第一章 第3课时 专题强化：运动学图像问题（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

第3课时　专题强化：运动学图像问题 目标要求　1.掌握x－t、v－t、a－t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。2.会用函数思想分析a－x、－t、v2－x等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动问题。3.掌握运动学图像间的相互转化。 考点一　常规运动学图像 对基本图像的理解 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 思考 1．描述甲、乙、丙、丁、戊、己物体各做什么运动。 答案　甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。 2.在直线运动中，图像①②③分别表示物体做什么运动？ 答案　图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。 例1　甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图像如图所示，则在0～t1时间内(　　) A．甲的速度总比乙大 B．甲、乙位移相同 C．甲经过路程比乙小 D．甲、乙均做加速运动 答案　B 解析　位移—时间图像中，图线斜率大小表示物体速度大小。由题图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在0～t1时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；甲、乙物体做的是单向直线运动，两者的位移大小相等，路程也相同，故C错误。 例2　(2023·浙江宁波市二模)遥控小车在水平轨道上运动的速度—时间图像如图所示，t＝0时刻小车位于坐标原点，下列说法正确的是(　　) A．在0～4 s内，小车的加速度不变 B．在0～6 s内，小车的速度方向改变了1次 C．在0～6 s内，小车的平均速度的大小为3 m/s D．在t＝5 s时刻，小车距离坐标原点最远 答案　A 解析　根据速度—时间图像中图线的斜率表示加速度，可知在0～4 s内，图线的斜率不变，所以小车的加速度不变，故A正确；根据速度—时间图像中在t轴上方速度为正，在t轴下方速度为负，可知小车在2 s末和5 s末时，速度改变方向，所以在0～6 s内，小车的速度方向改变了2次，故B错误；根据速度－时间图像中图像与坐标轴所围的面积表示位移，可知在0～6 s内，小车的位移为x＝－＋＋－＝0，所以在0～6 s内，小车的平均速度的大小为零，故C错误；在0～2 s内，小车沿负向运动，位移为x1＝－ m＝－0.6 m,2～4 s内小车沿正向运动，位移为x1′＝ m＝0.6 m，可知0～4 s内的位移为零，在4～5 s内，小车沿正向运动，位移为x2＝ m＝0.3 m,5～6 s内小车沿负向运动，位移为x2′＝－ m＝－0.3 m，可知4～6 s内的位移为零，通过分析可知，小车在第2 s末距离坐标原点最远，故D错误。 例3　(多选)(2023·湖北卷·8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　) A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝2t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 答案　BD 解析　质点在0～t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0～2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，2t0～4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确；a－t图像与t轴所围的面积表示速度变化量，～t0时间内速度的变化量为零，因此时刻P的运动速度与t0时刻相同，D正确。 考点二　非常规图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 1．函数法解决－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图甲所示。 2．函数法解决v2－x图像 由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示。 思考　(1)分析匀变速直线运动的－图像斜率、截距的意义。 (2)分析匀变速直线运动的a－x图像，图线与x轴所围面积的物理意义。若是变加速直线运动是否还有同样规律？ 答案　(1)由x＝v0t＋at2得＝v0·＋a，可知斜率为初速度v0，截距为加速度的一半，即。 (2)由v2－v02＝2ax得ax＝，面积意义为速度平方变化量的一半，即，根据变加速直线运动a－x图像，由微元累积法可得图线与x轴所围面积同样表示。 例4　(2023·浙江省山水联盟开学考试)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是新能源动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像，下列说法正确的是(　　) A．新能源动力车的初速度大小为10 m/s B．刹车过程新能源动力车的加速度大小为2.5 m/s2 C．刹车过程持续的时间为8 s D．从开始刹车时计时，经过8 s，新能源动力车的位移大小为40 m 答案　D 解析　根据匀变速直线运动的位移时间公式x＝v0t＋at2，得＝at＋v0，对比题图可得v0＝20 m/s，a＝ m/s2，知a＝－5 m/s2，即刚刹车时新能源动力车的初速度大小为20 m/s，刹车过程新能源动力车的加速度大小为5 m/s2，故A、B错误；刹车过程持续的时间为t0＝＝ s＝4 s，故C错误；经过8 s，车已经停止，则整个刹车过程新能源动力车的位移大小为x0＝t0＝×4 m＝40 m，故D正确。 例5　一物块沿x轴正方向运动，t＝0时经过坐标原点，物块的位置坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如图所示，下列说法正确的是(　　) A．物块可能做匀速直线运动 B．物块运动的加速度大小为2 m/s2 C．t＝2 s时物块的速率为5 m/s D．t＝2 s时物块位于x＝6 m处 答案　D 解析　依题意，根据匀变速直线运动速度位移公式v2－v02＝2ax可得x＝＝v2－，结合题图可知该物块做匀加速直线运动，故A错误；根据题图可得＝＝ (m/s2)－1＝ (m/s2)－1，v02＝4 (m/s)2，可得该物块经过坐标原点时的速度及加速度分别为v0＝2 m/s，a＝1 m/s2，故B错误；t＝2 s时物块的速率为v＝v0＋at＝(2＋1×2) m/s＝4 m/s，故C错误；t＝2 s时，物块的位置坐标为x＝v0t＋at2＝(2×2＋×1×22) m＝6 m，故D正确。 考点三　图像间的相互转化 1．解决图像转换类问题的一般流程： 2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。 例6　(2024·浙江杭州市统考)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的速度v与时间t的关系如图所示，则汽车行驶位移x与时间t的关系图像可能正确的是(　　) 答案　D 解析　由图像可知汽车一直沿x轴正方向运动，x－t图像的斜率表示速度，斜率先变大，后不变，最后变小，故D正确，A、B、C错误。 课时精练 1.(2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知(　　) A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大 B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等 C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小 D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动 答案　D 解析　根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v－t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；t3时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。 2.一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的(　　) 答案　B 解析　根据x－t图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的x－t关系图像可大致表示为B图，故选B。 3.光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t＝0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是(　　) A．0～1 s内物体做匀加速直线运动 B．t＝1 s时物体的速度为2 m/s C．t＝1 s时物体开始反向运动 D．0～3 s速度变化量为3 m/s 答案　B 解析　由图像可知，在0～1 s内物体加速度逐渐增大，不是匀加速直线运动，故A错误；a－t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则1 s内速度变化量为Δv＝×1×2 m/s＝1 m/s，由于t＝0时物体的速度为1 m/s，则t＝1 s时物体的速度为v＝v0＋Δv＝2 m/s，故B正确；0～1 s内物体沿正方向加速运动，1 s末加速度反向，物体将沿原方向做减速运动，故C错误；0～3 s速度变化量为Δv′＝(×1×2－1×2) m/s＝－1 m/s，故D错误。 4．(2024·浙江金华市东阳中学选考模拟)一物体做匀变速直线运动，其位移—时间图像如图所示，由图可得(　　) A．物体的加速度大小为2 m/s2 B．5 s末物体的速度大小为10 m/s C．10 s内的位移为0 D．10 s内物体运动的平均速度为2 m/s 答案　C 解析　5 s时图线斜率为0，则速度为0，在0～5 s内，由逆向思维得x＝at2，解得a＝0.8 m/s2，故A、B错误；由题图可知，初、末位置的纵坐标都为0，则位移为0，根据平均速度的定义可知，平均速度为0，故C正确，D错误。 5．一架无人机竖直升空，其一段时间内的速度—时间图像如图所示(取竖直向上为正方向)，从起飞时开始计时，AB段的斜率绝对值为重力加速度大小g，不计空气阻力，则关于无人机的运动，下列说法正确的是(　　) A．无人机在t2时刻上升至最高点 B．t3～t4时间内无人机做自由落体运动 C．无人机在t5时刻回到出发点 D．0～t1时间内无人机的平均速度小于 答案　D 解析　由题图可知，无人机的速度一直为正值，表明其速度方向始终向上，可知无人机在t2时刻并没有上升至最高点，上升至最高点应在t5时刻，故A、C错误；t3～t4时间内无人机速度方向向上，加速度方向向下，不是做自由落体运动，故B错误；v－t图像中图线与横轴所围的面积表示位移，0～t1时间内无人机的位移小于做匀加速运动时的位移，根据＝可知，0～t1时间内无人机的平均速度小于，故D正确。 6.(2023·浙江省名校协作体二模)2022年9月10日，由航空工业自主研制的第二架大型灭火/水上救援水陆两栖飞机AG600M“鲲龙”在广东珠海金湾机场完成了首次飞行试验，某次在平直跑道上滑行时，飞机的速度—时间图像如图所示，若减速过程的加速度大小为5 m/s2，则(　　) A．“鲲龙”匀速滑行的位移为1 120 m B．由题目所给的条件无法算出t3的数值 C．“鲲龙”在整个滑行过程中的平均速度大小为70 m/s D．“鲲龙”匀加速滑行时和匀减速滑行时的加速度大小相等 答案　A 解析　 “鲲龙”匀速滑行的位移为x＝vt＝80 m/s×(34－20) s＝1 120 m，选项A正确；减速过程的加速度大小为5 m/s2，设减速阶段经历的时间为t′，则t′＝＝ s＝16 s，所以t3＝34 s＋t′＝50 s，选项B错误；“鲲龙”在整个滑行过程中的平均速度大小＝＝ m/s＝51.2 m/s，选项C错误； “鲲龙”匀加速滑行时的加速度a′＝＝ m/s2＝4 m/s2≠5 m/s2，选项D错误。 7．(2024·浙江省新高考模拟)物体沿直线运动，一段时间内物体的v－t图像如图所示。已知图像在t1时刻的切线与横轴交点的横坐标为t0，下列说法正确的是(　　) A．0～t1时间内，物体的位移大于 B．0～t2时间内，物体的加速度逐渐增大 C．t2～t4时间内，物体的速度与加速度始终方向相反 D．t1时刻物体的加速度为 答案　D 解析　v－t图线与时间轴所围成的面积大小表示位移大小，可知0～t1时间内，物体位移小于，A错误；v－t图像切线的斜率大小表示加速度大小，0～t1时间内，图像的切线的斜率逐渐增大，物体的加速度逐渐增大，t1～t2时间内，图像的斜率逐渐减小，物体的加速度逐渐减小，故0～t2时间内，物体的加速度先增大后减小，B错误；t2～t3时间内，v大于零，但在减小，表明加速度与速度反向，t3～t4时间内，v小于零，但绝对值增大，表明速度与加速度同向，C错误；t1时刻图像切线的斜率即物体的加速度，则t1时刻物体的加速度为a＝，D正确。 8．甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别如图甲、乙所示。已知乙的初速度为0，下列说法正确的是(　　) A．甲物体2 s时的运动方向发生变化 B．乙物体2 s时的运动方向发生变化 C．甲物体0～2 s内的平均速度与2～4 s内的平均速度相同 D．乙物体4 s时的位置与0时刻的位置相同 答案　A 解析　甲物体2 s时速度从负值变为正值，即运动方向发生变化，故A正确；已知乙的初速度为0，因a－t图像与时间轴围成的面积等于速度的变化量，可知乙物体在0～2 s时间内速度为负值，在2～4 s内速度变化量为正值，在t＝4 s时速度减为零，故在2～4 s内速度仍为负值，则2 s时的运动方向没有发生变化，故B错误；甲物体0～2 s内的平均速度与2～4 s内的平均速度大小相同，方向相反，故C错误；乙物体0～4 s内速度一直为负，则4 s时的位置与0时刻的位置不相同，故D错误。 9．(多选)(2024·浙江台州路桥中学期中)如图甲、乙所示为某物体在0～t1时间内运动的x－t图线和v－t图线，由图可知，在0～t1时间内(　　) A．物体做的是曲线运动 B．物体做加速度越来越小的运动 C．图甲中t1时刻，图线的斜率为v0 D．x1－x0＝t1 答案　CD 解析　由题图乙可知，物体的速度方向在0～t1内没有变化，且其速度均匀减小，故物体做的是匀减速直线运动，故A、B错误；由题图乙可知，物体的速度与时间的关系为v＝v0－·t，当t＝t1时，可得v＝v0，题图甲中x－t图像在t1时刻的斜率即为该时刻物体的速度大小，即为v0，故C正确；物体在0～t1内的运动位移可通过v－t图像与横轴围成的面积求得，所以x1－x0＝t1，故D正确。 10.(2023·浙江宁波市期末)一辆汽车做直线运动，其v2－x图像如图所示。关于汽车的运动，下列说法正确的是(　　) A．汽车的加速度大小为1 m/s2 B．汽车的初速度为16 m/s C．汽车第4 s末的速度为1 m/s D．汽车前10 s内的位移为16 m 答案　D 解析　根据题意，由运动学公式v2－v02＝2ax可得v2＝v02＋2ax，结合图像有v02＝16 m2/s2，2a＝ m/s2，解得v0＝4 m/s，a＝－ m/s2，即汽车初速度为4 m/s，加速度大小为 m/s2，故A、B错误；根据题意，由公式v＝v0＋at可得，汽车刹车停止的时间为t＝＝8 s，则汽车第4 s末的速度为v4＝4 m/s－×4 m/s＝2 m/s，由公式v2－v02＝2ax可得，汽车前10 s内的位移为x＝＝16 m，故C错误，D正确。 11．“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图甲为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车直线制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“a－x”关系图线如图乙所示，汽车直线制动距离为12 m。则关于该次测试，下列说法中正确的是(　　) A．汽车做匀减速直线运动 B．汽车开始制动时的速度大小为12 m/s C．汽车开始制动时的速度大小为6 m/s D．此车制动时间为 s 答案　C 解析　汽车制动过程，由题图乙可知其加速度a随位移x均匀增大，故汽车做加速度逐渐增大的减速运动，故A错误；根据匀变速直线运动的速度位移公式v2－v02＝2ax，汽车做非匀变速直线运动，运用“微元法”，可知“a－x”图线与x轴所围图形的“面积”表示“速度平方变化量的一半”。可知汽车制动中0－v02＝2××(－6)×12 (m2/s2)，可得汽车开始制动时的速度大小为v0＝6 m/s，故B错误，C正确；刹车过程中最大加速度大小为6 m/s2，如果一直以最大加速度刹车，所用的时间为t′＝＝ s，实际加速度是逐渐增大的，所以刹车制动时间一定大于 s，故D错误。 12.(2023·浙江金华市十校一模)动车组进站时做匀减速直线运动直至减速到零，停靠一段时间后，动车组做匀加速直线运动，用位移随速度变化的关系图像进行描述，其中正确的是(　　) 答案　C 解析　动车组进站时的运动为末速度为零的匀减速直线运动，由匀变速直线运动位移—速度公式v2－v02＝2ax，整理得x＝，且a为负值，故x－v图像应为开口向下的二次函数图像；动车组出站时，做初速度为零的匀加速直线运动，v2＝2a′(x－x0)，整理得x＝v2＋x0，a′为正值，故图像为开口向上的二次函数图像，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $