专题4 大题专攻2 成对数据的统计分析-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学创新版（教用课件）

大题专攻2　成对数据的统计分析 1 题型一　回归分析及预测 [例1]　(2025·广东一模)近年来骑行成为热门的户外运动方式之一．某同学近5次骑行期间的身体运动参数评分x与骑行距离y(单位：公里)的数据统计如下表： 身体运动参数评分x 2 4 6 8 10 骑行距离y/公里 38 37 32 33 30 返回首页 二轮专题复习 (1)根据上表的样本数据，计算样本相关系数(结果保留两位小数)，并推断身体运动参数评分和骑行距离的相关程度； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 [对点训练]　随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著．某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分调查后，得到下列信息，如图所示(其中x表示开设网店数量，y表示这x个网店的年销售额总和). 返回首页 二轮专题复习 (1)经判断，可利用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程； 返回首页 二轮专题复习 (2)按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润w(单位：万元)满足w＝y－5x2－140，请根据(1)中的经验回归方程，估算该超市开设多少个网店时，才能使得年总利润最大． 返回首页 二轮专题复习 题型二　独立性检验 [例2]　(2025·全国一卷)为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1 000人，得到如下列联表： 组别　　　　　　　 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1 000 返回首页 二轮专题复习 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值； 返回首页 二轮专题复习 P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 ． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 独立性检验的步骤 (1)分析数据：根据条件中提供的数据准确分析数据，绘制2×2列联表，并写出零假设H0. (2)准确计算：计算χ2的值，确保计算准确． (3)作出结论：将χ2的值与临界值xα进行对比，当χ2≥xα时，推断H0不成立，即“有关”；当χ2＜xα时，没有充分的证据推断H0不成立，即“无关”． 返回首页 二轮专题复习 [对点训练]　(2025·邯郸二模)为考察国产14纳米光刻机和进口14纳米光刻机的光刻效果，随机抽取了500台14纳米光刻机，对两种光刻机的良品、次品进行对比，得到如下列联表： 单位：台 样品 质量 合计 良品 次品 国产14纳米光刻机 170 80 n 进口14纳米光刻机 150 100 250 合计 m 180 500 返回首页 二轮专题复习 (1)求m，n的值； 解：由题意得m＝170＋150＝320，n＝170＋80＝250. 返回首页 二轮专题复习 (2)以频率估计概率，估计国产14纳米光刻机的次品率； 返回首页 二轮专题复习 (3)根据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否判断国产14纳米光刻机与进口14纳米光刻机质量有差异． α 0.05 0.01 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 [例3]　(2025·武汉模拟)某医学研究团队经过研究发现某良性肿瘤与恶性肿瘤的一项医学指标有明显差异，利用该指标可制定一个检测标准，需要确定临界值m，将该指标大于m的人判定为患恶性肿瘤，小于或等于m的人判定为患良性肿瘤．此检测标准的漏诊率是将恶性肿瘤判定为良性肿瘤的概率，记为p(m)；误诊率是将良性肿瘤判定为恶性肿瘤的概率，记为q(m). (1)若利用临界值m＝157.5进行判定时，随机抽取男女患者各200名进行检验，发现共有11名男性患者出现诊断问题(漏诊或误诊)，请完成如下的2×2列联表，并依据小概率值α＝0.01的独立性检验，推断出现诊断问题是否与性别有关？ 题型三　成对数据的统计分析与概率综合 返回首页 二轮专题复习 　　　　　单位：人 性别 诊断问题 合计 出现 未出现 男 11   200 女       合计 36   400 返回首页 二轮专题复习 【解】　依题意，列出2×2列联表为： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　单位：人 性别 诊断问题 合计 出现 未出现 男 11 189 200 女 25 175 200 合计 36 364 400 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)经过大量调查，得到良性肿瘤和恶性肿瘤患者该指标的频率分布直方图如下： 返回首页 二轮专题复习 假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．设函数f(m)＝p(m)＋q(m)，m∈[155，165]，求f(m)的解析式，并解释f(m)取得最小值时临界值的实际意义． α 0.1 0.05 0.01 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 10.828 返回首页 二轮专题复习 【解】　当m∈[155，160]时，f(m)＝p(m)＋q(m)＝(m－155)×0.008＋(160－m)×0.012＋0.008×5＝0.72－0.004m， 当m∈(160，165]时，f(m)＝p(m)＋q(m)＝0.008×5＋(m－160)×0.016＋(165－m)×0.008＝0.008m－1.2. 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 解决成对数据的统计分析与概率综合问题的策略 (1)从已知数表中获取关键信息，厘清数据及事件之间的关系． (2)建立适当的数学模型，转化成各种概型或随机变量的分布、回归分析、独立性检验等问题． (3)求解数学模型再回到实际问题． 返回首页 二轮专题复习 [对点训练]　(2025·日照一模)根据中国消费者信息研究报告显示，越来越多的消费者更加频繁地使用网上购物，某网购专营店统计了2025年1月5日到9日这5天到该专营店购物的人数y和时间第x天的数据，列表如下： x 1 2 3 4 5 y 75 84 93 98 100 返回首页 二轮专题复习 (1)由表中给出的数据判断是否可以用线性回归模型拟合人数y和时间第x天之间的关系？若可用，估计1月10日到该专营店购物的人数；若不可用，请说明理由(人数用四舍五入法取整数，若|r|＞0.75，则线性相关程度很强，可以用线性回归模型拟合，r精确到0.01)； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 附：样本相关系数 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (xi－)2＝(2－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2＋(8－6)2＋(10－6)2＝40，(yi－)2＝(38－34)2＋(37－34)2＋(32－34)2＋(33－34)2＋(30－34)2＝46， 所以r＝＝＝≈≈－0.93，因为|－0.93|接近于1，所以身体运动参数评分和骑行距离的相关程度很强． 解：由题表中数据可得＝3，＝90， (xi－)2＝10，(yi－)2＝434，(xi－)(yi－)＝64， 所以r＝＝≈0.97＞0.75， 所以可用线性回归模型拟合人数y与时间第x天之间的关系． $