q＝()2R0t＝()2R0＝，故B正确； 通过电阻R1的电荷量为q＝·＝，故C正确； 导体棒接入电路以外部分产生的电动势为E2＝BL＝BL2ω，导体棒两端的电势差U＝E2＋U1＝BL2ω，故D正确。 2．电磁感应中电荷量的计算 设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律有＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n。 注意：表示电动势的平均值，表示电流的平均值。电流变化时计算通过导体横截面的电荷量时要用电流的平均值。 例3　如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是电阻一定、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　) A. B. C. D．2 答案　B 解析　在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有E1＝＝ 则有I1＝且q1＝I1Δt1 在过程Ⅱ中，有E2＝＝ I2＝，q2＝I2Δt2，又q1＝q2， 即＝ 所以＝，故选B。 考点二　电磁感应中的图像问题 1．解题步骤 (1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、i－t图像、F－t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图像或判断图像正误。 2．常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化快慢，来排除错误选项。 (2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 例4　(多选)如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所在区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向下的方向为安培力的正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正方向，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律的图像是(　　) 答案　AD 解析　根据法拉第电磁感应定律有E＝＝S，根据楞次定律可得感应电流的方向，又线圈中感应电流沿abca方向为正方向，结合题图乙可得，1～2 s内通过线圈的电流为零，0～1 s、2～3 s、3～5 s内通过线圈的电流大小恒定，且0～1 s、2～3 s内通过线圈的电流方向为正，3～5 s内通过线圈的电流方向为负，且大小之比为1∶2，A正确，B错误；根据安培力的公式，即F安＝BIL，因为每段时间通过线圈的电流大小恒定，磁场均匀变化，可得安培力也是均匀变化，根据左手定则可判断出ab边所受安培力的方向，可知C错误，D正确。 例5　如图所示，两个宽度均为L的匀强磁场垂直于光滑水平桌面，磁感应强度大小相等，方向相反，高为L、上底和下底长度分别为L和2L的等腰梯形金属线框水平放置，现使其匀速向右穿过磁场区域，速度垂直梯形底边，从图示位置开始x＝0，以逆时针方向为电流的正方向。 (1)画出下列三图所示时刻感应电流方向。 (2)下列四幅图中能够反映线框中电流I随金属框向右移动距离x关系的是________。 答案　(1)①逆时针方向　②顺时针方向　③逆时针方向　(2)C 解析　(2)x在0～L内，由楞次定律判断知感应电流的方向沿逆时针方向，为正，线框的有效切割长度在均匀增大，由公式E＝Blv知，产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大；x在L～2L内，线框的左右两边都切割磁感线，均产生感应电动势，两个感应电动势串联，且均匀增大，感应电流方向沿顺时针方向，为负；x在2L～3L内，由楞次定律知，感应电流的方向沿逆时针方向，为正，线框的有效切割长度在均匀增大，由公式E＝Blv知，产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，而且感应电流变化情况与线框进入磁场的过程相同，故C正确，A、B、D错误。 课时精练 1. 如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，连接处电阻不计，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电压为(　　) A.E B.E C.E D．E 答案　B 解析　a、b间的电压等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b间电压为U＝E，选项B正确。 2. (2023·广东省联考)如图所示，有一个平行边界的匀强磁场区域，宽度为L，磁场方向垂直纸面向外，一对角线长为L的正方形导线框ABCD从图示位置开始沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。取沿A→B→C→D→A的方向为感应电流的正方向，则导线框ABCD中电流i随A点的位置坐标x变化的图像正确的是(　　) 答案　C 解析　当x≤时，导线框ABCD切割磁感线的有效长度随x增大均匀增大，当<x≤L时，导线框ABCD切割磁感线的有效长度随x增大均匀减小，根据楞次定律可知导线框ABCD中感应电流的方向为顺时针方向，即为正；当L<x<2L时，同理，导线框ABCD切割磁感线的有效长度随x增大先均匀增大后均匀减小，根据楞次定律可知导线框ABCD中感应电流的方向为逆时针方向，即为负，故选C。 3. (多选)(2022·广东省联考)如图，长为2L、宽为L的矩形金属线框abcd放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于线框平面向上。当金属线框绕对称轴ef以角速度ω逆时针(从上往下看)匀速转动时，下列说法正确的是(　　) A．线框中没有感应电流 B．线框中感应电流的方向为a→b→c→d→a C．ad两点的电势差Uad＝2BL2ω D．ad两点的电势差Uad＝0 答案　AD 解析　当金属线框绕对称轴ef以角速度ω逆时针匀速转动时，穿过线框平面的磁通量始终为零。由楞次定律知，线框中没有感应电流，A正确，B错误； ad转动切割磁线，Uae＝BL2ω Ude＝BL2ω，ad两点的电势差Uad＝0，C错误；D正确。 4．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω。规定从上往下看顺时针方向是感应电流I的正方向，如图甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是(　　) A．在0～2 s时间内，I的最大值为0.02 A B．在3～5 s时间内，I的大小越来越小 C．前2 s内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01 C D．第3 s内，线圈的发热功率最大 答案　C 解析　0～2 s时间内，磁感应强度变化率逐渐减小，t＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，I＝＝＝0.01 A，A错误；3～5 s时间内电流大小不变，B错误；前2 s内通过线圈某横截面的电荷量q＝＝＝0.01 C，C正确；第3 s内，B没有变化，线圈中没有感应电流，则线圈的发热功率最小，D错误。 5．(多选)矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图甲所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0～4 s时间内，流过导线框的电流I(规定顺时针方向为正方向)与导线框ad边所受安培力F安随时间t变化的图像(规定向左为安培力正方向)可能是(　　) 答案　AD 解析　根据楞次定律得0～2 s内线框中的感应电流为顺时针方向，即为正方向，2～4 s内感应电流为逆时针方向，即为负方向，由E＝n，I＝知，电流I大小不变，A正确，B错误；由以上分析得，在1～2 s时间内，导线框ad边电流方向由d流向a，空间所加磁场的磁感应强度方向为垂直导线框平面向外，且线性增大，电流I为定值，根据左手定则及F＝BIL得，导线框ad边受安培力向右，且线性增大，即安培力为负方向，线性增大，同理可知0～1 s、2～3 s、3～4 s内安培力的变化情况，C错误，D正确。 6．饭卡是学校等单位常用的辅助支付手段之一，其中一种饭卡的内部主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，在线圈处引起电磁感应，产生电信号。其原理可简化为如图乙所示，设线圈的匝数为1 200匝，每匝线圈面积均为S＝10－4 m2，线圈的总电阻为r＝0.1 Ω，线圈连接一电阻R＝0.3 Ω组成闭合回路，其余部分电阻不计。线圈处的磁场可视为匀强磁场，其大小按如图乙所示规律变化(设垂直纸面向里为正方向)，求： 　 (1)t＝0.05 s时线圈产生的感应电动势E的大小； (2)0～0.1 s时间内，电阻R产生的焦耳热Q； (3)0.1～0.4 s时间内，通过电阻R的电流方向和电荷量q。 答案　(1)0.024 V　(2)1.08×10－4 J　(3)由N到M　0.006 C 解析　(1)在0～0.1 s内， 由题图乙可得＝ T/s＝0.2 T/s 由法拉第电磁感应定律得E＝N＝NS 解得E＝0.024 V。 (2)根据闭合电路欧姆定律得I＝＝0.06 A 由焦耳定律得Q＝I2Rt 解得Q＝1.08×10－4 J (3)根据楞次定律可以判断，0.1～0.4 s内通过R的电流方向由N到M，根据q＝Δt 又＝，＝N 可得q＝N＝N 由题图乙可知，0.1～0.4 s内磁感应强度变化量大小ΔB＝0.02 T，解得q＝0.006 C。 7．(2023·广东汕头市联考)某台跑步机的原理图如图所示，该跑步机水平底面固定有间距L＝0.8 m的平行金属电极，电极间充满磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，且接有理想电压表和阻值为8 Ω的定值电阻R，匀速运动的绝缘橡胶带上镀有电阻均为2 Ω的平行细金属条，金属条间距等于电极长度d且与电极接触良好。某人匀速跑步时，电压表的示数为0.8 V。下列说法正确的是(　　) A．通过电阻R的电流为0.08 A B．细金属条的速度大小为2 m/s C．每2 s内通过电阻R的电荷量为0.2 C D．人克服细金属条所受安培力做功的功率为0.2 W 答案　C 解析　已知电压表的示数为U＝0.8 V，R＝8 Ω，则通过电阻R的电流为I＝＝0.1 A，故A错误； 由闭合电路的欧姆定律可知，细金属条产生的感应电动势E＝I(R＋r)＝1 V，由E＝BLv，得细金属条的速度大小v＝＝2.5 m/s，故B错误； 每2 s内通过电阻R的电荷量为q＝It＝0.2 C，故C正确； 金属条受到的安培力大小为F＝BIL，人克服细金属条所受安培力做功的功率为P＝Fv，联立解得P＝0.1 W，故D错误。 8. 在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，一导线框abcdef位于纸面内，线框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图。从t＝0时刻开始线框以速度v匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为线框中电流的正方向。用i表示回路的电流，＝t，则以下i－t示意图中正确的是(　　) 答案　C 解析　由题意，画出线框在t时刻、2t时刻、3t时刻、4t时刻位置示意图，则t时刻 2t时刻 3t时刻 4t时刻 线框在0～t时间内，只有bc边切割磁感线，由右手定则知电流由c→b，回路产生顺时针方向的电流，电动势为负值，e1＝－Blv，线框在t～2t时间内，bc边切割右方磁场，产生由b→c的电动势，ed切割左方磁场，产生e→d的电动势，二者对回路来说等大反向，回路总电动势为零，e2＝0；线框在2t～3t时间内，ed切割右方磁场，产生d→e的电动势，fa切割左方磁场，产生f→a的电动势，二者对回路同向，e3＝2Blv＋Blv＝3Blv，为正方向；在3t～4t时间内，只有fa在右方磁场切割磁感线，产生a→f的电动势，回路产生顺时针方向电流，电流e4＝－2Blv，结合闭合电路欧姆定律I＝知只有C图像满足，故A、B、D错误，C正确。 9. (多选)(2023·广东省华附、省实、广雅、深中四校联考)光滑水平面上存在一直角坐标系xOy，在0≤x≤0.4 m范围内有一有界匀强磁场区域，其下边界与x轴重合，上边界满足曲线方程y＝0.2sin x(m)，磁感应强度B＝0.4 T，方向垂直纸面向里。总电阻为R＝0.1 Ω的导线框在沿x轴正方向的拉力F作用下，从图中位置起以v＝10 m/s的速度水平向右做匀速直线运动，已知导线框为正方形，边长L＝0.4 m，在线框完全穿过整个磁场的过程中(　　) A．导线框AD两端的最大电压为0.6 V B．线框中的最大电流为8 A C．流过线框的电荷量为0.32 C D．拉力F先增大后减小 答案　AB 解析　当导线框运动到磁场中心线时有效切割长度最大，有两种情况，一是BC边，二是AD边，两种情况产生的感应电动势大小相同，E＝Bymv＝0.4×0.2×10 V＝0.8 V 根据闭合电路欧姆定律可得最大电流为Im＝＝ A＝8 A，当BC边运动到磁场中心线时，导线框AD两端的电压为 U1＝RIm＝0.2 V，当AD边运动到磁场中心线时，导线框AD两端的电压为U2＝RIm＝0.6 V，故导线框AD两端的最大电压为0.6 V，A、B正确； 流过线框的电荷量q＝，在线框完全穿过整个磁场的过程，ΔΦ＝BS，若流过线框的电荷量为0.32 C，则S＝0.08 m2，由图像知磁场面积不等于0.08 m2，C错误； 线框水平向右做匀速直线运动，说明水平方向线框所受的安培力与F是一对平衡力，即F＝BIy＝，线框在磁场中的有效长度y在整个过程中先变大后变小，再变大再变小，故拉力F也先增大后减小，再变大再变小，D错误。 10．(2023·广东广州市二模)为了模拟竹蜻蜓玩具闪闪发光的效果，某同学设计了如图甲所示的电路。半径为a的导电圆环内等分为四个直角扇形区域，Ⅰ、Ⅱ区域内存在垂直环面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。长度为a、电阻为r的导体棒OP以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，t＝0时OP经过图示位置。OP通过圆环和导线与正向电阻为R的发光二极管(LED)相连。忽略其他电阻。 (1)求OP切割磁感线过程中，通过二极管的电流大小和方向； (2)在图乙中作出0～时间内通过二极管的电流随时间变化的图像(规定从M到N为正方向，不用写分析和计算过程)。 答案　(1)　方向由M到N　(2)见解析图 解析　(1)OP切割磁感线过程产生的感应电动势E＝Ba2ω，通过二极管的电流大小 I＝＝＝ 根据右手定则可知通过二极管的电流的方向由M到N。 (2)电流随时间变化的图像如图所示 11. 如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置水平向右以速度v匀速穿过磁场区域，下列表示导线框中A、B两端电压UAB与导线框移动距离x的关系图像正确的是(　　) 答案　D 解析　由楞次定律可知，在导线框穿过磁场的过程中，A点的电势始终高于B点的电势，则UAB始终为正值。AB、DC两边切割磁感线时产生的感应电动势均为E＝Bav，导线框移动距离在0～a内时，AB切割磁感线，AB两端的电压是路端电压，则UAB＝E＝Bav；导线框移动距离在a～2a内时，导线框完全在磁场中运动，穿过导线框的磁通量没有变化，不产生感应电流，则UAB＝E＝Bav；导线框移动距离在2a～3a内时，A、B两端的电压等于感应电动势的，则UAB＝E＝Bav，故D正确。 谢谢！ 学科网（北京）股份有限公司 $