第一章 微点突破1 追及相遇问题（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（教科版 桂川）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 微点突破1追及相遇问题 【目标要求】1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧。2.会在图像中分析追及相遇问题。3熟 练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题。 考点一追及相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题 的基本物理模型：以甲追乙为例。 ☑甲 1.二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论甲增大、减小或不变，只要？甲<乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若0甲=？乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论甲增大、减小或不变，只要)甲>？乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2.分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 ()一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件， 也是分析、判断问题的切入点： (②)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题 的突破口。 3.常见追及情景 (1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 (2)初速度大者追初速度小者（避碰问题）：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时 追不上，二者之间有最小值。 物体B追赶物体A:开始时，两个物体相距x0,当B=Oa时，若xB>xA十xo,则能追上；若 =xA十xo,则恰好追上；若xBxA十xo,则不能追上。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停 止运动。 【例1】(2023广东汕头市质检)某一长直的赛道上，一辆赛车前方200m处有一安全车正以 10ms的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。求： (1)赛车出发3s末的瞬时速度大小； (②)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小； (3)追上之前两车的最大距离。 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 答案(1)6ms(2)20s40m/s(3)225m 解析(1)赛车出发3s末的瞬时速度大小为 v1=a141=2X3m/s=6m/s。 (②)设经2时间追上安全车，由位移关系得 0o十200m=12a12,解得t2=20s 此时赛车的速度0=a12=2×20ms=40m/s (3)方法一物理分析法 当两车速度相等时，两车相距最远 由0o=1店得两车速度相等时，经过的时间 =v0a1=102s=5s,追上之前两车最远相距 △s=0o5+200m-12a152 =(10×5+200-12×2×52)m=225m. 方法二二次函数法 △s=0ot+200-12a12=10t+200-t2 当t=-b2a=一102×一1s=5s时，△s有极值，相距最远，将t=5s代入解得△smm= 225m。 方法三图像法 ◆v/(ms-) 5 t/s 从图像可知，当赛车速度等于安全车速度时，即0o=a1t=l0m/s,得=5s时相距最远，△sm =0ot-v02t+200m=225m. 拓展若当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4/s2的加速度做匀减速直线 运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不相碰，用物理分 析法和图像法两种方法解题) 答案20s 解析方法一：物理分析法 假设再经t4时间两车第二次相遇（两车一直在运动），由位移关系得t4一122t42=0ot4 解得t4=15s 赛车停下来的时间t'=va2=404s=10s 所以4=15s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动 设再经时间t两车第二次相遇，应满足v22a2=0o5,解得ts=20s。 方法二：图像法 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 *)/(m-s-1) 40 30 20 10 05101520t/s 赛车和安全车的0一t图像如图。由图知=10s,赛车停下时，安全车的位移小于赛车的位移， 由t5=v22a2,得t=20s 【例2】(2023湖南长沙市南雅中学检测)现有A、B两列火车在同一轨道上同向匀速行驶，A 车在前，其速度oa=10m/s,B车速度s=40ms。因大雾能见度低，B车在距A车d= 900m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速2000m才能够停止。 (I)B车刹车后减速运动的加速度多大？ (2)B车刹车=20s后，两车距离多少？ (3)B车刹车2=30s后，A车开始匀加速，则至少以多大加速度aa加速前进才能避免事故？ 答案(1)0.4m/s2(2)380m(3)0.5m/s2 解析(I)设B车减速运动的加速度大小为2， 则有0-0B2=-2a2 解得a2=vB22x1=4022×2000m/s2=0.4m/s2 (②)设B车从刹车到停止的时间为t', 则t'=vBa2=400.4s=100s B车刹车1=20s运动的位移为 =B4-12a242=720m B车刹车1=20s,A车运动的位移大小 x3=0a4=10X20m=200m B车刹车1=20s后，两车的距离△x=d+2-x1=900m+200m-720m=380m (3)B车刹车=30s后，B车运动的速度 0s′=B-a24=40m/s-0.4×30m/s=28ms B车运动的位移 3=0B2-12a222=1020m A车运动的位移x4=℃a=300m A、B两车的距离为d'=d+x4一x3=180m 为保证两车恰好不相撞，则B车追上A车时两车速度恰好相等 设B车减速t秒时两车的速度相同，有 B'一a2t=TA+aat,xA=Tat什l2aat2 xB=UB't-12a2t2,xB-xA=d' 解得aa=vB'-vA2-2a2d'2d'=0.5ms2。 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ■总结提升 解答追及相遇问题的三种方法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物 物理分析法 体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的 位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 设经过时间t,二者间的距离△x=xB十x0一xA,假设追上，△x=0,方程 函数方程判 中△=b2-4aC,△<0，追不上；△=0，恰好追上，一解：△>0，两解或发 断法 生了相撞：或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值 将两个物体运动的速度一时间关系或位移一时间关系画在同一图像中， 图像法 然后利用图像分析求解相关问题 考点二图像中的追及相遇问题 1.x一t图像、o一t图像中的追及相遇问题： ()利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (②)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2.利用？一t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作 出o一t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3.若为x一t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a一t图像，可转化 为o一t图像进行分析。 【例3引（多选）(2024广东省四校联考)两车在不同的行车道上同向行驶，t=0时刻，乙车在甲 车前方25。两车速度一时间(o一)图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中己标出， 则() vms)甲 10 A.乙车的加速度是0.6m/s2 B.第5s末两车相距40m C.相遇前，甲、乙两车的最大距离是55m D.25s末时甲车追上乙车 答案BD 解析0一t图像中图线的斜率即为物体运动的加速度，所以乙车的加速度为a乙=6一410m/s2 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 =0.2ms2,故A错误；由题图可得第5s末时，两车的速度分别为0甲=0十62m/s=3m/s, 0乙=4十62m/s=5m/s,)一t图像中图线与t轴所围成图形的面积表示物体运动的位移，所 以由x=v0十v2t,可得0~5s内两车运动的位移分别为x甲=0+32×5m=7.5m,x乙=4十 52×5m=22.5m,所以第5s末两车相距△x=x乙一x甲十xo=40m,故B正确：当两车速度 相等时，两车相距最远，由题图可知，第10s末时，两车速度相等，之间的距离最大。O~ 10s内两车运动的位移分别为x甲'=0+62×10m=30m,x乙’=4+62×10m=50m,所 以第10s末两车相距△x'=x乙'一x甲′十xo=45m,故C错误；由题图可得甲车的加速度 为ap= 6-010m/s2=0.6m/s2,设经过时间t甲车追上乙车，则x甲"-x乙”=x0,x甲”=12a甲2 =0.32,x乙”=ot+12a乙2=4t什0.1t2,联立解得t=25s,所以25s末时甲车追上乙车，D 正确。 【例4】(2024山东德州市月考)物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐 比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车 安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为0o=30ms,A车在前、B车在后，两车相距 100m,其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列 说法正确的是( ↑a/m-s-2) ↑w/ms) 5 30 0 6 9 t/s 0 3 69t/ -10 A.t=3s时两车间距离为25m B.39s内，A车的加速度大于B车的加速度 C.两车最近距离为10m D.0~9s内两车相遇一次 答案C 解析在03s内A车做匀减速运动，A车减速到零所需时间ta=v0aA1=3s,故在t=3s 时A车减速到零，A车前进的位移为xA=v02tA=45m,B车前进的位移为xB=ota=90m, t= 3s时两车间距离为△x=d十xA一=55m,故A错误；由题图可知在3~9s内A车的加速度 为aa2=5m/s2,在)-t图像中，图像的斜率表示加速度，则as=△v△t=-5m/s2,故A、 B两车的加速度大小相等，故B错误；=3s后，A车开始由静止做匀加速运动，B车开始 做匀减速运动，3~9s的过程中，设经历时间t两者速度相同，则0共=a42t=0o十t,解得 t=3s,0共=15m/s,A车在t=3s内前进的位移为=v共2t=22.5m,B车前进的位移为 2=v0十v共2t=67.5m,故此时两车相距的最小距离为△xmim=△r十：1一x2=10m,此后A车 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 的速度大于B车的速度，两者间的距离开始增大，故不可能相遇，故C正确，D错误。 跟踪训练 1.(2023·重庆市第八中学检测)一运动员将静止的足球沿边线向前踢出，足球获得12m/s的初 速度，同时该运动员沿边线向前追赶足球，速度？随时间t的变化规律如图所示。已知足球 停下时该运动员刚好追上足球，则足球的加速度大小与运动员加速阶段的加速度大小之比为 () 12t/s A.4:3B.3:4C.4:5D.7:9 答案B 解析设运动员加速时间为，追上时两者位移相等，即)一1图像与1轴所围面积相等，有 12×12×2=12×8×4+8×(-),解得2=24，则加速度之比a1a2=1228tl=32t1t2=34, 故选B。 2.(多选)如图甲所示，A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶，该路段限速 54kmh。当两车车头平齐时开始计时，两车运动的位移一时间图像如图乙所示，0~5s时间 内，A车的图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，在两车不违章的情况下，下列说法 正确的是() 50 x/m 345t/s A.A车运动的加速度大小为1m/s2 B.t=3.5s时，两车的速度相同 C.A车追上B车的最短时间为7.2s D.两车相遇两次 答案BC 解析由匀变速直线运动规律可知x=ot+12at2,由题图乙可知当t=2s时x=10m,当t= 5s时x=40m,解得0o=3m/s,a=2m/s2,故A错误：由题图乙可知B车匀速运动的速度 03=404ms=10m/s,由匀变速直线运动规律可得0a=00十at=B,解得t=3.5S,故B正确： A车加速到0mar=54km/h=15m/s后做匀速运动，追上B车的时间最短，由℃max=0o十ato, 可知A车的加速时间6=6s,A车追上B车满足Bt=ot十12ato2+mx(t-to,解得t=7.2s, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 此后A车速度大于B车，不会再相遇，故C正确，D错误。 3.(2024云南曲靖市检测)5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策 与智慧云控，相当于有了“千里眼”的感知能力，同时，5G网络超低延时的特性，让“汽车 大脑”可以实时接收指令，极大提高了汽车运行的安全性。A、B两辆5G自动驾驶测试车， 在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小1=8ms,B车的速度大小 2=20m/s,如图所示。当A、B两车相距xo=20m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已 知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=2ms2,从此时开始计时，求： A→ B→内 (I)A车追上B车之前，两者相距的最远距离△x: (2)A车追上B车所用的时间t。 答案(1)56m(2)15s 解析(1)当两车速度相等时，两车的距离最大，设经过时间两车速度相等，则有)1=2一 得=6s 在右时间内A车位移为1=01=48m B车位移为2=024-12a42=84m 则此最远的距离为△x=x2十xo一x1=56m (2)设经过时间，B车停下来，则有0=02一a2 得2=10s 此过程中A车和B车的位移分别为 :′=0152=80m 3′=25-12a522=100m 此时'十xo>灯' 说明A车还没追上B车，设再经过时间5才追上，则有x2’十x0一：′=西得3=5s,所 以A车追上B车所用的时间为=2十6=15s。 4.(2024·黑龙江哈尔滨市第三中学检测)如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图 中A车车长La=4m,B车车长LB=6m,两车车头相距L=26m时，B车正以0=10m/s 的速度匀速行驶，A车正以oa=15ms的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一 辆汽车C正好迎面驶来，其速度为oc=8m/s,C车车头和B车车头之间相距d=94m,现在 A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车， 在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化。 A UA C。 BoPo} I (I)若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车， 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 才能避免与B车相撞； (2)若A车选择加速超车，求A车能够安全超车的加速度至少多大； (3)若A车选择超车，但因某种原因并未加速，C车司机在图示位置做出反应（不计反应时间）， 则C车减速的加速度至少多大才能保证A车安全超车。 答案(1)58m/s2(2)25m/s2(3)1m/s2 解析()若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，当两车速度相同时，A恰好追上B, 此时A加速度最小，根据运动学公式有？A一4=B 0a4-12a142=B4+L-LB 联立解得A车的最小加速度为41=58m/s2 (②)A车加速超车最长时间为 2=d-LAB+vC=94-410+8s=5s A车安全超车，根据运动学公式有 0a2+12a222=0B2十L十LA, 解得A车能够安全超车的加速度至少为 a2=25m/s2 (3)C车做匀减速运动最长时间为 3=L+LAvA-B=26+415-10s=6s A车安全超车，根据运动学公式有 0a5+0c5-12a32=d+L 解得C车减速的最小加速度为a3=1m/s2。 ·独家授权侵权必究