第十章 第1课时 电路的基本概念及规律（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 津鲁琼云晋皖黑吉桂贵辽渝鄂冀湘甘赣豫新青藏宁蒙陕）

考情分析 试题情境 生活实践类 家用电器、新能源电动汽车、超级电容器、手机充电等 学习探究类 电表改装、导体电阻率的测量、测量电源的电动势和内阻、用多用电表测量电学中的物理量 第1课时　电路的基本概念及规律 目标要求　1.知道电流的概念、定义式及微观表达式。2.理解部分电路欧姆定律及电阻定律。3.会进行串、并联电路分析，理解电表改装的原理。4.理解焦耳定律并能区分纯电阻电路和非纯电阻电路。 考点一　 电流的概念及表达式 1．电流 电荷的定向移动形成电流，I＝。 2．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。 3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。 思考 1.如图所示，设金属导体的横截面积为S，导体中单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷定向移动的速率为v，试推导电流的微观表达式。 答案　推导：t时间内电荷定向移动的距离L＝vt，t时间内通过导体某一横截面的电荷数N＝nvtS，t时间内通过导体某一横截面的电荷量Q＝Nq＝nvtSq，电流I＝＝nqvS。 2．在导体导电时，电流的传输速度与电荷定向移动的平均速率相同吗？ 答案　不同，电流以光速传输，电荷定向移动的平均速率远小于光速。 例1　如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　) A. B. C．ρnev D. 答案　C 解析　由电流的定义式可知，I＝＝＝neSv，由欧姆定律可得，U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，又电场强度大小为E＝，故E＝ρnev，选项C正确。 电流的三种表达式及其比较 公式 适用范围 公式含义 I＝ 一切电路 反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝ I＝nqSv 一切电路 从微观上看，n、q、S、v决定了I的大小 I＝ 金属、电解质溶液 I由U、R决定，I∝U、I∝ 考点二　部分电路欧姆定律及电阻定律 1．部分电路欧姆定律 (1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。 (2)表达式：I＝。 (3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件。 2．对U－I图像和I－U图像的理解(如图甲、乙所示) (1)图线a、c、d、f表示线性元件，b、e表示非线性元件。 (2)图线b上的点与O点连线的斜率不断变小，电阻不断变小；图线e上的点与O点连线的斜率不断变大，电阻不断变小。 (3)图中Ra>Rc，Rd<Rf。(均选填“>”“<”或“＝”) (4)对于非线性元件，应根据R＝计算某点的电阻，而不是该点切线的斜率(或斜率的倒数)。 3．电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 (2)公式：R＝ρ。 其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m。 (3)电阻率 ①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。 ②电阻率与温度的关系 金属：电阻率随温度升高而增大； 负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小； 超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0。 1．由R＝知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比。(　×　) 2．由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(　×　) 3．电阻率越大，导体对电流的阻碍作用就越大。(　×　) 4．U－I图像上的点与坐标原点连线斜率的变化反映阻值的变化。(　√　) 例2　(多选)(2024·广东省模拟)离地面高度5.0×104 m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104 m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105 V。已知雷暴每秒给地球充电的电荷量约为1.8×103 C，地球表面积近似为5.0×1014 m2，则(　　) A．该大气层的等效电阻约为600 Ω B．该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 A C．该大气层的平均电阻率约为1.7×1012 Ω·m D．该大气层的平均电阻率约为1.7×108 Ω·m 答案　BC 解析　该大气层的平均漏电电流约为I＝＝ A＝1.8×103 A，该大气层的等效电阻为R＝＝ Ω≈167 Ω，故A错误，B正确；根据R＝ρ可得，该大气层的平均电阻率约为ρ＝＝ Ω·m≈1.7×1012 Ω·m，故C正确，D错误。 例3　如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是(　　) A．电阻a的阻值随电流的增大而增大 B．因I－U图像的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝＝1 Ω C．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值 D．在两图线交点处电阻a的阻值是电阻b的阻值的2倍 答案　C 解析　I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由题图可知，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故电阻a的阻值随电流的增大而减小，故选项A错误；I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R＝＝1 Ω求解电阻b的阻值，只能通过R＝＝ Ω＝2 Ω求解，选项B错误；根据R＝可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，选项C正确，D错误。 电阻的决定式和定义式的区别 公式 R＝ρ R＝ 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素 提供了一种测电阻的方法，并不能说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体 考点三　串、并联电路分析　电表的改装原理 1．串、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In 电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋ 功率分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn P总＝P1＋P2＋…＋Pn 2.串、并联电路几个常用的推论 (1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。 (2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻。 (3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总电功率P总是等于各个电阻的电功率之和。 (4)无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。 3．电表的两种改装的比较 改装成大量程电压表 改装成大量程电流表 内部电路 改装原理 串联分压 并联分流 所需电阻阻值 R＝－Rg R＝ 改装后的量程 U＝Ig(Rg＋R) I＝Ig 校准电路 1．并联电路的总电阻一定大于其中某一支路的电阻。(　×　) 2．串联电路中某一电阻增大，总电阻增大，并联电路中某一电阻增大，总电阻减小。(　×　) 3．若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。(　×　) 例4　(2023·海南海口市一中模拟)如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则(　　) A．S断开时，R1与R2的两端电压之比为5∶1 B．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5 C．S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1 D．S闭合时，R1与R2的功率之比为2∶5 答案　B 解析　S断开时，R1与R2串联，两端电压之比为U1∶U2＝R1∶R2＝1∶5，A错误；S闭合时，R1与R2两端的电压之比为U1′∶U2′＝R1∶＝2∶5，B正确；S闭合时，通过R2与R3的电流之比为1∶1，C错误；S闭合时，R1与R2的功率分别为P1＝I2R1＝2I2，P2＝()2R2＝I2，则P1∶P2＝4∶5，D错误。 例5　(2023·河南灵宝市第一中学模拟)如图所示，某学习小组进行电表改装的实验，已知表头内阻为100 Ω，满偏电流为300 mA，使用OA接线柱时它是量程为0～3 A的电流表，使用 OB接线柱时它是量程为0～0.6 A的电流表，使用OC接线柱时它是量程为0～60 V的电压表，则图中的R1＝______ Ω，R2＝________ Ω，R3＝________ Ω。 答案　20　80　50 解析　使用OA接线柱时，量程为0～3 A， 则有IOA＝3 A＝Ig＋ 使用OB接线柱时，量程为0～0.6 A， 则有IOB＝0.6 A＝Ig＋ 其中Ig＝0.3 A，Rg＝100 Ω 联立解得R1＝20 Ω，R2＝80 Ω 使用OC接线柱时，量程为0～60 V， 则有UOC＝60 V＝IOB＋IOBR3， 解得R3＝50 Ω。 考点四　电功、电功率、电热、热功率 1．电功和电热、电功率和热功率的区别和联系 意义 公式 联系 电功 电流在一段电路中所做的功 W＝UIt 对纯电阻电路，电功等于电热：W＝Q＝UIt＝I2Rt； 对非纯电阻电路，电功大于电热：W>Q 电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt 电功率 单位时间内电流所做的功 P＝UI 对纯电阻电路，电功率等于热功率：P＝P热＝UI＝I2R； 对非纯电阻电路，电功率大于热功率：P>P热 热功率 单位时间内导体产生的热量 P热＝I2R 2.纯电阻用电器与非纯电阻用电器的比较 1．公式W＝UIt＝t＝I2Rt适用于所有电路。(　×　) 2．在非纯电阻电路中P＝UI>I2R。(　√　) 3．焦耳定律只适用于纯电阻电路，不适用于非纯电阻电路。(　×　) 例6　(2023·上海市浦东新区一模)四只完全相同的灯泡分别用图甲、乙两种方式连接，电路两端电压分别为6 V和10 V。当灯泡都正常发光时，R1、R2消耗的电功率分别为P1和P2，则(　　) A．P1>P2 B．P1<P2 C．P1＝P2 D．无法确定 答案　A 解析　灯泡都正常发光，根据电路结构，两电路总电流关系为I1＝2I2，电路总功率分别为U1I1＝P1＋2PL，U2I2＝P2＋2PL，得P1－P2＝2U1I2－U2I2>0，即P1>P2，故选A。 例7　(2023·浙江嘉兴市期末)如图所示，2022年长江流域发生严重干旱灾害期间，农民通过潜水泵抽取地下水灌溉农田。已知潜水泵由电动机、水泵、输水钢管组成，某地下水源距离地表6 m深，安装潜水泵时将一根输水钢管竖直打入地底下与地下水源连通，水泵出水口离地表高度为0.45 m，水流从出水口水平喷出时的速度为4 m/s，每秒出水量为3 kg。水泵由功率为330 W的电动机带动，已知电动机额定电压为220 V，水泵的抽水效率为75%，水的密度为1.0×103 kg/m3，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A．出水口钢管横截面面积为2.5×10－3 m2 B．每秒内水流机械能增加24 J C．水泵的输入功率为217.5 W D．电动机线圈的电阻为 Ω 答案　D 解析　设每秒出水量为m，根据题意有m＝ρV，V＝Svt＝Sv，联立解得S＝7.5×10－4 m2，故A错误；以每秒内流出的水为研究对象，每秒内水流机械能增加ΔE＝mgh＋mv2，h＝6 m＋0.45 m＝6.45 m，解得ΔE＝217.5 J，故B错误；根据题意，水泵的输入功率为P入＝＝＝＝ W＝290 W，故C错误；水泵的输入功率等于电动机的输出功率，对电动机有P总＝P入＋I2r，P总＝UI，联立可得r＝ Ω，故D正确。 课时精练 1．(2023·江西萍乡市期中)电鳐是一种放电能力很强的鱼类，它借助头侧与胸鳍间发达的卵圆形发电器官，产生最高达到200 V的电压，其放电电流可达60 A，有海中“活电站”之称。某电鳐每秒能放电150次，其放电情况可近似如图所示。则1 s内该电鳐放电的电荷量大约为(　　) A．300 C B．180 C C．60 C D．30 C 答案　D 解析　根据题图可知，该电鳐放电1次所需的时间为t＝ s，放出的电荷量为q0＝It＝60× C＝ C，则1 s内该电鳐放电的电荷量大约为q＝nq0＝150× C＝30 C，故选D。 2.某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，以下关于导体的电阻说法正确的是(　　) A．B点对应的电阻为12 Ω B．B点对应的电阻为40 Ω C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω D．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω 答案　B 解析　B点时导体电阻为RB＝＝ Ω＝40 Ω，故A错误，B正确；A点时导体电阻为RA＝＝ Ω＝30 Ω，工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故C、D错误。 3．(2024·浙江省模拟)在我国偏远乡村的电路上常用熔断保险丝。当电路中有较大电流通过时，保险丝会快速熔断，及时切断电源，保障用电设备和人身安全。经测量，有一段电阻为R、熔断电流为2 A的保险丝。若将这段保险丝对折后绞成一根，那么保险丝的电阻和熔断电流将变为(　　) A.R,4 A B.R,4 A C.R,0.5 A D.R,1 A 答案　A 解析　根据R＝ρ可知，对折后电阻为R′＝ρ＝R，而两段最大电流为2 A的保险丝并联，其允许通过的最大电流I′＝2Imax＝4 A，故选A。 4．(2023·重庆市七校联考)如图甲所示为一款儿童电动汽车，该款电动汽车的部分参数如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．电机的输入功率等于54 W B．电源规格中的45 A·h，A·h是电功的单位 C．电机在正常工作时突然被卡住不转动，此时通过电机的电流会超过2 A D．电机线圈的电阻为6 Ω 答案　C 解析　由参数可知，电机正常工作时的电流为2 A，额定电压为12 V，所以电机的输入功率为P＝UI＝24 W，故A错误；A·h是电荷量的单位，故B错误；由参数可知，电机正常工作时的电流为2 A，若电机在正常工作时突然被卡住不转动，此时通过电机的电流会超过2 A，故C正确；根据题意，由于电机为非纯电阻电路，则电机线圈的电阻小于6 Ω，故D错误。 5．(2020·全国卷Ⅰ·17)图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是(　　) 答案　A 解析　电阻R两端的电压UR＝IR，其中I为线路上的充电电流或放电电流。对电容器，Q＝CUC，而I＝＝C，由UC－t图像知，1～2 s内，电容器充电，令I充＝I；2～3 s内，电容器电压不变，则电路中电流为0；3～5 s内，电容器放电，则I放＝，I充与I放方向相反，结合UR＝IR可知，电阻R两端的电压随时间的变化图像与A对应，故选A。 6.(2023·湖北恩施市模拟)如图所示为示波器衰减电路的示意图，ab之间为信号电压的输入端，cd为衰减电路的输出端，P是和衰减旋钮固连在一起的开关，R1、R2、R3、R4为四个定值电阻，当P接通1时电压没有被衰减，当P分别接通2、3、4时电压被衰减10倍、100倍、1 000倍(即输出电压变为输入电压的0.1、0.01、0.001)，若某个示波器的衰减电路中，R4＝1 Ω，不计导线电阻，则其他电阻的阻值分别为(　　) A．R1＝900 Ω，R2＝90 Ω，R3＝9 Ω B．R1＝999 Ω，R2＝99 Ω，R3＝9 Ω C．R1＝10 Ω，R2＝100 Ω，R3＝1 000 Ω D．R1＝1 000 Ω，R2＝100 Ω，R3＝10 Ω 答案　A 解析　当P接通4时，输出电压变为输入电压的0.001，即＝，解得R1＋R2＋R3＝999 Ω，当P接通3时，输出电压变为输入电压的0.01，即＝，当P接通2时，输出电压变为输入电压的0.1，即＝，只有A均满足要求，故A正确，B、C、D错误。 7.(多选)如图为某控制电路的一部分，已知AA′的输入电压为24 V，如果电阻R＝6 kΩ，R1＝6 kΩ，R2＝3 kΩ，则BB′可能输出的电压是(　　) A．12 V B．8 V C．6 V D．3 V 答案　ABC 解析　若两开关都闭合，则电阻R1和R2并联，再和R串联，UBB′为并联电路两端电压，UBB′＝UAA′＝6 V；若S1闭合，S2断开，则R1和R串联，UBB′′＝UAA′＝12 V；若S2闭合，S1断开，则R2和R串联，UBB′″＝UAA′＝8 V；若S1、S2都断开，则电路断路，UBB′＝24 V，故选A、B、C。 8.(2024·浙江省模拟)如图所示，某扫地机器人电池容量为9 000 mA·h，额定电压为8 V，额定功率为24 W，为延长锂电池寿命，当剩余电量为总容量的20%时就需要充电，则下列说法正确的是(　　) A．扫地机器人正常工作时的电流为 A B．扫地机器人的电阻为 Ω C．扫地机器人充满电后一次工作时间约为2.4 h D．扫地机器人充满电后一次工作时间内消耗的电能约为30 W·h 答案　C 解析　扫地机器人正常工作时的电流为I＝＝ A＝3 A，A错误；扫地机器人是非纯电阻用电器，根据题中条件无法计算扫地机器人的电阻，B错误；根据题意有q＝9 000 mA·h＝9 A·h，扫地机器人充满电后一次工作时间约为t＝×80%＝×0.8 h＝2.4 h，C正确；扫地机器人充满电后一次工作时间内消耗的电能约为E电＝Uq×80%＝57.6 W·h，D错误。 9．(多选)(2023·福建省厦门一中模拟)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100 Ω，下列说法正确的是(　　) A．由甲图可知，该表头满偏电流Ig＝2 mA B．甲图是改装成的双量程电压表，接b时量程为9 V C．乙图中R1＝ Ω，R2＝10 Ω D．乙图中R1＝5 Ω，R2＝45 Ω 答案　BC 解析　由题图甲可知Ig＝＝ A＝0.001 A＝1 mA，接b时量程为U′＝Ig(Rg＋R＋R′)＝0.001×(100＋2.9×103＋6×103) V＝9 V，故A错误，B正确；在题图乙中，改装为I1＝10 mA＝0.01 A电流表时，并联电阻的分流电流为I′＝I1－Ig＝10 mA－1 mA＝9 mA＝0.009 A，分流电阻的阻值为R1＋R2＝＝ Ω＝ Ω，改装为I2＝100 mA＝0.1 A电流表时，可得分流电阻的阻值R1＝，联立解得R1＝ Ω，R2＝10 Ω，故C正确，D错误。 10．(多选)(2023·广东汕尾市期末)已知在相等亮度下，白炽灯消耗的电能是荧光灯的5倍，是LED灯的15倍。在额定电压220 V下工作的白炽灯、荧光灯和LED灯，如果要求荧光灯和LED灯发光亮度与100 W的白炽灯相同，则(　　) A．可选用 W的LED灯 B．通过LED灯的电流为 A C．在60 s内通过LED灯的电荷量为 C D．在相同时间内，电流对荧光灯做的功是白炽灯的5倍 答案　ABC 解析　由题意可得，相等亮度下，白炽灯的额定功率是LED灯额定功率的15倍，则P白＝15PLED，所以要使LED灯发光亮度与100 W的白炽灯相同，则可选用LED灯的功率为PLED＝×100 W＝ W，A正确；由公式P＝UI得，通过LED灯的电流为ILED＝＝ A＝ A，B正确；在60 s内通过LED灯的电荷量为Q＝ILEDt＝×60 C＝ C，C正确；由题意可得，相等亮度下，白炽灯的额定功率是荧光灯额定功率的5倍，则P荧＝P白，由W＝Pt可得，在相同时间内，电流对荧光灯做的功是白炽灯的，D错误。 11．在图甲所示的电路中，电源的电动势为3.0 V，内阻不计，灯L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法中正确的是(　　) A．灯泡L1的电流为灯泡L2电流的2倍 B．灯泡L1的电阻为7.5 Ω C．灯泡L2的电阻为12 Ω D．灯泡L3两端的电压为1.5 V 答案　D 解析　灯泡L2、L3串联，灯泡规格相同，故电压U2＝U3＝1.5 V，由题图乙读出其电流I2＝I3＝0.20 A，灯泡L1的电压U1＝3.0 V，由题图乙读出其电流I1＝0.25 A，所以＝1.25，故A错误，D正确；灯泡L1的电阻R1＝＝12 Ω，故B错误；灯泡L2的电阻R2＝＝7.5 Ω，故C错误。 12.(2024·山东省模拟)如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，理想电压表示数UV＝110 V。 (1)求通过电动机的电流； (2)求输入电动机的电功率； (3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量。(g取10 m/s2) 答案　 (1)5 A　(2)550 W　(3)53 kg 解析　(1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压UR＝U－UV＝50 V 通过电阻R的电流IR＝＝5 A 即通过电动机的电流IM＝IR＝5 A (2)电动机的分压UM＝UV＝110 V 输入电动机的电功率P入＝IMUM＝550 W (3)电动机的发热功率P热＝IM2r＝20 W 电动机输出的机械功率P出＝P入－P热＝530 W 又P出＝mgv，解得m＝＝53 kg。 13.(2023·重庆市巴蜀中学模拟)P1和P2是材料相同、上下表面为正方形的长方体导体，P1的上、下表面积大于P2的上、下表面积，将P1和P2按如图所示方式接到电源上，闭合开关后，下列说法正确的是(　　) A．若P1和P2的体积相同，则通过P1的电流大于通过P2的电流 B．若P1和P2的体积相同，则P1的电功率大于P2的电功率 C．若P1和P2的厚度相同，则P1和P2内自由电荷定向移动的平均速率相等 D．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压大于P2两端的电压 答案　B 解析　P1和P2是串联在电路中的，所以通过P1的电流总等于通过P2的电流，A错误；由电阻定律可得R＝ρ＝ρ，则若P1和P2的体积相同，上、下表面积越大的电阻的阻值越大，根据P＝I2R，由于通过P1的电流总等于通过P2的电流，则电阻越大的电功率越大，所以P1的电功率大于P2的电功率，B正确；根据I＝nqSv，若P1和P2的厚度相同，由于P1和P2的面积S不相等，故P1和P2内自由电荷定向移动的平均速率不相等，C错误；由电阻定律可得R＝ρ＝，若P1和P2的厚度相同，则P1和P2的阻值相同，由于P1和P2是串联关系，所以P1两端的电压等于P2两端的电压，D错误。 谢谢 学科网（北京）股份有限公司 $