5.5指数函数与对数函数的应用同步练-2025-2026学年高一下学期高教版中职数学基础模块下册

高教版中职数学基础模块一下册 5.5 指数函数与对数函数的应用 1. 求下列函数的定义域： （1） （2） （3） （4） 2. 比较下列各组数的大小： （1），； （2） ，； （3） ，； （4） ，； （5） ，； （6） ，； （7），； （8），； （9），； （10），； （11），； （12），. 3. 已知，求的取值范围． 4. 已知，试比较的大小关系． 5. 已知，求的取值范围． 6. 已知下列不等式成立，比较的大小： （1） （2） 7. 已知指数函数，经过点． （1）求函数的解析式； （2）求的值； （3）若，求的取值范围． 8. 已知函数， （1）求函数的定义域； （2）讨论求函数的单调性. 9. 【复利模型】 银行有种储蓄按复利计息计算，若本金为元，每期利率为，设期数为，本利和（本金与利息的和）为元． （1）写出本利和与期数变化的函数解析式； （2）如果存入本金元，每期利率为，试计算期后的本利和是多少元 （精确到元）？ （3）若存入一定金额，每期利率为，希望期后的本利和是元，则 存入的金额是多少元？ 10. 【放射性衰变模型】 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年残留的质量是原来的，每年的衰变速度不变．现有这种物质，问经过年衰变后还剩多少克（精确到）？ 11.【媒体传播模型】 随着网络的发展，媒体传播的速度越来越快．如果一个消息分钟可以传播个人，分钟可以传播个人，分钟可以传播个人，……，问小时后，有多少人知道这个消息？ 12. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和所携带燃料的质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系式是. 当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可到达？ 答案解析 1. 解 要求函数的定义域，即解不等式，所以，又因为函数是增函数，所以要使，只需，所以函数的定义域为． 2. 解 （1）因为函数为增函数，且，所以． （2）因为函数为减函数，且，所以． （3）因为函数为减函数，且，所以． （4）因为函数为增函数，且，所以． （5）因为 ，所以． （6）因为，而函数为增函数，且，所以． （7）因为函数为增函数，且，所以<. （8）因为函数为减函数，因为，所以>. （9）因为，；所以<. （10）当时，函数为增函数，所以<； 当时，函数为减函数，所以>. （11）因为，；所以>. （12）当时，函数为增函数，因为，所以>； 当时，函数为减函数，所以<. 3. 解 因为，而且，所以指数函数是减函数，所以． 即的取值范围为． 4. 解 因为，又因为函数为减函数，所以． 5. 解 因为，又因为，所以，且函数为增函数，所以，即，解得，所以的取值范围为． 6. 解：（1）因为，所以，又因为函数是增函数，所以. （2）因为，又因为函数是减函数，所以；所以. 7. 解 （1）因为指数函数，经过点． 即，即，解得，又因为，所以，故函数的解析式为． （2）． （3）因为为增函数，而且，所以，解 得，所以的取值范围为． 8. 解 （1）因为函数，所以，因此， 当时，函数为增函数，所以，此时的定义域为； 当时，解得，此时函数的定义域为. （2）当时，内函数是增函数，外函数也为增函数，所以由复合函数的单调性（同增异减）可知，函数单调递增；同理，当时，内函数是减函数，外函数也为减函数，所以由复合函数的单调性（同增异减）可知，函数单调递增. 综上所述，函数是定义域上的增函数. 9. 解 （1）存期后的本利和为 ； 存期后的本利和为 ； 存期后的本利和为 ； …… 按照这个规律，存期后的本利和（即本利和与期数变化的函数解析式）为 ． （2）将，，代入第（1）问的解析式中，即 ． 因此，计算期后的本利和是元． （3）将，，代入第（1）问的解析式中，即，即，解得 因此，存入的金额是元． 10. 解 设这种物质经过年衰变后还剩克，则 经过年衰变后，； 经过年衰变后，； 经过年衰变后，； …… 以此类推，经过年衰变后，残留量为 ． 因此经过年衰变后，残留量为 ． 所以这种物质经过年衰变后还剩克． 11. 解 设分钟可以传播个人，由题意知，消息传播以指数速度增长，不妨设，将，代入，可得，所以，又小时分钟，因此将代入中，可得（人）． 因此小时后，有人知道这个消息． 12. 解 由题意可知，，所以，因此，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $