第一章 第3课时 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题（课件PPT）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 广东专用）

运动的描述 匀变速直线运动的研究 第一章 第 3 课时 自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题 目标 要求 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性。 2.能灵活处理多过程问题。 内 容 索 引 考点一　　自由落体运动 考点二　　竖直上抛运动 考点三　　匀变速直线运动中的多过程问题 课时精练 > < 考点一 自由落体运动 1.条件：物体只受 ，从 开始下落。 2.运动性质：初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式： 。 (2)位移与时间的关系式： 。 (3)速度与位移的关系式： 。 重力 静止 v＝gt v2＝2gh 自由落体运动 考点一 1.重的物体总是比轻的物体下落得快。(　　) 2.同一地点，轻重不同的物体的g 值一样大。(　　) 3.自由落体加速度的方向垂直地面向下。(　　) 4.做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s。(　　) 5.不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。(　　) √ × × √ √ 考点一 判断正误 自由落体运动 例1　对于自由落体运动(g＝10 m/s2)，下列说法正确的是 A.在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5 B.在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m C.在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3 D.在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 √ 自由落体运动 考点一 在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9，故A错误； 在相邻两个1 s内的位移之差都是Δx＝gT2＝10 m，故B正确； 在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比为1∶3∶5，所以平均速度大小之比为1∶3∶5，故C错误； 在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D错误。 自由落体运动 考点一 例2　某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，让其自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小； 答案　20 m/s　15 m 自由落体运动 考点一 根据速度位移关系v2＝2gh，解得鸡蛋落地时速度大小为v＝20 m/s 则鸡蛋落地前最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m 自由落体运动 考点一 (2)高楼面离窗的上边框的高度。 答案　4.05 m 自由落体运动 考点一 由题意知，窗口的高度为h3＝2 m 设高楼面距窗的上边框h0，鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为t0， 联立解得h0＝4.05 m。 自由落体运动 考点一 1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等规律都适用。 2.物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 考点一 总结提升 自由落体运动 例3　(多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下说法正确的是 A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s B.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m C.在a球接触地面之前，两球速度差恒定 D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 √ √ 自由落体运动 考点一 自由落体运动 考点一 由自由落体运动规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差Δv＝gt－g(t－1 s)＝10 m/s，即速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误。 自由落体运动 考点一 自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大。 返回 考点一 方法总结 自由落体运动 竖直上抛运动 > < 考点二 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做 运动。 2.运动性质： 直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式： 。 (2)位移与时间的关系式： 。 自由落体 匀变速 v＝v0－gt 竖直上抛运动 考点二 4.竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA ，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小 。 相等 相等 竖直上抛运动 考点二 例4　为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)经过多长时间到达最高点； 答案　2 s　 运动到最高点时速度为0， 竖直上抛运动 考点二 (2)抛出后离地的最大高度是多少； 答案　45 m 所以Hmax＝hmax＋h0＝45 m 竖直上抛运动 考点二 (3)经过多长时间回到抛出点； 答案　4 s 竖直上抛运动 考点二 法一：分段，由(1)(2)知上升时间t1＝2 s，hmax＝20 m， 解得t2＝2 s，故t＝t1＋t2＝4 s 竖直上抛运动 考点二 (4)经过多长时间落到地面； 答案　5 s 竖直上抛运动 考点二 法一：分段法 法二：全程法 解得t6＝－1 s(舍去)，t7＝5 s 竖直上抛运动 考点二 (5)经过多长时间离抛出点15 m。 竖直上抛运动 考点二 当物体在抛出点上方时，h＝15 m， 当物体在抛出点下方时，h＝－15 m， 竖直上抛运动 考点二 1.竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－ gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 考点二 总结提升 竖直上抛运动 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 返回 考点二 总结提升 竖直上抛运动 匀变速直线运动中的多过程问题 > < 考点三 例5　无人机在生产生活中有广泛应用。我国林业部门将无人机运用于森林防火工作中，如图所示，某架无人机执行火情察看任务，悬停在目标正上方且距目标高度为H1＝205 m处，t＝0时刻，它以加速度a1＝6 m/s2竖直向下匀加速运动距离h1＝75 m后，立即向下做匀减速直线运动直至速度为零，重新悬停在距目标高度为H2＝70 m的空中， 然后进行拍照。重力加速度大小g取10 m/s2，求： (1)无人机从t＝0时刻到重新悬停在距目标高度为H2＝70 m处的总时间t； 答案　9 s 考点三 匀变速直线运动中的多过程问题 考点三 匀变速直线运动中的多过程问题 (2)若无人机在距目标高度为H2＝70 m处悬停时动力系统发生故障，自由下落2 s后恢复动力(不计空气阻力)，要使其不落地，恢复动力后的最小加速度大小a2。 答案　4 m/s2 考点三 匀变速直线运动中的多过程问题 无人机自由下落2 s末的速度为v′＝gt′＝20 m/s 设其向下减速的加速度大小为a2时，恰好到达地面前瞬间速度为零，此时a2为最小加速度大小，则2a2(H2－x1)＝v′2，代入数据解得a2＝4 m/s2。 考点三 匀变速直线运动中的多过程问题 匀变速直线运动多过程问题的解题策略 1.一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 考点三 总结提升 匀变速直线运动中的多过程问题 2.解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。 返回 考点三 总结提升 匀变速直线运动中的多过程问题 课时精练 1.(2023·广东汕头市期中)一质点从某一高度自由下落，落地时的速度为30 m/s，g取10 m/s2，则该物体下落的高度约为 A.10 m B.30 m C.90 m D.45 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 根据速度位移关系有v2－0＝2gh，代入数据解得h＝45 m，故选D。 基础落实练 39 2.(2023·广东卷·3)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v－t图像中，斜率的绝对值等于重力加速度，故斜率不变，所以v－t图像应该是一条倾斜的直线，故选项A、B错误； 因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.在相同的时间内，小球下落的高度相同 B.在相同的时间内，小球速度变化相同 C.小球下降高度与速度的平方成正比 D.小球的下降高度与时间成正比 3.(多选)(2023·广东广州市第一一三中学期中)频闪摄影的照片常用于研究变速运动，在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔时间T发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，胶片上就会记录下物体在几个闪光时刻的位置，如图所示为小球自由下落时的频闪照片，下列说法正确的是 √ √ 小球自由下落，根据自由落体运动规律可知相同时间内，小球下落高度逐渐变大，A错误； 根据Δv＝gΔt可知相同的时间内，小球速度变化相同，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(2021·湖北卷·2)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为 A.0.2 s B.0.4 s C.1.0 s D.1.4 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 陈芋汐下落的整个过程所用的时间为 下落前5 m的过程所用的时间为 则陈芋汐用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s，故B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(2024·广东省四校联考)如图，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面。根据图中信息和生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时的速度约为 A.2 m/s B.6 m/s C.11 m/s D.20 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1 s内的位移恰为最后1 s内位移的二分之一，已知重力加速度大小取10 m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为 A.15 m B.12.5 m C.11.25 m D.10 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(2024·广东佛山市顺德一中月考)舞狮作为我国传统节目，在我国广受人们欢迎。某次舞狮表演中，两位表演者需先后从高台跃下，为保证舞狮道具不因拉扯而损坏，要求两位表演者默契配合，在一定时间间隔内相继跳下。已知高台距离地面h＝5 m，两人之间的舞狮道具长L＝1.8 m，表演者可认为由静止下落，设表演者落地后速度为零，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。完成该表演动作(从第一位表演者开始跳下到第二位表演者落地)经历的总时间最长为 A.1.0 s B.1.2 s C.1.4 s D.1.6 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 能力综合练 解得t＝1 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 两位表演者做自由落体运动的时间是一样的，要使表演时间变长，则需要两位表演者先后跳下的时间间隔变长，但又要保证舞狮道具不因拉扯而损坏，两位表演者先后跳下的时间间隔有最大值。 解得t1＝0.8 s 则接下来第二位表演者需运动Δt＝t－t1＝0.2 s 完成该表演动作经历的总时间最长为tm＝t＋Δt＝1.2 s，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.升降机从井底以5 m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4 s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是 A.螺钉松脱后做自由落体运动 B.井的深度为45 m C.螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s D.螺钉松脱后先做匀减速直线运动，到达最高点后再做自由落体运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 螺钉松脱后做竖直上抛运动，故A错误，D正确； 规定向下为正方向，根据v＝－v0＋gt，螺钉落到井底时的速度大小为v＝－5 m/s＋10×4 m/s＝35 m/s，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(2023·广东肇庆市期末)如图所示为一种巨型娱乐器械，可以使人体验超重和失重状态。一个可乘坐四十多人的环形座舱套装在竖直柱子上，升降机将其送上76 m的高处后再使其自由落下，座舱落到距离地面31 m的位置时，制动系统启动，座舱开始做匀减速运动，到距离地面1 m时刚好停下。若不计空气阻力，g＝10 m/s2，求： (1)座舱运动的最大速度的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　30 m/s 座舱自由下落的高度为h1＝76 m－31 m＝45 m 座舱在自由落体运动末位置时速度最大， 设最大速度为v，根据自由落体运动规律 有v2＝2gh1，解得v＝30 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)座舱运动的总时间。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　5 s 制动后减速下降的高度h2＝31 m－1 m＝30 m，设减速阶段加速度大小为a，有v2＝2ah2 座舱运动的总时间为t＝t1＋t2＝5 s。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(2024·广东茂名市林尘中学月考)有某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过6 s到达离地面60 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)燃料恰好用完时火箭的速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　20 m/s 61 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)火箭上升离地面的最大高度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　80 m 所以火箭上升离地面的最大高度为hmax＝80 m 63 (3)火箭在空中运动的时间。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　12 s 64 12.(2023·广东佛山市顺德一中模拟)观察水龙头，在水龙头出水口处水的流量(单位时间内通过任一横截面的水的体积)稳定时，发现水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端横截面积为S1，下端横截面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是 A.水柱上细下粗 B.水柱上下均匀 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设水在水柱上端处速度大小为v1，水流到水柱下端处的速度为v2，则有v22－v12＝2gH 设极短时间Δt内，在水柱上端处流出的水的体积V1＝v1Δt·S1 水柱下端处流过的水的体积V2＝v2Δt·S2 由题意知V1＝V2 即v1Δt·S1＝v2Δt·S2 解得v1S1＝v2S2 因为v1<v2，所以S1>S2 水柱上粗下细，故A、B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回 故C正确，D错误。 h＝gt2 设鸡蛋自由下落时间为t，根据速度与时间的关系得t＝＝2 s 鸡蛋在第1 s内的位移为h1＝gt12＝5 m 则h0＝gt02 h0＋h3＝g(t0＋Δt)2 b球下落高度为20 m时，t1＝＝ s＝2 s，则a球下落了3 s，a球的速度大小为v＝30 m/s，故A错误； a球下落的总时间为t2＝ s＝5 s，a球落地瞬间b球下落了4 s，b球的下落高度为h′＝×10×42 m＝80 m，故b球离地面的高度为hB＝(125－80) m＝45 m，故B正确； x＝v0t－gt2 由v＝v0－gt1得t1＝－＝＝2 s 由v02＝2ghmax得hmax＝＝20 m， 下落时，hmax＝gt22， 法二：由对称性知返回抛出点时速度为20 m/s，方向向下，则由v1＝v0－gt，得t＝－＝4 s 法三：由h＝v0t－gt2，令h＝0，解得t3＝0(舍去)，t4＝4 s 由Hmax＝gt52，解得t5＝3 s，故t总＝t1＋t5＝5 s 由－h0＝v0t－gt2 答案　1 s　3 s　(2＋)s 由h＝v0t－gt2解得t8＝1 s，t9＝3 s， 由h＝v0t－gt2，得t10＝(2＋) s，t11＝(2－) s(舍去)。 设无人机下降过程最大速度为v，向下加速时间为t1，减速时间为t2，则由匀变速直线运动规律有h1＝a1t12，v＝a1t1，H1－H2－h1＝t2，联立解得t＝t1＋t2＝9 s 2 s内向下运动的位移为x1＝gt′2＝20 m 根据v2＝2gh，可得h＝，可知小球下降高度与速度的平方成正比，C正确； 根据h＝gt2，可知小球的下降高度与时间的平方成正比，D错误。 t＝＝ s≈1.4 s t1＝＝ s＝1 s 运动员的身高约为1.8 m，则水柱的高度约为h＝3×1.8 m＝5.4 m，对水柱竖直上抛的过程有v0＝＝ m/s≈10.4 m/s，接近于11 m/s。故选C。 物体第1 s内的位移为h1＝gt02＝×10×12 m＝5 m，则物体最后1 s内的位移为h2＝2h1＝10 m，又gt总2－g(t总－1 s)2＝h2，解得t总＝1.5 s，则物体开始下落时距落地点的高度为h＝gt总2＝×10×1.52 m＝11.25 m，故选C。 7.(2019·全国卷Ⅰ·18)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足 A.1<<2 B.2<<3 C.3<<4 D.4<<5 由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知＝＝2＋，即3<<4，选项C正确。 当第一位表演者刚落地，第二位表演者离地为L＝1.8 m时，时间间隔最长，且不会扯坏道具。此时第二位表演者已运动h－L，根据h－L＝gt12 由题意可知，表演者做自由落体运动，设第一位表演者从跳下到落地所经历的时间为t，根据自由落体运动规律有h＝gt2 螺钉下降距离为h1＝－v0t＋gt2＝－5×4 m＋×10×42 m＝60 m，因此井深h＝v0t＋h1＝80 m，故B错误。 设座舱做自由落体运动的时间为t1，由自由落体运动规律可知h1＝gt12，解得t1＝3 s 得a＝15 m/s2，设减速时间为t2，则t2＝＝2 s 火箭点火后做匀加速直线运动，设燃料恰好用完时火箭的速度为v，根据匀变速直线运动的规律可得x＝vt，v＝＝20 m/s 燃料用完后，火箭做竖直上抛运动，所以根据竖直上抛运动的规律可得，此后上升的高度为h＝＝20 m 火箭的运动分成三个部分，向上的匀加速运动、向上的匀减速运动、向下的自由落体运动，所以火箭在空中运动的总时间t总＝t＋＋＝(6＋＋) s＝12 s。 C.该水龙头的流量是S1S2 D.该水龙头的流量是 联立解得v1＝ 则该水龙头的流量Q＝v1S1＝S1＝S1S2 $