第八章 第3课时 机械波（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

第3课时　机械波 目标要求　1.知道机械波的形成条件及特点。2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。3.知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉和明显衍射的条件。 考点一　机械波与波的图像 1．机械波 (1)机械波的形成条件 ①有发生机械振动的波源。 ②有传播介质，如空气、水等。 (2)传播特点 ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 2．波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点偏移平衡位置的位移。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 (3)图像(如图) 3．波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)频率f：等于波源的振动频率，由波源决定。 (3)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波长和频率无关。 (4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf。 1．在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动。(　×　) 2．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(　√　) 3．机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍。(　×　) 4．波速表示介质中质点振动的快慢。(　×　) 5．波长长的波传播速度较快。(　×　) 例1　(2022·北京卷·6)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　　) A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动 B．t＝T时，质点P4的速度最大 C．t＝T时，质点P3和P5相位相同 D．该列绳波的波速为 答案　D 解析　由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，在t＝T时，质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；由题图可知，在t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；由题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，故D正确。 例2　(2023·浙江省稽阳联谊学校联考)如图，在远离海岸的海面上，有两个浮筒发电装置甲、乙沿东西方向排列，相距为10 m，海面上某个方向传来一列频率恒定的平面波，波速为10 m/s，浮筒甲先开始上下振动，经0.6 s后，浮筒乙也开始振动，此后观察到当甲处于最高位置时，乙处于平衡位置且向下运动，且甲、乙之间只有一个波谷，则(　　) A．波的传播方向为水平向东 B．此时海面上传播的波的波长为 m C．浮筒振动的周期为0.8 s D．浮筒上下运动的振幅与波的周期无关 答案　C 解析　海浪为平面波，波速恒定，经0.6 s前进距离为6 m，可见波的传播方向与甲、乙的连线方向有一夹角，如图所示 由图知，波的传播方向应该为东南方向，故A错误； 甲、乙在波的传播方向的距离为6 m，由题设知 6 m＝λ，得λ＝8 m 故B错误； 周期为T＝＝0.8 s，故C正确； 浮筒的振动为受迫振动，振幅与驱动力频率有关，即与驱动力的周期有关，与波的周期有关，故D错误。 例3　(2023·浙江省金丽衢十二校、七彩阳光等校联考)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻的波形如图中实线所示，P点此时正沿y轴负方向运动，t＝0.7 s时刻的波形第一次如图中虚线所示，虚线恰好过质点P的平衡位置。已知质点P平衡位置的坐标x＝0.5 m。下列说法正确的是(　　) A．波源振动的周期为1.0 s B．该波传播的速度为2 m/s C．t＝0.7 s时O点的位移为－5 cm D．在0～1.3 s内，质点P运动路程为45 cm 答案　D 解析　t＝0时，P向下运动，根据同侧法可知波沿－x方向传播，经0.7 s第一次形成虚线波形，由于波形第一次如题图中虚线所示，则0.7 s内波传播的距离为Δx＝1.2 m－0.5 m＝0.7 m，则有v＝＝ m/s＝1 m/s，B错误；根据上述可知周期为T＝＝ s＝1.2 s，A错误；0时刻O点从平衡位置向上振动，O点的振动方程为yO＝Asin t＝10sin t(cm)，则t＝0.7 s时O点的位移为yO′＝10sin ×0.7(cm)＝10sin (cm)＝－5 cm，C错误；根据图像可知质点P首次到达平衡位置的时间为Δt＝ s＝0.1 s＝T，从平衡位置开始振动t＝T的位移大小为y＝Asin ·＝10sin (cm)＝5 cm，由于1.3 s＝T＋T，则在0～1.3 s内，质点P运动路程为4A＋5 cm＝45 cm，D正确。 波的传播方向与质点振动方向的互判 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 考点二　波传播的周期性与多解性问题 1．波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。 2．造成波传播问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 例4　(多选)(2024·浙江金华市第一中学模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在xA＝0和xB＝1.2 m处的两个质点A、B的振动图像如图所示，则(　　) A．质点A的振动方程y＝5sin πt(cm) B．波由质点A传播到B的时间可能是0.7 s C．这列波的波长可能是4.8 m D．这列波的波速可能是0.8 m/s 答案　BD 解析　由振动图像可知T＝0.4 s，因ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，则质点A的振动方程y＝5sin 5πt(cm)，选项A错误；由振动图像可知 t＝0时刻，当质点A在平衡位置向上振动时，质点B在波峰位置，可知AB间距离为x＝nλ＋(n＝0、1、2、3…)，所以从A到B的时间为 t＝nT＋＝0.3 s＋0.4n s(n＝0、1、2、3…)，即波由质点A传到质点B可能是0.7 s，故B正确；根据x＝nλ＋可得λ＝ m(n＝0、1、2、3…)这列波的波长不可能是4.8 m，选项C错误；波速为v＝＝＝ m/s＝ m/s(n＝0、1、2、3…) ，当n＝3时v＝0.8 m/s，选项D正确。 解决波的多解问题的思路 1．机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x＝nλ＋Δx，t＝kT＋Δt，v＝＝(其中n＝0,1,2，…且k＝0,1,2，…)。 2．在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题。 考点三　振动图像与波的图像的综合应用 振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 例5　(多选)(2023·浙江杭州市一模)一列简谐横波在t＝0.8 s时的波形图如图甲所示，P是介质中的质点，图乙是质点P的振动图像。已知该波在该介质中的传播速度为10 m/s，则(　　) A．该波沿x轴负方向传播 B．再经过0.9 s，质点P通过的路程为30 cm C．t＝0时刻质点P离开平衡位置的位移－5 cm D．质点P的平衡位置坐标为x＝7 m 答案　AD 解析　由题图乙可知0.8 s时P点振动方向向下，根据上下坡法知，波沿x轴负方向传播，A正确； 经过1个周期，质点经过的路程s1＝4A，经过0.5个周期，经过的路程s2＝2A 以上规律质点在任何位置开始运动都适用； 经过个周期，经过的路程s3＝A 经过个周期，经过的路程s4＝3A 以上规律质点只有在特殊位置(平衡位置、最大位移处)开始运动才适用，t＝0.9 s＝T，此时质点P未处于特殊位置，故sP≠30 cm，B错误； 由题图乙可知，0时刻质点P位于平衡位置，C错误； 根据简谐运动的表达式 y＝Asin t＝10sin t(cm) 当x＝0时，y＝5 cm，则t＝0.1 s 即x＝0处的质点从平衡位置到5 cm处经历的时间为0.1 s 故P点振动形式传播到x＝0处的时间t＝0.8 s－0.1 s＝0.7 s xP＝vt＝7 m，故D正确。 例6　如图甲所示，波源S发出一列水平向右传播的简谐横波先后经过P、Q两点，图乙为波源S的振动图像。已知S到P、Q两点的距离分别为SP＝4.2 m、SQ＝5.4 m。已知波在该介质中传播的速度为8 m/s，则在t＝1.0 s时，P、Q两点间的波形图正确的是(　　) 答案　C 解析　该列波的周期为T＝0.1 s 所以波长为λ＝vT＝0.8 m 波传到P、Q两点所需要的时间 tP＝＝ s，tQ＝＝ s t＝1.0 s时P、Q已振动时间为 ΔtP＝ s＝4T， ΔtQ＝ s＝3T 由题图乙可知质点起振方向向上，所以此时P点处于波谷处，Q点处于波峰处。又P、Q两点间距离为1.2 m，可知PQ＝1λ，故选C。 考点四　波的干涉、衍射　多普勒效应 1．波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 2．波的干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 3．发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。 说明：(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长越长越容易发生明显衍射。 (2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射现象。 4．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率减小。 说明：在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间的距离发生变化，观察者接收到的频率发生了变化。 例7　(2023·广东卷·4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　) A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长会改变 C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 答案　B 解析　根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝＝ m＝1×10－3 m，当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。 例8　(2023·浙江6月选考·11)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则(　　) A．声波的波长λ＝15 cm B．声波的波长λ＝30 cm C．两声波的振幅之比为3∶1 D．两声波的振幅之比为2∶1 答案　C 解析　分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长d＝15 cm后，两声波在O点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则A1＋A2＝20，A1－A2＝10可得两声波的振幅之比＝，故C正确，D错误；根据振 动减弱的条件可得＝2d，解得λ＝60 cm，故A、B错误。 波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 1．图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2．公式法 波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 (1)当两波源振动步调一致时。 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 (2)当两波源振动步调相反时。 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 训练1　机械波(一) 1．(2023·新课标卷·14)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的(　　) A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同 C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同 答案　A 解析　声波在不同介质中频率和周期都不变，波长和波速都发生改变，所以选项A正确，B、C、D错误。 2.(2023·浙江省浙南名校联盟联考)周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的波动图像如图所示，此时质点P正沿y轴正方向运动。则该波(　　) A．在介质中遇到1 m宽的障碍物能发生明显衍射现象 B．波速v＝2 m/s C．沿x轴正方向传播 D．质点P在1 s时间里沿波的传播方向前进1 m 答案　A 解析　根据图像可知，该横波的波长为2 m，又因为当障碍物或小孔的尺寸接近或小于波长时，会发生明显的衍射现象，所以当该波在介质中遇到1 m宽的障碍物能发生明显衍射现象，A正确；根据波长、波速与周期的关系可知v＝＝ m/s＝1 m/s，B错误；根据“上下坡法”，质点P正沿y轴正方向运动，可知该波沿x轴负方向传播，C错误；在传播过程中，质点不会随波迁移，D错误。 3.(多选)手持软绳的一端O点在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成沿水平方向传播的简谐波，P、Q为绳上的两点，t＝0时O点由平衡位置出发开始振动，至t1时刻恰好完成两次全振动，绳上OQ间形成如图所示的波形(Q点之后的波形未画出)，则(　　) A．t1时刻之前Q点始终静止 B．t1时刻P点运动方向向上 C．t1时刻P点刚好完成一次全振动 D．t＝0时刻O点运动方向向下 答案　CD 解析　因为t1时刻O点已完成两次全振动，由题图可知，此时Q点已经振动了半个周期，故A错误；由于波的传播方向是从O到Q，由上下坡法知t1时刻P点的运动方向向下，故B错误；因为P点处在两个振动周期的中间点，因此t1时刻P点刚好完成一次全振动，故C正确；根据分析可知，t＝0时O点运动方向向下，故D正确。 4．(2024·浙江绍兴市统考)沙漠蝎子可以探测出附近虫子的运动，它是利用甲虫运动所产生的沿沙漠表面传播的波来探测的，传播的波有两种类型：横波以速度v1＝50 m/s传播，纵波以v2＝150 m/s传播。已知该甲虫在某个时刻突然运动，蝎子就可以利用从它最接近甲虫的一条腿上面感知到两种波先后到达的时间差Δt，从而感知到它和甲虫之间的距离，如果蝎子到甲虫的距离是37.5 cm，下列说法正确的是(　　) A．虫子脚下的沙子随着波的传播运动到蝎子脚下 B．两种波传播到蝎子的时间差为0.003 75 s C．无论是纵波还是横波，传播方向均与振动方向垂直 D．波的传播过程中既传播了振动，也传播了信号和能量 答案　D 解析　虫子脚下的沙子在平衡位置上下振动，不会随着波的传播而移动，故A错误；两种波传播到蝎子的时间差为Δt＝－＝ s－ s＝5×10－3 s，故B错误；横波的传播方向与振动方向垂直，纵波的传播方向与振动方向平行，故C错误；波的传播过程中既传播了振动，也传播了信号和能量，故D正确。 5．(2023·北京卷·4)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝Asin(t)，则t＝T时的波形图为(　　) 答案　D 解析　由于t＝0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y轴正方向，且t＝T时波源处质点的位移和振动方向应与t＝0时相同，根据“上坡下，下坡上”可知t＝T时的波形图为选项D图，故选D。 6.(多选)(2024·浙江省模拟)沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40 m/s，则t＝ s时(　　) A．质点M的位移一定为负值 B．质点M的速度方向与位移方向相同 C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同 D．质点M的加速度方向与位移方向相反 答案　CD 解析　由题图读出波长为λ＝4 m，则该波的周期为T＝＝ s＝0.1 s，t＝ s＝，t＝0时刻质点M向上运动，则在t＝ s时刻，质点M在波峰和平衡位置之间且向平衡位置运动，所以其位移为正，质点M的速度沿y轴负方向，加速度沿y轴负方向，所以加速度方向与速度方向相同，速度方向与位移方向相反，质点M的加速度方向与位移方向相反，故C、D正确，A、B错误。 7．(2024·浙江绍兴市一模)如图所示，在一条拉紧的长绳上有两个不等高的三角形脉冲波相向传播，则在传播过程中的某时刻可能再现的波形是(　　) A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 答案　A 解析　两脉冲波相向传播时，当两个脉冲波重叠时，振幅增大，则①④可能再现，②不可能；虽两个脉冲相遇前或相遇过后，各自保持自己的波形不变，可③表现的传播速度大小不同，即向右传播的脉冲速度大小小于向左传播的脉冲速度大小，所以不可能再现，A正确，B、C、D错误。 8．(多选)(2023·天津卷·7)一列机械波的波源是坐标轴原点，从t＝0时波源开始振动，t＝0.5 s时波形如图，则下列说法正确的有(　　) A．在这种介质中波速v＝4 m/s B．x＝1 m处质点在t＝0.3 s时位于波谷 C．波源振动方程y＝0.02sin(5πt＋π) m D．x＝－1 m处质点半个周期内向左移动半个波长 答案　BC 解析　由题图可知t＝0.5 s时，波传播的距离为x＝2.5 m，故波速为v＝＝ m/s＝5 m/s，故A错误；由题图可知该波的波长为λ＝2 m，所以波的周期为T＝＝ s＝0.4 s，波传播到x＝1 m处需要的时间t1＝＝ s＝0.2 s，由题图可知该波的起振方向向下，t＝0.3 s时，x＝1 m处的质点已振动了0.1 s，即T，所以位于波谷，故B正确；根据题图可知该波的振动方程为y＝Asin(t＋φ)＝－0.02sin(5πt) m＝0.02sin(5πt＋π) m，故C正确；质点只是上下振动，不随波左右移动，故D错误。 9．(多选)(2023·浙江省北斗星盟联考)一列简谐波沿x轴方向传播，t1＝0时刻和t2＝0.1 s时刻的图像分别为图中的实线和虚线所示。已知波速v满足500 m/s≤v≤1 000 m/s。由图判断简谐波的频率可能是(　　) A．12.5 Hz B．27.5 Hz C．17.5 Hz D．22.5 Hz 答案　ACD 解析　若波沿x轴正方向传播，在Δt＝t2－t1时间内，波传播的距离为Δx＝(40n＋10) m(n＝0,1,2,3，…)，波速为v＝＝(400n＋100)m/s(n＝0,1,2,3，…)，已知500 m/s≤v≤1 000 m/s，即500≤400n＋100≤1 000，解得1≤n≤2.25，n为整数，所以n等于1或2，频率为f＝＝ Hz，当n＝1时，f1＝12.5 Hz，当n＝2时，f2＝22.5 Hz；若波沿x轴负方向传播，在Δt＝t2－t1时间内，波传播的距离为Δx′＝(40n＋30) m(n＝0,1,2,3，…)，波速为v′＝＝(400n＋300)m/s(n＝0,1,2,3，…)，已知500 m/s≤v′≤1 000 m/s，即500≤400n＋300≤1 000，解得0.5≤n≤1.75，n为整数，所以n等于1，频率为f′＝＝ Hz＝17.5 Hz，A、C、D正确，B错误。 10．(2023·浙江省Z20名校联盟联考)战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动(可视为简谐振动)形成横波。图甲、乙分别是战绳上P、Q两质点的振动图像，传播方向为P到Q。波长大于1 m、小于3 m，P、Q两质点在波的传播方向上相距3 m，下列说法正确的是(　　) A．P、Q两质点振动方向始终相反 B．该列波的波长可能为2.4 m C．该列波的波速可能为 m/s D．从t＝0至t＝1.125 s，Q质点运动的路程为1.8 m 答案　B 解析　波传播方向为P到Q，则有Δx＝(n＋)λ＝3 m(n＝0,1,2,3…) 则λ＝＝ m＝ m(n＝0,1,2,3…) 当n＝0时，λ＝12 m>3 m，不符合题意； 当n＝1时，λ＝2.4 m；当n＝2时，λ＝ m；当n＝3时，λ＝ m<1 m，不符合题意， 则波长可能是2.4 m或 m，B正确； 由于P、Q两质点间的距离满足Δx＝1λ或者Δx＝2λ，可知P、Q两质点振动方向并不会始终相反，A错误； 由题图可知T＝1.0 s，则波速为v＝＝ m/s(n＝0,1,2,3…) 当n＝1时，v＝2.4 m/s；当n＝2时，v＝ m/s，C错误； 由题图乙可知，Q质点的振动方程为 yQ＝40sint(cm)＝40sin 2πt(cm) Q质点在0.125 s时的位移为20 cm，因此从t＝0至t＝1.125 s，Q质点运动的路程为s＝4×40 cm＋20 cm＝(1.6 m＋0.2 m)>1.8 m，D错误。 11.(多选)(2024·浙江湖州市统考)如图所示，一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图有部分被矩形区域ABCD遮挡。已知矩形右边界BC与波形的交点为P。此时P点的位移为2 cm，波形与y轴交点的位移为2 cm。再经过0.1 s，P点第一次出现在波峰位置，下列说法正确的是(　　) A．该波的波长可能为6 cm B．该波振幅为4 cm C．P点的横坐标为15 cm D．0～0.1 s时间内x＝8 cm处的质点振动速度一直变小 答案　BC 解析　由题图可知，0～4 cm小于半个波长，则可知λ>8 cm，又因为4～16 cm为整数个波长，所以可推知λ＝12 cm，故A错误；设t＝0时刻，波动方程为y＝Asin(·x＋φ0)＝Asin(·x＋φ0)(cm)，由题知，当x＝4 cm时，y＝0，可得×4＋φ0＝π，求得φ0＝，当x＝0时，y＝2 cm，可得2 cm＝Asin ，求得A＝4 cm，故B正确；在0～4 cm间，有y＝2 cm＝4sin(·x＋) cm，可得·x＋＝π，求得x＝3 cm，则可推知xP＝x＋λ＝15 cm，故C正确；t＝0时刻，由波动方程可得x＝8 cm处的质点y＝4sin(×8＋) cm＝－2 cm；由于波沿x轴正方向传播，且根据再经过0.1 s，P点第一次出现在波峰位置，可推知在0～0.1 s时间内x＝8 cm处的质点从y＝－2 cm处向负向最大位移处运动，但由于其到达最大负向位移处所用时间小于0.1 s，所以到达负向最大位移处后又向平衡位置运动，所以其速度先减小后增大，故D错误。 训练2　机械波(二) 1．超声波是一种频率高于20 000 Hz 的声波，波长很短，广泛应用于生活与生产实践。关于超声波及应用，下列说法正确的是(　　) A．在同种介质中，超声波的速度大于次声波的速度 B．超声波的频率越高，衍射本领越强 C．高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明此时车正在靠近测速仪 D．“彩超”检查身体时，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的反射回来的波的频率低于其发射的超声波的频率 答案　C 解析　在同种介质中，超声波的速度与次声波的速度一样，A错误；超声波的频率越高，波长越短，越不容易发生衍射，B错误；高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明发出的超声波的频率小于所接收波的频率，根据多普勒效应，接收到的波频率变高，说明此时车正在靠近测速仪，C正确；用超声波测血液流速，超声波迎着血液流动方向发射，血液流速越快，仪器接收到的反射回来的波的频率越高，D错误。 2.(2023·浙江省嘉兴高级中学调研)某消音器的原理图如图所示，声音自入口进入后分成两部分，分别通过通道a、b继续向前传播，在右端汇聚在一起后通过出口排出，下列说法正确的是(　　) A．该消音器的消音原理为声波的多普勒效应 B．通道a、b的弧长不能设计成相等 C．同一消音器对所有频率的声音都能消除 D．同一消音器只能消除某一频率的声音 答案　B 解析　该消音器的消音原理为波的干涉，A错误；若通道a、b的弧长相等，则自入口进入的声波再次相遇时相互加强，不能达到消音的目的，B正确；设声波的波长为λ，a、b的通道的路程差为Δx，则Δx＝n，只要是n为奇数的声波都能被消除，n为偶数的声波则不能被消除，C、D错误。 3．(多选)(2024·浙江省杭州学军中学月考)如图所示是两列频率相同的水波相遇某时刻的情形，M、N为波源，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a、b、c、d为水中的四个质点，下列说法正确的是(　　) A．质点d仍可能会上下振动 B．质点a经过一段时间后到达质点b此时所在位置 C．由此时刻经过个周期，质点c正向下通过平衡位置 D．此时质点a所在的水波最高点正向质点b此时所在位置移动 答案　ACD 解析　质点d为振动减弱点，若两波的振幅不同，质点d仍可能会上下振动，A正确；质点仍在自己的平衡位置附近振动，不会随波迁移，质点a经过一段时间后不会到达质点b此时所在位置，B错误；由此时刻质点c处于波峰位置，经过个周期，质点c正向下通过平衡位置，C正确；此时质点a所在的水波最高点正向质点b此时所在位置移动，D正确。 4．(2023·海南卷·4)下面两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．该波的周期是5 s B．该波的波速是3 m/s C．4 s时P质点向上振动 D．4 s时Q质点向上振动 答案　C 解析　由两个质点的振动图像可知，该波的周期是4 s，A错误；4 s时，P质点向上振动，Q质点向下振动，C正确，D错误；两个质点振动步调相反，可知两质点间距离等于(n＋)λ(n＝0,1,2，…)，只有当n＝0时，λ＝6 m，λ＝12 m，v＝＝3 m/s，n≥1时，v≠3 m/s，B错误。 5．一根柔软轻绳水平静止，A、B、C、D、E为绳上标记的5个点，彼此间隔1米排成一条直线，如图甲所示。现使标记点A在竖直方向上做简谐运动，运动图像如图乙所示，2 s时AE间第一次形成如图丙所示的波形，由此可判断(　　) A．此时B点的振动方向向下 B．A点振动频率为1 Hz C．此后B、D两点运动状态始终相同 D．该波的传播速度为2 m/s 答案　C 解析　由同侧法分析，波的传播方向向右，则此时B点的振动方向向上，故A错误；由题意，A点开始时向上运动，A、E平衡位置间距离为2λ，当波刚传播到E点时E点起振方向应向上，由题图丙所示的波形可知，E点的振动方向向下，故出现题图丙所示波形时传播了T，即 T＝2 s，则 T＝0.8 s，故 f＝＝1.25 Hz，故B错误；由于B、D两点的间隔为1个周期，由周期性可知两点运动状态始终相同，故C正确；由公式可得v＝＝ m/s＝2.5 m/s，故D错误。 6．(多选)(2024·浙江省新高考模拟)波源O在t＝0时刻开始振动，产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在某时刻的波形图如图甲所示，图乙为x轴上某质点的振动图像，P点是平衡位置为x＝2 m处的质点，下列说法正确的是(　　) A．O点起振方向沿y轴负方向 B．图乙中所表示的质点的平衡位置距离O点1 m C．在2～4 s内，P点位移为0 D．t＝6 s时，x＝5 m处的质点第一次到达波峰 答案　BCD 解析　由题图乙知，O点起振方向沿y轴正方向，故A错误； 由题图知，该简谐横波的波长和周期分别为λ＝4 m，T＝4 s，所以波速v＝＝ m/s＝1 m/s，经t1＝1 s，传播的距离为x1＝vt1＝1 m，故B正确； t＝2 s时简谐横波传播到P点，P点开始从平衡位置向y轴正方向起振，在2～4 s振动半个周期，P点先向上后向下，回到平衡位置，位移为零，故C正确； 平衡位置距波源5 m处的质点，第一次到达波峰时与t＝0时相比，波向前传播的距离为6 m，时间为t2＝＝6 s，故D正确。 7．(多选)(2023·浙江嘉兴市一模)如图所示，某高中的两位学生在研究简谐绳波的特点，P1、P2是处于绳波两端的两个波源，波源的振动频率均为f，振幅均为Y，某时刻P1发出的波恰好传到c点，P2发出的波恰好传到a点，图中只画出了此时刻两列波在ac部分的叠加部分，P1a间、P2c间波形没有画出，已知a、b、c三点处于平衡位置，d点的平衡位置距离b点八分之一波长，则(　　) A．d点的振幅是Y B．a、b、c三点是振动减弱点 C．再经过时间，ac间的波形是一条直线 D．再经过时间，b处质点距离平衡位置2Y 答案　ABC 解析　由题可知两列波叠加之后绳上的最大振幅为2Y，b点为振动减弱点，而d点的平衡位置距离b点八分之一波长，则d点的振幅为最大振幅的倍，即d点的振幅为Y，故A正确；根据平移法可知，再经过T＝后，波形图如图所示，此时a、b、c均是波峰和波谷相遇，都是振动减弱点，此时ac间所有质点的位移都为零，波形图为一条直线，故B、C正确；由上可知，a、b、c三点是振动减弱点，则b处质点一直处于平衡位置，故D错误。 8．(2024·浙江宁波市期末)如图甲所示，某一简谐横波从介质1进入介质2中继续传播，A、B、C为传播方向上的三个点。图乙为t＝0时A质点右侧介质1中的部分波形图，此时波恰好传播至介质2中的B点，图丙为该时刻之后B质点的振动图像。已知B、C两质点间的距离为0.75 cm，波在介质2中的传播速度为1.0×103 m/s。下列说法中正确的是(　　) A．质点A起振时速度方向为y轴正方向 B．t＝1×10－5 s时质点C第一次到达波谷 C．在0～0.01 s内，A经过的路程为1 cm D．质点C与质点B振动的相位差为2π 答案　B 解析　由题图丙可知B质点的起振方向为y轴负方向，A、B、C三点的起振方向一样，故A起振时速度方向为y轴负方向，故A错误；在介质2中从B到C的时间t1＝＝0.75×10－5 s，C质点再经过t2＝0.25×10－5 s，恰好第一次到达波谷，即t＝1×10－5 s时质点C第一次到达波谷，故B正确；在0～0.01 s内，A质点经过的路程为s＝4A·＝2 cm，故C错误；波从B点传到C点的时间为T，则质点C与质点B振动的相位差为，故D错误。 9.(多选)(2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是(　　) 答案　AC 解析　由O处质点的振动图像可知，周期为T＝12 s，振幅A＝20 cm，设原点处的质点的振动方程为y＝Asin (t＋φ)，将(0,10 cm)代入，有10 cm＝20sin φ (cm)，解得φ＝，在t＝7 s时刻，y7＝20sin (×7＋) cm＝－10 cm≈－17.3 cm，因7 s＝T＋T，由题可知在t＝7 s时刻质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形如选项C所示；若波向左传播，则波形如选项A所示，故选A、C。 10．(多选)(2023·浙江台州市模拟)如图甲所示，S为与波源处于同一均匀介质中的点，其与两波源P1、P2的距离分别是7 m、9 m，P1、P2间距离为10 m，波源P1的振动图像如图乙所示；波源P2振动频率f＝5 Hz，其产生的简谐横波在t＝0.25 s时刻的图像如图丙所示(x＝2.5 m处为最前端)，已知P1、P2均在t＝0时刻开始振动，则(　　) A．波源P2的起振方向沿y轴负方向 B．质点S为振动加强点 C．t＝1.1 s时质点S向y轴负方向运动 D．在t＝0.6 s时，SP1P2所在的平面内有2处波峰与波峰相遇 答案　BD 解析　结合波源P2在t＝0.25 s时波的图像可知，此时刚开始振动的x＝2.5 m处质点的起振方向沿y轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源P2的起振方向沿y轴正方向，A错误； 根据波源P1的振动图像可知，波源P1的起振方向向上，又因为S点到两波源的波程差为Δx＝|P1S－P2S|＝2 m，S点到两波源的波程差为波长的整数倍，且两波源的起振方向相同，所以质点S为振动加强点，故B正确； 在同一介质中，频率相同的两列机械波，波速相同，波长相等，由题图可知λ＝2.0 m，T＝0.2 s 则波速为v＝＝10 m/s 则P1波传到S点的时间为t1＝＝0.7 s 当t＝1.1 s，S点已经振动了0.4 s，刚好为两个周期，因为S点为振动加强点，所以它的振动方向与波源P1的相同，所以它此时向y轴正方向运动，故C错误； 在t＝0.6 s时，波传至距离波源6 m处，由起振方向可知，波峰分别位于距离波源5.5 m、3.5 m和1.5 m处，以波源为圆心，波峰到波源的距离为半径作圆，如图 可知SP1P2所在的平面内有2处波峰与波峰相遇，故D正确。 11.(多选)(2024·浙江1月选考·15)在如图所示的直角坐标系中，xOz平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面(z轴垂直纸面向外)。在介质Ⅰ中的P(0,4λ)处有一点波源，产生波长为λ、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中，其速度为v。图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴与y轴分别交于R和S点，此时波源也恰好位于波峰。M为O、R连线的中点，入射波与反射波在O点相干加强，则(　　) A．介质Ⅱ中波的频率为 B．S点的坐标为(0，－λ) C．入射波与反射波在M点相干减弱 D．折射角α的正弦值sin α＝ 答案　BD 解析　波从一种介质到另一种介质，频率不变，在介质Ⅱ中波的频率为f＝，故A错误；在介质Ⅱ中波长为λ′＝＝λ，由于图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，故S点的坐标为(0，－λ)，故B正确；由于S为波峰，且波传到介质Ⅱ中，其速度为v，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，则R也为波峰，故P到R比P到O多一个波峰，则PR＝5λ，则OR＝3λ，由于|MO－PM|≠2n·或(2n＋1)，不在减弱点，故C错误；根据n＝＝，则n＝，解得sin α＝，故D正确。 12．(2023·湖北卷·7)一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－ cm和x＝120 cm处。某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为(　　) 答案　A 解析　a、b之间的距离为Δx＝(＋120) cm＝λ，此时b点的位移为4 cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为φ，则有4 cm＝8sin φ (cm)，解得φ＝或φ＝(舍去，向下振动)，由a、b之间的距离关系可知φa－φ＝·2π＝π，则φa＝π，可知a点此时的位移为y＝8sin φa (cm)＝4 cm，且向下振动，故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $