第十一章 微点突破5 磁聚焦 磁发散（课件PPT）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

第十一章 磁场 微点突破5 磁聚焦　磁发散 目标 要求 1.理解“磁聚焦”和“磁发散”模型。2.学会分析磁聚焦和磁发散问题。 1.带电粒子的会聚 如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。(会聚) 证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点入射的带电粒子必然经过B点。 2.带电粒子的发散 如图乙所示，圆形磁场圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。(发散) 例1　(多选)在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运动。如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，PQ、EF是两条相互垂直的直径，圆形区域左侧有一平行EF、关于PQ对称放置的线状粒子源，可以在纸面内沿平行于PQ的方向发射质量为m、电荷量为q、速率均为v0的带正电的粒子，粒子源的长度为 ，从粒子源上边缘发射的粒子经 磁场偏转后从F点射出磁场。不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是 A.匀强磁场的方向垂直纸面向里 B.粒子源发射的粒子均从F点射出磁场 √ √ 带正电的粒子向下偏转，根据左手定则可知匀强磁场的方向垂直纸面向外，故A错误； 所有粒子在磁场中运动半径都相等，运动的圆弧越短，在磁场中运动的时间越短，时间最短时如图乙所示，由几何关系可得 从任意一点射入磁场的粒子的运动半径等于R，如图丙所示，由几何关系可知四边形OIJF恒为一个菱形，OF∥IJ，所以所有的粒子都从F点射出，故B正确。 例2　电子质量为m、电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求： (1)荧光屏上光斑的长度； 如图所示，初速度沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P点，为荧光屏上光斑的最高点；初速度沿y轴正方向的电子，沿弧OC运动到Q点，为荧光屏上光斑的最低点。 (2)所加磁场范围的最小面积。 跟踪训练 1.如图所示，纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流，粒子的质量为m、电荷量为＋q、速率为v0，不考虑粒子的重力及相互作用。要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，设B0＝ 。选项A、B、C中的曲线均为半径是L的四分之一圆弧，其中A、B的磁感应强度B＝B0，C的磁感应强度B＝2B0；选 项D中曲线是直径为L的圆，磁感应强度B＝B0。则磁场 区域的形状及对应的磁感应强度可能是 1 2 √ 14 解得粒子的轨道半径为rA＝L，如图甲所示，可知粒子都会聚到一点，故A正确； 1 2 解得粒子的轨道半径为rB＝L，如图乙所示， 1 2 可知粒子不会聚到一点，故B错误； 1 2 可知粒子不会聚到一点，故C错误； 解得粒子的轨道半径为rD＝L，如图丁所示，可知粒子不会聚到一点，故D错误。 2.如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，所有粒子速度大小相等，不计粒子间的相互作用。圆心在(0，R)、半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。磁场右侧有一长度为R、平行于y轴的光屏，其中心位于(2R，R)。已知初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则 1 2 √ √ 1 2 由于所有粒子的速度大小相等，但方向不同，且离开磁场区域的出射点距离O点的竖直高度最大值为2R，并不会全部垂直打在光屛上，B错误； 1 2 若能打在光屛下端，如图乙，由几何关系可得θ1＝60°，即初速度与x轴夹角为θ1＝60°，同理，粒子打在光屛上端时，初速度与x轴夹角为θ2＝120°，则60°≤θ≤120°，D错误。 R C.匀强磁场的磁感应强度大小为 D.粒子在磁场中运动的最短时间为 如图甲所示，设粒子的运动半径为r，根据几何关 系可得CF＝， 2＋()2＝r2，解得r＝R，根据洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m，解得B＝，故C错误； sin∠HO2F＝，解得∠HO2F＝30°，粒子在磁场中 运动的周期T＝，则粒子在磁场中运动的最短时间 tmin＝T＝，故D正确； 答案　　 电子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得ev0B＝m 解得R＝ 光斑长度PQ＝R＝。 所加磁场的最小面积是以O′为圆心、R为半径的阴影部分，其面积大小为S＝πR2＋R2－πR2＝()2。 答案　()2 A选项中，已知磁感应强度B＝B0＝， 由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m， C选项中，已知磁感应强度B＝2B0＝2，由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m，解得粒子的轨道半径为rC＝，如图丙所示 B选项中，已知磁感应强度B＝B0＝， 由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m， D选项中，已知磁感应强度B＝B0＝， 由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m， A.粒子速度大小为 B.所有粒子均能垂直射在光屏上 C.能射在光屏上的粒子中，在磁场中运动时间最长为 D.能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴夹角满足45°≤θ≤135° 由题意，初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，有qBv＝m，r＝R，解得v＝，A正确； 如图甲，由几何关系可得，能射在光屏上的粒子中，运动时间最长的对应轨迹的圆心角为π， 根据周期公式T＝，可得t＝T＝，C正确； $