第八章 第3课时 机械波（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 广东专用）

第3课时　机械波 目标要求　1.知道机械波的形成条件及特点。2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。3.会分析并解决有关波的多解性问题。4.知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉和明显衍射现象的条件。 考点一　机械波与波的图像 1．机械波 (1)机械波的形成条件 ①有发生机械振动的波源。 ②有传播介质，如空气、水等。 (2)传播特点 ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 ②波传播到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 2．波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 (3)图像(如图)： 3．波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)频率f：等于波源的振动频率，由波源决定。 (3)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波长和频率无关。 (4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf。 1．在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动。(　×　) 2．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(　√　) 3．机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍。(　×　) 4．波速表示介质中质点振动的快慢。(　×　) 5．波长长的波传播速度较快。(　×　) 例1　(2023·广东广州市二模)用手上下抖动绳的一端，产生一列向右传播的横波。某时刻波形如图所示，其中a、b、c是绳上的三个质点，则(　　) A．a向上振动 B．c向下振动 C．a速率最大 D．b速率最大 答案　C 解析　由于波向右传播，根据前面质点的振动带动后面质点的振动，可知质点a、b向下振动，质点c向上振动，并且质点a恰好通过平衡位置，速率最大。故选C。 例2　(多选)(2023·广东汕头市二模)在一次传物游戏中，小明同学设计了如图方式想要传递游戏道具小圆环。他把绳的一端固定在墙上，另一端用手握住并连续向上、向下抖动长绳，从图中可看出在绳上形成由近及远传播的波，该波可以看作是简谐波。若t＝0时，小圆环离开平衡位置的位移恰好为零，振动方向为竖直向上，且小圆环距离临近最高点的水平间距为2L，下列说法正确的是(　　) A．该波的波长为4L B．t＝T时，小圆环的振动方向为竖直向下 C．若手上下振动加快，该简谐波的波长将变小 D．若手上下振动加快，小圆环可更快随波前进，被传送至墙边 答案　BC 解析　t＝0时，小圆环离开平衡位置的位移恰好为零，且小圆环距离临近最高点的水平间距为2L，可知该波的波长为8L，选项A错误； t＝0时，小圆环离开平衡位置的位移恰好为零，振动方向为竖直向上，根据振动规律可知t＝T时，小圆环的振动方向为竖直向下，选项B正确； 若手上下振动加快，周期变小，由λ＝vT可知该简谐波的波长将变小，选项C正确； 质点只振动，不会随着机械波迁移，所以套在绳上的光滑小圆环不会随波前进，被传送至墙边，选项D错误。 波的传播方向与质点振动方向的互判 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 例3　(2024·广东汕头市测试)在学习机械波相关知识后，两名同学分别乘坐静止在湖面的甲、乙两艘小船，两船水平距离20 m。某时刻，一列水波从甲船向乙船传播，每艘船在1 min时间内上下浮动30次，已知甲船在波峰时，乙船在波谷，两船间恰好还有2个波峰，以下说法正确的是(　　) A．水波的周期为1 s B．水波的波长为8 m C．水波的波速为8 m/s D．水波经过一段时间，甲、乙两船将靠近 答案　B 解析　船在1 min时间内上下浮动30次，故水波的周期为T＝ s＝2 s，A错误；当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有两个波峰，故两船间距离为s＝(2＋)λ＝20 m，解得水波的波长为λ＝8 m，B正确；由波长、波速和周期的关系可得，水波的波速为v＝＝ m/s＝4 m/s，C错误；两船上下振动，不会随波迁移，经过一段时间，甲、乙两船不会靠近，D错误。 考点二　振动图像与波的图像的综合应用 　振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (上下坡法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 例4　(2023·广东韶关市检测)沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像如图甲所示，平衡位置在x＝4 m处的质点Q的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．该列波的传播方向沿x轴正方向 B．该列波的传播速度为6.25 m/s C．经过0.4 s时间，质点Q沿波的传播方向运动了3 m D．t＝0.2 s时，质点Q的加速度方向沿y轴正方向 答案　A 解析　由题图乙可知，质点Q在t＝0时刻向y轴正方向振动，根据波形平移法可知，该列波的传播方向沿x轴正方向，故A正确；由题图甲可知，波长为12 m，由题图乙可知，周期为1.6 s，则该列波的传播速度为v＝＝ m/s＝7.5 m/s，故B错误；质点Q只是沿y轴方向上下振动，并不会沿波的传播方向运动，故C错误；由题图乙可知，t＝0.2 s时，质点Q的位移为y轴正方向，则质点Q的加速度方向沿y轴负方向，故D错误。 例5　(2023·广东茂名市模拟)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.1 s时刻介质中P、Q两质点离开平衡位置的位移均为5 cm，P、Q两点相距8 m，如图甲所示，图乙为质点P的振动图像。则质点P的振动方程为________；简谐横波的传播方向为______________(填“沿x轴正方向传播”或“沿x轴负方向传播”)；简谐横波的波长为________ m。 答案　y＝10sin t(cm)　沿x轴负方向传播　24 解析　由振动图像可得质点P振幅为10 cm，振动周期为1.2 s，质点P的振动方程为 y＝Asin t＝10sin t(cm) 由振动图像可得t＝0.1 s时刻质点P向y轴正方向运动，则波沿x轴负方向传播；t＝0.1 s时刻介质中P、Q两质点离开平衡位置的位移均为5 cm，各质点振动的振幅为10 cm，根据波的图像的特点可知P、Q两质点间的水平距离为λ，即λ＝8 m，则这列简谐横波的波长为λ＝24 m。 分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。 考点三　波传播的周期性与多解性问题 1．波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。 2．造成波动问题多解的主要因素 (1)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 (2)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 例6　(多选)(2023·广东深圳市模拟)一列沿x轴负方向传播的机械波，其图像如图所示，实线是t＝0时刻的波形，此时质点P位于平衡位置。虚线是t＝0.6 s时刻的波形，此时质点P位于波峰位置。下列说法正确的是(　　) A．t＝0时刻，质点P向y轴正方向运动 B．该波的波长为4 m C．该波的波速可能为5 m/s D．0～0.6 s时间内，质点P运动的路程可能为0.2 m 答案　BC 解析　机械波沿x轴负方向传播，t＝0时刻，质点P向y轴负方向运动，故A错误；由题图可知，该波的波长为4 m，故B正确；时间间隔Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2,3…)，n＝0时，T＝0.8 s，v＝＝5 m/s，故C正确；0～0.6 s时间内，质点P运动的路程最小为0.6 m，故D错误。 解决波的多解问题的思路 1．机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x＝nλ＋Δx，t＝kT＋Δt，v＝＝(其中n＝0,1,2，…且k＝0,1,2，…)。 2．在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题。 考点四　波的干涉、衍射　多普勒效应 1．波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 2．波的干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 3．发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。 说明：(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长越长越容易发生明显衍射。 (2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射现象。 4．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 说明：在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间的距离发生变化，观察者接收到的频率发生了变化。 1．两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象。(　×　) 2．两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处。(　×　) 3．一切波都能发生衍射现象。(　√　) 4．发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化。(　√　) 5．当波源和观察者间发生相对运动时就会产生多普勒效应。(　×　) 例7　(2023·广东卷·4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　) A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长会改变 C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 答案　B 解析　根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝＝ m＝1×10－3 m，当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。 例8　(2024·广东汕尾市期末)甲、乙两位同学相距4 m站立，各自握住轻绳的一端，同时沿竖直方向做连续的简谐振动，某时刻产生的波形如图所示。已知AC＝BD＝1 m，下列说法正确的是(　　) A．图示时刻E点正竖直向上振动，F点正竖直向下振动 B．甲、乙两同学可能产生周期不同的机械波 C．两列波相遇时，轻绳中点处的振动将减弱 D．两列波相遇时，轻绳上C点的振动将加强 答案　D 解析　根据题意，由题图可知，甲形成的机械波向右传播，乙形成的机械波向左传播，由同侧法可知，图示时刻E点和F点都正竖直向上振动，故A错误； 由题图可知，甲、乙形成的机械波的波长相同，均为1 m，而两列波通过同一绳子传播，其传播速度相同，由v＝可得，两列波的周期相同，即甲、乙两同学产生周期相同的机械波，故B错误； 由题图结合同侧法可知，C点和D点的起振方向相同，均竖直向下振动，而绳上各质点起振的方向与波源的起振方向相同，则甲、乙形成的机械波的振动情况完全相同，轻绳中点到两列波的波源距离相同，即波程差为0，该点为振动加强点，即两列波相遇时，轻绳中点处的振动将加强，C点到两列波波源的距离差为Δx＝BC－AC＝2 m＝2λ 则C点为加强点，即两列波相遇时，轻绳上C点的振动将加强，故C错误，D正确。 波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 (1)图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 (2)公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时， 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时， 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 训练1　机械波(一) 1．(2023·新课标卷·14)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的(　　) A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同 C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同 答案　A 解析　声波在不同介质中频率和周期都不变，波长和波速都发生改变，所以选项A正确，B、C、D错误。 2.(多选)(2023·广东佛山市高明区第一中学模拟)三条在同一水平面上相互平行的弹性绳，在左端同一地点同时开始振动，经过一定时间后出现如图所示的情况，MN是距起始点相同距离的一条界线，则(　　) A．B波的波长最长 B．A波的振动频率最大 C．A、B、C三列波的传播速度相等 D．A、B、C的起振方向相同 答案　AB 解析　由题图可知，B波的波长最长，A、B的传播速度相等，C波的传播速度最小，在相同时间内，A波的波源做全振动的次数最多，因此A波的振动频率最大。B的起振方向向上，A、C的起振方向向下。故选A、B。 3．(多选)如图是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4…为绳上的一系列等间距的质点，相邻两质点间距为0.4 m，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，t＝0时刻质点1开始竖直向上运动，经过0.5 s质点1第一次到达最高点，质点6开始运动，此时质点1的位移为10 cm。下列判断正确的是(　　) A．这列波的波长为8 m B．t＝1 s时质点6的加速度方向向上 C．从计时开始到t＝1.5 s时质点6运动的路程为20 cm D．t＝2 s时质点21正处于平衡位置且运动方向向上 答案　ACD 解析　t＝0时刻质点1开始竖直向上运动，经过0.5 s质点1第一次到达最高点，质点6开始运动，说明质点振动的周期T＝2 s，绳波的波长为λ＝8 m，A正确；介质中的各点起振方向与波源相同，经过0.5 s质点1第一次到达最高点，质点6开始运动，再经过0.5 s质点6到达最高点，此时质点6的加速度方向向下，B错误；由题可知，绳波的振幅A＝10 cm，故从计时开始到t＝1.5 s时质点6(实际运动了1.0 s)运动的路程为s＝2A＝20 cm，C正确；由题可知，绳波的周期T＝2 s，故t＝2 s时，绳波向右传播一个波长的距离到达质点21位置，介质中的各点起振方向与波源相同，故此时质点21正处于平衡位置且运动方向向上，D正确。 4.(2024·广东东莞市实验中学开学考)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是(　　) A．该简谐横波沿x轴负方向传播 B．此时K质点沿y轴正方向运动 C．此时K质点的速度比L质点的小 D．此时K质点的加速度比L质点的小 答案　D 解析　由题知K质点比L质点先回到平衡位置，则K质点应向下振，沿y轴负方向传播，再根据“上下坡”法可知，该波应沿x轴正方向传播，A、B错误；由A、B选项可知K质点应向下振动，而L质点在波谷处，则L质点的速度为0，故此时K质点的速度比L质点的大，C错误；由于质点在竖直方向做机械振动，根据F＝－ky，F＝ma，结合波图像可看出yL>yK，则，此时K质点的加速度比L质点的小，D正确。 5．(2023·北京卷·4)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝Asin(t)，则t＝T时的波形图为(　　) 答案　D 解析　由于t＝0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y轴正方向，且t＝T时波源处质点的位移和振动方向应与t＝0时相同，根据“上下坡”法可知t＝T时的波形图为选项D。 6.(2023·广东茂名市一模)波源按照y＝10sin(2πt＋) cm的规律振动，时刻在介质中形成的波形图如图，由此可知该波在5 s时间内传播的距离为(　　) A．10 m B．8 m C．5 m D．2 m 答案　A 解析　波的周期为T＝＝＝1 s 根据图像可知波长为λ＝2×1 m＝2 m 则波速为v＝＝ m/s＝2 m/s 则波在5 s时间内传播的距离为 s＝vt＝2×5 m＝10 m 故选A。 7．(多选)(2023·全国乙卷·34(1)改编)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是(　　) A．波速为2 m/s B．波向左传播 C．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置 D．质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm 答案　ABD 解析　 由题图(a)可知波长为4 m，由题图(b)可知波的周期为2 s，则波速为v＝＝ m/s＝2 m/s，故A正确；由题图(b)可知t＝0时，P点向下运动，根据“上下坡”法结合题图(a)可知波向左传播，故B正确；根据题图(a)可知t＝0时x＝3 m处的质点位于波谷处，由于t＝7 s＝3T＋T，可知在t＝7 s时x＝3 m处的质点位于波峰处，故C错误；质点P运动的路程为s＝3×4A＋×4A＝70 cm，D正确。 8．(多选)(2023·天津卷·7)一列机械波的波源是坐标轴原点，从t＝0时波源开始振动，t＝0.5 s时波形如图，则下列说法正确的有(　　) A．在这种介质中波速v＝4 m/s B．x＝1 m处质点在t＝0.3 s时位于波谷 C．波源振动方程y＝0.02sin(5πt＋π) m D．x＝－1 m处质点半个周期内向左移动半个波长 答案　BC 解析　由题图可知t＝0.5 s时，波传播的距离为x＝2.5 m，故波速为v＝＝ m/s＝5 m/s，故A错误；由题图可知该波的波长为λ＝2 m，所以波的周期为T＝＝ s＝0.4 s，波传播到x＝1 m处需要的时间t1＝＝ s＝0.2 s，由题图可知该波的起振方向向下，t＝0.3 s时，x＝1 m处的质点已振动了0.1 s，即T，所以位于波谷，故B正确；根据题图可知该波的振动方程为y＝Asin(t＋φ)＝－0.02sin(5πt) m＝0.02sin(5πt＋π) m，故C正确；质点只是上下振动，不随波左右移动，故D错误。 9．(2022·北京卷·6)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　　) A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动 B．t＝T时，质点P4的速度最大 C．t＝T时，质点P3和P5相位相同 D．该列绳波的波速为 答案　D 解析　由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，在t＝T时，质点P4处于正的最大位移处，速度为零，故B错误；由题图可知，在t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；由题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，故D正确。 10．一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。关于该简谐波下列说法中正确的是(　　) A．波速为9 cm/s B．沿x轴正方向传播 C．质点Q的平衡位置坐标x＝9 cm D．在t＝ s时质点P移动到O点 答案　C 解析　由题图甲可以看出，该波的波长为λ＝36 cm，由题图乙可以看出周期为T＝2 s，波速为v＝＝18 cm/s，A错误；当t＝ s时，Q点向上运动，结合题图甲根据“上下坡”法可得波沿x轴负方向传播，B错误；由题图甲可知，x＝0处，y＝－＝Asin(－30°)，则xP＝λ＝3 cm，由题图乙可知，t＝0时，质点Q处于平衡位置，经过Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播到P点处，则xQ－xP＝vΔt＝18× cm＝6 cm，xQ＝9 cm，C正确；波沿x轴负方向传播，而质点P只会上下振动，D错误。 11.(2024·广东省模拟)挥舞健身绳可锻炼臂力，某同学握住绳子一端周期性上下抖动，在绳上激发一列绳波(可视为简谐波)，手开始抖动时刻记为t＝0，如图所示为距握手端1 m处的质点的振动图像，求： (1)该绳波的速度大小和波长； (2)距握手端3.5 m处的质点在t＝4 s时的位移。 答案　(1)2 m/s　4 m　(2)－ cm 解析　(1)根据题意，由题图可知，该波的周期为 T＝2 s 该波经0.5 s传到x＝1 m处，则该波的波速为 v＝＝2 m/s 由公式λ＝vT可得，波长为λ＝4 m (2)由题图可知，振源的起振方向沿y轴负方向，则质点的振动方程为y＝15sin (πt＋π) cm 该波经过t1＝＝ s＝1.75 s 传播到x＝3.5 m处，则t＝4 s时，该处质点的振动时间为Δt＝t－t1＝2.25 s 可知，距握手端3.5 m处的质点在t＝4 s时的位移为y＝－ cm。 12．(多选)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0.8 s时的波形如图甲所示，质点N的平衡位置为x＝11 m，质点M的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．从t＝0.8 s时起到质点M通过的路程为20 cm过程所用时间为0.6 s B．质点M的平衡位置为x＝8 m C．t＝12 s时质点N的位移y＝20 cm D．质点N的振动方程为y＝20sin (πt－π) cm 答案　BD 解析　根据振动图像可知，t＝0.8 s时，质点M向y轴负方向振动，说明波沿x轴正方向传播。由于M点此时并不是在正负最大位移处或者平衡位置，所以经过0.6 s，也就是四分之一周期，质点运动的路程不是20 cm，应该大于20 cm，故A错误；由题图可知，波长和周期分别为λ＝12 m，T＝2.4 s，所以波速为v＝＝ m/s＝5 m/s，根据振动图像可知，质点M在1.2 s时回到平衡位置，结合波的传播，有xM－6 m＝v(1.2 s－0.8 s)，解得xM＝8 m，故B正确；根据波的传播，质点N在0.8 s时向上振动，此后第一次到达波峰的时刻为t，则xN－9 m＝v(t－0.8 s)，所以t＝1.2 s，所以1.2 s时N质点处于波峰，即y＝20 cm＝20sin(×1.2＋φ) cm，解得φ＝－π，所以质点N的振动方程为y＝20sin(πt－π) cm，当t＝12 s时，有y＝20sin(π×12－π) cm＝－20 cm，故C错误，D正确。 训练2　机械波(二) 1．(多选)(2023·辽宁卷·8)“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是(　　) A．插入水中的筷子，看起来折断了 B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹 C．驶近站台的火车，汽笛音调变高 D．振动音叉的周围，声音忽高忽低 答案　BD 解析　该现象属于波的叠加原理；插入水中的筷子看起来折断了是光的折射造成的，与该问题的物理原理不相符；阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，是由于光从薄膜上下表面的反射光叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符；驶近站台的火车汽笛音调变高是多普勒现象，与该问题的物理原理不相符；振动音叉的周围声音忽高忽低，是声音的叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符，故选B、D。 2.我国研制的“复兴号动车组”首次实现了时速350 km/h的自动驾驶，此时多普勒效应会影响无线通信系统稳定，这要求通信基站能分析误差并及时校正。如图一辆行驶的动车组发出一频率为f0、持续时间为Δt0的通讯信号，与动车组行驶方向在同一直线上的通信基站A、B接收到的信号的频率和持续时间分别为fA、ΔtA和fB、ΔtB，下列判断正确的是(　　) A．fA>f0，ΔtA<Δt0 B．fA<f0，ΔtA>ΔT0 C．fB>f0，ΔtB>Δt0 D．fB<f0，ΔtB<Δt0 答案　A 解析　根据多普勒效应，远离波源的接收者接收的频率变小，接近波源的接收者接收到的频率变大，则fA>f0，fB<f0，故TA<T0，TB>T0，所以ΔtA<Δt0，ΔtB>Δt0，故选A。 3.(2024·广东省联考)“纸杯电话”是一种深受小朋友喜欢的科技小制作，如图所示将两个纸杯作为电话的听筒，将两纸杯底部用细线相连，当拉紧细线对着一个纸杯讲话时，另一端就可以听到讲话的声音，下列关于“纸杯电话”中声波传播的说法正确的是(　　) A．空气中的声波是横波 B．声波从空气进入细线传播时，频率会发生变化 C．声波从空气进入细线传播时，速度会发生变化 D．若两个小朋友同时在“电话”两端讲话，声波相遇时一定会发生干涉 答案　C 解析　空气中的声波是纵波，故A错误； 机械波的振动频率由波源决定，其传播速度由介质决定，则声波从空气进入细线传播时，频率不变，波速发生变化，故B错误，C正确； 两列机械波发生干涉必须频率相同，两个小朋友讲话的频率不一定相同，则声波相遇时不一定会发生干涉，故D错误。 4．(2023·广东揭阳市联考)如图甲所示为某款采用了主动降噪技术的汽车宣传海报，汽车主动降噪技术是指通过消音扬声器发出与噪音源相位相反、幅度相同的降噪声波，与外界噪音叠加以达到汽车降噪的一种降噪技术。如图乙所示为理想情况下的降噪过程，实线表示噪音声波，虚线表示降噪声波，假设两声波均为简谐波，下列说法正确的是(　　) A．主动降噪技术应用了波的衍射原理 B．噪音声波和降噪声波的波速大小一定相等 C．图乙中噪音声波和降噪声波的频率可以不相等 D．图乙中噪音声波和降噪声波相遇的P点的振幅增大 答案　B 解析　主动降噪技术应用了波的干涉原理，故A错误； 声波在同种介质中波速大小相等，故B正确； 两声波频率相等时才能产生稳定干涉，故C错误； 降噪声波与噪音声波相位相反，频率相同，振幅相同，P点的振幅为零，故D错误。 5.(2024·广东汕尾市联考)某同学用双手握两浮球在原本平静的水面上做周期性的上下运动，水面上出现如图所示的水波，水面上形成固定的线状平静区域和振动明显的区域，下列说法正确的是(　　) A．这个现象称为波的衍射 B．两浮球的上下振动的周期可以不相同 C．若同时加快两浮球振动的频率，则相邻线状平静区域间隔变小 D．若两浮球振动周期相同，但步调相反，则无法形成图中类似图样 答案　C 解析　根据题意可知，这是波的干涉现象，A错误； 干涉条件要求两浮球的上下振动的频率相等，即周期相同，B错误； 根据干涉相消条件有，Δx＝(2k＋1)，λ＝，增加两浮球振动的频率，可以减小波长，使得条纹间隔变小，C正确； 若两浮球振动周期相同，步调相反，仍可以形成干涉条纹，D错误。 6．(多选)(2023·广东揭阳市二模)如图甲所示，水面上有两个波源S1、S2同时产生两列水波，若两列水波近似为简谐横波，以两波源的连线为x轴建立坐标轴，某时刻的波形图如图乙所示，P、Q为介质中的两点，下列说法正确的是(　　) A．S1发出的水波波长大于S2发出的水波波长 B．两列水波在水中的传播速度大小相等 C．图示时刻，P、Q两点的振动方向相反 D．两列水波相遇时，两波源连线中点处的振动将加强 答案　BD 解析　由题图乙可知，两列水波的波长 λ1＝λ2＝0.2 m，故A错误； 机械波的波速由介质决定，两列水波在水中的传播速度大小相等，故B正确； 题图乙所示时刻，P、Q两点的振动方向均沿y轴负方向，振动方向相同，故C错误； 两波源连线中点到两波源的波程相同，两水波波速相同，在连线中点处相遇，起振方向相同，故相遇时振动加强，故D正确。 7．(2024·广东深圳市检测)汽车排放尾气时，常发出较大的噪音。在汽车中安装干涉消音器能够有效消除这类噪音。消音器的概念设计如图，当声波抵达甲点时分别沿着上方虚线和下方点线传播，最终在乙点汇合。假设尾气噪音的主频率为f，声音传播速度为v，下列选项为两条路径的长度差，其中降噪效果最佳的是(　　) A．fv B. C. D. 答案　D 解析　波的波长为λ＝ 根据波的叠加原理，振动相消是降噪效果最好，即波程差为半波长的奇数倍，有 Δs＝s1－s2＝(2n－1)(n＝1,2,3，…) 可知当n＝1时，即Δs＝，此时降噪效果较好。故选D。 8.(2023·浙江6月选考·11)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则(　　) A．声波的波长λ＝15 cm B．声波的波长λ＝30 cm C．两声波的振幅之比为3∶1 D．两声波的振幅之比为2∶1 答案　C 解析　分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长d＝15 cm后，两声波在O点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则A1＋A2＝20，A1－A2＝10可得两声波的振幅之比，＝，故C正确，D错误；根据振动减弱的条件可得＝2d，解得λ＝60 cm，故A、B错误。 9．(2023·广东汕头市三模)如图甲、乙分别为两列机械波Ⅰ、Ⅱ的振动图像，t＝0时刻分别同时从图丙的A、B两点开始向四周传播，并在t＝2 s时恰好相遇，已知A、B相距0.8 m，C为AB中点，D距A点0.15 m，则下列说法错误的是(　　) A．直线上A、B外侧均为振动减弱点 B．直线上A、B间(不包括A、B点)共有7个振动加强点 C．t＝4 s内直线上C点通过的路程为零 D．机械波Ⅰ的波长为0.2 m 答案　B 解析　假设两列波传播速度为v，则2v×2 s＝xAB，解得v＝0.2 m/s，由题图甲、乙可知两列波的周期均为1 s，所以两列波的波长为λ＝vT＝0.2 m，直线上A、B外侧的点与A、B点距离差Δx＝0.8 m＝4λ，两列波的起振方向相反，所以直线上A、B外侧均为振动减弱点，故A、D正确，不符合题意；加强点需满足距A、B的距离差为半波长的奇数倍，有距A点的距离为0.05 m、0.15 m、0.25 m、0.35 m、0.45 m、0.55 m、0.65 m、0.75 m，共8个点为振动加强点，故B错误，符合题意；两列波传至C点所需要的时间为t＝＝2 s，又因为C点与A、B两点的距离差相等，为振动减弱点，所以t＝4 s内直线上C点通过的路程为零，故C正确，不符合题意。 10．(2023·广东东莞市一模)一列简谐横波沿x轴传播，在x轴上平衡位置相距2 m的两质点A、B的振动图像分别如图甲、乙所示，已知该波波长大于1 m，则该波的传播速率可能为(　　) A．1.8 m/s B．2.0 m/s C．4.0 m/s D．7.6 m/s 答案　C 解析　由两质点的振动图像可知，t＝0时刻，质点A处于振幅最大位置，质点B位于平衡位置沿y轴负方向运动，该波的周期为T＝0.4 s，若该波从质点B向质点A传播，则两质点间的距离为(n＋)λ＝2 m(n＝0,1,2…)，则λ＝ m(n＝0,1,2…)，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝0,1,2…)，因波长大于1 m，则n＝0或n＝1，n＝0时，v＝20 m/s，n＝1时，v＝4 m/s；若该波从质点A向质点B传播，则两质点间的距离为(n＋)λ＝2 m(n＝0,1,2…)，则λ＝ m(n＝0,1,2…)，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝0,1,2…)，因波长大于1 m，则n＝0或n＝1，n＝0时，v＝ m/s≈6.7 m/s，n＝1时，v＝ m/s≈2.9 m/s，故选C。 11．(2023·广东河源市河源中学测试)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时刻的波形，虚线为t2＝0.6 s时刻的波形，质点振动的周期T满足2T<0.6 s<2.5T，求： (1)波传播的速度大小与方向(计算结果保留一位小数)； (2)t＝1.2 s时刻，平衡位置在x＝1 m处的质点的位移。 答案　(1)31.7 m/s　沿x轴正方向传播　(2)－10 cm 解析　(1)由题图可知波长λ＝8 m，若波沿x轴正方向传播，则有0.6 s＝T＋nT 又2T<0.6 s<2.5T 解得n＝2，则波的周期T＝ s 波传播的速度大小v＝＝31.7 m/s 若波沿x轴负方向传播，则0.6 s＝T＋nT 又2T<0.6 s<2.5T n无解，因此波一定沿x轴正方向传播，速度大小为31.7 m/s； (2)解法一　x＝1 m处的质点在t＝0时刻，正沿y轴正方向运动，因此振动方程为 y＝Asin ωt＝10sin (t) cm＝10sin (t) cm t＝1.2 s时，该质点的位移 y＝10sin (×1.2) cm＝－10 cm 解法二　x＝vt＝38 m＝4λ＋λ 对应波向x轴正方向平移λ，x＝1 m处质点位移为－10 cm。 12.(2024·广东省模拟)如图甲所示，两个波源分别位于O点和A点，O点为坐标原点，A点坐标为(8 m,10 m)，波源的振动方向沿着z轴(垂直纸面向外为z轴正方向)，两个波源产生的简谐横波在均匀介质中沿着xOy平面以1 m/s的速率传播(波一直充满空间)。O处波源的振动图像如图乙所示，A处波源的振动图像如图丙所示。已知B点坐标为(0,10 m)、C点坐标为(8 m,0)、D点坐标为(12 m,16 m)。已知两列波在传播过程中振幅均不变，下列说法正确的是(　　) 　 A．质点的振动周期为4 s，简谐横波的波长为4 cm B．t＝3 s时，B处质点的位移为2 cm C．0～6.5 s时间内，C处质点经过的路程为12.5 cm D．t＝20 s时，D处质点所受回复力方向沿着z轴负方向 答案　B 解析　由题图乙、丙可知，质点振动的周期为4 s，由公式λ＝vT可知，简谐横波的波长为4 m，故A错误；t＝3 s时，O点波源处于波谷位置，因为OB＝λ，所以在O点波源产生的波的作用下B处质点处于波峰，A点波源此时处于波峰位置，AB＝2λ，所以在A点波源产生的波的作用下B处质点处于波峰，所以B点属于振动加强点，B处质点位移为2 cm，故B正确；C点到两波源的路程差为波长的，两波源振动步调相反，则C点为振动加强点，振幅为2 cm,0～6 s内，质点振动1T，通过的路程为12 cm，且质点6.0 s时刚好位于平衡位置，6～6.5 s内，质点经过的路程根据正弦函数规律可知为 cm，所以质点在0～6.5 s内通过的路程为(12＋) cm，故C错误；由几何关系知OD＝20 m＝5λ，即t＝20 s时在O点波源产生的波的作用下D处质点处于平衡位置，由几何关系知AD＝2 m≈7.2 m＝1λ，所以t＝20 s时在A点波源产生的波的作用下D处质点位移为负值，所以D处质点所受回复力方向沿着z轴正方向，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $