第二章 第2课时 力的合成与分解（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

第2课时　力的合成与分解 目标要求　1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。 考点一　力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 3．两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 1．合力和分力可以同时作用在一个物体上。(　×　) 2．两个力的合力一定比其分力大。(　×　) 3．两分力同时增大1倍，合力也增大1倍。(　√　) 4．两分力都增加10 N，合力也增加10 N。(　×　) 思考 1．互成角度的两个力，其中一个力增大后，合力一定增大吗？请作图说明。 答案　不一定。如图，F2增大后，合力F可能减小，可能不变，可能增加。 2．(1)有三个共点力F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝10 N，则这三个力合力的最大值为________ N，最小值为________ N。 (2)有三个共点力F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝16 N，则这三个力合力的最大值为________ N，最小值为________ N。 (3)根据(1)(2)计算结果，总结求三个力合力最小值的规律：________________________。 答案　(1)25　0　(2)31　1 (3)如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围之内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；否则Fmin＝F3－(F1＋F2)(F3为三个力中最大的力)。 例1　一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 答案　B 解析　先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小为F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。 例2　射箭是奥运会上一个极具观赏性的运动项目，中国队有较强的实力。如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)(　　) A．53° B．127° C．143° D．106° 答案　D 解析　弓弦拉力的合成如图所示，由于F1＝F2，由几何关系得2F1cos ＝F，有cos ＝＝＝0.6，所以＝53°，即α＝106°，故D正确。 求合力的方法 1．作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小。 2．计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力。 考点二　力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。 2．分解方法 (1)按力产生的效果分解： ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 (2)正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 1．在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。(　√　) 2．2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。(　×　) 例3　(多选)(2024·浙江湖州市联考)如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力F时，则(　　) A．同一斧子，施加的力F越大，越容易劈开木桩 B．同一斧子，施加的力F越小，越容易劈开木桩 C．施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩 D．施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩 答案　AD 解析　同一斧子，θ一定，F越大，且F1＝F2，由2F1sin ＝F知，其分力越大，越容易劈开木桩，故A正确，B错误；F一定时，θ越小的斧子，其分力越大，越容易劈开木桩，故C错误，D正确。 例4　如图所示，水平地面上质量为m的木块，在推力F作用下向右运动，木块与地面间的动摩擦因数为μ，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度大小为g，则木块与水平地面间的摩擦力大小为(　　) A．F B．0.8F C．μmg D．μ(mg＋0.6F) 答案　D 解析　对木块受力分析，竖直方向FN＝mg＋Fsin 37°，木块与水平地面间的摩擦力为Ff＝μFN，联立可得Ff＝μ(mg＋0.6F)，故选D。 例5　如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　) A．口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为37° B．口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为53° C．耳朵受到的口罩带的作用力为2kx D．耳朵受到的口罩带的作用力为kx 答案　D 解析　弹性轻绳被拉长了x，同一根轻绳拉力大小相等，即FAB＝FDE＝kx，将FAB、FDE分别正交分解，如图，则Fx＝FABcos 37°＋FDEcos 53°＝kx，Fy＝FABsin 37°＋FDEsin 53°＝kx，则耳朵受到的口罩带的作用力F＝＝kx，设作用力方向与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝1，即作用力方向与水平方向夹角为45°，故D正确。 考点三　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 例6　如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为1∶1 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为m1∶2m2 答案　D 解析　题图甲中是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，则合力的大小是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A选项错误；题图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2g，B选项错误；题图乙中FEGsin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，则＝，C选项错误，D选项正确。 1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小。 2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等。 3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动。 4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向。 课时精练 1．班级活动中，物理老师提出一个方案，每位同学从一副扑克牌中随机抽取三张牌，牌上的数字代表力的大小，若三个力的合力可以为0，则该同学表演节目。有四位同学抽取的牌上的数字分别如下，请判断需要表演节目的同学是(　　) A．2,5,8 B．3,3,9 C．6,6,6 D．4,5,10 答案　C 解析　因2 N和5 N的力的合力范围为3～7 N，而8 N不在合力范围之内，则三个力的合力不可能为0，选项A错误；因3 N和3 N的力的合力范围为0～6 N，而9 N不在合力范围之内，则三个力的合力不可能为0，选项B错误；因6 N和6 N的力的合力范围为0～12 N，而6 N在合力范围之内，则三个力的合力可能为0，选项C正确；因4 N和5 N的力的合力范围为1～9 N，而10 N不在合力范围之内，则三个力的合力不可能为0，选项D错误。 2.(2021·重庆卷·1)如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为(　　) A．2F B.F C．F D.F 答案　D 解析　沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为Fcos 30°＝F，故选D。 3.如图所示，五个共点力的矢量图恰能构成一个四边形及其对角线，下列说法正确的是(　　) A．F1、F2、F3的合力为零 B．F3、F4、F5的合力为零 C．这五个共点力的合力为零 D．这五个共点力的合力为3F3 答案　B 解析　根据三角形定则可知F1、F2的合力大小等于F3，方向与F3相同，则F1、F2、F3的合力为2F3，故A错误；根据三角形定则可知F4、F5的合力大小等于F3，方向与F3相反，则F3、F4、F5的合力为零，故B正确；由于F3、F4、F5的合力为零，则这五个共点力的合力等于F1、F2的合力，即这五个共点力的合力为F3，故C、D错误。 4.用两根等长轻绳将木板挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持两绳等长且悬点不变。木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后(　　) A．F1不变，F2变大 B．F1不变，F2变小 C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小 答案　A 解析　由于木板始终处于静止状态，因此维修前、后合力F1都是零，保持不变，两轻绳各剪去一小段后，长度变短，悬挂木板时，轻绳与竖直方向的夹角变大，根据力的合成知，合力不变，两分力夹角变大时，两分力变大，故A正确，B、C、D错误。 5．(2023·广东卷·2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A．Ff＝G B．F＝FN C．Ff＝Gcos θ D．F＝Gsin θ 答案　C 解析　如图所示，将机器人(包括磁铁)重力向垂直于斜面方向和沿斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝Gcos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝Gsin θ＋FN，故B、D错误。 6.(多选)如图，家用小型起重机拉起重物的绳子一端固定在起重机斜臂顶端，另一端跨过动滑轮A和定滑轮B之后与电动机C相连。起重机正将重为G的重物匀速竖直上拉，忽略绳子与滑轮的摩擦以及绳子和动滑轮A的重力，∠ABC＝60°，则(　　) A．绳子对定滑轮B的作用力方向竖直向下 B．绳子对定滑轮B的作用力方向与BA成30°角斜向下 C．绳子对定滑轮B的作用力大小等于G D．绳子对定滑轮B的作用力大小等于G 答案　BD 解析　绳子对定滑轮B的作用力为BA和BC两段绳子弹力的合力，方向不可能竖直向下，故A错误；重物匀速运动，则任意段绳子的弹力等于重物重力的一半，即。由平行四边形定则可知，合力方向沿∠ABC的角平分线，与BA夹角为30°斜向下，大小为，故B、D正确，C错误。 7．(2023·浙江金华市三模)某瓜子破壳机如图甲，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破壳。破壳机截面如图乙，瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则(　　) A．若仅增大A、B距离，瓜子对圆柱体A的压力增大 B．若仅增大A、B距离，瓜子对圆柱体A的压力减小 C．若A、B距离不变，顶角θ越大，瓜子对圆柱体B的压力越小 D．若A、B距离不变，顶角θ越大，瓜子对圆柱体B的压力越大 答案　C 解析　瓜子处于平衡状态，若仅增大A、B距离，A、B对瓜子的压力方向始终垂直于接触面，大小不变，由牛顿第三定律可知，瓜子对圆柱体A的压力不变，A、B错误；若A、B距离不变，顶角θ越大，则A、B对瓜子压力的夹角越小，合力不变，瓜子对圆柱体B的压力越小，C正确，D错误。 8．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则(　　) A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 答案　C 解析　作F1、F2和F的矢量三角形图如图所示，因F2＝30 N>F20＝Fsin 30°＝25 N，且F2<F，所以F1的大小有两种，即F1′和F1″，F2的方向有两种，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，C正确。 9．(多选)耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是(　　) A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为F C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为 答案　BC 解析　两根耙索的合力大小为F′＝2Fcos 30°＝F，A错误，B正确；由平衡条件得，地对耙的水平阻力大小为Ff＝F′cos 30°＝F，C正确，D错误。 10.如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，物体A系在轻绳MN的某处，悬挂有物体B的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上。系统静止时的几何关系如图，则A与B的质量之比为 (　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶ D.∶2 答案　A 解析　对物体A上方绳结受力分析，如图甲所示，根据共点力平衡及几何关系可知，合力正好平分两个分力的夹角，可得F1＝mAg，对滑轮受力分析，如图乙所示，由几何关系得F2＝mBg，根据同一根轻绳拉力特点可知F1＝F2，则mA＝mB，得＝，A正确。 　　　　 11．(2024·浙江金华市模拟)如图所示，光滑固定斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别被光滑挡板挡住。挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，斜面受到a、b两小球的压力大小之比为(　　) A．1∶cos2θ B．1∶cos θ C．1∶sin2θ D．1∶sin θ 答案　A 解析　如图所示，球的重力的作用效果是同时挤压斜面和挡板，则重力的两个分力方向分别垂直斜面和挡板。 由图甲可得斜面受到a的压力大小为F1＝G1＝，如图乙所示，斜面受到b的压力大小为F1′＝G1′＝Gcos θ，故＝＝，即斜面受到a、b两小球的压力大小之比为，故选A。 12．(2024·浙江金华市期末)某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高h＝14 cm时，B、C两点的间距L＝96 cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m＝50 kg，重力加速度大小取g＝9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力大小为(　　) A．875 N B．1 650 N C．840 N D．1 680 N 答案　C 解析　该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力F1、F2，如图所示 设F1、F2与竖直方向夹角为θ，则F1＝F2＝，在B点将F1分解如图所示 则水平推力为F＝F1sin θ＝tan θ，由几何关系得tan θ＝，联立可得F＝＝840 N，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $