第十五章 第5课时 专题强化：理想气体的变质量问题（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 苏京）

第5课时　专题强化：理想气体的变质量问题 目标要求　1.能够通过合理选择研究对象，将充气、抽气、灌装、漏气等变质量问题转化为一定质量的气体问题，培养建模能力。2.能够解决混合气体问题，培养科学思维能力。 1.充气问题 选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。 2．抽气问题 选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过程。 3．灌气分装 把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。 4．漏气问题 选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。 例1　(2024·江苏省统考阶段练习)为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液。如图所示，某种药瓶的容积为5 mL，瓶内装有3 mL的药液，瓶内空气压强为9.0×104 Pa，护士先把注射器内2 mL、压强为1.0×105 Pa的空气注入药瓶，然后抽出2 mL的药液。若瓶内、外温度相同且保持不变，忽略针头体积，空气视为理想气体。求： (1)抽出药液后瓶内空气的压强； (2)注入的空气与瓶中原有空气质量之比。 答案　(1)9.5×104 Pa　(2) 解析　(1)由玻意耳定律得p注V注＋p原V原＝pV 其中V＝(5－3＋2) mL＝4 mL 解得p＝9.5×104 Pa (2)注入的空气与瓶中原有空气质量之比为 ＝ 解得＝。 例2　(2023·湖南卷·13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。 (1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1； (2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。 答案　(1)　(2)[1－()n]p0S 解析　(1)以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0、体积V0，第一次抽气后，压强p1、气体体积V＝V0＋V1 根据玻意耳定律p0V0＝p1V，解得p1＝ (2)同理第二次抽气p1V0＝p2V 解得p2＝＝()2p0 以此类推…… 则当n次抽气后助力气室内的气体压强 pn＝()np0 则刹车助力系统为驾驶员省力大小 ΔF＝(p0－pn)S＝[1－()n]p0S。 例3　(2024·江苏省句容三中、海安实验中学联考)水枪是孩子们喜爱的玩具，常见的气压式水枪储水罐示意图如图，从储水罐充气口充入气体，达到一定压强后，关闭充气口，扣动扳机将阀门K打开，水即从枪口喷出，若初始时水枪内气体压强为120 kPa，体积3 L，现从储水罐充气口充入气体，充入气体的压强为100 kPa，充气过程气体温度等于环境温度27 ℃不变，充气完成后玩具水枪内的压强为240 kPa，求： (1)充入气体的体积； (2)当环境温度降为7 ℃，测得其内部压强为210 kPa，试通过计算分析水枪是否漏气，如漏气，求剩余气体与原气体质量之比。 答案　(1)3.6 L　(2)漏气　 解析　(1)以水枪内气体和充入的气体为研究对象，初始水枪内气体p1＝120 kPa，V1＝3 L；充入气体p2＝100 kPa，末态p3＝240 kPa，V3＝3 L。气体做等温变化，由玻意耳定律 p1V1＋p2V2＝p3V3 解得充入气体的体积V2＝3.6 L (2)以充完气后所有的气体为研究对象，假设不漏气，初态p3＝240 kPa，T＝300 K，末态T′＝280 K，体积不变，由查理定律＝ 解得p3′＝224 kPa>210 kPa 所以水枪漏气。剩余气体做等温变化，由玻意耳定律p剩V3＝p3′V3′ 解得体积V3′＝2.812 5 L 所以剩余气体与原气体质量之比＝＝。 充入气体或排出气体属于变质量问题，一般选充入后或排出前所有气体为研究对象，把变质量转化为一定质量的理想气体进行研究，从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或排出气体的质量与总质量之比，也就是求充入或排出气体的体积与总体积之比。 例4　我国发射的问天实验舱包括工作舱、气闸舱、资源舱三部分。工作舱容积V工＝60 m3。通过舱门A与气闸舱连接，气闸舱是供航天员进出太空的气密性装置，容积为V气＝15 m3，一侧开有直径1 m的圆形舱门B。初始时，工作舱与气闸舱中均有p0＝1.0×105 Pa的气体，当航天员准备从气闸舱进入太空时，他们会先关闭舱门A，通过气体回收装置使气闸舱内气压降到p气＝0.7×105 Pa。假设回收的气体都缓慢排放进工作舱，整个过程中气体温度不变，忽略航天员对气体的影响。求： (1)换气结束后，工作舱中的气体压强(结果保留2位有效数字)； (2)舱门B受到的压力大小，并为航天员能够顺利进入太空提出一条合理化建议。 答案　(1)1.1×105 Pa　(2)见解析 解析　(1)气闸舱抽气过程中 p0V气＝p气(V气＋V抽) 得抽出的气体体积V抽≈6.43 m3 把这部分气体充进工作舱后，求工作舱气压可由下列两种方法： 方法一：转化法： 先将p气＝0.7×105 Pa，V抽＝6.43 m3的气体转化为压强为p0、体积为V的气体。 对于被抽出的气体，p气V抽＝p0V 向工作舱排气过程，p0V工＋p0V＝p工V工 解得p工≈1.1×105 Pa p工为换气结束后气体稳定后的压强。 方法二：利用克拉伯龙方程： p0(V工＋V气)＝p工V工＋p气V气 将p0＝1×105 Pa，p气＝0.7×105 Pa V工＝60 m3，V气＝15 m3， 代入得p工≈1.1×105 Pa， p工为换气结束后工作舱中气体压强。 (2)气闸舱剩余气体对舱门B的压力为 F＝，其中d＝1 m 代入数据解得F≈5.5×104 N，可以再次减小气闸舱内压强，减小开门的阻力。 若混合前两部分或几部分气体压强不相等，不能直接应用气体实验定律列方程。可采取下列两种方法处理此类问题： 1．转化法：应先转化为相同压强下，再将两部分气体整体作为研究对象，然后用气体实验定律或理想气体状态方程列式求解。 2．利用克拉伯龙方程： 把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2…的几部分理想气体进行混合，混合后气体的压强、体积、温度分别为p、V、T，根据＝n1R，＝n2R，…，＝(n1＋n2＋…)R，得＋＋…＝，若温度不变，可得p1V1＋p2V2＋…＝pV。 例5　某市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气(如图)，每个钢瓶内体积为40 L，在北方时测得大钢瓶内氧气压强为1.2×107 Pa，温度为7 ℃，长途运输到该市医院检测时测得大钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa。在医院实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4×105 Pa，分装前小钢瓶内为真空。要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa时就停止分装。不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，求： (1)在该市检测时大钢瓶所处环境温度为多少摄氏度； (2)一个大钢瓶可分装多少个小钢瓶供病人使用。 答案　(1)21 ℃　(2)124 解析　(1)大钢瓶的容积一定，从北方到该市对大钢瓶内气体，有＝ 解得T2＝294 K，故t2＝21 ℃ (2)方法一：转化法 设大钢瓶内氧气由状态p2、V2等温变化为停止分装时的状态p3、V3， 则p2＝1.26×107 Pa，V2＝0.04 m3，p3＝2×105 Pa 根据p2V2＝p3V3得V3＝2.52 m3 可用于分装小钢瓶的氧气p4＝2×105 Pa， V4＝2.52 m3－0.04 m3＝2.48 m3 分装成小钢瓶的氧气p5＝4×105 Pa，V5＝nV 其中小钢瓶体积为V＝0.01 m3 根据p4V4＝p5V5得n＝124 即一大钢瓶氧气可分装124个小钢瓶。 方法二：利用克拉伯龙方程 p2V2＝p2′V2＋p·nV 其中p2＝1.26×107 Pa，V2＝0.04 m3，V＝0.01 m3，p＝4×105 Pa，p2′＝2×105 Pa，将数据代入上式得n＝124，即一大钢瓶氧气可分装124个小钢瓶。 课时精练 1.(2021·山东卷·4)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg。已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于(　　) A．30 cm3 B．40 cm3 C．50 cm3 D．60 cm3 答案　D 解析　根据玻意耳定律可知p0V＋5p0V0＝p1×5V，已知p0＝750 mmHg，V0＝60 cm3， p1＝750 mmHg＋150 mmHg＝900 mmHg 代入数据得V＝60 cm3，故选D。 2.(2024·江苏南通市开学考)如图所示，一导热性能良好的汽缸竖直固定，光滑活塞将缸内理想气体分成体积之比为1∶3的A、B两部分，B部分气体的压强为p，活塞重力产生的压强为0.1p，环境温度不变。因阀门封闭不严，B中气体向外缓慢漏气，活塞缓慢向上移动，当B中气体体积减为原来的时，求： (1)A中气体的压强p′； (2)B中漏出的气体和剩下气体质量的比值。 答案　(1)p　(2) 解析　(1)设初态A中气体的体积为V，则B中气体的体积为3V。可知末态B的体积为2V，A的体积为2V。根据平衡条件可得初态A的压强为pA＝p＋0.1p＝1.1p A中气体发生等温变化，有pAV＝p′×2V， 解得p′＝p。 (2)根据平衡条件可得末态B的压强为pB＝p′－0.1p＝0.45p，假设B中气体质量不变，当压强为pB时其体积为VB，有p×3V＝pBVB，解得VB＝V，B中漏出的气体和剩下气体质量的比值为＝。 3．(2021·河北卷·15(2))某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ℃时，压强为3.0×103 Pa。 (1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强； (2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为27 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。 答案　(1)3.1×103 Pa　(2) 解析　(1)由题意可知夹层中的空气发生等容变化，根据查理定律可得＝ 代入数据解得p2＝3.1×103 Pa (2)当保温杯外层出现裂隙后，静置足够长时间，则夹层中空气压强和大气压强相等，设夹层体积为V，以静置后的所有空气为研究对象有p0V＝p1V1，解得V1＝V，则夹层中增加空气的体积为ΔV＝V1－V＝V，所以夹层中增加的空气质量与原有空气质量之比为＝＝。 4．(2023·江苏省扬州中学月考)如图所示，某同学用打气筒给篮球打气。已知圆柱形打气筒内部空间的高度为H＝0.6 m，内部横截面积为S＝2×10－3 m2，当外管往上提时，空气从气筒外管下端的中套上的小孔进入气筒内，手柄往下压时气筒不漏气，当筒内气体压强大于篮球内气体压强时，单向阀门K便打开，即可将打气筒内气体推入篮球中，若篮球的容积V＝7.5×10－3 m3，每次打气前打气筒中气体的初始压强为p0＝1.0×105 Pa，篮球内初始气体的压强为p1＝1.2×105 Pa，打气过程中气体温度不变，忽略活塞与筒壁间的摩擦力，每次活塞均提到最高处，求： (1)第一次打气时活塞下移多大距离时，阀门K打开？ (2)至少打几次可以使篮球内气体的压强增加到2p0? 答案　(1)0.1 m　(2)5 解析　(1)根据题意，设打气筒内的气体压强增加到1.2×105 Pa时活塞下压的距离为h，根据玻意耳定律得p0HS＝1.2p0S 解得h＝0.1 m (2)根据题意，设至少打气n次后篮球内气体的压强为2p0，根据玻意耳定律得np0HS＋p1V＝2p0V 解得n＝5。 5.(2024·江苏省海安高级中学月考)负压救护车车内气压低于外界大气压，空气只能由车外流向车内，而且负压还能将舱内的空气进行无害化处理后排出。某负压救护车的负压舱没有启动时，舱内的大气压强为p0，温度为T0，体积为V0。启动负压舱后，按照技术标准要求负压舱外和舱内的压强差在～范围内，外界大气压强为p0。 (1)若不启动负压舱，舱内气体与外界没有循环交换，在负压舱内温度升高到T0时，求舱内气体的压强p1； (2)若启动负压舱，舱内的温度保持T0不变，达到要求的负压值，求至少需要抽出压强为p0状态下的气体的体积V1。 答案　(1)p0　(2) 解析　(1)由于舱内气体与外界没有循环交换，负压舱内温度升高后压强为p1， 由查理定律可得＝ 解得p1＝p0 (2)启动负压舱，设舱内气体体积变为V0＋ΔV，压强为p2，由负压舱特点可得符合技术标准的最大压强p2＝p0－ 由玻意耳定律可得p0V0＝p2(V0＋ΔV) 设抽出气体在压强p0状态下的体积为V1，由玻意耳定律可得p2ΔV＝p0V1 解得V1＝。 6．(2023·江苏南通市二模)装有氮气的气球半径为R，现向气球内缓慢充入氮气，当气球膨胀至半径为2R时破裂。已知大气压强为p0，该气球内外压强差Δp＝(β为常量、r为气球半径)，球的体积公式为V＝πr3。求： (1)气球破裂前瞬间球内气体压强p和充气过程中气球内气体对球外大气做的功W； (2)充气前球内气体质量与破裂前瞬间球内气体质量之比k。 答案　(1)p0＋　p0πR3　(2) 解析　(1)破裂瞬间气球半径为2R，内外压强差Δp＝ 大气压强为p0，则球内气体压强为p＝p0＋ 气球膨胀时气体对外界大气做正功，气球体积变化ΔV＝π 则W＝p0ΔV，解得W＝p0πR3。 (2)充气前球内气体压强为p1＝p0＋ 设充气前球内气体的体积为V1，破裂前原来气体在压强为p的状态下体积为V1′，则p1V1＝pV1′ 破裂前球内气体的总体积为8V1，质量之比k＝ 解得k＝。 7．(2023·江苏盐城市检测)A、B两个容器体积均为V，C是用活塞密封的气筒，它的工作体积为0.5V。C与A、B通过两只单向气阀a、b相连；当气筒C抽气时气阀a打开、b关闭；当气筒打气时气阀b打开、a关闭。最初A、B两容器内气体的压强均为大气压强p0，活塞位于气筒C的最右侧。(气筒与容器连接部分的气体体积忽略不计，整个装置温度保持不变，气体可视为理想气体。) (1)求以工作体积完成第1次抽气结束后，容器A内气体的压强p1； (2)现在让气筒以工作体积完成抽气、打气各两次，求第1次打气后与第2次打气后容器B内气体压强之比。 答案　(1)p0　(2)6∶7 解析　(1)对第1次抽气过程，由玻意耳定律有p0V＝p1(0.5＋1)V，解得p1＝p0 (2)设第1次打气结束时，B内气体的压强为p1′，第1次打气过程由玻意耳定律得 p0V＋p1·0.5 V＝p1′V 解得p1′＝p0 设第2次抽气结束时A内气体的压强为p2，第2次抽气过程由玻意耳定律得p1V＝p2(0.5＋1)V 解得p2＝p0 设第2次打气结束时B内气体的压强为p2′，第2次打气过程由玻意耳定律得 p2·0.5V＋p1′V＝p2′V 解得p2′＝p0 可得p1′∶p2′＝6∶7。 学科网（北京）股份有限公司 $