第四章 第2课时 抛体运动（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

第2课时　抛体运动 目标要求　1.掌握平抛运动的规律，学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。2.会处理平抛运动中的临界、极值问题。3.学会运用运动的合成与分解处理斜抛运动问题。 考点一　平抛运动的规律及应用 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。 2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3．研究方法：化曲为直 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动。 4．规律 (1)做平抛运动物体的速度变化量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。 (2)基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。 (3)两个推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ＝2tan α。 1．平抛运动的加速度方向与速度方向的夹角逐渐变小。(　√　) 2．做平抛运动的物体单位时间内速度变化量越来越大。(　×　) 3．相等时间内，做平抛运动的物体速度大小变化相同。(　×　) 例1　(2024·浙江绍兴市联考)如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是(　　) A．ta>tb, va<vb B．ta>tb, va>vb C．ta<tb, va<vb D．ta<tb, va>vb 答案　A 解析　两个小球都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2，可知t＝，因为ha＞hb，则ta＞tb，根据x＝v0t，因为水平距离相等，则有va＜vb，故A正确，B、C、D错误。 例2　(2024·浙江1月选考·8)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，重力加速度为g，则水离开出水口的速度大小为(　　) A. B. C. D．(＋1)D 答案　C 解析　设出水口到水桶中心距离为x，则x＝v0，落到桶底A点时x＋＝v0，解得v0＝，故C正确。 1．平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度时；(2)物体的速度方向恰好沿某一方向时。 2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键词，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 考点二　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示。 已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示。 已知速度方向沿该点圆弧的切线方向　 分解速度tan θ＝＝ 已知位移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。 已知位移的方向沿斜面向下 分解位移tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示。 已知位移方向垂直斜面　　 分解位移tan θ＝＝＝ 利用位移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 已知位移大小等于半径R 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 例3　跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后落地。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以v0＝20 m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角θ为37°，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员落在B处时的速度大小； (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 答案　(1)3 s　(2)10 m/s　(3)9 m 解析　(1)运动员做平抛运动，设在空中飞行的时间为t，则有x＝v0t，y＝gt2 由题图可知tan θ＝ 联立解得t＝tan θ＝3 s (2)运动员落在B处时有vx＝v0，vy＝gt 所以vB＝＝10 m/s (3)取沿斜坡向下方向(x方向)与垂直于斜坡向上方向(y方向)分析运动员的运动，则在垂直于斜坡方向上，vy′＝v0sin θ＝12 m/s ay＝－gcos θ＝－8 m/s2 当vy′＝0时，运动员在空中离坡面的距离最大，则有d＝＝9 m。 拓展 1．AB的距离l为多少？ 答案　由x＝v0t得x＝60 m，l＝＝75 m。 2．若运动员从跳台A处沿水平方向飞出的速度变为原来的一半，则运动员在空中飞行时间变为原来的多少倍？在斜面上飞行距离变为原来的多少倍？ 答案　由(1)问知t＝tan θ，可知t∝v0，故在空中飞行时间变为原来的。由l＝＝＝可知l∝v02，故在斜面上飞行距离变为原来的。 3．初速度改变后，落在斜面上，速度方向与斜面夹角变化吗？ 答案　落在斜面上时，位移方向相同，由平抛运动的推论可知速度方向相同，故速度方向与斜面夹角不变。 例4　如图所示，科考队员站在半径为10 m的半圆形陨石坑(直径水平)边，沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点)，石子在坑中的落点P和圆心O的连线与水平方向的夹角为37°，已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端的正上方，且到半圆形陨石坑左端的高度为1.2 m。取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力。则石子抛出时的速度大小为(　　) A．9 m/s B．12 m/s C．15 m/s D．18 m/s 答案　C 解析　由题意可知，石子竖直方向的位移为h＝h1＋Rsin 37°，根据公式h＝gt2，代入数据解得t＝1.2 s，石子水平方向的位移为x＝R＋Rcos 37°，又x＝v0t，代入数据可得石子抛出时的速度大小为v0＝15 m/s，故C正确。 考点三　斜抛运动 1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：匀变速直线运动。 4．基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 (1)初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cos θ)t vx＝v0x＝v0cos θ 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2 vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt (2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 ①射高：h＝＝。 ②斜抛运动的飞行时间：t＝＝。 ③射程：s＝v0cos θ·t＝＝， 对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 例5　(2024·浙江台州市月考)如图，网球运动员训练时，在同一高度的前后两个不同位置将网球击出后，垂直击中竖直墙上的同一点。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．两轨迹中网球撞墙前的速度可能相等 B．沿轨迹1运动的网球被击出时的初速度大 C．从击出到撞墙，沿轨迹2运动的网球在空中运动的时间短 D．沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度小 答案　B 解析　根据逆向思维法，将网球看成是从竖直墙上射出做平抛运动，则竖直方向有h＝gt2，可得t＝，水平方向有x＝vxt，可得vx＝x，由于两轨迹高度相同，则网球沿两轨迹在空中运动的时间相等；由于沿轨迹1运动的网球水平位移大，则有vx1>vx2，即沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度大于沿轨迹2运动的网球刚要撞墙时的速度，故A、C、D错误；根据v＝＝，由于vx1>vx2，可知沿轨迹1运动的网球被击出时的初速度大于沿轨迹2运动的网球被击出时的初速度，故B正确。 逆向思维法处理斜抛运动问题 对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 例6　(2023·浙江义乌市模拟)如图所示，某同学在距离篮筐一定距离的地方起跳投篮，篮球在A点出手时与水平方向成60°角，速度大小为v0，在C点入筐时速度与水平方向成45°角。现将篮球简化成质点，忽略空气阻力，取重力加速度为g，则下列分析正确的是(　　) A．篮球在空中飞行过程中，单位时间内的速度变化量大小改变 B．A、C两点的高度差为 C．篮球在最高点时重力势能的大小是动能大小的2倍 D．篮球在C点时的速度大小为v0 答案　B 解析　篮球在空中飞行过程中，仅受重力作用，做斜抛运动，故单位时间内的速度变化量大小不变，A错误；篮球在A点时竖直方向上和水平方向上的分速度大小分别为v0y＝v0sin 60°＝v0，v0x＝v0cos 60°＝v0，篮球在C点时竖直方向上分速度大小为vCy＝v0xtan 45°＝v0，竖直方向上可视为竖直上抛运动，可得A、C两点的高度差为Δh＝＝，B正确；未确定零势能面，故篮球在最高点时重力势能的大小与动能的大小无法比较，C错误；篮球在C点时的速度大小为vC＝＝v0，D错误。 课时精练 1.(2022·广东卷·6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(　　) A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 答案　B 解析　由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木的运动时间相同，根据h＝gt2，可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t＝，故选B。 2.(2023·浙江余姚市模拟)如图所示，火灾时，由于楼层太高，地面水枪喷射不到，消防队员从邻近的高楼上向起火大楼喷射洒水。假设水从水枪水平射出，水管的横截面积为S，出水点与着火点的竖直高度差为h，两栋楼的间距为L，重力加速度为g，则水管的流量(单位时间射出水的体积)为(　　) A．SL B．SL C．2SL D．SL 答案　A 解析　根据题意，水枪喷射到着火点，设水出水管的速度为v0，水在空中的飞行时间为t，根据平抛运动规律可知h＝gt2，L＝v0t，可得v0＝L，则水管的流量Q＝v0S＝SL，则B、C、D错误，A正确。 3．(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　　) A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于v1 C．两谷粒从O到P的运动时间相等 D．两谷粒从O到P的平均速度相等 答案　B 解析　抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，两谷粒从O点运动到P点的水平位移相同，但谷粒2运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小，即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 4.如图所示，在海边的山坡上同一位置以相同大小的初速度v0抛出两个石子，速度方向与水平方向夹角均为θ，两石子在同一竖直面内落入水中，不计空气阻力。两石子抛出后(　　) A．在空中运动时间相同 B．在空中同一高度时速度方向相同 C．落至水面时速度大小不同 D．落至水面时的水平射程相同 答案　B 解析　由斜上抛运动的对称性可知，斜上抛的石子落回到与抛出点同一高度时，竖直方向的分速度与斜下抛的石子竖直分速度大小v0sin θ相同，方向也相同。如图，从A点经过相同高度，斜上抛石子的运动状态与斜下抛石子的运动状态相同，落至水面时速度大小相同，故B正确，C错误；两石子在空中运动的时间差为斜上抛石子在抛出点上方运动的时间，A错误；落至水面时水平射程x＝v0cos θ·t，因两石子运动时间不同，故落至水面时的水平射程不同，D错误。 5．(2024·浙江杭州市期末)如图所示，倾角为45°的斜面末端与水平地面相连，在斜面上距水平面高h＝5.0 m的P处将一小球(可看成质点)以v＝8 m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，则小球抛出后第一次落在接触面(斜面或者地面)上的时间为(　　) A．0.8 s B．1.0 s C．1.6 s D．2.0 s 答案　B 解析　如果落在斜面上，则有tan 45°＝，解得t＝1.6 s，因为gt2＝12.8 m>h，所以小球落在水平面上，则有h＝gt′2，解得t′＝1 s，故选B。 6.如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面时的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g，不计空气阻力)(　　) A．v0tan θ B. C. D. 答案　D 解析　如图所示，要使小球到达斜面时的位移最小，则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直，所以有tan θ＝，而x＝v0t，y＝gt2， 联立解得t＝，故选D。 7.如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，可知小球运动到B点时速度方向与水平方向的夹角为30°，设位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝，由tan θ＝＝，可得竖直方向的位移y＝R，而vy2＝2gy，tan 30°＝，联立解得v0＝，选项A正确，B、C、D错误。 8.如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，竖直墙的厚度d＝0.4 m，某人在距离墙壁L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g＝10 m/s2。则可以实现上述要求的速度大小是(　　) A．2 m/s B．4 m/s C．8 m/s D．10 m/s 答案　B 解析　小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘穿入时速度v最大，此时有L＝vmaxt1, h＝gt12，代入数据解得vmax＝7 m/s；小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿出时速度v最小，则有L＋d＝vmint2，H＋h＝gt22，代入数据解得vmin＝3 m/s，故v的取值范围是3 m/s≤v≤7 m/s，B正确，A、C、D错误。 9.某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，桌面厚度不计，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为(　　) A．0 B．0.1 m C．0.2 m D．0.3 m 答案　C 解析　小球从最高点到右端出口，机械能守恒，有mg(H－h)＝mv2，从右端出口飞出后，小球做平抛运动，有x＝vt，h＝gt2，联立解得x＝2，根据数学知识可知，当H－h＝h时，x最大，即h＝1 m时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh＝1 m－0.8 m＝0.2 m，故C正确。 10.(2023·浙江省金丽衢十二校、七彩阳光等校联考)如图所示，将小球从倾角为θ＝30°的光滑斜面上A点以速度v0＝10 m/s水平抛出(即v0∥CD)，最后从B处离开斜面，已知A、B间的竖直高度h＝5 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．小球的加速度为 m/s2 B．小球做平抛运动，运动轨迹为抛物线 C．小球到达B点时的速度大小为10 m/s D．小球从A点运动到B点所用的时间为1 s 答案　C 解析　根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma，解得加速度为a＝gsin θ＝5 m/s2，故A错误；小球在斜面沿CE方向加速度恒定，做匀加速运动，沿CD方向做匀速运动，故小球做类平抛运动，运动轨迹为抛物线，故B错误；沿斜面向下的分运动为匀加速直线运动，根据位移时间公式可得＝at2，代入数据解得t＝2 s，小球到达B点时的速度大小为vB＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确，D错误。 11．2022年第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，其场地可以简化为如图甲所示的模型。图乙为简化后的跳台滑雪雪道示意图，AO段为助滑道和起跳区，OB段为倾角α＝30°的着陆坡。运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，以与水平方向成θ＝30°角(起跳角)的方向起跳，最后落在着陆坡面上的C点。已知运动员在O点以20 m/s的速率起跳，轨迹如图，不计一切阻力，取g＝10 m/s2。求： (1)运动员在空中运动的最高点到起跳点O的距离； (2)运动员离着陆坡面的距离最大时的速度大小； (3)OC的距离。 答案　(1)5 m　(2)20 m/s　(3)80 m 解析　(1)从O点起跳的水平速度 vx＝v0cos 30°＝10 m/s 竖直速度vy＝v0sin 30°＝10 m/s 运动员到达空中最高点时竖直速度减为零，则所用时间t＝＝1 s 水平位移x＝vxt＝10 m 竖直位移y＝＝5 m 运动员在空中运动的最高点到起跳点O的距离s＝＝5 m (2)沿垂直着陆坡面方向的初速度 vy′＝v0sin 60°＝10 m/s 平行着陆坡面的速度vx′＝v0cos 60°＝10 m/s 垂直着陆坡面的加速度大小 ay＝gcos 30°＝5 m/s2 平行着陆坡面的加速度大小ax＝gsin 30°＝5 m/s2， 设经时间t1离着陆坡面最远， 则t1＝＝2 s 此时速度大小为v＝vx′＋axt1＝20 m/s (3)设OC的距离为L 平行着陆坡面方向运动员做匀加速直线运动， 有L＝vx′t2＋axt22，又t2＝2t1，解得L＝80 m。 学科网（北京）股份有限公司 $