第九章 第4课时 电容器 实验十：观察电容器的充、放电现象 带电粒子在电场中的直线运动（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

第4课时　电容器　实验十：观察电容器的充、放电现象 带电粒子在电场中的直线运动 目标要求　1.知道电容器的基本构造，了解电容器的充电、放电过程。2.理解电容的定义及动态变化规律。3.掌握带电粒子在电场中做直线运动的规律。 考点一　实验：观察电容器的充、放电现象 1．实验原理 (1)电容器的充电过程 如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电。正、负极板带等量的正、负电荷，电荷在移动的过程中形成电流。 在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0。 (2)电容器的放电过程 如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和，在电子移动过程中，形成电流。 放电开始电流较大(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零。 2．实验步骤 (1)按图连接好电路。 (2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。 (3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。 (4)记录好实验结果，关闭电源。 3．注意事项 (1)电流表要选用小量程的灵敏电流计。 (2)要选择大容量的电容器。 (3)实验要在干燥的环境中进行。 例1　某探究小组利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源(内阻不计)，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。 (1)给电容器充电后，为了观察放电现象，单刀双掷开关S应拨至_______(填“1”或“2”)位置。放电过程中，R中电流方向________________(填“自左向右”或“自右向左”)；观察到电压表的示数逐渐变小，说明电容器的带电荷量逐渐________(填“增加”或“减少”)。 (2)关于充电过程，下列说法正确的是________。 A．电流表的示数逐渐增大后趋于稳定 B．电压表的示数逐渐增大后趋于稳定 C．充电完毕，电流表的示数为零 D．充电完毕，电压表的示数为零 答案　(1)2　自右向左　减少　(2)BC 解析　(1)单刀双掷开关S应拨至2位置，会使电容器放电。电容器充电后，电容器下极板带正电，则放电过程中，电流自右向左通过R。电压表的示数逐渐变小，由C＝可知，电容器的带电荷量减少。 (2)充电电流应逐渐减小，充电完毕后，电流表示数为零，A错误，C正确；根据C＝，电容器电荷量逐渐增大，则电压表示数逐渐增大后趋于稳定，B正确，D错误。 例2　电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器(相当于电流表)与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化关系。图甲中直流电源电动势E＝8 V，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i－t曲线如图乙所示。 (1)乙图中阴影部分的面积S1________S2；(填“>”“<”或“＝”) (2)计算机测得S1＝1 203 mA·s，则该电容器的电容为________F；(保留两位有效数字) (3)由甲、乙两图可判断阻值R1________R2。(填“>”“<”或“＝”) 答案　(1)＝　(2)0.15　(3)< 解析　(1)题图乙中阴影面积S1和S2分别表示充电和放电中电容器上的总电荷量，所以两者相等。 (2)由阴影面积代表电容器上的电荷量得q＝S1＝1.203 C，U＝E＝8 V，则C＝＝ F≈0.15 F。 (3)由题图乙可知充电瞬间电流大于放电瞬间电流，且充电瞬间电源电压与放电瞬间电容器两极板电压相等，由＞，解得R1＜R2。 电容器充、放电现象中的三点注意事项： (1)电容器充电时电流流向正极板，电容器放电时电流从正极板流出，且充、放电电流均逐渐减小至零。 (2)电容器充、放电过程，电容器的电容不变，极板上所带电荷量和电压按正比关系变化。 (3)电容器充、放电过程，I－t图中曲线与坐标轴周围成的面积表示电容器储存的电荷量。 考点二　电容器及平行板电容器的动态分析 1．电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)电容器的充、放电 ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板之间的电势差之比。 (2)定义式：C＝。 (3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F＝106 μF＝1012 pF。 (4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低。 (5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关。 3．平行板电容器的电容 (1)决定因素：两极板的正对面积、电介质的相对介电常数、两板间的距离。 (2)决定式：C＝。 4．电容器两类典型动态问题 (1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。 (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。 1．电容器的电荷量等于两个极板所带电荷量绝对值的和。(　×　) 2．电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电压成反比。(　×　) 3．放电后电容器的电荷量为零，电容也为零。(　×　) 例3　(2023·浙江省三校联考)传感器是一种采集信息的重要器件，如图为测定压力的电容式传感器，将电容器、灵敏电流计和电源连接。施加力的作用使电极发生形变，引起电容的变化，导致灵敏电流计指针偏转。在对可动电极开始施加恒定的压力到可动电极稳定，灵敏电流计指针的偏转情况为(电流从灵敏电流计正接线柱流入时指针向右偏)(　　) A．向右偏到某一刻度后不动 B．向左偏到某一刻度后不动 C．向右偏到某一刻度后回到零刻度 D．向左偏到某一刻度后回到零刻度 答案　C 解析　当F向上压可动电极时，板间距离减小，由电容的决定式C＝可知，电容器的电容将增大，又根据电容的定义式C＝，电容器两极板间的电压U不变，故Q将增大，即电容器充电，所以电流将从灵敏电流计正接线柱流入，灵敏电流计指针向右偏，当充电完毕后，电路中没有电流，灵敏电流计的指针回到零刻度，故C正确，A、B、D错误。 例4　如图，一平行板电容器充电后与电源断开。若电容器的正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0，则电容器的电容C、极板上带电荷量Q、两极板间电势差U及电场强度E与负极板移动的距离x的关系图像正确的是(　　) 答案　D 解析　根据电容的决定式C＝，负极板向右移动，板间距离d增大，电容减小，故A错误；充电后的电容器与电源断开连接后，极板带电荷量Q保持不变，故B错误；由C＝，当Q不变，C减小时，U增大，故C错误；由C＝，C＝，E＝可得E＝，在带电荷量Q一定时，只改变距离d，E不变，故D正确。 两类典型动态分析思路比较 例5　(多选)(2024·浙江绍兴市模拟)如图所示，两平行金属板M、N与电源相连，N板接地，在距两板等距离的P点固定一个带负电的点电荷。下列说法正确的是(　　) A．若保持S接通，将M板下移一小段距离，则M板带的电荷量增加 B．若保持S接通，将M板下移一小段距离，则P点的电势升高 C．若将S接通后再断开，将N板下移一小段距离，则两板间电场强度增大 D．若将S接通后再断开，将N板下移一小段距离，则点电荷在P点的电势能保持不变 答案　AB 解析　当S保持接通时，M板下移一小段距离，则两板间距减小，根据C＝可知，电容增大，因电压不变，根据Q＝CU可知，M板带的电荷量增加，根据E＝可知，电场强度增大，由于UNP＝EdNP，N与P点之间的距离不变，所以N与P点之间的电势差增大，则P点的电势升高，故A、B正确；将S接通后再断开，则电荷量Q不变，若将N板向下移动，则极板间距增大，根据E＝＝可知，电场强度不变，由于UNP＝EdNP，N与P点之间的距离变大，所以N与P点之间的电势差增大，P点的电势升高，根据Ep＝qφ可知，负点电荷在P点的电势能减小，故C、D错误。 考点三　带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 1．对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 (1)要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。 (2)是否考虑重力依据情况而定。 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 3．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad 4．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 例6　如图所示，当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0× 107 m/s。已知加速电场的场强为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27 kg，电荷量为1.6× 10－19 C，则下列说法正确的是(　　) A．加速过程中质子电势能增加 B．质子所受到的电场力约为2×10－15 N C．质子加速需要的时间约为8×10－6 s D．加速器加速的直线长度约为4 m 答案　D 解析　加速过程中电场力对质子做正功，质子的电势能减少，A错误；质子受到的电场力大小F＝qE≈2×10－14 N，B错误；质子的加速度a＝≈1.2×1013 m/s2，加速时间t＝≈8× 10－7 s，C错误；加速器加速的直线长度x＝≈4 m，D正确。 例7　(2023·浙江6月选考·12)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10 cm，电荷量为1.0×10－8 C、质量为3.0×10－4 kg的小球用长为5 cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点(未标出)，则(　　) A．MC距离为5 cm B．电势能增加了 ×10－4 J C．电场强度大小为×104 N/C D．减小R的阻值，MC的距离将变大 答案　B 解析　根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图甲所示，根据几何关系可得FT＝qE，FTsin 60°＋qEsin 60°＝mg，联立解得FT＝qE＝×10－3 N，剪断细线，小球做匀加速直线运动，如图乙所示 根据几何关系可得LMC＝dtan 60°＝10 cm，故A错误；根据几何关系可得小球沿着静电力方向的位移x＝(10－5sin 30°)＝7.5 cm，方向与静电力方向相反，静电力做功为W电＝－qEx＝－×10－4 J，则小球的电势能增加×10－4 J，故B正确；电场强度的大小E＝＝×105 N/C，故C错误；减小R的阻值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC的距离不变，故D错误。 课时精练 1．(多选)如图所示，四个图像描述了对给定的电容器充电时，电容器带电荷量Q、电压U和电容C三者的关系，正确的图像有(　　) 答案　CD 解析　电容器的电容是由电容器本身的结构决定的，与两极板间的电压以及带电荷量无关，故A、B错误，D正确；根据Q＝CU可知，Q－U图像是过原点的直线，故C正确。 2.如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板(M板)接地，在两板间的P点固定一个带负电的试探电荷。若正极板N保持不动，将负极板M缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是(　　) A．P点电势升高 B．两板间电压增大 C．试探电荷的电势能增大 D．试探电荷受到的静电力增大 答案　C 解析　由C＝，C＝，E＝，可得U＝，E＝，因为电容器与电源断开，电荷量保持不变，两板间的距离d减小，所以两板间电压减小，两板间电场强度不变，试探电荷受到的静电力不变，故B、D错误；因φ＝Ed′，d′为P到负极板之间的距离，d′减小，所以P点电势降低，因沿电场线方向电势降低，M板电势为零，所以P点电势为正，P点固定的试探电荷为负电荷，电势降低，电势能增加，故C正确，A错误。 3.如图所示，将一平行板电容器和二极管串联接在直流电源上，二极管具有单向导电性，现将开关闭合等到电路稳定。下列说法正确的是(　　) A．若增大两极板间的距离，则电容器电容增大 B．若增大两极板间的距离，则两极板间的电场强度减小 C．若减小两极板间的距离，则两极板间的电压不变 D．若减小两极板间的距离，则电容器的带电荷量Q减小 答案　C 解析　根据C＝可知，若增大两极板间的距离d，电容器电容减小，A错误；由于C＝，E＝，联立可得E＝，若增大两极板间的距离d，电容器电容减小，由于二极管具有单向导电性，电容器带电荷量保持不变，从而电容器内部电场强度保持不变，B错误；由C＝可知，若减小两极板间的距离，电容器的电容增大，又由C＝可知，两极板电压降低，二极管正向导通，继续给电容器充电，最终电容器两极板间的电压仍等于电源电压，因此两极板间的电压保持不变，电容器的带电荷量Q增大，C正确，D错误。 4.(2024·浙江省模拟)心脏骤停最有效的抢救方式是通过AED自动除颤机给予及时治疗。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15 μF，充电至9 kV电压，如果电容器在2 ms时间内完成放电，则下列说法正确的是(　　) A．电容器放电过程的平均电流为67.5 A B．电容器的击穿电压为9 kV C．电容器充电后的电荷量为135 C D．电容器充满电的电容是15 μF，当放电完成后，电容为0 答案　A 解析　根据电容的定义式C＝，解得Q＝15×10－6×9×103 C＝0.135 C，故放电过程的平均电流为I＝＝ A＝67.5 A，故A正确，C错误；当电容器的电压达到击穿电压时，电容器将会损坏，所以9 kV电压不是击穿电压，故B错误；电容器的电容与电容器的带电荷量无关，所以当电容器放完电后，其电容保持不变，故D错误。 5.(2023·浙江杭州市模拟)如图所示，相距为d的平行板A和B之间有电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。电场中C点与B板的距离为0.3d，D点与A板的距离为0.2d，有一个质量为m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，若重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．该微粒在D点时的电势能比在C点时的大 B．该微粒做匀变速直线运动 C．在此过程中静电力对微粒做的功为0.5mgd D．该微粒带正电，所带电荷量大小为 答案　C 解析　由题知，微粒沿直线运动，可知重力和静电力二力平衡，微粒做匀速直线运动，微粒带负电，B、D错误；微粒从C点运动至D点，静电力做正功，电势能减小，A错误；此过程中静电力对微粒做的功为W＝F电·x＝mg(d－0.3d－0.2d)＝0.5mgd，C正确。 6．(2023·新课标卷·22)在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。 (1)用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时，红表笔应该与电池的________(填“正极”或“负极”)接触。 (2)某同学设计的实验电路如图(a)所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是________。(填正确答案标号) A．迅速变亮，然后亮度趋于稳定 B．亮度逐渐增大，然后趋于稳定 C．迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭 (3)将电阻箱的阻值调为R2(R2>R1)，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为________(填“R1”或“R2”)时的结果，曲线与横轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的________(填“电压”或“电荷量”)。 答案　(1)正极　(2)C　(3)R2　电荷量 解析　(1)多用电表应满足电流“红进黑出”，因此红表笔与电池的正极相连； (2)电容器放电过程中，电流由大逐渐变小，则小灯泡迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭，故C正确； (3)实线表示充电慢，用时长，最大电流小，故接入的电阻应为大的电阻，即R2，因此实线表示电阻箱阻值为R2时的结果；根据公式I＝，则I－t图像与横轴所围的面积表示电容器上的电荷量。 7.如图，长度为L的轻质绝缘细杆两端连接两个质量均为m的带电小球A和B，两小球均可看作质点，带电荷量为qA＝＋6q、qB＝－2q。将小球从图示位置由静止释放，下落一段时间后B进入位于下方的匀强电场区域。匀强电场方向竖直向上，电场强度E＝，重力加速度为g。求： (1)小球A刚进入电场时的速度大小； (2)要使小球B第一次下落时不穿出电场下边界，电场区域的最小高度H。 答案　(1)　(2)3.5L 解析　(1)设小球A刚进入电场时的速度大小为v0，从释放到进入电场由动能定理可得 2mg(L＋)＋|qB|EL＝×2mv02－0 解得v0＝ (2)从释放到小球B第一次下落时不穿出电场下边界，由动能定理可得 2mg(H＋)＋|qB|EH－qAE(H－L)＝0－0 解得H＝3.5L。 8.如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l。在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q>0)的粒子；在负极板有另一质量为m、电荷量为－q的粒子。在静电力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过平行于正极板且与其相距l的平面。若两粒子间的相互作用可忽略，不计重力，则M∶m为(　　) A．3∶2 B．2∶1 C．5∶2 D．3∶1 答案　A 解析　设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对电荷量为q的粒子有aM＝，l＝·t2；对电荷量为－q的粒子有am＝，l＝·t2，联立解得＝，故选A。 9.(2023·浙江省临海、新昌两地三校联考)如图所示的平行板电容器竖直放置，两极板间的距离为d，极板高度AB＝CD＝h，对该电容器充上一定的电荷量后，将一带电小球P从非常靠近左极板的上端A处由静止释放，小球沿图中虚线运动打到了右极板的中点，为使小球能够从下方穿过电容器，右极板向右至少移动的距离为(　　) A．d B.d C. D. 答案　A 解析　由题意可知，小球所受的合力沿着虚线方向，根据C＝，U＝，E＝，可得E＝ 可知右极板向右移动，极板间的电场强度不变，即合力方向不变，如图所示 根据几何关系可知要使得小球能够从下方穿过电容器，根据＝，解得x＝d，故选A。 10.如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量大小为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，重力加速度为g，则(　　) A．微粒到达B点时动能为mv02 B．微粒的加速度大小等于gsin θ C．两极板的电势差UMN＝ D．微粒从A点到B点的过程，电势能减少 答案　C 解析　微粒仅受静电力和重力，静电力方向垂直于极板，重力的方向竖直向下，微粒做直线运动，合力方向沿水平方向，由此可知，静电力方向垂直于极板斜向左上方，合力方向水平向左，微粒做减速运动，微粒到达B点时动能小于mv02，选项A错误；根据qEsin θ＝ma，qEcos θ＝mg，解得E＝，a＝gtan θ，选项B错误；两极板的电势差UMN＝Ed＝，选项C正确；微粒从A点到B点的过程，静电力做负功，电势能增加，电势能增加量为，选项D错误。 11．(多选)目前大多数医院进行输液治疗时都采用传统的人工监护方式，为减轻医务人员负担，有不少输液传感器投入使用。某电容输液传感器测量装置示意图如图甲所示，测量电路如图乙所示，A、B间接入恒定电压U0，自动控制开关S置于1时电容器充电、置于2时电容器放电。电容器在开关的作用下周期性充放电，系统监测每次充电过程中电容器两端电压随时间的变化曲线，可自动判定输液管中是否有药液。在输液管中有药液和无药液的两次电容器充电过程中，电容器两端电压随时间的变化曲线如图丙所示，已知有药液时测量电路中的电容值更大，则(　　) A．曲线1为有药液时的充电曲线 B．曲线2为有药液时的充电曲线 C．曲线1对应的情况下电容器充满电后所带的电荷量较大 D．曲线2对应的情况下电容器充满电后所带的电荷量较大 答案　BD 解析　设电容器两端电压为U，则电路中电流为I＝ 画出图丙中两条曲线对应情况下电流随时间变化的图像如图所示。根据I－t图像与横轴围成的面积表示电荷量Q，可以得到曲线2对应情况下电容器充满电后所带的电荷量较大，故C错误，D正确；根据充满电后电容器满足C＝，曲线2对应情况下电容器充满电后所带的电荷量较大，故曲线2对应情况下的电容值较大，已知有药液时测量电路中的电容值更大，故曲线2为有药液时的充电曲线，故A错误，B正确。 12.如图所示的两个平行板电容器水平放置，A板用导线与M板相连，B板和N板都接地。让A板带电后，在两个电容器间分别有P、Q两个带电油滴都处于静止状态。左边电容器的电容为C1，电压为U1，带电荷量为Q1，右边电容器的电容为C2，电压为U2，带电荷量为Q2。若将B板稍向下移，则下列说法正确的是(　　) A．P向下动，Q向下动 B．U1减小，U2增大 C．Q1减小，Q2增大 D．C1减小，C2增大 答案　C 解析　将B板稍向下移，根据C＝可知，C1减小；M、N板不动，则C2不变，故D错误；假设电容器上的两板电荷量均不变，则A、B板间的电压将增大，大于M、N间的电压，所以左侧电容器将向右侧电容器充电，即Q1减小，Q2增大，故C正确；充电完成后，M、N间电压增大，则A、B间电压相对变化前也增大，故B错误；A、B板间电场强度E1＝＝＝，左侧电容器所带电荷量减小，则A、B板间电场强度减小，P所受静电力减小，而重力不变，则P向下动；根据E＝，M、N间电压增大，M、N板间电场强度增大，Q所受静电力增大，而重力不变，则Q向上动，故A错误。 学科网（北京）股份有限公司 $