第五章 第1课时 万有引力定律及应用（课件PPT）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

第五章 万有引力与宇宙航行 考 情 分 析 试 题 情 境 生活实践类 地球不同纬度重力加速度的比较 学习探究类 开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型 第 1 课时 万有引力定律及应用 目标 要求 1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题。2.掌握计算天体质量和密度的方法。 内 容 索 引 考点一　　开普勒定律 考点二　　万有引力定律 考点三　　天体质量和密度的计算 课时精练 > < 考点一 开普勒定律 1.开普勒三大定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 的一个焦点上   开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 相等   椭圆 椭圆 面积 开普勒定律 考点一 定律 内容 图示或公式 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的 跟它的公转周期的 的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 三次方 二次方 注意：开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统，例如月球、卫星绕地球的运动。此时k是一个与中心天体有关的常量。 开普勒定律 考点一 2.对三大定律的理解 (1)同一行星在轨道的两个位置的速度大小之比 与到太阳的距离成反比， 最大，远日点速度最小。 开普勒定律 考点一 (2)开普勒第三定律 ＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只适用于绕同一中心天体运动的星体。 开普勒定律 考点一 1.围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点。(　　) 2.行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。 (　　) 3.不同轨道上的行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 (　　) √ × × 判断正误 开普勒定律 考点一 例1　某彗星的近日点仅0.1AU，周期很长(200年以上)。已知地球的轨道半径为1AU，只考虑行星与太阳间的作用力，下列说法正确的是 A.彗星在近日点的速度比在远日点的速度小 B.彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径 C.太阳处在彗星椭圆轨道的中心点上 D.在远离太阳的过程中，彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐 渐增大 √ 开普勒定律 考点一 由开普勒第二定律可知彗星在近日点的速度比在远日点的速度大，故A错误； 根据开普勒第三定律 ＝k，由于彗星轨道的周期大于地球公转周期， 所以彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径，故B正确； 太阳处在彗星椭圆轨道的焦点上，故C错误； 由开普勒第二定律可知在远离太阳的过程中，彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，故D错误。 开普勒定律 考点一 例2　(2023·浙江省五校联考)地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的公转轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1(r1小于地球公转半径)，远日点与太阳中心的距离为r2。下列说法正确的是 开普勒定律 考点一 A.哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转 半径的 倍 B.哈雷彗星在近日点的速度一定大于 地球的公转速度 C.哈雷彗星在近日点和远日点的速度之比为 D.相同时间内，哈雷彗星与太阳连线扫过的面积和地球与太阳连线扫过 的面积相等 √ 开普勒定律 考点一 开普勒定律 考点一 根据开普勒第二定律，相同时间内，哈雷彗星与太阳连线扫过的面积相等， 但并不与地球与太阳连线扫过的面积相等，故D错误； 返回 开普勒定律 考点一 万有引力定律 > < 考点二 1.万有引力定律 (1)内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 成正比、与它们之间______________ 成反比。即F＝ ，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2， 由物理学家卡文迪什测定。 物体的质量m1和m2的乘积 距离r的二次方 万有引力定律 考点二 (2)适用条件 ①公式适用于 间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是 间的距离。 质点 两球心 万有引力定律 考点二 2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (2)地球上空的重力加速度大小g′ 万有引力定律 考点二 1.地球对人的万有引力大于人对地球的万有引力。(　　) 2.地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。(　　) 3.两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(　　) × √ × 判断正误 万有引力定律 考点二 例3　(2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的 ，半径约为地球半径的 ，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为 A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 √ 万有引力定律 考点二 例4　某行星为质量分布均匀的球体，半径为R、质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在行星“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为 √ 万有引力定律 考点二 万有引力定律 考点二 万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 总结提升 万有引力定律 考点二 总结提升 万有引力定律 考点二 例5　2023年5月30日09：31，搭载景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员的神舟十六号载人飞船由长征二号F遥十六运载火箭在酒泉发射场发射升空，正式开启空间站新阶段首次载人飞行任务。载人飞船在远离地球的过程中，所受地球引力而产生的重力加速度g随距地面的高度h变化的关系图像可能正确的是 √ 万有引力定律 考点二 万有引力定律 考点二 拓展　如果不是在地球之外的空中，而是潜水器下潜到地球内部，若把地球看作质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，则下潜所在处的重力加速度g和下潜深度h的关系图像可能是上题图中的哪个？ √ 万有引力定律 考点二 返回 万有引力定律 考点二 天体质量和密度的计算 > < 考点三 1.利用天体表面重力加速度 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 考点三 天体质量和密度的计算 2.利用运行天体 已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 考点三 天体质量和密度的计算 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝ ，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 考点三 天体质量和密度的计算 例6　假设航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R(不考虑月球自转的影响)。求： (1)月球表面的自由落体加速度大小g月； 考点三 天体质量和密度的计算 考点三 天体质量和密度的计算 (2)月球的质量M； 考点三 天体质量和密度的计算 (3)月球的密度ρ。 考点三 天体质量和密度的计算 例7　(2023·辽宁卷·7)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为 √ 考点三 天体质量和密度的计算 设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2， 返回 考点三 天体质量和密度的计算 课时精练 1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的 面积 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础落实练 43 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行的椭圆轨道的一个焦点上，故A错误； 火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误； 根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个定值，故C正确； 对于太阳系中的某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 44 2.某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个点a、c在长轴上，b、d在短轴上。若该行星运动周期为T，则该行星 A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大， 在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速 率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧 长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，A、B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.位于贵州的“中国天眼”(FAST)可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为 A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设地球与太阳距离为r，根据题述可知木星与太阳的距离R＝ 设木星的公转周期为T，根据开普勒第三定律，则有 ＝ ， T地＝1年，解得T＝ 年，选项A正确，B、C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(2021·山东卷·5)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为 A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(2023·浙江温州市模拟)一卫星绕某一行星做匀速圆周运动，其高度恰好与行星半径相等，线速度大小为v。而该行星的环绕周期(即沿行星表面附近飞行的卫星运行的周期)为T。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设该行星的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，根据题意，由万有引力提供向心力有 6.(多选)已知火星半径是地球半径的 ，质量是地球质量的 ，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，若某人在地球表面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下列说法正确的是 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近火”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 探测器绕火星做“近火”匀速圆周运动，万有引力提供向心力， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(2024·浙江1月选考·9)如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约500 km的轨道。取地球质量6.0×1024 kg，地球半径6.4×103 km，引力常量6.67×10－11 N·m2/kg2。下列说法正确的是 A.火箭的推力是空气施加的 B.卫星的向心加速度大小约8.4 m/s2 C.卫星运行的周期约12 h D.发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时， 燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误； 发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。 9.(2023·浙江省诸暨中学调研)已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，不计阻力，则s月∶s地约为 A.9∶4 B.6∶1 C.3∶2 D.1∶1 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设月球质量为M′，半径为R′，月球表面重力加速度为g′，地球质量为M，半径为R，地球表面重力加速度为g。 10.如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，在两卫星运行过程中，AB连线和OA连线的夹角最大为θ，则A、B两卫星 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 尖子生选练 64 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0。 (1)若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值 的表达式，并就h＝1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在北极地面称量时，物体受到的重力等于地球的引力， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值 的表达式。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在赤道地面称量时，考虑地球的自转，地球的引力提供重力(大小等于弹簧测力计示数)与物体随地球自转需要的向心力；在赤道上小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧测力计的作用力， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回 即＝，近日点速度 推导：由开普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝。 (3)行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理：由＝mr，解得＝，即k＝。 ∶ 地球公转周期T＝1年，哈雷彗星的周 期为T′＝(2 061－1 986) 年＝75年， 根据开普勒第三定律有＝，解得＝＝，故A错误； 哈雷彗星在近日点到太阳中心的距离比地球的公转轨道半径小，根据万有引力提供向心力G＝m得v＝，可得哈雷彗星在近日点的速度一定大于地球的公转速度，故B正确； 设哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小分别为v1、v2，取时间微元Δt，结合扇形面积公式S＝· ·r，可知v1Δt·r1＝v2Δt·r2，解得＝，故C错误。 G (1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg＝G，得g＝。 地球上空距离地球中心r＝R＋h处由mg′＝，得g′＝。 万有引力定律表达式为F＝G，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为＝＝0.4，选项B正确。 A. B. C. D. 设赤道处的重力加速度大小为g，物体在两极时万有引力大小等于重力大小，即G＝1.1mg，在赤道时万有引力大小等于重力和自转所需的向心力的合力大小，即G＝mg＋mω2R，由以上两式解得该行星自转的角速度为ω＝，故选B。 (1)在赤道上： G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg0。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 根据万有引力定律可知F＝G＝mg，可知g随h增大在减小，且g与h不是一次函数关系，B正确。 设地球的质量为M，地球的半径为R，潜水器下潜h深度后，以地心为球心、以R－h为半径的球体的质量为M′，则由密度相等有＝，由于球壳对球内任一质点的万有引力为零，根据万有引力定律有G＝mg，联立以上两式并整理可得g＝(R－h)，由该表达式可知A正确，B、C、D错误。 (1)由G＝mg，得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 (1)由G＝mr，得M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 答案　 月球表面附近的物体做自由落体运动，有h＝g月t2 月球表面的自由落体加速度大小g月＝ 答案　　 不考虑月球自转的影响，有G＝mg月， 得月球的质量M＝ 答案　 月球的密度ρ＝＝＝。 A.k3()2 B.k3()2 C.()2 D.()2 根据G＝mr，可得G＝m月r1，G＝m地r2，由几何关系有＝＝，根据ρ＝，可得ρ地＝，ρ日＝， 则＝()2，故选D。 C.a到b的时间tab> D.c到d的时间tcd> 从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为，可得tab＝tda<，tbc＝tcd>，C错误，D正确。 ＝ 悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝ G，可得＝G∶G＝×2＝， 故选B。 A. B. C. D. G＝m，对沿行星表面附近飞行的卫星有＝m′R，解得M＝，故选D。 A.该人以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是 B.火星表面的重力加速度是g C.火星的平均密度是地球平均密度的 D.该人在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的 根据万有引力定律得F＝G，知＝＝×22＝，该人在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的，故D错误； 根据G＝mg，可得＝＝×22＝，则火星表面的重力加速度为g，故B正确； 根据ρ＝∝，可得＝＝×23＝，故C正确； 因为火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，根据h＝知该人以相同的初速度在火星上跳起的最大高度是在地球上跳起的最大高度的，故A正确。 A.ρ＝kT B.ρ＝ C.ρ＝kT2  D.ρ＝ 故有G＝mR，解得M＝R3，故火星的平均密度ρ＝＝＝(k＝为常量)，故选D。 根据万有引力定律和牛顿第二定律可知卫星的向心 加速度大小为a＝＝≈8.4 m/s2，故B正确； 由G＝m()2·(R＋h)得卫星运行的周期为T＝2π≈ 1.6 h，故C错误； 已知＝，＝ 根据＝mg有g＝，因此＝，由题意从同样高度抛出物体，h＝gt2＝g′t′2，联立解得t′＝t，在地球上的水平距离s地＝v0t，在月球上的水平距离s月＝v0t′，因此得到s月∶s地＝9∶4，故选A。 A.做圆周运动的周期之比为2 B.做圆周运动的周期之比为 C.与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为 D.与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为 夹角最大时，OB与AB垂直，根据几何关系有rB ＝rAsin θ，由开普勒第三定律可得＝，则 ＝，A、B错误； t时间内，卫星与地心连线扫过的面积S＝·πr2，则＝·＝，C正确，D错误。 A. B. C.  D. 设天体的半径为R，在“极点”处：mg2＝，在其表面“赤道”处：－mg1＝m()2R， 解得R＝，故选C。 答案　＝　0.98　 则G＝F0，在北极上空高出地面h处称量时，有G＝F1，则＝。 当h＝1.0%R时≈0.98。 答案　＝1－ 有G－F2＝mR()2 得＝1－＝1－。 $