专题5 大题专攻2 圆锥曲线中的范围、最值与证明-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学创新版（教用课件）

大题专攻2　圆锥曲线中的范围、最值与证明 1 题型一　范围问题 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)过点F的直线l交椭圆C于P，Q两点(其中点P在x轴上方)，求△AQF与△BPF的面积之比的取值范围． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 求解圆锥曲线范围问题的常见方法 (1)联立方程，利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围． (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系． (3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围． (4)利用基本不等式求出参数的取值范围． (5)利用函数的值域，确定参数的取值范围． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)若直线l：y＝kx＋t(kt≠0)与双曲线C交于不同的两点P，Q，且在由点P，Q与M(0，1)构成的三角形中，∠MPQ＝∠MQP，求实数t的取值范围． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 题型二　最值问题 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AP|·|AR|＝3. (ⅰ)设P(m，n)，求R的坐标(用m，n表示)； (ⅱ)设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率是直线OP的斜率的3倍，求|PQ|的最大值． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 求解圆锥曲线最值问题的两种基本方法 (1)几何法：根据已知的几何量之间的相互关系、平面几何和解析几何知识加以解决(如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等在选择题、填空题中经常考查). (2)代数法：建立求解目标关于某个(或两个)变量的函数，通过求解函数的最值(配方法、基本不等式法、导数法等)解决问题． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)过F点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于A，C与B，D四点，求四边形ABCD面积的最小值． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 题型三　证明问题 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)过点D(－1，2)的直线与C交于P，Q两点，直线A1P，A1Q分别与y轴交于M，N两点，证明：|MB1|＝|NB1|. 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 圆锥曲线中的证明问题 (1)圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是证明点、直线、曲线等几何元素的位置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直；二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不相等). (2)解决证明问题时，主要根据直线、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，通过相关的性质应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)过点P的直线与椭圆有唯一交点B(异于点A)，求证：PF平分∠AFB. 返回首页 二轮专题复习 所以∠AFP＝∠BFP， 所以PF平分∠AFB. 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解】　由题可得解得 所以双曲线C的标准方程为x2－＝1. $