第一章 第4课时 专题强化：运动学图像问题（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 广东专用）

第4课时　专题强化：运动学图像问题 目标要求　1.掌握x－t、v－t、a－t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。2.会用函数思想分析a－x、－t、v2－x等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动问题。3.掌握运动学图像间的相互转化。 考点一　常规图像 对基本图像的理解 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 思考 1．描述甲、乙、丙、丁、戊、己六物体各做什么运动。 答案　甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。 2.在直线运动中，图像①②③分别表示物体做什么运动？ 答案　图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀加速直线运动。 1．x－t图像表示物体运动的轨迹。(　×　) 2．x－t图像中的图线过t轴表明速度方向一定发生变化。(　×　) 3．v－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(　×　) 4．v－t图像中图线的斜率表示物体的加速度，s－t图像中图线的斜率表示物体的速度。(　√　) 5．a－t图像中，斜率为正表示物体加速，斜率为负表示物体减速。(　×　) 例1　图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(后10 s的图线为曲线，其余为直线)。以下说法正确的是(　　) A．机器人在0～30 s内的位移大小为7 m B．10～30 s内，机器人的平均速度大小为0.35 m/s C．0～10 s内，机器人做加速直线运动 D．机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同 答案　B 解析　根据题图可知，机器人在0～30 s内的位移大小为2 m，故A错误；10～30 s内，机器人的平均速度大小为＝＝ m/s＝0.35 m/s，故B正确；位移—时间图线的斜率表示速度，0～10 s内，图线的斜率不变，机器人做匀速运动，故C错误；0～10 s内图线的斜率与10～20 s内图线的斜率关系为k1＝－k2，可知机器人在5 s末的速度与15 s末的速度等大反向，故D错误。 例2　(2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知(　　) A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大 B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等 C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小 D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动 答案　D 解析　根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v－t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；t3时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。 例3　(多选)(2023·湖北卷·8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　) A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝2t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 答案　BD 解析　质点在0～t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0～2t0时间内加速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减到零，此过程一直向前做减速运动，2t0～4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确；a－t图像与t轴所围的面积表示速度变化量，～t0时间内速度的变化量为零，因此时刻P的运动速度与t0时刻相同，D正确。 考点二　非常规图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 1．函数法解决－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，纵截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图甲所示。 2．函数法解决v2－x图像 由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，纵截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示。 3．其他非常规图像 图像种类 示例 解题关键 －图像 公式依据： x＝v0t＋at2 →＝v0·＋a 斜率意义：初速度v0 纵截距意义： 加速度一半 a－x图像 公式依据： v2－v02＝2ax→ ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半 －x图像 公式依据：t＝·x 面积意义：运动时间t 例4　(2024·广东广州市开学考)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是(　　) A．动力车的初速度为40 m/s B．动力车的初速度为20 m/s C．刹车过程中动力车的加速度大小为10 m/s2 D．刹车过程中动力车的加速度大小为15 m/s2 答案　B 解析　由题图可知当位移为零时v02＝400 (m/s)2，可知动力车的初速度为v0＝20 m/s，故A错误，B正确；设刹车过程动力车的加速度大小为a，根据匀变速直线运动速度与位移的关系得v2－v02＝－2ax，则x＝，解得a＝5 m/s2，即刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2，故C、D错误。 例5　(2024·广东深圳市红岭中学月考改编)一质点从t＝0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向，其－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．t＝0时，物体的初速度大小为3 m/s B．物体的加速度大小为3 m/s2 C．0～2 s内物体的位移为6 m D．3 s末物体位于出发点左侧9 m处 答案　D 解析　根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，变形得到＝at＋v0，结合题图可知v0＝6 m/s，a＝－6 m/s2，故A、B错误；根据位移公式x＝v0t＋at2可知，0～2 s内物体的位移为x1＝6×2 m＋×(－6)×22 m＝0，故C错误；根据位移公式x＝v0t＋at2可知，0～3 s内物体的位移为x2＝6×3 m＋×(－6)×32 m＝－9 m，即3 s末物体位于出发点左侧9 m处，故D正确。 考点三　图像间的相互转化 x－t、v－t、a－t图像描述运动的侧重点和局限性各不相同，故把几种图像相互转化和结合，能更清晰分析物体的运动，如把x－t、a－t图像转变为v－t图像，则物体运动规律更直观，v－t图像转化为a－t图像则加速度和受力情况更清楚。 例6　(2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　) 答案　A 解析　x－t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x－t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v－t图像可能正确。 课时精练 1．(2023·全国甲卷·16)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零，在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(　　) 答案　D 解析　x－t图像的斜率表示速度，0～t1时间内小车做匀加速运动，速度变大，所以图像斜率变大，t1～t2时间内小车做匀减速运动，则图像的斜率变小，在t2时刻小车停止运动，图像的斜率变为零，故选D。 2.(多选)(2024·广东佛山市顺德一中月考)起重机提升某质量为1 000 kg的模板时的v－t图像如图所示，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．模板经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程 B．起重机将模板提升了10 m C．整个过程中模板的平均速度为1.2 m/s D．整个过程中模板在0～2 s和3～5 s内的加速度相同 答案　AC 解析　由v－t图像可知模板经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，A正确；v－t图像与t轴围成的面积表示位移，故起重机将模板提升的位移为x＝ m＋2×1 m＋ m＝6 m，B错误；整个过程中模板的平均速度＝＝1.2 m/s，C正确；模板上升过程中先加速后匀速再减速，则两段加速度大小相等，方向相反，D错误。 3.(2023·广东揭阳市二模)在某次无人机操控比赛中，一名选手操纵无人机沿竖直方向运动，无人机的v－t图像如图所示，取竖直向上为正方向，对无人机的运动过程，下列说法正确的是(　　) A．0～0.5 s内的加速度大于0.5～1.0 s内的加速度 B．0.5～1.0 s内的加速度方向发生变化 C．0.5 s时距离地面的高度最大 D．1.5～2.0 s内无人机处于超重状态 答案　D 解析　由题图可知，0～0.5 s内图像的斜率小于0.5～1.0 s内图像的斜率，则0～0.5 s内的加速度小于0.5～1.0 s内的加速度，故A错误；0.5～1.0 s内无人机的速度方向发生变化，加速度方向不变，故B错误；计时开始后，无人机的速度第一次为零时，距离地面高度最大，故C错误；无人机在1.5～2.0 s内加速度的方向竖直向上，处于超重状态，故D正确。 4．(多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　) 答案　BD 解析　由题图A可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误； 由题图B可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故B正确； 由题图C可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误； 题图D是s－t图像，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故D正确。 5.甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动 B．在0～10 s内，乙车速度的大小一定比甲的大 C．在0～10 s内，甲、乙两车相遇两次 D．在0～4 s内，甲、乙两车运动方向相反 答案　C 解析　x－t图像的斜率表示速度，根据题图可知，甲车先做匀速直线运动，后静止不动，在0～10 s内，乙车速度的大小先比甲的小，后比甲的大，A、B错误；两图线的交点表示相遇，根据题图可知，在0～10 s内，甲、乙两车相遇两次，C正确；根据x－t图像斜率的正负表示速度方向，知在0～4 s内，甲、乙两车运动方向相同，D错误。 6.(2023·广东省模拟)足球比赛中，足球以v0＝4 m/s从球员身边直线滚过，在运动方向上离边界还有7.5 m，该球员立即由静止开始同向直线追赶，球员和足球的速度—时间图像如图所示，则(　　) A．球员的加速度小于足球的加速度 B．0～1 s内，球员的平均速度大于足球的平均速度 C．1 s时，球员刚好追上足球 D．若球员不追赶足球，足球会滚出边界 答案　D 解析　由题图知球员和足球的加速度大小分别为 a1＝＝ m/s2＝3 m/s2 a2＝＝ m/s2＝1 m/s2 球员的加速度大于足球的加速度，A错误； 0～1 s内，球员的平均速度和足球的平均速度大小分别为1＝ m/s＝1.5 m/s 2＝ m/s＝3.5 m/s 0～1 s内，球员的平均速度小于足球的平均速度，B错误； 1 s时，球员和足球的位移差为 Δx＝2t－1t＝(3.5－1.5)×1 m≠0 球员没有追上足球，C错误； 若球员不追赶足球，足球运动的最大位移 x＝×4.0×4 m＝8 m>7.5 m 所以若球员不追赶足球，足球会滚出边界，D正确。 7.(多选)(2024·广东台山市第一中学月考)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图像如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　) A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 答案　BD 解析　v－t图像与时间轴围成的面积表示位移，t＝3 s时两车并排行驶，则t＝1 s时两车也并排行驶，A错误；t＝1 s时，乙车比甲车多运动x＝×1 m＝7.5 m，故t＝0时，甲车在乙车前7.5 m，B正确；t＝2 s时，乙在甲前，C错误；从t＝1 s到t＝3 s，甲的位移为x甲＝×2 m＝40 m，D正确。 8.(2023·广东深圳市深圳中学三模)根据机动车的运动情况，绘制如图 － 图像，已知一质量为1 000 kg的机动车在水平路面沿直线减速行驶，规定初速度v0的方向为正方向。下列说法正确的是(　　) A．机动车的初速度v0＝10 m/s B．机动车的加速度大小为2 m/s2 C．机动车在前3 s的位移是12 m D．机动车前3 s的动量变化量为1.2×104 kg·m/s 答案　A 解析　由x＝v0t＋at2变形可得＝v0·＋a，与题目给定的图线对比，由纵截距可知a＝－2 m/s2，解得a＝－4 m/s2，由于机动车的加速度为负值，因此牵引力小于阻力，由斜率可知v0＝ m/s＝10 m/s，故A正确，B错误；机动车速度变为0所需时间为t＝＝2.5 s，故机动车在前3 s的位移是x＝＝ m＝12.5 m，故C错误；机动车前3 s的动量变化量为Δp＝p2－p1＝0－1 000×10 kg·m/s＝－104 kg·m/s，故D错误。 9．一个可视为质点的小球从水平地面的上方由静止释放，小球下落至碰地后第一次竖直反弹上升到最高点过程的加速度—时间图像如图甲所示，碰地时间很短，可忽略不计。求： (1)试在图乙中画出1.5 s内小球运动的v－t图像(只画出，不要求写计算过程)； (2)与地面碰撞过程中的速度变化量Δv及1.5 s内小球的位移。 答案　(1)见解析图　(2)－14 m/s，负号表示方向向上　2.5 m，方向向下 解析　(1)不管是下落还是反弹上升，加速度都是向下，由加速度—时间图像可知向下为正方向。 开始下落速度向下，加速度也向下，为匀加速直线运动，与地碰撞后加速度变化，但仍是方向向下，速度变为向上，因此为减速。v－t图像如图所示。 (2)速度变化量Δv＝－6 m/s－8 m/s＝－14 m/s 大小为14 m/s，因为向下为正，而速度变化量为负，所以速度变化量方向向上； 速度—时间图像与时间轴所围的面积表示位移，第1 s内位移为x1＝ m＝4 m 后0.5 s，位移为x2＝－ m＝－1.5 m 1．5 s内小球的位移为x＝x1＋x2＝2.5 m 位移为正值说明方向向下。 10．(2023·广东省模拟)a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动，图甲是a做匀加速直线运动的x－t图像，图乙是b做匀减速直线运动的x－v2图像。求： (1)什么时刻两物体的速度相等？ (2)什么时刻两物体相遇？ 答案　(1)1 s　(2)2 s 解析　(1)题图甲是a做匀加速直线运动的x－t图像，则有xa＝va0t＋a1t2 将题图甲中的两点(1 s,2 m)，(2 s,8 m)代入解得 va0＝0，a1＝4 m/s2 则va＝a1t＝4t 题图乙中根据0－v2＝2a2xb b做初速度为vb0＝8 m/s的匀减速直线运动，解得a2＝－4 m/s2 则vb＝vb0＋a2t＝8－4t 由va＝vb，解得t＝1 s。 (2)两物体相遇时有 xa＝va0t1＋a1t12＝xb＝vb0t1＋a2t12 联立可得t1＝2 s。 11．蓝牙耳机是将蓝牙技术应用在耳机上，让使用者可以免除电线的牵绊。但蓝牙耳机与手机等设备实现无线连接需要在一定距离范围内。已知某蓝牙耳机连接的最远距离为5 m，小明和小红两位同学做了一个有趣的实验。小红佩戴蓝牙耳机，小明携带手机进行检测，如图甲，t＝0时两位同学同时从起跑线，分别沿两条相距4 m的平行直线跑道向同一方向运动，其v－t图像如图乙，则在整个运动过程中，手机连接蓝牙耳机的总时间为(　　) A．4 s B．7 s C．7.5 s D．10 s 答案　C 解析　两人同时同地出发，当速度相同时，两人第一次相距最远，根据v－t图像与t轴所围面积表示位移可知，沿运动方向Δx1＝×(4－2)×2 m＝2 m，此时两人距离为x1＝＝ m＝2 m<5 m，所以此时不会断开连接；假设经过时间t′恰好断开连接，则沿运动方向Δx2＝2t′ (m)－[×(1＋4)×3＋1×(t′－3)] m，此时两人距离为x2＝＝ m＝5 m，联立解得t′＝7.5 s，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $