第五章 阶段复习(二) 力与曲线运动（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 广东专用）

阶段复习(二)　力与曲线运动 知识网络 　　　　　　　　　　　　　　　　 规范训练　(2023·广东清远市博爱学校月考)光滑斜面与长度为L＝0.5 m的粗糙水平地面平滑相连，质量为m＝1 kg的小物块(可视为质点)从斜面上距离地面高H处由静止释放，经A点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形轨道(A点为轨道最低点)，恰好能到达圆形轨道的最高点B点。已知小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道半径R＝0.1 m，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)小物块在B点的速度大小； (2)小物块在A点时，其对圆形轨道的压力大小； (3)小物块的释放点离水平地面的高度H以及小物块落地点到A点的距离LA。 解题指导 关键表述 关键表述解读 恰好能到圆形轨道最高点B点 在最高点重力恰好提供向心力，速度恰为临界速度 经A点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形轨道 在A点平滑连接，速度不会突变，A点到B点圆弧轨道光滑，只有重力做功，机械能守恒 L＝0.5 m的粗糙水平面 水平面粗糙，存在滑动摩擦力，部分机械能转化为热能，水平面较长，物块自B点平抛后不会落在斜面上，而是落在水平面上 答案　(1)1 m/s　(2)60 N　(3)0.2 m 解析　(1)根据题意，小物块恰好能到达圆形轨道最高点B，由牛顿第二定律可得mg＝m 解得vB＝1 m/s (2)小物块由A运动到B的过程中，根据机械能守恒，选A点为零势能参考点，则mvA2＝mvB2＋mg·2R 解得vA＝ m/s 在A点，轨道对小物块的支持力和重力的合力提供向心力 由牛顿第二定律得FN－mg＝m 解得FN＝60 N 由牛顿第三定律得小物块对轨道的压力大小为60 N (3)小物块从释放到运动到A点的过程中， 由动能定理得mgH－μmgL＝mvA2 解得H＝0.35 m 小物块离开B点后做平抛运动 则2R＝gt2，LA＝vBt 解得LA＝0.2 m 阶段复习练(二) 1.“歼—20”再次闪亮登场2022珠海航展。如图所示，战机先水平向右，再沿曲线ab向上，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机(　　) A．所受合外力不变 B．所受合外力方向竖直向上 C．竖直方向的分速度不变 D．水平方向的分速度逐渐减小 答案　D 解析　战机飞行速率不变，合力方向始终与速度方向垂直，即所受合外力方向不断变化，不是竖直向上的，故A、B错误；飞机速度大小不变，与水平方向的夹角θ增大，则vy＝vsin θ增大，即竖直方向的分速度逐渐增大，vx＝vcos θ减小，即水平方向的分速度减小，故C错误，D正确。 2．甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角，如图所示。设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度大小v1与乒乓球击打乙的球拍的速度大小v2的比值为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　将乒乓球击打球拍的速度沿水平方向和竖直方向分解，则两次击打球拍水平方向分速度相等，即v1sin 45°＝v2sin 30°，解得＝，选项C正确。 3.(多选)(2022·湖南卷·8)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是(　　) A．火星的公转周期大约是地球的倍 B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行 D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小 答案　CD 解析　由题意根据开普勒第三定律可知＝，由于火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得T火＝T地，故A错误；根据G＝m，可得v＝，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行的线速度小于地球运行的线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。 4．(多选)某足球运动员的弹跳能力较好，如图是其在日常训练弹跳性。7人制足球门高2 m、宽5 m，P点是地面球门线的中点，PQ垂直球门线且PQ＝6 m，该运动员在Q点正上方跳起将球以一定的初速度水平向球门顶出，运动员跳起后的高度为2.45 m，球视为质点，不计空气阻力及人的宽度，g＝10 m/s2，＝6.5，以下说法正确的是(　　) A．球进入球门的最短时间为0.7 s B．球落在P点的时间为0.7 s C．球直接进入球门的最小初速度约为20 m/s D．球直接进入球门的最大发球速度约为21.67 m/s 答案　BD 解析　根据题意可知，球做平抛运动，下落高度最小时，时间最短，由h＝gt2可得，最短时间为tmin＝ s＝0.3 s，故A错误；由h＝gt2可得，球落在P点的时间为t1＝ s＝0.7 s，故B正确；根据题意，由x＝v0t和h＝gt2可知，球的初速度为v0＝x，当水平位移最小、下落高度最大时初速度最小，则球从P点直接进入球门时初速度最小，最小初速度为vmin＝6× m/s≈8.6 m/s，当水平位移最大、下落高度最小时初速度最大，则球从球门左、右上角进入时初速度最大，此时水平位移为x＝ m＝6.5 m，下落高度为Δh＝(2.45－2) m＝0.45 m，则最大速度vmax≈21.67 m/s，故C错误，D正确。 5.(多选)如图所示，某同学在距离篮筐中心水平距离为x的地方跳起投篮。出手点离地面的高度为h，篮筐离地面的高度为H。该同学出手的瞬时速度v＝，要使篮球到达篮筐中心时，竖直速度刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．出手时瞬时速度与水平方向的夹角为45° B．出手时瞬时速度与水平方向的夹角为30° C．水平距离x＝2(H－h) D．水平距离x＝2(H－h) 答案　BC 解析　根据题意可知，篮球到达篮筐时，竖直速度刚好为零，则可以看成从篮筐处开始做平抛运动。设出手时瞬时速度与水平方向的夹角为θ，由平抛运动可知x＝vcos θ·t，H－h＝gt2，vy2－0＝2g(H－h)，vy＝vsin θ，联立解得θ＝30°，x＝2(H－h)，故选B、C。 6.如图所示，航天员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以一定初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上距离P点为L的另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，则(　　) A．该星球的第一宇宙速度为 B．该星球表面的重力加速度大小为 C．小球的初速度大小为 D．人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期为 答案　A 解析　小球在竖直方向上做匀加速直线运动有Lsin α＝g′t2，得g′＝，在星球表面有G＝m＝mg′，得该星球的第一宇宙速度v＝＝，A正确，B错误；小球在水平方向上做匀速直线运动Lcos α＝v0t，得v0＝，C错误；人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T＝＝，D错误。 7.(2024·广东省模拟)如图所示，质量为m的小球套在粗糙直杆上，杆与水平面间始终保持角θ＝37°。初始时直杆静止，小球恰好静止在A点，AM间距为L。现使小球与直杆一起绕经过直杆下端的竖直轴MN以某一角速度ω0匀速转动，小球仍处于A点且与直杆之间的摩擦力恰好为零。重力加速度为g。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则(　　) A．小球与直杆之间的动摩擦因数为 B．小球的角速度ω0＝ C．小球受到的弹力大小为 D．当直杆以角速度ω＝转动时，小球受到摩擦力方向沿杆向上 答案　B 解析　小球静止时，对小球受力分析，有mgsin 37°＝μmgcos 37°，解得μ＝，A错误；小球在A点转动时有mgtan 37°＝mω02Lcos 37°，解得ω0＝，B正确；小球转动时，对小球受力分析有N＝＝，C错误；当小球的角速度ω＝>ω0时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，摩擦力方向沿杆向下，D错误。 8.(2022·广东茂名市模拟)一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M、高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向左匀速运动时，小球A的线速度vA(此时杆与水平方向夹角为θ)为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　将B点的速度分解如图所示 根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度vB沿垂直于杆和平行于杆的方向分解成v2和v1，其中v2＝vBsin θ＝vsin θ，v2为B点做圆周运动的线速度。v1＝vBcos θ，v1为B点沿杆运动的速度。当杆与水平方向夹角为θ时OB＝，由于B点的线速度为v2＝vsin θ＝OB·ω，所以ω＝＝，由于杆绕O点做圆周运动，故小球与杆做圆周运动的角速度相同，所以小球A的线速度vA＝Lω＝，A、C、D错误，B正确。 9．(多选)如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．可能a球先落在半圆轨道上 B．可能b球先落在斜面上 C．两球不可能同时落在半圆轨道上和斜面上 D．a球可能垂直落在半圆轨道上 答案　AB 解析　斜面底边长是其竖直高度的2倍，即斜面底边长为半圆轨道半径的2倍，将半圆轨道和斜面放在一起，如图，若抛出的速度合适，小球会刚好落在A点，即同时打在斜面上和半圆轨道上；若小球b会落在斜面上A点上方，则小球b会先落在斜面上；若小球b会落在斜面上A点下方，则小球a会先落在半圆轨道上，A、B正确，C错误；速度的反向延长线过水平位移的中点，若球垂直打在半圆轨道上，根据几何关系知，速度的反向延长线必定过圆心，而圆心不可能是水平位移中点，D错误。 10．(2023·北京卷·17)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 (1)关于实验，下列做法正确的是__________(填选项前的字母)。 A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球 (2)图甲所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图乙为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做__________运动；根据__________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。 (3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，用频闪照相机拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次)，最多可以得到小球在空中运动的__________个位置。 (4)某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值(x1，y1)、(x2，y2)，如图丙所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为__________。 答案　(1)ABD　(2)自由落体　A球相邻两位置水平距离相等　(3)10　(4) 解析　(1)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确； 本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确； 实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。 (2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。 (3)小球从高度为0.8 m的桌面水平抛出，根据运动学公式h＝gt2， 解得t＝0.4 s 频闪仪每秒频闪25次，频闪周期T＝ s＝0.04 s 故最多可以得到小球在空中运动的位置个数为 ＝10 (4)如图，x0、y0分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向y0与y轴间的夹角为θ，建立坐标系存在两种情况，如图所示 当建立的坐标系为x1Oy1时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有x2－2x1＝－gsin θ(2T)2 y轴方向有y2－2y1＝gcos θ(2T)2 联立解得tan θ＝ 当建立的坐标系为x2Oy2时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有 x2－2x1＝gsin θ(2T)2 y轴方向有y2－2y1＝gcos θ(2T)2 联立解得tan θ＝ 综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 tan θ＝。 11.如图所示，水平转台上有一质量为m的小物块，用长为L的细绳连接在通过转台中心的竖直转轴上，细绳与转轴间的夹角为θ，系统静止时，细绳刚好伸直但绳中张力为零。已知物块与转台间动摩擦因数为μ，重力加速度用g表示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中，求： (1)绳子刚好对物块有拉力时，转台的线速度大小； (2)转台对物块支持力刚好为零时，转台的周期。 答案　(1)　(2)2π 解析　(1)绳子刚有拉力时有μmg＝m 物块做匀速圆周运动的半径r＝Lsin θ 解得v＝ (2)转台对物块支持力恰好为零时，设绳子拉力大小为F，对物块受力分析得Fcos θ＝mg Fsin θ＝m()2r 物块做匀速圆周运动的半径r＝Lsin θ 解得T＝2π。 12．(2023·广东广州市等3地2校一模)某节目中有这样一个水上项目，挑战者需要借助悬挂在高处的轻绳飞跃到水池对面的平台上，已知开始时轻绳与竖直方向的夹角为α＝60°，轻绳的悬挂点O的正下方恰好在水池的左端，且距平台的竖直高度为H＝3.6 m，水池的宽度D＝2.4 m，绳长为L(L小于H)。如果质量为60 kg的挑战者抓住轻绳由静止开始摆动，运动到O点的正下方时松手做平抛运动，不考虑空气阻力，挑战者可视为质点，重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)挑战者刚摆到最低点时所受轻绳的拉力大小； (2)若挑战者某次飞跃过程中绳长为2.8 m，试判断该挑战者能否飞跃到水池对面的平台上。如果不能，挑战者想安全飞跃到水池对面的平台上，绳长L需要满足的条件。 答案　(1)1 200 N　(2)不能　1.2 m≤L≤2.4 m 解析　(1)挑战者由静止到摆到最低点的过程中，由动能定理得mgL(1－cos α)＝mv02，在最低点时，由牛顿第二定律得T－mg＝m，可得轻绳的拉力为T＝2mg＝1 200 N (2)当绳长为L＝2.8 m时，由(1)问可知v0＝＝ m/s，挑战者松手做平抛运动则竖直方向H－L＝gt2，水平方向x＝v0t＝ m<D，所以该挑战者不能飞跃到水池对面的平台上，如果挑战者想安全飞跃到游泳池对面的平台上，竖直方向H－L＝gt2，水平方向x＝v0t≥D，解得1.2 m≤L≤2.4 m。 学科网（北京）股份有限公司 $