上海市徐汇区2026年中考数学二模自编模拟试卷

上海市徐汇区2026年中考数学二模模拟试卷 九年级数学 （满分150分，完卷时间100分钟） 一、单选题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列用代数式表示不正确的是（   ） A．a、b两数的平方和表示为a2+b2； B．a、b两数的和的平方表示为（a+b）2； C．a与b的平方的和表示为a2+b2； D．a与b的和的平方表示为（a+b）2； 3．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（   ） A． B． C． D． 4．某超市开展抽红包抵现金活动，准备了元、元、元、元面值的红包，进入超市的顾客随机抽取一个红包．为了解顾客抽取红包金额的情况，随机调查了位顾客抽取结果，统计如下： 红包金额/元 红包个数/个 顾客抽到红包金额的中位数和众数分别为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，是非零问量，下列条件中不能判定的是（    ） A．， B． C． D．， 6．如图，已知长方形中，，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（    ） A．点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外 C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分解因式：______． 8．不等式组的解集为________． 9．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______． 10．已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的值可以是______．（写一个符合条件的m的值即可） 11．方程的解是________________． 12．将抛物线向左平移2个单位长度，得到的解析式为___________． 13．将一枚点数为且质地均匀的正方体骰子投掷一次，观察向上一面的点数，则向上一面的点数大于的概率为______． 14．为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，坐垫可沿射线方向调节．已知，车轮半径为，当时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫离地面高度约为______．（结果精确到，参考数据：，，） 15．青岛马拉松活动组委会计划制作运动衫发给参与者，为此，调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图，若本次活动共有名参与者,则估计其中选择黄色运动衫的参与者有 _____ 名。 16．地球到太阳的平均距离约是，月球到地球的平均距离约为，则地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的______倍（结果保留整数）． 17．如图，矩形中，，．点E在边上，点F在边上，点G、H在对角线上．若四边形是菱形，则的长是________．    18．如图，在正八边形中，与交于点，则的值为__________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：． 20．（本题满分10分）解方程：． 21．（本题满分10分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，还能行驶多少km汽车会出现电亏警报． 22．（本题满分10分）平面内有一等腰直角三角板，直线过点．过点作于点，过点作于点．当点与点重合时（如图①），易证：． (1)当三角板绕点顺时针旋转至图②的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (2)当三角板绕点顺时针旋转至图③的位置时，线段，，之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需要说明理由． 23．（本题满分12分）如图，是的直径，弦于点，连接和． (1)求证：． (2)若，求的值． 24．（本题满分12分）如图1，已知抛物线顶点，且与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式及其与轴的交点A、的坐标； (2)将直线绕点A顺时针旋转后得到直线，与抛物线的另一个交点为，请求出点的坐标； (3)如图2，点是该抛物线上位于第一象限的点，线段交于点，是否存在点使得的值最大，若存在，求出点坐标． 25．（本题满分14分）如图，在中，点在边上，点关于直线的对称点落在内，射线交射线于点，交射线于点，射线交边于点． 【特例感知】 （1）如图1，当时，点在延长线上，求证：； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图2，当时，点在边上，若，求的值．（用含的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市徐汇区2026年中考数学二模模拟试卷 九年级数学 （满分150分，完卷时间100分钟） 一、单选题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的运算，合并同类项，去括号，根据同类项判断A；根据去括号法则计算判断B；再根据同底数幂相乘法则计算判断C，最后根据幂的乘方计算判断D． 【详解】因为3和不是同类项，不能合并，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D正确． 故选：D． 2．下列用代数式表示不正确的是（   ） A．a、b两数的平方和表示为a2+b2； B．a、b两数的和的平方表示为（a+b）2； C．a与b的平方的和表示为a2+b2； D．a与b的和的平方表示为（a+b）2； 【答案】C 【分析】根据各个量之间的关系，即可列代数式进行判断． 【详解】解：A．正确； B．正确； C．a与b的平方的和表示为a+b2，故C错误； D．正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 3．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数与一次函数的定义，对于一次函数，当时，该函数为正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：A、该函数是一次函数，也是正比例函数，故该选项不符合题意； B、该函数不是一次函数，也不是正比例函数，故该选项不符合题意； C、该函数是一次函数，不是正比例函数，故该选项符合题意； D、该函数不是一次函数，也不是正比例函数，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．某超市开展抽红包抵现金活动，准备了元、元、元、元面值的红包，进入超市的顾客随机抽取一个红包．为了解顾客抽取红包金额的情况，随机调查了位顾客抽取结果，统计如下： 红包金额/元 红包个数/个 顾客抽到红包金额的中位数和众数分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查众数和中位数，根据中位数和众数的定义求解即可，熟记中位数和众数的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意知，顾客抽到红包的第个和第个数分别是和， ∴中位数是：， 众数是：， 故选：C． 5．已知，，是非零问量，下列条件中不能判定的是（    ） A．， B． C． D．， 【答案】C 【分析】根据平面向量的定义与性质逐一判断即可得出答案． 【详解】解：，， ， 故A选项能判定； ， ， 故B选项能判定； ，不能判断与方向是否相同， 故C选项不能判定； ，， ， ， 故D选项能判定， 故正确答案为：C． 【点睛】本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的定义与性质是解题的关键． 6．如图，已知长方形中，，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（    ） A．点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外 C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外 【答案】C 【分析】根据内切得出圆A的半径，再判断点D、点E到圆心的距离即可 【详解】 ∵圆A与圆B内切，，圆B的半径为1 ∴圆A的半径为5 ∵<5 ∴点D在圆A内 在Rt△ABC中， ∴点C在圆A上 故选：C 【点睛】本题考查点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分解因式：______． 【答案】 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式，进而分解因式得出答案． 【详解】解：原式． 故答案为：． 8．不等式组的解集为________． 【答案】－1≤x<2 【分析】先求出每个不等式的解集，根据数轴确定两不等式解集的公共部分，从而得出不等式组的解集． 【详解】解： ∵由①得：x≥－1， 由②得：x＜2， ∴不等式组的解集是－1≤x＜2， 故答案为：－1≤x＜2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是能根据不等式组中每个不等式的解集数形结合求出不等式组的解集． 9．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______． 【答案】1 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两个实数根可得出，据此得出k的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 即：， ∴， 故答案为：１． 10．已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的值可以是______．（写一个符合条件的m的值即可） 【答案】1（不唯一） 【分析】根据反比例函数增减性进行解答即可． 【详解】解：∵反比例函数，当时，y随x增大而减小， ∴， ∴m的值可以是1， 故答案为：1（不唯一）． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的增减性，反比例函数，当时，在每个象限内y随x的增大而减小，当时，在每个象限内y随x的增大而增大． 11．方程的解是________________． 【答案】 【分析】本题考查了无理方程的解法，解一元二次方程，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根． 把两边平方，化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】∵， ∴ 整理得， 或 解得，． 经检验不符合题意，舍去；是原方程的解． ∴方程的解是． 故答案为：． 12．将抛物线向左平移2个单位长度，得到的解析式为___________． 【答案】 【分析】此题考查了二次函数的平移． 根据左加右减，上加下减的规律进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，得到的解析式为， 故答案为： 13．将一枚点数为且质地均匀的正方体骰子投掷一次，观察向上一面的点数，则向上一面的点数大于的概率为______． 【答案】/0.5 【分析】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事情的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 直接应用求概率的公式求解即可． 【详解】∵一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，点数大于的有，，共个， ∴向上一面的点数大于的概率为． 故答案为：． 14．为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，坐垫可沿射线方向调节．已知，车轮半径为，当时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫离地面高度约为______．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】89 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，作于H，作地面于P，利用三角函数求出即可． 【详解】解：作于H，作地面于P， 由题知，，，， ∴， ∴坐垫C离地面高度约为， 故答案为：89． 15．青岛马拉松活动组委会计划制作运动衫发给参与者，为此，调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图，若本次活动共有名参与者,则估计其中选择黄色运动衫的参与者有 _____ 名。 【答案】6000 【分析】根据扇形统计图的信息，求出选择黄色运动衫的百分比，再乘以40000，即可求解. 【详解】1-25％-27％-33％=15％， 40000×15％=6000（名）， 故答案是：6000 【点睛】本题主要考查扇形统计图的特点，根据扇形统计图，求出选择黄色运动衫的百分比，是解题的关键. 16．地球到太阳的平均距离约是，月球到地球的平均距离约为，则地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的______倍（结果保留整数）． 【答案】391 【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法运算法则“底数不变，指数相减”计算即可． 【详解】解：根据题意，， 故答案为： ． 17．如图，矩形中，，．点E在边上，点F在边上，点G、H在对角线上．若四边形是菱形，则的长是________．    【答案】 【分析】连接交于点O，连接，首先根据题意证明出，进而得到，然后设，则，在中利用勾股定理求解即可． 【详解】如图所示，连接交于点O，连接，    ∵四边形是矩形 ∴ ∴， ∵四边形是菱形 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∵四边形是矩形 ∴， ∴设，则 ∴在中， ∴ ∴解得 ∴的长是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 18．如图，在正八边形中，与交于点，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形与圆、等腰直角三角形的性质，设正八边形的边长为，根据正八边形的性质证明四边形是菱形，是等腰直角三角形，进而可以解决问题． 【详解】解：设正八边形的边长为， ∵是正八边形， ∴，，， 又∵， ∴ ∴， ∴， 连接， ∵ ∴四边形是菱形， ∴， ∴， 同理可得 ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：． 【答案】3 【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20．（本题满分10分）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 先将分式方程两边同时乘以化为一元二次方程，再解一元二次方程，最后检验即可求解． 【详解】解：， ， ∴， ∴， ∴， 解得：，， 经检验：当时，，当时，， ∴原分式方程的解为． 21．（本题满分10分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，还能行驶多少km汽车会出现电亏警报． 【答案】(1) (2)该车还能行驶110km汽车会出现电亏警报 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求一次函数解析式，以及根据电量变化计算行驶路程． （1）通过图像确定函数类型为一次函数，利用已知点坐标待定系数法求解析式； （2）先求当前剩余电量，再根据电亏警报电量计算还能行驶的路程． 【详解】（1）解：设，代入，， 得，， 解得：，， ； （2）解：令，则， ，令，则有，解得， ， 答：该车还能行驶110km汽车会出现电亏警报． 22．（本题满分10分）平面内有一等腰直角三角板，直线过点．过点作于点，过点作于点．当点与点重合时（如图①），易证：． (1)当三角板绕点顺时针旋转至图②的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (2)当三角板绕点顺时针旋转至图③的位置时，线段，，之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需要说明理由． 【答案】(1)成立，见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性质．根据题意正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）过B作于点H，可证，通过线段的等量代换可得结论； （2）过点B作，交的延长线于点G，，通过线段的等量代换可得答案． 【详解】（1）解：仍成立， 证明：如图，过B作于点H， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， 又∵在中，， ∴， 又∵，， ∴． ∴，，， ∴； （2）解：不成立，线段、、之间的数量关系为：， 证明：如图，过点B作，交的延长线于点G， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， 又∵在中，， ∴， 又∵，， ∴． ∴，， ∴． 23．（本题满分12分）如图，是的直径，弦于点，连接和． (1)求证：． (2)若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由是直径，，得，故； （2）证明，可得，即得，故，解得． 【详解】（1）解：是直径，是弦，且， ， ； （2）解：是的直径，弦于点E， ， ， ， ， ， 由（1）知， ， ， ， ， 解得，． 【点睛】本题考查相似三角形判定与性质，垂径定理，圆心角、弧、弦关系定理，圆周角定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理． 24．（本题满分12分）如图1，已知抛物线顶点，且与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式及其与轴的交点A、的坐标； (2)将直线绕点A顺时针旋转后得到直线，与抛物线的另一个交点为，请求出点的坐标； (3)如图2，点是该抛物线上位于第一象限的点，线段交于点，是否存在点使得的值最大，若存在，求出点坐标． 【答案】(1)；， (2) (3)存在； 【分析】（1）设抛物线的表达式为：，将点D的坐标代入上式，即可求解； （2）构建，用解直角三角形的方法求出点H的坐标，进而求解； （3）过点P作，交于点E，求出直线的解析式为，设点P的坐标为，则，得出，证明，得出，整理得出，即可求解． 【详解】（1）解：设抛物线的表达式为：， 将代入上式得：， 解得：， 故抛物线的表达式为：， 令，则， 解得：或， ∴点A、B的坐标分别为：，； （2）解：如图，设函数的对称轴交x轴于点G，交于点H，过点H作于点N，如图所示： 抛物线的对称轴为直线， 在中， ， 在中，设，则， 在中，，则， ∴， ∵， ∴， 解得：x＝， 在中， ， ∴点， 设直线的解析式为：， 则， 解得： ∴直线的表达式为：， 联立， 解得：或， ∴点； （3）解：存在； 过点P作，交于点E，如图所示： 设直线的解析式为，则： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 设点P的坐标为，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值， ∴此时点P的坐标为：． 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，用函数思想求极值，三角形相似的判定和性质，求一次函数解析式，解题关键是用解直角三角形的方法的使用． 25．（本题满分14分）如图，在中，点在边上，点关于直线的对称点落在内，射线交射线于点，交射线于点，射线交边于点． 【特例感知】 （1）如图1，当时，点在延长线上，求证：； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图2，当时，点在边上，若，求的值．（用含的代数式表示） 【答案】（1）见解析；（2）4；（3） 【分析】（1）由折叠的性质得：，再结合平行四边形的性质可得，然后根据三角形内角和定理可得，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，从而得到，可证明，从而得到，再由折叠的性质得：，再根据，可得，即可求解； （3）延长交于点，设，，证明得出，证明得出，证明得出，进而求得，根据得出，根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：（1）由折叠的性质得：， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴； （3）解：如图，延长交于点， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴ ∵，即 ∴ ∴即 ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴ 又∵折叠， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴即 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ 又∵ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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