第二章 第2课时 力的合成与分解（课件PPT）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（鲁科版 闽贵（安顺）鲁琼）

第二章 相互作用 第 2 课时 力的合成与分解 目标 要求 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。 内 容 索 引 考点一　力的合成 考点二　力的分解 考点三　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 课时精练 > < 考点一 力的合成 1.合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的 ，那几个力叫作这个力的 。 (2)关系：合力与分力是 关系。 合力 分力 等效替代 力的合成 考点一 2.力的合成 (1)定义：求几个力的 的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的 分力的合力，可以用表示这两个力的有 向线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 合力 邻边 对角线 力的合成 考点一 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的 为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 有向线段 力的合成 考点一 3.两个共点力的合力大小的范围： ≤F≤ 。 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而 。 (2)当两个力反向时，合力最小，为 ；当两个力同向时，合力最大，为 。 |F1－F2| F1＋F2 减小 |F1－F2| F1＋F2 力的合成 考点一 1.合力和分力可以同时作用在一个物体上。(　　) 2.两个力的合力一定比任一分力大。(　　) 3.两分力同时增大1倍，合力也增大1倍。(　　) 4.两分力都增加10 N，合力也增加10 N。(　　) × × √ × 考点一 判断正误 力的合成 思考 1.互成角度的两个力，其中一个力增大后，合力一定增大吗？请作图说明。 答案　不一定。如图，F2增大后，合力F可能减小，可能不变，可能增大。 力的合成 考点一 2.(1)有三个共点力F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝10 N，则这三个力合力的最大值为______ N，最小值为_____ N。 (2)有三个共点力F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝16 N，则这三个力合力的最大值为______ N，最小值为_____ N。 (3)根据(1)(2)计算结果，总结求三个力合力最小值的规律：__________ _______________________________________________________________________________________________________________________。 25 0 31 1 如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围之内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；否则Fmin＝F3－(F1＋F2)(F3为三个力中最大的力) 力的合成 考点一 例1　一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是 A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D.由题给条件无法求合力大小 √ 力的合成 考点一 先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。 力的合成 考点一 例2　(2023·重庆卷·1)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为 √ 力的合成 考点一 根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝ ，故选B。 返回 力的合成 考点一 力的分解 > < 考点二 1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则： 定则或 定则。 2.分解方法 (1)按力产生的 分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 平行四边形 三角形 效果 考点二 力的分解 (2)正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 考点二 力的分解 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 考点二 力的分解 1.在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。(　　) 2.2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。(　　) √ × 考点二 判断正误 力的分解 例3　某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高h＝14 cm时，B、C两点的间距L＝96 cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m＝50 kg，重力加速度大小取g＝9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力大小为 A.875 N B.1 650 N C.840 N D.1 680 N √ 考点二 力的分解 该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力F1、F2，如图所示 考点二 力的分解 例4　(2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则 A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C.F1的水平分力大于F2的水平分力 D.F1的水平分力等于F2的水平分力 √ 考点二 力的分解 对结点O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确； 考点二 力的分解 例5　如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是 A.口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为37° B.口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为53° C.耳朵受到的口罩带的作用力为2kx D.耳朵受到的口罩带的作用力为 √ 考点二 力的分解 返回 考点二 力的分解 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” > < 考点三 例6　如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g， 考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 则下列说法正确的是 B.图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2g C.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为1∶1 D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为m1∶2m2 √ 考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 题图甲中是一根绳跨过光滑定滑轮，绳 中的弹力大小相等，两段绳的拉力大小 都是m1g，互成120°角，则合力的大小 是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A选项错误； 题图乙中HG杆受到绳的作用力大小为 ，B选项错误； 考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 1.活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小。 2.死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”，其两侧绳上的弹力大小不一定相等。 3.动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动。 4.定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向。 返回 考点三 总结提升 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 课时精练 1.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是 A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合 力为零 D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合 力为零 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础落实练 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A错误； 合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，选项B错误； 合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项C正确，D错误。 2.(2021·重庆卷·1)如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 3.用两根等长轻绳将木板挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持两绳等长且悬点不变。木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后 A.F1不变，F2变大 B.F1不变，F2变小 C.F1变大，F2变大 D.F1变小，F2变小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于木板始终处于静止状态，因此维修前后合力F1都是零，保持不变，两轻绳各剪去一段后长度变短，悬挂木板时轻绳与竖直方向的夹角变大，根据力的合成知，合力不变，两分力夹角变大时，两分力的大小变大，故A正确，B、C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(多选)(2023·四川绵阳市盐亭中学一模)图甲、乙、丙、丁所示的四种情况是某一质点在同一平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸中每格边长表示1 N的大小的力，则下列关于质点所受的合力的说法中正确的是   A.图甲中质点所受的合力大小是12 N，方向水平向右 B.图乙中质点所受的合力等于0 C.图丙中质点所受的合力大小是8 N，方向竖直向上 D.图丁中质点所受的合力大小等于5 N √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 题图甲知F1、F2的合力为8 N，水平向右，与F3方向一致，则3个力的合力为12 N，方向水平向右，故A正确； 对题图乙，F3与F2的合力与F1大小相等，方向相同，所以3个力的合力为6 N，方向水平向右，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题图丙中，将F3与F2正交分解，则水平方向大小相等，方向相反；竖直方向合力为5 N，则3个力的合力大小为8 N，方向竖直向上，故C正确； 题图丁中，将F3与F2正交分解，水平方向合力大小为1 N，竖直方向合力为4 N，所以3个力的合力在水平方向的大小为1 N，在竖直方向为3 N，由勾股定理求得合力大小等于 ，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(多选)(2024·河北衡水市武强中学检测)如图，家用小型起重机拉起重物的绳子一端固定在起重机斜臂顶端，另一端跨过动滑轮A和定滑轮B之后与电动机C相连。起重机正将重为G的重物匀速竖直上拉，忽略绳子与滑轮的摩擦以及绳子和动滑轮A的重力，∠ABC＝60°，则 A.绳子对定滑轮B的作用力方向竖直向下 B.绳子对定滑轮B的作用力方向与BA成30°角斜向下 C.绳子对定滑轮B的作用力大小等于G D.绳子对定滑轮B的作用力大小等于 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 绳子对定滑轮B的作用力为BA和BC两段绳子弹力的合力，方向不可能竖直向下，故A错误； 6.(2024·湖北襄阳市第一中学月考)在药物使用中应用到很多物理知识。甲、乙两图分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析图乙的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶塞产生的两个推力，则 A.针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是 等大的 B.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平 侧面的推力大 C.若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越小 D.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力N＝Fcos θ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 将力F分解在垂直于针尖的两个侧面的方向上，如图所示，由几何关系知，针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力N比水平侧面的推力N′大，故A错误，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越大，故C、D错误。 7.(2024·云南省昆明八中等三校联考)已知两分力的大小分别为F1和F2，且F1>F2，θ是两分力的合力与F1的夹角的最大值，下列结论正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(多选)(2024·广东广州市质检)耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙 所示。忽略耙索质量，下列说法正确 的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.磁力防盗扣的内部结构及原理如图所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠(其余两颗未画出)，工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽里，锁死防盗扣。当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开，已知锥形金属筒底部的圆锥顶角刚好是90°，弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力F，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力大小为(不计摩擦以及小铁珠的重力) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 以一个小铁珠为研究对象，将力F按照作用效果进行分解如图所示。 由几何关系可得小铁珠对钉柱产生的侧向压力大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，物体A系在轻绳MN的某处，悬挂有物体B的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上。系统静止时的几何关系如图，则A与B的质量之比为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，B与左侧竖直墙壁 接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求： (1)扩张机AB杆的弹力大小(用含α的三角函数表示)； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 53 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，如图甲所示，且F1＝F2， (2)D受到向上顶的力的大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　2 000 N 55 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 56 12.一重力为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相等，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为μ＝0.25，则： (1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示) 水平地把工件从槽中拉出来，人至少要 施加多大的拉力？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　0.5G 尖子生选练 分析圆柱体工件的受力可知，沿轴线方向受到拉力F和两个侧面对圆柱体工件的滑动摩擦力，由题给条件知F＝f ， 将工件的重力进行分解，如图所示，由平衡条 件可得G＝F1＝F2， 由f＝μF1＋μF2得F＝0.5G。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，如图乙所示，且保证工件对V形槽两侧面的压力大小相等，发现工件能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　0.4G 把整个装置倾斜，则重力沿压紧两侧的斜面的分力F1′＝F2′＝Gcos 37°＝0.8G，此时工件所受槽的摩擦力大小f′＝2μF1′＝0.4G。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回 A.2Fsin  B.2Fcos  C.Fsin α D.Fcos α 2Fcos  合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 设F1、F2与竖直方向夹角为θ，则F1＝F2＝， 在B点F1分解如图所示， 则水平推力为F＝F1sin θ＝tan θ，由几何关系得tan θ＝， 联立可得F＝＝840 N，故选C。  F1y＝，F2y＝，因为α>β，故F1y<F2y，选项A、B错误。 kx 弹性轻绳被拉长了x，同一根轻绳拉力大小相等， 即FAB＝FDE＝kx，将FAB、FDE分别正交分解，如 图，则Fx＝FABcos 37°＋FDEcos 53°＝kx，Fy＝ FABsin 37°＋FDEsin 53°＝kx，则耳朵受到的口罩 带的作用力F＝＝kx，设作用力方向与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝1，即作用力方向与水平方向夹角为45°，故D正确。 A.图甲中BC对滑轮的作用力大小为 m2g 题图乙中FEGsin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，则＝，C选项错误，D选项正确。 A.2F B.F C.F D.F 沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为Fcos 30°＝F，故选D。 N G 重物匀速运动，则任意段绳子的弹力等于重物 重力的一半，即。由平行四边形定则可知，合力方向沿∠ABC的角平分线，与BA夹角为30°斜向下，大小为，故B、D正确，C错误。 由三角函数得N＝，N′＝， A.sin θ＝ B.sin θ＝ C.tan θ＝ D.tan θ＝ 由三角形定则可知，当F2与合力的方向垂直时，θ最大，此时有sin θ＝，故选A。 A.两根耙索的合力大小为F B.两根耙索的合力大小为F C.地对耙的水平阻力大小为 D.地对耙的水平阻力大小为 两根耙索的合力大小为F′＝2Fcos 30°＝F，A错误，B正确； 由平衡条件得，地对耙的水平阻力大小为f＝  F′cos 30°＝F，C正确，D错误。 A.F B.F C.F D.F  N＝＝F，故C正确。 A.1∶1 B.1∶2 C.1∶ D.∶2 对物体A上方绳结受力分析，如图甲所示，根据共点力平衡及几何关系可知，合力正好平分两个分力的夹角，可得F1＝mAg，对滑轮受力分析，如图乙所示，由几何关系得F2＝mBg，根据同一根轻绳拉力特点可知F1＝F2，则mA＝mB，得＝，A正确。 答案　 N 则有2F1cos α＝F，则扩张机AB杆的弹力大小为 F1＝＝ N 再将F1按作用效果分解为N和N′，如图乙所示，则有N＝F1sin α，联立得N＝，根据几何知识可知tan α＝＝10，则N＝5F＝2 000 N。 $