第十五章 第4课时 专题强化：理想气体的变质量问题（课件PPT）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 广东专用）

热　学 第十五章 第 4 课时 专题强化：理想气体的变质量问题 目标 要求 1.能够通过合理选择研究对象，将充气、抽气、灌装、漏气等变质量问题转化为一定质量的气体问题，培养建模能力。2.能够解决混合气体问题，培养科学思维能力。 1.充气问题 选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。 2.抽气问题 选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过程。 3.灌气分装 把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。 4.漏气问题 选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。 例1　(2023·广东惠州市一模)某同学自行车轮胎的参数如图所示，轮胎容积V＝3 L。由于轮胎气门芯漏气，使胎内外气压相同。该同学换了气门芯后给轮胎充气，打气筒每次能将V0＝1 L的空气打入轮胎中，早晨打气时气温为27 ℃， 不计充气过程中轮胎容积和气体温度的变化，空气可看成理想气体，大气压p0＝1.0×105 Pa。若中午室外气温升到37 ℃，要保证自行车中午放置在室外时不爆胎(即不超过胎内气压允许的最大值)，该同学早上最多能给轮胎充气多少次。 答案　10次 充气过程气体温度不变，设充了n次，此时胎内气体压强为p1，选最后胎内所有气体为研究对象。根据玻意耳定律p0(V＋nV0)＝p1V 根据题意T1＝(27＋273) K＝300 K， T2＝(37＋273) K＝310 K， pm＝4.50×105 Pa 联立解得n≈10(次)。 例2　(2023·湖南卷·13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时， K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0， 助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。 (1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1； 以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0、体积V0，第一次抽气后，压强p1、气体体积V＝V0＋V1 (2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。 同理第二次抽气p1V0＝p2V 以此类推…… 则当n次抽气后助力气室内的气体压强 例3　(2023·广东广州市三模)现代瓷器的烧制通常采用电热窑炉。如图是窑炉的简图，上方有一单向排气阀，当窑内气压升高到2.4p0(p0为大气压强)时，排气阀才会开启。某次烧制过程，初始时窑内温度为27 ℃，窑内气体体积为V0，压强为p0。 (1)求窑内温度为387 ℃时窑内气体的压强； 答案　2.2p0 假设窑内温度为387 ℃时，排气阀未开启，则气体升温过程中发生等容变化， 解得p1＝2.2p0<2.4p0，则假设成立； (2)求窑内温度为927 ℃时，排出气体质量与窑内原有气体质量的比值。 设窑内气体温度为927 ℃，压强为2.4p0时，体积为V2，根据理想气体状态方程有 排出气体的体积为V排＝V2－V0 则排出气体质量与窑内原有气体质量的比值为 充入气体或排出气体属于变质量问题，一般选充入后或排出前所有气体为研究对象，把变质量转化为一定质量的理想气体进行研究，从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或排出气体的质量与总质量之比，也就是求充入或排出气体的体积与总体积之比。 总结提升 例4　我国发射的问天实验舱包括工作舱、气闸舱、资源舱三部分。工作舱容积V工＝60 m3。通过舱门A与气闸舱连接，气闸舱是供航天员进出太空的气密性装置，容积为V气＝15 m3，一侧开有直径1 m的圆形舱门B。初始时，工作舱与气闸舱中均有p0＝1.0×105 Pa的气体，当航天员准备从气闸舱进入太空时，他们会先关闭舱门A，通过气体回收装置使气闸 舱内气压降到p气＝0.7×105 Pa。假设回收的气体都缓慢排放进工作舱，整个过程中气体温度不变，忽略航天员对气体的影响。求： (1)换气结束后，工作舱中的气体压强(结果保留2位有效数字)； 答案　1.1×105 Pa 气闸舱抽气过程中 p0V气＝p气(V气＋V抽) 得抽出的气体体积V抽≈6.43 m3 把这部分气体充进工作舱后，求工作舱气压可由下列两种方法： 方法一：转化法： 先将p气＝0.7×105 Pa，V抽＝6.43 m3的气体转化为压强为p0、体积为V的气体。 对于被抽出的气体，p气V抽＝p0V 向工作舱排气过程，p0V工＋p0V＝p工V工 解得p工≈1.1×105 Pa p工为换气结束后气体稳定后的压强。 方法二：利用克拉伯龙方程： p0(V工＋V气)＝p工V工＋p气V气 将p0＝1×105 Pa，p气＝0.7×105 Pa V工＝60 m3，V气＝15 m3， 代入得p工≈1.1×105 Pa， p工为换气结束后工作舱中气体压强。 (2)舱门B受到的压力，并为航天员能够顺利进入太空提出一条合理化建议。 答案　见解析 气闸舱剩余气体对舱门B的压力为 代入数据解得F≈5.5×104 N，可以再次减小气闸舱内压强后，减小开门的阻力。 若混合前两部分或几部分气体压强不相等，不能直接应用气体实验定律列方程。可采取下列两种方法处理此类问题： 1.转化法：应先转化为相同压强下，再将两部分气体整体作为研究对象，然后用气体实验定律或理想气体状态方程列式求解。 总结提升 2.利用克拉伯龙方程： 总结提升 课时精练 1.(2021·山东卷·4)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg。已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于 A.30 cm3 B.40 cm3 C.50 cm3 D.60 cm3 1 2 3 4 5 6 7 √ 基础落实练 28 1 2 3 4 5 6 7 根据玻意耳定律可知p0V＋5p0V0＝p1×5V，已知p0＝750 mmHg，V0＝60 cm3， p1＝750 mmHg＋150 mmHg＝900 mmHg 代入数据整理得V＝60 cm3，故选D。 29 2.(2024·广东省联考)肺活量是指在标准大气压p0下，人尽力呼气时呼出气体的体积，是衡量心肺功能的重要指标。如图所示为某同学自行设计的肺活量测量装置，体积为V0的空腔通过细管与吹气口和外部玻璃管密封连接，玻璃管内装有密度为ρ的液体用来封闭气体。测量肺活量时，被测者尽力吸足空气，通过吹气口将肺部的空气尽力吹入空腔中，若此时玻璃管两侧的液面高度差设为h，大气压强p0保持不变，重力加速度为g，忽略气体温度的变化，则人的肺活量为 1 2 3 4 5 6 7 √ 1 2 3 4 5 6 7 设被测者的肺活量为V，将空腔中的气体 和被测者肺部的气体一起研究，初状态p1 ＝p0，V1＝V0＋V，末状态p2，V2＝V0 根据压强关系有p2＝p0＋ρgh，根据玻意耳定律p1V1＝p2V2 1 2 3 4 5 6 7 √ 1 2 3 4 5 6 7 剩余气体pV0＝p0V 4.(2021·河北卷·15(2))某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ℃时，压强为3.0×103 Pa。 (1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强； 1 2 3 4 5 6 7 答案　3.1×103 Pa 代入数据解得p2＝3.1×103 Pa (2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为27 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。 1 2 3 4 5 6 7 5.(2023·广东汕头市一模)在工业测量过程中，经常会用到充气的方法较精确地测定异形容器的容积和密封程度。为测量某香水瓶的容积，将香水瓶与一带活塞的容器相连，容器和香水瓶内压强均为p0，容器体积为V，香水瓶容积为V0。 1 2 3 4 5 6 7 (1)缓慢推动活塞将容器内所有气体推入香水瓶，求此时气体压强p； 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 缓慢推动活塞将容器内所有气体推入香水瓶，根据玻意耳定律有 (2)若密封程度合格标准为：漏气质量小于原密封气体质量的1%。将香水瓶封装，使温度从T0增加到1.25T0，测得其内部压强由p0变为1.2p0，试判断该香水瓶封装是否合格。 1 2 3 4 5 6 7 答案　不合格 6.(2023·广东广州市模拟)如图所示，底部带有阀门K的导热气缸静置在水平地面上，质量为m、横截面积为S的活塞将气缸内的空气分为高度均为h的上、下两部分，初始时上面封闭空气的压强恰好等于外界大气压强。现用打气筒从阀门K处缓慢充入空气，使活塞缓慢上升。已知重力加速度大小为g，大气压强恒为 ，活塞可在气缸内无摩擦滑动且气缸不漏气，空气可视为理想气体，不考虑空气温度的变 化，当活塞上升 时，求： (1)活塞上方封闭空气的压强p； 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 (2)活塞下方原来封闭的空气与充入空气的质量之比k。 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7.某市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气(如图)，每个钢瓶内体积为40 L，在北方时测得大钢瓶内氧气压强为1.2×107 Pa，温度为7 ℃，长途运输到该市医院检测时测得大钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa。在医院实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4×105 Pa，分装前小钢瓶内为真空。要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa时就停止分装。不计 运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，求： (1)在该市检测时大钢瓶所处环境温度为多少摄氏度； 1 2 3 4 5 6 7 答案　21 ℃ 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 解得T2＝294 K，故t2＝21 ℃ (2)一个大钢瓶可分装多少个小钢瓶供病人使用。 1 2 3 4 5 6 7 答案　124 1 2 3 4 5 6 7 方法一：转化法 设大钢瓶内氧气由状态p2、V2等温变化为停止分装时的状态p3、V3， 则p2＝1.26×107 Pa，V2＝0.04 m3，p3＝2×105 Pa 根据p2V2＝p3V3得V3＝2.52 m3 可用于分装小钢瓶的氧气p4＝2×105 Pa， V4＝(2.52－0.04) m3＝2.48 m3 分装成小钢瓶的氧气p5＝4×105 Pa，V5＝nV 其中小钢瓶体积为V＝0.01 m3 1 2 3 4 5 6 7 根据p4V4＝p5V5得n＝124 即一个大钢瓶氧气可分装124个小钢瓶。 方法二：利用克拉伯龙方程： p2V2＝p2′V2＋p·nV 其中p2＝1.26×107 Pa，V2＝0.04 m3，V＝0.01 m3，p＝4×105 Pa，p2′＝2×105 Pa，将数据代入上式得n＝124，即一个大钢瓶氧气可分装124个小钢瓶。 室温变化后，胎内气体温度升高，在室外时不爆胎， 可视为气体体积不变，根据查理定律＝ 答案　 根据玻意耳定律p0V0＝p1V，解得p1＝ 答案　[1－()n]p0S 解得p2＝＝()2p0  pn＝()np0 则刹车助力系统为驾驶员省力大小ΔF＝(p0－pn)S＝[1－()n]p0S。 根据查理定律有＝ 答案　  ＝，解得V2＝ η＝＝，解得η＝。 F＝，其中d＝1 m 把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2…的几部分理想气体进行混合，混合后气体的压强、体积、温度分别为p、V、T，根据＝n1R，＝n2R，…，＝(n1＋n2＋…)R，得＋＋…＝，若温度不变，可得p1V1＋p2V2＋…＝pV。 A.V0 B.V0 C.V0 D.V0 联立解得V＝V0，故选C。 3.如图所示，导热良好的密闭容器内封闭有压强为p0的空气，现用抽气筒缓慢从容器底部的阀门处(只出不进)抽气两次。已知抽气筒每次抽出空气的体积为容器容积的，空气可视为理想气体，则容器内剩余空气和抽出空气的质量之比为 A. B. C. D. 第二次抽气，有p1V0＝p(V0＋V0) 容器内剩余空气和抽出空气的质量之比为 k＝，解得k＝，故选D。 设容器的容积为V0，则每次抽出空气的体积为，设第一次抽气后容器内剩余空气的压强为p1，假设将容器内剩余气体等温压缩到压强为p0时的体积为V，根据玻意耳定律，第一次抽气，有p0V0＝p1(V0＋V0) 由题意可知夹层中的空气发生等容变化，根据查理定律可得＝ 答案　 当保温杯外层出现裂隙后，静置足够长时间，则夹层中空气压强和大气压强相等，设夹层体积为V，以静置后的所有空气为研究对象有p0V ＝p1V1，解得V1＝V，则夹层中增加空气的体积为ΔV＝V1－V＝V，所以夹层中增加的空气质量与原有空气质量之比为＝＝。 答案　  p0(V＋V0)＝pV0，得p＝ 由题意及理想气体状态方程可得＝，得＝＝96%，即其漏气量为4%，该香水瓶封装不合格。 答案　 根据题意，由玻意耳定律，对活塞上方封闭空气有p0hS＝p×S，其中p0＝，解得p＝ 答案　 根据题意，设活塞下方封闭空气初状态的压强为p1，活塞下方封闭空气末状态的压强为p1′，假设末状态活塞下方封闭空气等温膨胀到p1时的体积为V，则有p1＝p0＋，p1′＝p＋，由玻意耳定律有p1′×Sh＝p1V，活塞下方原来封闭的空气与充入空气的质量之比为k＝，得k＝。 大钢瓶的容积一定，从北方到该市对大钢瓶内气体，有＝ $