第十章 第1课时 电路的基本概念及规律（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 广东专用）

考情分析 试题情境 生活实践类 家用电器、新能源电动汽车、超级电容器、手机充电等 学习探究类 电表改装、导体电阻率的测量、测量电源的电动势和内阻、用多用电表测量电学中的物理量 第1课时　电路的基本概念及规律 目标要求　1.知道电流的概念、表达式及微观表达式。2.理解部分电路欧姆定律及电阻定律，理解伏安特性曲线。3.会进行串、并联电路分析，理解电表改装的原理。4.理解焦耳定律并能区分纯电阻电路和非纯电阻电路。 考点一　电流的概念及表达式 1．电流 电荷的定向移动形成电流，I＝。 2．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。 3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。 思考 1. 如图所示，设金属导体的横截面积为S，导体中单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷定向移动的平均速率为v，试推导电流的微观表达式。 答案　推导：设t时间内电荷移动的距离L＝vt，t时间内通过导体某一横截面的电荷数N＝nvtS，t时间内通过导体某一横截面的电荷量Q＝Nq＝nvtSq，电流I＝＝nqvS。 2．在导体导电时，电流的传输速度与电荷定向移动的平均速率相同吗？ 答案　不同，电流以光速传输，电荷定向移动的平均速率约为10－5 m/s，远小于光速。 例1　(2023·广东佛山市顺德区期中)有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为q。此时电子的定向移动平均速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为(　　) A．nvS B．nvΔt C. D. 答案　C 解析　根据电流的定义式可知，在Δt内通过导线横截面的电荷量Q＝IΔt，所以在这段时间内通过的自由电子数为N＝＝，故C正确，D错误； 由于自由电子定向移动的平均速率是v，因此在时间Δt内，位于以横截面积为S、长l＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过横截面。这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过横截面的自由电子数为N＝nV＝nSvΔt，故A、B错误。 电流的三种表达式及其比较 公式 适用范围 公式含义 I＝ 一切电路 反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝ I＝nqSv 一切电路 从微观上看，n、q、S、v决定了I的大小 I＝ 金属、电解质溶液 I由U、R决定，I∝U、I∝ 考点二　部分电路欧姆定律及电阻定律 1．部分电路欧姆定律 (1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。 (2)表达式：I＝。 (3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件。 2．对U－I图像和I－U图像的理解(如图甲、乙所示) (1)图线a、c、d、f表示线性元件，b、e表示非线性元件。 (2)图线b的斜率不断变小，电阻不断变小；图线e的斜率不断变大，电阻不断变小。 (3)图中Ra>Rc，Rd<Rf。(均选填“>”“<”或“＝”) (4)对于非线性元件，应根据R＝计算某点的电阻，而不是该点切线的斜率(或斜率的倒数)。 3．电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 (2)公式：R＝ρ。 其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m。 (3)电阻率 ①物理意义：反映材料的导电性能，是导体材料本身的属性。 ②电阻率与温度的关系 金属：电阻率随温度升高而增大； 负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小； 超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0。 1．由R＝知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比。(　×　) 2．由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(　×　) 3．电阻率越大，导体对电流的阻碍作用就越大。(　×　) 4．U－I图像斜率的变化反映阻值的变化。(　√　) 例2　(多选)(2023·广东省模拟)离地面高度5.0×104 m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104 m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105 V。已知雷暴每秒给地球充电的电荷量约为1.8×103 C，地球表面积近似为5.0×1014 m2，则(　　) A．该大气层的等效电阻约为600 Ω B．该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 A C．该大气层的平均电阻率约为1.7×1012 Ω·m D．该大气层的平均电阻率约为1.7×108 Ω·m 答案　BC 解析　该大气层的平均漏电电流约为I＝＝ A＝1.8×103 A，该大气层的等效电阻为R＝＝ Ω≈167 Ω，故A错误，B正确；根据R＝ρ可得，该大气层的平均电阻率约为ρ＝＝ Ω·m≈1.7×1012 Ω·m，故C正确，D错误。 电阻的决定式和定义式的区别 公式 R＝ρ R＝ 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素 提供了一种测电阻的方法，并不能说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体 例3　如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是(　　) A．电阻a的阻值随电流的增大而增大 B．因I－U图像的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝ Ω＝1 Ω C．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值 D．在两图线交点处电阻a的阻值是电阻b的阻值的2倍 答案　C 解析　I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故电阻a的阻值随电流的增大而减小，故选项A错误；I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R＝ Ω＝1 Ω求解电阻b的阻值，只能通过R＝＝ Ω＝2 Ω求解，选项B错误；根据R＝可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，选项C正确，D错误。 考点三　串、并联电路分析　电表的改装原理 1．串、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In 电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋ 功率分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn P总＝P1＋P2＋…＋Pn 2.串、并联电路几个常用的推论 (1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。 (2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻。 (3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总电功率P总是等于各个电阻的电功率之和。 (4)无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。 3．电表的两种改装的比较 改装成大量程电压表 改装成大量程电流表 内部电路 改装原理 串联分压 并联分流 所需电阻阻值 R＝－Rg R＝ 改装后的量程 U＝Ig(Rg＋R) I＝Ig 校准电路 1．并联电路的总电阻一定大于其中某一支路的电阻。(　×　) 2．串联电路中某一电阻增大，总电阻增大，并联电路中某一电阻增大，总电阻减小。(　×　) 3．若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。(　×　) 例4　(2023·广东广州市仲元中学检测)如图所示，A、B两点间电压恒定为12 V，定值电阻R1＝2.4 kΩ、R2＝4.8 kΩ。 (1)若在a、b之间接一个C＝100 μF的电容器，闭合开关S，电路稳定后，求电容器上所带的电荷量； (2)若在a、b之间接一个内阻RV＝4.8 kΩ的电压表，求电压表的示数。 答案　(1)8×10－4 C　(2)6 V 解析　(1)电路稳定后，电路中电流为I＝ 得R2两端电压为U2＝IR2＝＝8 V 所以电容器上所带的电荷量为 Q＝UC·C＝U2·C＝8×10－4 C (2)电压表与电阻R2并联后的阻值为 R并＝＝2.4 kΩ 得此时电路中电流为I′＝ 代入数值得电压表的示数为 UV＝I′·R并＝＝6 V 例5　如图所示，某学习小组进行电表改装的实验，已知表头内阻为100 Ω，满偏电流为300 mA，使用OA接线柱时它是量程为0～3 A的 电流表，使用OB接线柱时它是量程为0～0.6 A的电流表，使用OC接线柱时它是量程为0～60 V的电压表，则图中的R1＝______ Ω，R2＝________ Ω，R3＝________ Ω。 答案　20　80　50 解析　使用OA接线柱时，量程为0～3 A， 则有IOA＝3 A＝Ig＋ 使用OB接线柱时，量程为0～0.6 A， 则有IOB＝0.6 A＝Ig＋ 其中Ig＝0.3 A，Rg＝100 Ω 联立解得R1＝20 Ω，R2＝80 Ω 使用OC接线柱时，量程为0～60 V， 则有UOC＝60 V＝IOB＋IOBR3， 解得R3＝50 Ω。 考点四　电功、电功率、电热、热功率 1．电功和电热、电功率和热功率的区别和联系 意义 公式 联系 电功 电流在一段电路中所做的功 W＝UIt 对纯电阻电路，电功等于电热：W＝Q＝UIt＝I2Rt； 对非纯电阻电路，电功大于电热：W>Q 电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt 电功率 单位时间内电流所做的功 P＝UI 对纯电阻电路，电功率等于热功率： P＝P热＝UI＝I2R 对非纯电阻电路，电功率大于热功率：P>P热 热功率 单位时间内导体产生的热量 P热＝I2R 2.纯电阻用电器与非纯电阻用电器的比较 1．公式W＝UIt＝t＝I2Rt适用于所有电路。(　×　) 2．在非纯电阻电路中P＝UI＝I2R＋P其他。(　√　) 3．焦耳定律只适用于纯电阻电路，不适用于非纯电阻电路。(　×　) 例6　(2024·广东佛山市南海区第一中学月考)四盏灯泡接成如图电路，a、c灯泡的规格为“220 V　100 W”，b、d规格为“220 V　40 W”，各个灯泡的实际功率均没有超过它的额定功率，则四盏灯泡实际功率大小顺序是(　　) A．Pa＝Pc>Pb＝Pd B．Pa>Pd>Pc>Pb C．Pd>Pa>Pc>Pb D．Pd>Pc>Pb>Pa 答案　C 解析　a、c灯泡的电阻为：R＝＝ Ω＝484 Ω；b、d灯泡的电阻为：R′＝＝ Ω＝1 210 Ω；根据并联电路的特点知b、c并联后的总电阻R并＜R，所以b、c两端的电压小于a灯泡两端的电压，根据P＝可得Pa>Pc>Pb；a、d灯串联，电流相等，根据P＝I2R知，则P与R成正比，则Pd＞Pa，故实际功率大小顺序为：Pd>Pa>Pc>Pb，故C正确，A、B、D错误。 例7　如图所示，A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12 V，电解槽内阻RA＝2 Ω，当S1闭合，S2、S3断开时，电流表示数为6 A；当S2闭合，S1、S3断开时，电流表示数为5 A，且电动机输出功率为35 W；当S3闭合，S1、S2断开时，电流表示数为4 A。求： (1)电炉子的电阻及发热功率； (2)电动机的内阻； (3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率为多少。 答案　(1)2 Ω　72 W　(2)1 Ω　(3)16 W 解析　(1)电炉子为纯电阻元件，由欧姆定律I＝ 得R＝＝2 Ω 其发热功率为：PR＝UI1＝12×6 W＝72 W (2)电动机为非纯电阻元件，由能量守恒定律得 UI2＝I22rM＋P输出 所以rM＝＝1 Ω (3)电解槽工作时，由能量守恒定律得： P化＝UI3－I32RA＝16 W 电功率P＝IU和热功率P＝I2R的比较 1．不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝IU，热功率均为P热＝I2R。只有在纯电阻电路中P电＝P热，IU＝I2R＝才成立。 2．对于非纯电阻电路：P电＝P热＋P其他，即IU＝I2R＋P其他，I≠(欧姆定律不适用)。 课时精练 1．电鳐是一种放电能力很强的鱼类，它借助头侧与胸鳍间发达的卵圆形发电器官，产生最高达到200 V的电压，其放电电流可达60 A，有海中“活电站”之称。某电鳐每秒能放电150次，其放电情况可近似如图所示。则1 s内该电鳐放电的电荷量大约为(　　) A．300 C B．180 C C．60 C D．30 C 答案　D 解析　根据题图可知，该电鳐放电1次所需的时间为t＝ s，放出的电荷量为q0＝It＝60× C＝ C，则1 s内该电鳐放电的电荷量大约为q＝nq0＝150× C＝30 C，故选D。 2．在我国边远乡村的电路上常用熔断保险丝。当电路中有较大电流通过时，保险丝会快速熔断，及时切断电源，保障用电设备和人身安全。经测量，有一段电阻为R、熔断电流为2 A的保险丝，直径约0.5 mm。若将这段保险丝对折后绞成一根，那么保险丝的电阻和熔断电流将变为(　　) A.R、4 A B.R、4 A C.R、0.5 A D.R、1 A 答案　A 解析　根据R＝ρ可知，对折后电阻为R′＝ρ＝R，而两段最大电流为2 A的保险丝并联，其允许通过的最大电流I′＝2Imax＝4 A，故选A。 3. 电导测量仪也可以用来测定溶液的电阻率，其中一个零件如图所示，将两块平行正对的极板放于被测溶液中，每块极板的面积均为1×10－4 m2，板间距离为0.01 m。给两极板加上6 V的电压，测出极板间流过的电流为1 μA，这种液体的电阻率为(　　) A．6×10－2 Ω·m B．0.6 Ω·m C．6×104 Ω·m D．6×106 Ω·m 答案　C 解析　由欧姆定律可得液体的电阻 R＝＝ Ω＝6×106 Ω 由电阻定律R＝ρ可得液体电阻率 ρ＝＝ Ω·m＝6×104 Ω·m，故选C。 4. (2024·广东江门市第一中学期末)如图所示，将一只满偏电流为100 mA、内阻为400 Ω的表头改装成测电流、电压两用的电表，已知R1＝100 Ω，R2＝920 Ω。下列说法正确的是(　　) A．接Oa端是电流表，量程为500 mA B．接Ob端是电压表，量程为5 V C．接Oa端是电流表，量程为600 mA D．接Ob端是电压表，量程为50 V 答案　A 解析　根据电表的改装原理可知，改装成电流表需要并联一个电阻，改装成电压表需要串联一个电阻，故接Oa端是电流表，接Ob端是电压表。 接Oa端时I＝Ig＋＝500 mA 接Ob端时U＝IgRg＋IR2＝500 V 故选A。 5. (2024·广东广州市白云中学月考)如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则(　　) A．S断开时，R1与R2的两端电压之比为5∶1 B．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5 C．S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1 D．S闭合时，R1与R2的功率之比为2∶5 答案　B 解析　S断开时，R1与R2串联，两端电压之比为U1∶U2＝R1∶R2＝1∶5，A错误；S闭合时，R1与R2两端的电压之比为U1∶U2＝R1∶＝2∶5，B正确；S闭合时，通过R2与R3的电流之比为1∶1，C错误；S闭合时，R1与R2的功率分别为P1＝I2R1＝2I2，P2＝()2R2＝I2，则P1∶P2＝4∶5，D错误。 6. (多选)(2023·广东梅州市一模)如图所示，某扫地机器人电池容量为2 000 mA·h，额定工作电压为15 V，额定功率为30 W，则下列说法正确的是(　　) A．扫地机器人正常工作时的电流是2 A B．扫地机器人的电阻是7.5 Ω C．题中mA·h是能量的单位 D．扫地机器人充满电后能正常工作的时间约为1 h 答案　AD 解析　扫地机器人正常工作时的电流是I＝＝ A＝2 A，故A正确； 扫地机器人是非纯电阻用电器，根据题意无法计算扫地机器人的电阻，故B错误； 题中mA·h是电荷量的单位，故C错误； 扫地机器人充满电后能正常工作的时间t＝＝ h＝1 h，故D正确。 7. (2023·广东深圳市月考)如图所示的电路中，小量程电流表的内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，R1＝900 Ω，R2＝0.1 Ω。 (1)当S1和S2均断开时，改装成的是________表，量程为________； (2)当S1和S2均闭合时，改装成的是________表，量程为________。 答案　(1)电压　0～1 V　(2)电流　0～1 A 解析　(1)当S1和S2均断开时，相当于小量程电流表G与电阻R1串联，改装成的是电压表，最大电压值为U＝Ig(Rg＋R1)＝1 V，即量程为0～1 V (2)当S1和S2均闭合时，R1被短路，相当于小量程电流表G与电阻R2并联，改装成的是电流表，最大电流值为I＝＋Ig≈1 A，即量程为0～1 A。 8．(多选)(2023·广东汕尾市期末)已知在相等亮度下，白炽灯消耗的电能是荧光灯的5倍，是LED灯的15倍。在额定电压220 V下工作的白炽灯、荧光灯和LED灯，如果要求荧光灯和LED灯发光亮度与100 W的白炽灯相同，则(　　) A．可选用 W的LED灯 B．通过LED灯的电流为 A C．在60 s内通过LED灯的电荷量为 C D．在相同时间内，电流对荧光灯做的功是白炽灯的5倍 答案　ABC 解析　由题意可得，相等亮度下，白炽灯的额定功率是LED灯额定功率的15倍，则P白＝15PLED，所以要使LED灯发光亮度与100 W的白炽灯相同，则可选用LED灯的功率为PLED＝×100 W＝ W，A正确；由公式P＝UI得，通过LED灯的电流为ILED＝＝ A＝ A，B正确；在60 s内通过LED灯的电荷量为Q＝ILEDt＝×60 C＝ C，C正确；由题意可得，相等亮度下，白炽灯的额定功率是荧光灯额定功率的5倍，则P荧＝P白，由W＝Pt可得，在相同时间内，电流对荧光灯做的功是白炽灯的，D错误。 9．(多选)(2023·广东汕头市三模)五一期间，汕头作为全国热门旅游城市，聚集了来自四面八方的游客。为了避免堵车，电动自行车以其省时省力、价格低廉、高通行率、节能环保等优点成为众多年轻市民五一畅游汕头的首选交通工具。下表为某品牌电动自行车的部分技术参数，下列说法正确的是(　　) 规格 后轮驱动直流永磁铁电机 车型 电动自行车 额定输出功率 200 W 整车质量 40 kg 额定电压 48 V 最大载重 120 kg 额定电流 5.0 A A.电动自行车的内阻为1.6 Ω B．电动自行车的内阻为9.6 Ω C．电动自行车以额定功率行驶时，电机的输入功率为240 W D．电动自行车以额定功率行驶时，电机的效率约为83% 答案　ACD 解析　由表格读出电机的额定电压U＝48 V，额定电流I＝5.0 A，电机的输入功率为 P总＝IU＝48×5.0 W＝240 W，故C正确； 额定输出功率P出＝200 W，电机正常工作时的效率η＝＝×100%≈83%，故D正确； 根据能量守恒得，正常工作时内部发热功率为P热＝P总－P出＝240 W－200 W＝40 W 根据P热＝I2r 解得r＝1.6 Ω 故A正确，B错误。 10．(2024·广东佛山市南海区第一中学月考)如图甲所示的电路，电源电压保持9 V不变，小灯泡标有“6 V　6 W”的字样，小灯泡的电流随电压的变化曲线如图乙所示。以下说法中错误的是(　　) A．小灯泡正常发光时的电阻为6 Ω B．滑动变阻器接入电路的阻值为3 Ω时，小灯泡正常发光 C．滑动变阻器接入电路的阻值为14 Ω时，小灯泡的电功率为1 W D．当电压表的示数为4 V时，整个电路在10 s内消耗的电能是48 J 答案　D 解析　由题意可知，小灯泡正常发光时的电压为UL＝6 V 正常发光的电功率为PL＝6 W 故小灯泡正常发光时的电阻为RL＝＝ Ω＝6 Ω，故A正确； 小灯泡与滑动变阻器串联，电流相等，小灯泡正常发光时电路的电流为IL＝＝ A＝1 A， 故此时滑动变阻器接入电路的阻值为RR＝＝ Ω＝3 Ω，故B正确； 由题图乙可知，当小灯泡两端的电压为2 V时，电路中的电流为0.5 A，故此时小灯泡的电功率为P′＝2 V×0.5 A＝1 W 则此时滑动变阻器接入电路的阻值为RR′＝＝ Ω＝14 Ω，故C正确； 由题图乙可知，当电压表的示数为4 V时，即当灯泡两端的电压为4 V时，电路中的电流为0.8 A，则整个电路在10 s内消耗的电能是W＝9 V×0.8 A×10 s＝72 J，故D错误。 11. P1和P2是材料相同、上下表面为正方形的长方体导体，P1的上、下表面积大于P2的上、下表面积，将P1和P2按如图所示方式接到电源上，闭合开关后，下列说法正确的是(　　) A．若P1和P2的体积相同，则通过P1的电流大于通过P2的电流 B．若P1和P2的体积相同，则P1的电功率大于P2的电功率 C．若P1和P2的厚度相同，则P1和P2内自由电荷定向移动的平均速率相等 D．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压大于P2两端的电压 答案　B 解析　P1和P2是串联在电路中的，所以通过P1的电流总等于通过P2的电流，A错误；由电阻定律可得R＝ρ＝ρ，则若P1和P2的体积相同，上、下表面积越大的电阻的阻值越大，根据P＝I2R，由于通过P1的电流总等于通过P2的电流，则电阻越大的电功率越大，所以P1的电功率大于P2的电功率，B正确；根据I＝nqSv，若P1和P2的厚度相同，由于P1和P2的面积S不相等，故P1和P2内自由电荷定向移动的平均速率不相等，C错误；由电阻定律可得R＝ρ＝，若P1和P2的厚度相同，则P1和P2的阻值相同，由于P1和P2是串联关系，所以P1两端的电压等于P2两端的电压，D错误。 12. 如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，理想电压表示数UV＝110 V。 (1)求通过电动机的电流； (2)求输入电动机的电功率； (3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量。(g取10 m/s2) 答案　(1)5 A　(2)550 W　(3)53 kg 解析　(1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压UR＝U－UV＝50 V 通过电阻R的电流IR＝＝5 A 即通过电动机的电流IM＝IR＝5 A (2)电动机的分压UM＝UV＝110 V 输入电动机的电功率P入＝IMUM＝550 W (3)电动机的发热功率P热＝IM2r＝20 W 电动机输出的机械功率P出＝P入－P热＝530 W 又P出＝mgv 解得m＝＝53 kg。 学科网（北京）股份有限公司 $