第十五章 微点突破7 关联气体问题（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

微点突破7　关联气体问题 目标要求　会分析关联气体问题，会找出关联物理量的关系，并选择对应定律解决问题。 由液柱或活塞封闭的两部分或多部分关联气体，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。 例1　(2023·浙江温州市模拟)如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上、下两部分，汽缸上部分通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上、下两部分理想气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。流入汽缸内液体的质量是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得p0＝p1V1，p0＝p2V2，由已知条件得V1＝＋－＝V，V2＝－＝，设活塞上方液体的质量为m，由平衡条件得p2S＝p1S＋mg，解得m＝，故选C。 例2　如图，由U形管和细管连接的玻璃泡A、B和C浸泡在温度均为0 ℃的水槽中，B的容积是A的3倍。阀门S将A和B两部分隔开。A内为真空，B和C内都充有气体。U形管内左边水银柱比右边的低60 mm。打开阀门S，整个系统稳定后，U形管内左右水银柱高度相等。假设U形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积。 (1)求玻璃泡C中气体的压强；(以mmHg为单位) (2)将右侧水槽的水从0 ℃加热到一定温度时，U形管内左右水银柱高度差又为60 mm，求加热后右侧水槽的水温。 答案　(1)180 mmHg　(2)364 K 解析　(1)由题意知C中压强不变， B内封闭气体初状态：pB＝pC＋60 mmHg， 打开阀门后pB′＝pC 由题意：VB′＝VB 由玻意耳定律得pBVB＝pB′VB′ 解得pC＝180 mmHg； (2)加热过程C内封闭气体做等容变化，加热后压强pC′＝pC＋60 mmHg， 由查理定律得＝ 解得T′＝364 K。 例3　(2022·全国甲卷·33(2))如图，容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为V0和V0。环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。 (1)将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度； (2)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。 答案　(1)T0　(2)p0 解析　(1)因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体进行等压变化，则当B中的活塞刚到达汽缸底部时，对Ⅳ中气体由盖—吕萨克定律可得＝， 解得T＝T0 (2)设当A中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体的体积为V0－V，则对Ⅳ中气体有＝，对Ⅱ、Ⅲ两部分气体有＝ 联立解得p＝p0。 1．(2023·全国乙卷·33(2))如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位) 答案　pA＝74.36 cmHg　pB＝54.36 cmHg 解析　设B管在上方时上部分气体压强为pB，下部分气体压强为pA，此时有pA＝pB＋20 cmHg 倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1 cm，A管中水银柱长度减小1 cm，又因为SA＝4SB 可知B管中水银柱长度增加4 cm，空气柱长度减小4 cm；设此时两管的压强分别为pA′、pB′， 所以有pA′＋23 cmHg＝pB′ 倒置前后温度不变，根据玻意耳定律，对A管内空气柱有pASALA＝pA′SALA′ 对B管内空气柱有pBSBLB＝pB′SBLB′ 其中LA′＝10 cm＋1 cm＝11 cm LB′＝10 cm－4 cm＝6 cm 联立以上各式解得pA＝74.36 cmHg， pB＝54.36 cmHg。 2.如图所示，水平放置的固定汽缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，其活塞面积之比为SA∶SB＝1∶3。两活塞之间用刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动。两个汽缸始终都不漏气。初始时，A、B中气体的体积分别为V0、3V0，温度皆为T0＝300 K，A中气体压强pA＝4p0，p0是汽缸外的大气压强。现对A缓慢加热，在保持B中气体温度不变的情况下使B中气体的压强达到pB′＝3p0。求： (1)此时A中的气体压强pA′； (2)此时A中的气体温度TA′。 答案　(1)7p0　(2)700 K 解析　(1)活塞平衡时，由平衡条件得 初状态：pASA＋p0(SB－SA)＝pBSB 末状态：pA′SA＋p0(SB－SA)＝pB′SB 且SA∶SB＝1∶3，得pA′＝7p0。 (2)B中气体初、末态温度相等，设末态体积为VB， 由玻意耳定律得pB·3V0＝pB′VB 设A中气体末态的体积为VA，因为两活塞移动的距离相等， 故有＝ 对A中气体由理想气体状态方程得＝， 解得TA′＝700 K。 学科网（北京）股份有限公司 $