第一章 微点突破1 追及相遇问题（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

微点突破1　追及相遇问题 目标要求　1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧。2.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题(重难点)。 考点一　追及相遇问题 1.追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小。 2．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3．被追赶的物体做匀减速运动时，要注意追上之前该物体是否已停止运动(刹车类问题)。 例1　某一长直的赛道上，一辆F1赛车前方200 m处有安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求： (1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小； (2)赛车追上安全车所需的时间及追上之前与安全车的最远距离。 答案　(1)6 m/s　(2)20 s　225 m 解析　(1)赛车3 s末的速度 v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s。 (2)设经t2时间追上安全车，由位移关系得 v0t2＋200 m＝a1t22 解得t2＝20 s 此时赛车的速度v＝a1t2＝2×20 m/s＝40 m/s 当两车速度相等时，两车相距最远 由v0＝a1t3得两车速度相等时，经过的时间 t3＝＝ s＝5 s 两车最远相距Δs＝v0t3＋200 m－a1t32 ＝(10×5＋200－×2×52) m＝225 m。 拓展　若当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰)(用物理分析法和图像法两种方法解题) 答案　20 s 解析　方法一：分析法 假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动) 由位移关系得vt4－a2t42＝v0t4 解得t4＝15 s 赛车停下来的时间t′＝＝ s＝10 s 所以t4＝15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动 设再经时间t5两车第二次相遇，应满足＝v0t5 解得t5＝20 s。 方法二：图像法 赛车和安全车的v－t图像如图 由图知t＝10 s，赛车停下时，安全车的位移小于赛车的位移 由v0t＝ 得t＝20 s。 解答追及和相遇问题的三种方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 函数判断法 设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA，当Δx＝0时，利用方程有解无解判断能否追上；或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值 图像分析法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题 考点二　图像中的追及相遇问题 1．若是x－t图像，两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 注意：若题目给出的是a－t图像，则可将其转化为v－t图像再进行分析。 例2　甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，二者运动的x－t图像如图所示，其中乙车的x－t图像是关于x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是(　　) A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动 B．乙车一定做初速度为零的匀加速直线运动 C．甲车在0～10 s内的平均速度为－1.5 m/s D．在0～10 s内甲、乙两车相遇两次，且相遇时速度可能相等 答案　B 解析　x－t图像的斜率表示速度，由图像可知，甲车先做匀速直线运动，后静止不动，选项A错误；乙车的x－t图像为关于x轴对称的抛物线的一部分，由此得函数解析式为x＝x0－at2，可知乙车做初速度为零的匀加速直线运动，选项B正确；甲车在10 s内的平均速度v＝＝－0.6 m/s，选项C错误；由图像可知，图线相交两次，说明两车相遇两次，而图线的斜率表示速度，由图像可知，两次相遇时甲、乙速度都不同，选项D错误。 例3　(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图像如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　) A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 答案　BD 解析　v－t图像与时间轴围成的面积表示位移，t＝3 s时两车并排行驶，则t＝1 s时两车也并排行驶，A错误；t＝1 s时，乙车比甲车多运动x＝(×1) m＝7.5 m，故t＝0时，甲车在乙车前7.5 m，B正确；t＝2 s时，乙在甲前，C错误；从t＝1 s到t＝3 s，甲的位移为x甲＝×2 m＝40 m，D正确。 1．(2024·浙江绍兴市模拟预测)在平直的公路上有甲、乙两辆汽车从同一地点，沿同一方向做匀变速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示。在0～6 s时间内，根据图像可以判断出(　　) A．甲运动的加速度大小大于乙运动的加速度大小 B．在t＝4 s时，甲、乙运动的加速度大小相等 C．甲、乙在t＝4 s时相遇 D．在t＝4 s时，甲、乙相距最远，且最远距离为24 m 答案　D 解析　v－t图像斜率的绝对值表示加速度的大小，由图像可知0～6 s时间内，甲运动的加速度大小小于乙运动的加速度大小，故A、B错误；v－t图像与t轴围成的面积表示位移的大小，由图像可知在t＝4 s时乙在甲的前方，故C错误；在t＝4 s前，乙的速度大于甲的速度，t＝4 s后，乙的速度小于甲的速度，所以在t＝4 s时，甲、乙相距最远，且最远距离为Δx＝×12×4 m＝24 m，故D正确。 2．蓝牙耳机是将蓝牙技术应用在免持耳机上，让使用者可以免除电线的牵绊。但蓝牙耳机与手机等设备实现无线连接需要在一定距离范围内。已知某蓝牙耳机连接的最远距离为5 m，小明和小红两位同学做了一个有趣的实验。小红佩戴蓝牙耳机，小明携带手机进行检测，如图甲，t＝0时两位同学同时从起跑线，分别沿两条相距4 m的平行直线跑道向同一方向运动，其v－t图像如图乙，则在整个运动过程中，手机连接蓝牙耳机的总时间为(　　) A．4 s B．7 s C．7.5 s D．10 s 答案　C 解析　两人同时同地出发，当速度相同时，两人第一次相距最远，根据v－t图像与t轴所围面积表示位移可知，沿运动方向Δx1＝×(4－2)×2 m＝2 m，此时两人距离为s1＝＝ m＝2 m<5 m，所以此时不会断开连接；假设经过时间t′恰好断开连接，则沿运动方向Δx2＝2t′－，此时两人距离为s2＝＝ m＝5 m，联立解得t′＝7.5 s，故选C。 3．台风“烟花”的出现引起多地暴雨，致使高速公路上的司机难以看清前方道路，严重影响道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m/s、v2＝25 m/s，轿车在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，此时轿车立即刹车做匀减速运动，若无其他影响，轿车要经过x＝160 m才能停下来。两车均可视为质点。若轿车刹车时货车仍以速度v2匀速行驶，忽略反应时间， (1)求轿车刹车时的加速度大小； (2)通过计算分析两车是否会相撞。 答案　(1)5 m/s2　(2)见解析 解析　(1)对轿车刹车过程有v12＝2a1x 解得轿车刹车过程的加速度大小a1＝5 m/s2 (2)法1：物理分析法 设从轿车开始刹车经过时间t0两车速度相等， 有v1－a1t0＝v2，解得t0＝3 s 此段时间内轿车行驶的距离为x1＝v1t0－a1t02 解得x1＝97.5 m 货车行驶的距离为x2＝v2t0， 解得x2＝75 m 因为x1－x2＝22.5 m>x0＝22 m， 故两车会相撞。 法2：函数法 假设两车在t时刻相撞，由法1知，两车相撞时，x1′＝x2′＋x0 即v1t－a1t2＝v2t＋x0 整理得t2－15t＋22＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程， Δ＝(－15)2－4××22＝5>0， 说明该方程有实数解，即两车会相撞。 法3：图像法 作出两车运动的v－t图像，图中阴影面积Δx表示两车速度相等时的位移差，由图可知Δx＝×3×15 m＝22.5 m>22 m，说明两车会相撞。 4．如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A车车长 LA＝4 m，B车车长 LB＝6 m，两车车头相距L＝26 m时，B车正以vB＝10 m/s的速度匀速行驶，A车正以vA＝15 m/s的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为vC＝8 m/s，C车车头和B车车头之间相距d＝94 m，现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化。 (1)若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A车至少应以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞； (2)若A车选择加速超车，求A车能够安全超车的加速度至少多大； (3)若A车选择超车，但因某种原因并未加速，C车司机在图示位置做出反应(不计反应时间)，则C车减速的加速度至少多大才能保证A车安全超车。 答案　(1) m/s2　(2) m/s2　(3)1 m/s2 解析　(1)若A车选择放弃超车， 回到B车所在车道，当两车速度相同时，A恰好追上B，此时A加速度最小，根据运动学公式有vA－a1t1＝vB vAt1－a1t12＝vBt1＋L－LB 联立解得A车的最小加速度为a1＝ m/s2 (2)A车加速超车最长时间为 t2＝＝ s＝5 s A车安全超车，根据运动学公式有 vAt2＋a2t22＝vBt2＋L＋LA 解得A车能够安全超车的加速度至少为 a2＝ m/s2 (3)C车做匀减速运动最长时间为 t3＝＝ s＝6 s A车安全超车，根据运动学公式有 vAt3＋vCt3－a3t32＝d＋L 解得C车减速的最小加速度为a3＝1 m/s2。 学科网（北京）股份有限公司 $