第06讲：气体的等压变化和等容变化【七大考点七大题型】-2025-2026学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版选择性必修第三册）

本讲义聚焦气体的等压变化和等容变化核心知识点，系统梳理盖-吕萨克定律（等压下体积与热力学温度成正比）和查理定律（等容下压强与热力学温度成正比）的内容、表达式及适用条件，结合V-T、p-T图像分析斜率意义，通过表格对比图像异同，构建知识支架。 该资料以题型归纳为特色，通过汽缸问题、温度计原理等实例，培养学生科学推理与模型建构能力，双基达标练习助力课后查漏补缺，既辅助教师课堂教学，又帮助学生巩固知识，提升解决实际问题的能力。

第06讲：气体的等压变化和等容变化 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一、气体的等压变化 1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程． 2．盖－吕萨克定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比． (2)表达式：V＝CT或＝. (3)适用条件：气体的质量和压强不变． (4)图像：如图所示． V－T图像中的等压线是一条过原点的直线． 知识点二、气体的等容变化 1．等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程． 2．查理定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比． (2)表达式：p＝CT或＝. (3)适用条件：气体的质量和体积不变． (4)图像：如图所示． ①p－T图像中的等容线是一条过原点的直线． ②p－t图像中的等容线不过原点，但反向延长线交t轴于－273.15 ℃. 技巧归纳： 1．盖－吕萨克定律及推论 表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT成正比． 2．V－T图像和V－t图像：一定质量的某种气体，在等压变化过程中 (1)V－T图像：气体的体积V随热力学温度T变化的图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1<p2，即斜率越小，压强越大． (2)V－t图像：体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积． 2．查理定律及推论 表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT成正比． 2．p－T图像和p－t图像：一定质量的某种气体，在等容变化过程中 (1)p－T图像：气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图6甲所示，且V1<V2，即体积越大，斜率越小． (2)p－t图像：压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小．图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强． 3、p－T图像与V－T图像 1．p－T图像与V－T图像的比较 不同点 图像 纵坐标 压强p 体积V 斜率意义 斜率越大，体积越小，V4<V3<V2<V1 斜率越大，压强越小，p4<p3<p2<p1 相同点 ①都是一条通过原点的倾斜直线 ②横坐标都是热力学温度T ③都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小 【题型归纳】 题型一：盖－吕萨克定律的理解 【例1】．（24-25高二下·内蒙古赤峰·期中）如图，两端开口的长玻璃管竖直插入水银槽中，管内一小段水银柱封闭了一段长为L的理想气体，此时槽中水银面与管内下方的水银面的高度差为h。下列说法正确的是（　　） A．若使管内气体温度降低，则L和h都变小 B．若使管内气体温度降低，则L增大，h不变 C．若保持气体温度不变，将玻璃管缓慢向上提一小段距离，则L和h都变大 D．若保持气体温度不变，将玻璃管缓慢向上提一小段距离，则L和h都不变 【举一反三】 1．（25-26高二下·全国·课后作业）某同学记录2022年3月10日教室内温度如下： 时刻 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 温度 12 ℃ 15 ℃ 18 ℃ 23 ℃ 17 ℃ 教室内气压可认为不变，则当天15:00与9:00相比，下列说法正确的是（　　） A．教室内所有空气分子速率均增大 B．教室内空气密度增大 C．教室内单位体积内的分子个数一定增加 D．单位时间碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少 2．（24-25高二下·河北邢台·期末）一个简易温度计的结构如图甲所示，长直玻璃管竖直固定，上端与球形容器相连，下端通过软管与柱形开口容器相连，用水银将一定质量的空气封闭在球形容器内，大气压强保持不变，当上下移动柱形容器使左右水银面平齐时，长直玻璃管中水银面对应刻度可以表示外界温度。玻璃管M、N区间内的刻度如图乙所示，M点对应的气体体积为，N点对应的气体体积为，已知0℃对应的热力学温度为273K，则与的比值为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·山西运城·期末）如图甲所示是一个简易的气温计，竖直放置的空铝罐中插入一根内部粗细均匀的透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内吸入一小段油柱（长度可以忽略），不计大气压的变化。已知铝罐的容积是357，吸管内部横截面积为0.3，吸管的有效长度为20，当温度为27时，油柱离罐口10。关于这个简易气温计，下列说法正确的是（　　） A．温度缓慢变化的过程中，封闭气体的压强保持不变 B．若给吸管上标刻温度值，则刻度是不均匀的 C．该气温计能测量的最高气温为28.5 D．若以图乙所示方式使用按图甲标刻好的气温计，则测量值将比实际值偏小 题型二：气体等压变化的图像 【例2】．（23-24高二下·福建厦门·期中）如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B，则该过程中（　　） A．气体的压强增大 B．单位体积内的气体分子数不变 C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小 D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小 【举一反三】 1．（24-25高二下·四川泸州·期中）现有一定质量的理想气体，让其从状态a开始，经历过程ab、bc、cd、da回到原状态a，其V－T图像如图所示，其中对角线ac的延长线过原点O。下列说法正确的是（　　） A．气体从a到b的过程中压强一直减小 B．状态a与状态c理想气体的压强相等 C．气体分子在状态a与状态c单位时间内撞击单位面积器壁的次数相等 D．气体分子在状态c与状态d单位时间内撞击单位面积器壁的次数相等 2．（2025·全国·模拟预测）一定质量的理想气体经历A→B→C→D→A过程，整个过程气体体积V与热力学温度T的关系图像如图所示。则（　　） A．气体在状态C的压强小于在状态A的压强 B．气体在B状态的内能大于在D状态的内能 C．A→B过程单位时间撞击单位面积器壁的分子数减少 D．整个过程，外界对气体做正功 3．（2025·河北秦皇岛·一模）一定质量的理想气体从初状态a经b、c、d最终回到状态a，该过程中气体的体积（V）随热力学温度（T）的变化规律如图所示。则与该变化过程相对应的变化过程正确的是（　　） A．B．C．D． 题型三：盖－吕萨克定律解决实际问题 【例3】．（25-26高三上·山东青岛·开学考试）如图甲所示，平台上有一厚度不计的压力传感器，开口向上、导热良好、内壁光滑的薄壁汽缸通过活塞密封了一定质量的理想气体，活塞通过竖直轻杆与固定点O相连。当温度为时，活塞下表面与汽缸底部的距离为，平台与汽缸底部的距离为。升高气体温度，同时记录力传感器示数F，描绘出图乙所示的图像。已知汽缸质量为M，大气压强为，重力加速度为g，活塞一直没有脱离汽缸。求 (1)温度； (2)活塞横截面积S。 【举一反三】 1．（25-26高三上·河北承德·期末）如图所示，放在水平地面上的气缸由内筒和外筒构成，封闭一定质量的理想气体，外筒可滑动但不漏气，内筒厚度不计，横截面积为S。初始状态内部气体温度为，压强等于外部大气压，缓慢加热使内部气体升温，当温度升高到时，内筒对外筒的支持力刚好为零，继续缓慢升温，直至外筒上升的高度等于内筒高度的时停止升温。不计内、外筒之间的摩擦，重力加速度为g，求： (1)外筒的质量； (2)停止升温时内部气体的温度。 2．（25-26高三上·河南新乡·开学考试）如图所示，高度为h、内部横截面积为S的绝热汽缸竖直放置，初始时，厚度不计的绝热活塞静止在距汽缸底部处，封闭气体的温度为。现通过电热丝对封闭气体缓慢加热，活塞到达汽缸口时被卡扣挡住。已知大气压强为p₀，活塞的质量为（g为当地重力加速度），活塞与汽缸之间密封良好且无摩擦，不计电热丝的体积。 (1)求活塞刚到达汽缸口时内部气体的温度； (2)当封闭气体的压强为2p₀时，求此时气体的温度。 3．（24-25高二下·辽宁·期末）如图所示，一个竖立着的劲度系数为k的轻质弹簧，支撑着倒立汽缸的活塞使汽缸悬空静止，活塞与汽缸之间封闭有理想气体，气体高度为h。不计活塞的质量和汽缸壁的厚度，汽缸的质量为m，活塞和汽缸壁导热性能良好。重力加速度为g，环境温度为，大气压强为，活塞面积为S，活塞与汽缸间的摩擦不计。现在汽缸顶部缓慢加细沙，汽缸顶部细沙的质量为m时，求：（整个过程活塞未脱离汽缸、汽缸也未触地，弹簧始终未超过弹性限度） (1)汽缸内气体的高度； (2)为使汽缸恢复到原来的位置，应使周围环境的温度变为多少？ 题型四：查理定律的理解 【例4】．（25-26高二下·全国·课后作业）一定质量的气体，如果保持气体的体积不变，则（　　） A．气体的温度降低，压强一定变小 B．气体的温度升高，压强可能变小 C．气体的温度降低，压强一定变大 D．气体的温度变化时，压强可能不变 【举一反三】 1．（25-26高二下·全国·课后作业）一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度由0 ℃升高到10 ℃时，其压强的增加量为Δp1，当它由100 ℃升高到110 ℃时，其压强的增加量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是（　　） A．1∶1 B．1∶10 C．10∶110 D．110∶10 2．（25-26高二下·全国·随堂练习）在密封容器中装有某种气体，在体积不变时，温度由50 ℃加热到100 ℃，气体的压强变化情况是（　　） A．气体的压强变为原来的2倍 B．气体的压强比原来增加了 C．气体的压强变为原来的 D．气体的压强比原来增加了 3.（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）两端封闭的导热型管中有一些水银将空气隔为两部分。型管竖直放置时，管内水银位置如图所示，左、右两气柱的长度分别为和。现将环境温度逐渐升高，则（　　） A．变短，变长 B．变短，变长 C．和不变化 D．无法确定 题型五：气体等容变化的图像 【例6】．（25-26高二下·全国·随堂练习）一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程如图所示，则（　　） A．在过程A→C中，气体的压强不变 B．在过程C→B中，气体的压强不断变小 C．在状态A时，气体的压强最大 D．在状态B时，气体的压强最大 【举一反三】 1．（24-25高二下·山东菏泽·开学考试）如图所示，一定质量的理想气体从状态依次经过状态、后再回到状态，关于该循环过程，下列说法中正确的是（　　） A．过程中，气体温度升高 B．过程中，气体分子的平均动能减小 C．过程中，气体密度变大 D．过程中，单位时间单位面积碰撞到器壁的分子数减少 2．（24-25高二下·云南昆明·月考）一定质量的理想气体由状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其图像如图所示，气体在三个状态的体积分别为、、，压强分别为、、。已知、，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C．从状态b到状态c，气体体积减小 D．从状态c到状态a，气体密度减小 3．（24-25高二下·陕西榆林·期中）如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断错误的是（    ） A．A→B过程温度升高，压强不变 B．B→C过程体积不变，压强变小 C．B→C过程体积不变，压强不变 D．C→D过程体积变小，压强变大 题型六：查理定律解决实际问题 【例6】．（25-26高三上·海南省直辖县级单位·月考）如图所示，某体积为V的饮料瓶内密封一定质量理想气体，时，压强 (1)时，气体压强是多大？ (2)保持温度为不变，挤压气体，使之压强与（1）相同时，气体体积为原来的多少倍？（以上都可以用分数表示） 【举一反三】 1．（24-25高二下·河北秦皇岛·期末）如图所示，在运送一些易碎物品时，快递公司往往会用一层有很多空气泡的气泡膜进行包装，以防止运送的物品碎裂。无物品压在气泡膜上时，每个气泡内气体的压强均为大气压强，体积均为。现将一平板状的物品平放在气泡膜上，发现每个气泡的体积均变为。 (1)不计温度变化的影响，求此时每个气泡内气体的压强； (2)若每个小气泡与物品接触面的面积均为，在运输过程中气泡内气体温度由升高到，假定在物品压力作用下气泡体积不变，求此时每个气泡内气体对物品产生的作用力大小。 2．（25-26高三上·湖南·月考）如图所示，汽缸内有可自由移动的轻质绝热活塞，把汽缸内理想气体分成体积均为的A、B两部分，然后用销子把活塞卡住，此时两部分气体温度均为，压强均为。现把气体B温度升高到。 (1)求升温后气体B的压强； (2)拔去销子，保持A温度、B温度不变，求活塞静止后气体B的压强。 3．（24-25高二下·青海海东·阶段练习）某高压锅结构示意图如图所示，锅盖上有两个气孔，气孔1使锅内与外界连通，此时锅内气体压强与外界大气压强相等。当锅内温度达到47℃时，气孔1会封闭，将锅内外隔离。若锅内温度继续升高，锅内气体压强增大，当压强增大到设计的最大值时，气体会顶起气孔2上的限压阀。已知限压阀的质量为18g，气孔2的横截面积为9mm2，锅的容积为。现在锅内加入极少量22℃的水，然后盖好锅盖对高压锅加热，很快水完全汽化，然后气孔1封闭，气体可视为理想气体，大气压强，取重力加速度大小，热力学温度K，求∶ (1)气孔2上的限压阀被顶起时，锅内气体的摄氏温度； (2)从气孔1封闭到温度升到117℃，漏出的气体与锅内剩余气体的质量的比值。 题型七：等压和等容变化的综合问题 【例7】．（25-26高二下·浙江·开学考试）如图所示，某种拔罐器和它的结构原理图，真空罐的内部体积为，抽气筒活塞每次从抽气筒底部开始抽气，每次抽出气体体积，抽气前罐内气压等于外界大气压，拔罐过程中，真空罐底部不漏气，忽略抽气筒与真空罐连接部分的体积。求： (1)某次拔罐只抽了两次，若忽略罐内体积和温度的变化，则罐内的压强变为多少？ (2)某次拔罐抽取多次，罐内气体压强变为，体积变为，忽略温度变化，则抽出气体质量与罐内原来气体质量的比值K是多少？ (3)接（2）问，抽完气后，随着时间的推移，罐内气体的温度受体温影响从17摄氏度升高到27摄氏度，忽略体积变化，则压强变为多少？ 【举一反三】 1．（24-25高二下·陕西安康·期末）汽车行驶时，轮胎的胎压太高或太低都容易造成安全隐患。已知某型号车辆轮胎内部气体压强的正常范围为。清晨出发前对轮胎进行检查，胎压为2.5atm，胎内气体温度为。轮胎内气体可看作理想气体，轮胎的容积可视为不变，热力学温度与摄氏温度的关系为。夏季高温时汽车在行驶过程中轮胎内气体的温度可达到，为了使轮胎在该温度下的胎压为2.5atm，需要提前放出一部分气体以减小胎压。 (1)求出发前应该将胎压调整为多少？ (2)若放气过程中轮胎内气体温度可视为不变，求出发前从轮胎放出的气体与放气前轮胎内气体的质量之比。 2．（24-25高二下·山东青岛·阶段练习）如图为某立式两缸活塞式压缩机的模型简图，两相同气缸直立放置，侧壁绝热、顶部和底部导热且均有细管连通，顶部的细管带有阀门K。两气缸中各有一厚度不计且与气缸壁垂直的绝热活塞。开始时K关闭，两活塞下方和右侧活塞上方充有理想气体，压强分别为和；左侧活塞上方为真空。现使气缸底部与恒温热源接触，平衡后左侧活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；打开K，经过一段时间重新达到平衡。已知外界温度为T0，两气缸的容积均为V0，开始时左、右两侧活塞上方的体积分别为和，忽略细管内气体体积，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求： (1)左右活塞的质量之比； (2)恒温热源的温度； (3)重新达到平衡后左侧活塞上方气体的体积。 3．（24-25高二下·广东梅州·期末）如图甲所示为传统老式爆米花机，其简化的装置示意图如图乙所示，玉米在铁质的密闭锅内被加热，锅内气体被加热成高温高压气体，打开容器盖后，气体迅速膨胀，压强急剧减小，玉米粒就“爆炸”成了爆米花。已知该装置锅内的总容积为，玉米粒占装置总容积的，加热前锅内温度为，压强为大气压强。忽略加热过程中水蒸气及玉米粒导致的气体体积变化，气体可视为理想气体。当加热至锅内温度为时，打开容器盖，玉米粒就“爆炸”成了爆米花，全部从锅内飞出至收集装置，假设打开容器盖后锅内气体温度保持不变。求： (1)打开容器盖前，锅内温度为时锅内气体的压强； (2)打开容器盖后，锅内剩余气体和原来气体的质量之比。 【双基达标】 一、单选题 1．（25-26高二下·全国·期中）如图所示，两端封闭的U形玻璃管中装有水银，并在上端封有理想气体，温度相同，现将管放在沸水中使两段气体同时升高相同温度，则下面说法中正确的是（　　） A．气柱B的体积变小 B．气柱A的体积变小 C．气柱B的体积变大 D．无法判断气柱体积的变化过程 2．（25-26高二下·全国·课后作业）如图是竖直放置的上细下粗的密闭细管，水银柱将气体分隔为A、B两部分，初始温度相同，使A、B升高相同温度达到稳定后，体积变化量的大小为、，压强变化量的大小为、，对液面压力的变化量的大小为、，则（　　） A．水银柱向下移动了一段距离 B． C． D． 3．（24-25高二下·河南驻马店·阶段练习）茶道文化起源于中国，是一种以茶修身的生活方式。如图所示，向茶杯中倒入热水，盖上杯盖茶水漫过杯盖，在水面和杯盖间密闭了一部分空气（可视为质量和体积均不变的理想气体），过一段时间后水温降低。关于泡茶中的物理现象下列说法正确的是（　　） A．泡茶时，热水比冷水能快速泡出茶香，是因为温度越高每个分子动能都越大 B．水中放入茶叶后，水的颜色由浅变深，是布朗运动现象 C．温度降低后杯盖拿起来比较费力，是因为杯盖与杯子间的分子引力作用 D．温度降低，杯内气体分子撞击单位面积器壁的平均作用力变小 4．（24-25高二下·河南南阳·阶段练习）一位同学自制一简易气温计：向一个空的铝制饮料罐中插入一根内部粗细均匀的透明细吸管，接口用密封胶密封，在吸管内引入一小段染色的液柱（长度可忽略，在吸管上标注温度值）。如果不计大气压的变化，即形成了一个简易气温计。已知罐的容积为360cm3，吸管有效长度为20cm，横截面积为0.2cm2，当气温为25℃时，液柱离管口10cm，标准大气压为，。下列说法正确的是（　　） A．该“气温计”所能测量的最高气温约为32℃ B．在其他条件不变的情况下换用更粗的吸管，可以扩大测量范围 C．该“气温计”刻度左疏右密 D．如果气压降低了，则测量值将较真实值偏小 5．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，圆柱形导热容器内充有一定质量的空气，容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连。如果容器处于环境温度的空气中时，两管中水银面等高。现将此导热容器浸入摄氏温度为的热水中，左管中水银将下降；然后缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来高度，此时右管与左管中水银面的高度差。已知大气压强，热力学温度与摄氏温度的关系，该热水的温度约为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高二下·山东滨州·期末）图甲为1593年伽利略发明的人类历史上第一支温度计，其原理如图乙。导热的硬质玻璃泡内封有一定质量的理想气体，与相连的管插在水槽中固定，管中液面高度会随环境温度变化而变化。管的体积与泡的体积相比可忽略不计，在标准大气压下，由管上的刻度可以直接读出环境温度。下列说法正确的是（　　） A．环境温度升高时，管中液面上升 B．该温度计的刻度是不均匀的 C．若外界大气压变大，温度计测量值偏小 D．若水槽中的水少量蒸发，温度计测量值偏小 7．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·阶段练习）量的理想气体，状态变化过程如图中ABC图线所示，其中BC为一段双曲线。若将这一状态变化过程表示在下图中的、图像或图像上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高二下·四川资阳·期中）如图，U形玻璃管两端封闭竖直静置，管内水银柱把管内气体分成两部分，此时两边气体温度相同，管内水银面高度差为。若要使左右水银面高度差变小，则可行的方法是（　　） A．同时降低相同的温度 B．玻璃管竖直匀速下落 C．同时升高相同的温度 D．玻璃管水平匀速运动 9．（24-25高二下·江苏南京·期中）如图所示，两端封闭的倾斜玻璃管内，有一段水银柱将管内气体分为两部分。初始时玻璃管与水平面呈一定的角度，并处于平衡状态。如果进行如下一些操作，并待其重新稳定后，水银柱的位置变化情况，正确的是（　　） A．略微增大倾斜角，水银柱将沿管上升 B．新加入一些水银，则水银柱下液面将上升 C．若提供一个倾角相同的斜面，并让玻璃管沿斜面下滑，则水银柱将沿管下降 D．将玻璃管浸入较热的水中，水银柱将沿管上升 二、多选题 10．（25-26高二下·全国·课后作业）某同学利用实验系统研究一定质量理想气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示如图像所示。已知在状态B时气体的体积为，则下列说法正确的是（　　） A．状态A到状态B气体的体积不变 B．状态B到状态C气体温度增加 C．状态A的压强是 D．状态C体积是 11．（24-25高二下·河北沧州·阶段练习）如图所示，两端密封的形玻璃管中间有水银柱，玻璃管两端有空气柱和，当各种状态变化时，关于两段空气柱的长度差，下列说法正确的是（　　） A．将玻璃管放入冰水中时则变大 B．将玻璃管放入沸水中时则变大 C．将玻璃管释放使其做自由落体运动时则变小 D．将玻璃管沿前后方向缓慢放平过程则变大 12．（25-26高二下·全国·课后作业）一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断中正确的是（　　） A．A→B温度升高，压强不变 B．D点的压强比A点的压强小 C．B→C体积不变，压强不变 D．C→D体积变小，内能增大 13．（24-25高二下·四川绵阳·月考）如图所示为一定质量理想气体状态变化的图像。图中的延长线过点，平行于轴，则下列说法正确的是（　　） A．气体由状态变为状态，气体的体积减小 B．气体由状态变为状态，气体体积增大 C．气体在状态时的分子数密度比在状态时的小 D．气体在状态时的分子数密度比在状态时的大 14．（24-25高二下·云南文山·阶段练习）随着智能汽车的迅猛发展，消费者在追求自动驾驶和智能交互体验的同时，对座舱舒适性的需求也日益凸显。为满足这一趋势，部分车型创新性地配备了“一键成床”功能——通过智能电动调节系统将座椅自动放平后，用户只需铺展专用充气床垫，即可轻松激活车内“平躺模式”（如图）。这种将移动空间转化为舒适休憩舱的设计革新，正在重新定义人们对车载场景的想象边界。已知充满气的床垫内部气体体积为150L，此时温度为27℃，气体压强为1.5atm（1atm为标准大气压）。气体可视为理想气体，则下列说法中正确的是（　　） A．当环境温度升高时，气垫内气体分子平均动能增加 B．当乘客从气垫上起身后，气垫内气体分子对单位面积上气垫内壁的平均作用力变大 C．当车内开启空调，温度变为7℃时（气垫内气体体积不变），气垫内气体压强变为1.4atm D．往气垫内充入27℃、1atm的同种气体50L后（气垫内气体体积及温度不变），气垫内气体压强变为2atm 三、解答题 15．（2026高三·全国·专题练习）竖直放置的汽缸内，活塞横截面积，活塞质量不计，活塞与汽缸无摩擦，最初活塞静止，缸内气体，，大气压强， (1)若加热活塞缓慢上升，体积变为，求此时的温度； (2)若往活塞上放的重物，保持温度不变，求稳定之后，气体的体积。 16．（25-26高三上·贵州遵义·月考）航天员身着航天服出舱活动，首先要从太空舱进入到气闸舱，关闭太空舱舱门，然后将气闸舱中的气体缓慢抽出，再打开气闸舱门，从气闸舱出舱。已知气闸舱的容积为，舱中气体的初始压强为，温度为。为了安全起见，先将气闸舱的压强降至，给航天员一个适应过程。此过程中，求： (1)若气闸舱的温度保持不变，抽出的气体在压强下的体积； (2)若气闸舱温度变为，气闸舱内存留气体的质量与原气闸舱内气体质量之比。（该问结果保留2位有效数字） 17．（24-25高二下·重庆·月考）如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为的U形管倒立放置，左管封闭，右管开口。右管中有高的水银柱，水银柱下表面离管口的距离。管顶水平段的体积可忽略。环境温度为，大气压强。求： (1)管中密封气体的压强的大小； (2)将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱下表面与右管口平齐且无水银溢出，此时密封气体的温度。 18．（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，竖直放置的卡腰式圆柱形汽缸由、两部分组成，两部分高度均为，汽缸的横截面积，汽缸的横截面积是的2倍，汽缸的下端装有抽气筒。汽缸中有光滑活塞（厚度不计），活塞质量为，活塞与汽缸间封闭性良好．初始状态活塞恰好在汽缸的上端，现对汽缸进行缓慢抽气，共抽气12次，每次抽出气体的体积均为。温度保持不变，大气压强为，重力加速度。求： (1)第1次抽气过程中汽缸中的活塞对气体做的功； (2)整个抽气过程结束后，汽缸内气体的压强；（结果保留三位有效数字） (3)整个抽气过程结束后，抽出气体的质量占抽气前气体质量的百分比。（结果保留三位有效数字） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲：气体的等压变化和等容变化 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一、气体的等压变化 1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程． 2．盖－吕萨克定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比． (2)表达式：V＝CT或＝. (3)适用条件：气体的质量和压强不变． (4)图像：如图所示． V－T图像中的等压线是一条过原点的直线． 知识点二、气体的等容变化 1．等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程． 2．查理定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比． (2)表达式：p＝CT或＝. (3)适用条件：气体的质量和体积不变． (4)图像：如图所示． ①p－T图像中的等容线是一条过原点的直线． ②p－t图像中的等容线不过原点，但反向延长线交t轴于－273.15 ℃. 技巧归纳： 1．盖－吕萨克定律及推论 表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT成正比． 2．V－T图像和V－t图像：一定质量的某种气体，在等压变化过程中 (1)V－T图像：气体的体积V随热力学温度T变化的图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1<p2，即斜率越小，压强越大． (2)V－t图像：体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积． 2．查理定律及推论 表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT成正比． 2．p－T图像和p－t图像：一定质量的某种气体，在等容变化过程中 (1)p－T图像：气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图6甲所示，且V1<V2，即体积越大，斜率越小． (2)p－t图像：压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小．图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强． 3、p－T图像与V－T图像 1．p－T图像与V－T图像的比较 不同点 图像 纵坐标 压强p 体积V 斜率意义 斜率越大，体积越小，V4<V3<V2<V1 斜率越大，压强越小，p4<p3<p2<p1 相同点 ①都是一条通过原点的倾斜直线 ②横坐标都是热力学温度T ③都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小 【题型归纳】 题型一：盖－吕萨克定律的理解 【例1】．（24-25高二下·内蒙古赤峰·期中）如图，两端开口的长玻璃管竖直插入水银槽中，管内一小段水银柱封闭了一段长为L的理想气体，此时槽中水银面与管内下方的水银面的高度差为h。下列说法正确的是（　　） A．若使管内气体温度降低，则L和h都变小 B．若使管内气体温度降低，则L增大，h不变 C．若保持气体温度不变，将玻璃管缓慢向上提一小段距离，则L和h都变大 D．若保持气体温度不变，将玻璃管缓慢向上提一小段距离，则L和h都不变 【答案】D 【详解】AB．若使管内气体温度降低，分析易知封闭气体做等压变化，即封闭气体压强不变，可知h不变，根据盖吕萨克定律有 可知温度降低，V减小，故L减小，故AB错误； CD．若保持气体温度不变，分析易知封闭气体压强不变，因此体积也不变，即h、L都不变，故C错误，D正确。 故选D。 【举一反三】 1．（25-26高二下·全国·课后作业）某同学记录2022年3月10日教室内温度如下： 时刻 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 温度 12 ℃ 15 ℃ 18 ℃ 23 ℃ 17 ℃ 教室内气压可认为不变，则当天15:00与9:00相比，下列说法正确的是（　　） A．教室内所有空气分子速率均增大 B．教室内空气密度增大 C．教室内单位体积内的分子个数一定增加 D．单位时间碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少 【答案】D 【详解】A．当天15:00与9:00相比，温度升高，空气分子的平均速率增大，但不是所有空气分子速率均增大，故A错误； BC．压强不变，当温度升高时，气体体积增大，因此教室内空气的质量将减少，教室体积不变，则教室内空气密度减小，教室内单位体积内的分子个数一定减少，故BC错误； D．当天15:00与9:00相比，温度升高，空气分子的平均速率增大，由于压强不变，根据压强微观意义可知，单位时间碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少，故D正确。 故选D。 2．（24-25高二下·河北邢台·期末）一个简易温度计的结构如图甲所示，长直玻璃管竖直固定，上端与球形容器相连，下端通过软管与柱形开口容器相连，用水银将一定质量的空气封闭在球形容器内，大气压强保持不变，当上下移动柱形容器使左右水银面平齐时，长直玻璃管中水银面对应刻度可以表示外界温度。玻璃管M、N区间内的刻度如图乙所示，M点对应的气体体积为，N点对应的气体体积为，已知0℃对应的热力学温度为273K，则与的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由乙图可知，M点对应的热力学温度为273K，N点对应的热力学温度为300K，大气压强保持不变，所以球形容器内气体做等压变化，其体积与热力学温度成正比，由盖-吕萨克定律得 故选A。 3．（24-25高二下·山西运城·期末）如图甲所示是一个简易的气温计，竖直放置的空铝罐中插入一根内部粗细均匀的透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内吸入一小段油柱（长度可以忽略），不计大气压的变化。已知铝罐的容积是357，吸管内部横截面积为0.3，吸管的有效长度为20，当温度为27时，油柱离罐口10。关于这个简易气温计，下列说法正确的是（　　） A．温度缓慢变化的过程中，封闭气体的压强保持不变 B．若给吸管上标刻温度值，则刻度是不均匀的 C．该气温计能测量的最高气温为28.5 D．若以图乙所示方式使用按图甲标刻好的气温计，则测量值将比实际值偏小 【答案】A 【详解】A．温度缓慢变化时，油柱可自由移动，封闭气体压强等于大气压（不计大气压变化），保持不变，气体做等压变化，A正确； B．根据盖—吕萨克定律 因为， 则 化简 与成线性关系，所以刻度均匀，B错误； C．当油柱到达吸管顶端时，气体体积最大，此时温度最高。初始体积 初始温度 最大体积 由盖—吕萨克定律 解得 即，C错误； D．图乙方式使用时，封闭气体压强小于图甲方式使用时，封闭气体压强。温度相同时，乙图方式体积比甲图方式大，按甲图刻度，测量值比实际值偏大，D错误。 故选A。 题型二：气体等压变化的图像 【例2】．（23-24高二下·福建厦门·期中）如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B，则该过程中（　　） A．气体的压强增大 B．单位体积内的气体分子数不变 C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小 D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小 【答案】D 【详解】B．从A到B气体体积增大，则单位体积内的气体分子数减小，故B错误； AC．由理想气体状态方程得 AB延长线过原点，则从A到B气体压强不变，故气体分子对器壁单位面积的作用力不变，故AC错误； D．从A到B气体温度升高，分子热运动的平均速率变大，气体分子对器壁单位面积的作用力不变，则单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小。故D正确。 故选D。 【举一反三】 1．（24-25高二下·四川泸州·期中）现有一定质量的理想气体，让其从状态a开始，经历过程ab、bc、cd、da回到原状态a，其V－T图像如图所示，其中对角线ac的延长线过原点O。下列说法正确的是（　　） A．气体从a到b的过程中压强一直减小 B．状态a与状态c理想气体的压强相等 C．气体分子在状态a与状态c单位时间内撞击单位面积器壁的次数相等 D．气体分子在状态c与状态d单位时间内撞击单位面积器壁的次数相等 【答案】B 【详解】A．由V－T图像可知，一定质量的理想气体从a到b为等温压缩过程 由玻意耳定律可知，体积减小，气体压强增大，故A错误； B．由V－T图像可知，ac的延长线过原点O是一条等压线，a、c两状态压强相等，故B正确； C．由理想气体状态方程可得 由V－T图像可知，从a到c过程气体V与T成正比，则气体的压强不变，状态a的温度比状态c的温度高，状态a气体分子平均动能大于状态c气体分子平均动能，状态a单个分子撞击器壁的作用力较大，由于a、c两状态压强相等，因此状态a与状态c相比较，气体分子在状态a单位时间内撞击器壁单位面积上的次数较少，故C错误； D．由V－T图像可知，一定质量的理想气体从状态c到状态d为等温膨胀过程，温度不变，气体分子的平均动能、平均速率不变，但气体膨胀后，状态c的体积小于状态d的体积，则状态c的分子密度大于状态d的分子密度，故单位时间内撞击单位面积器壁的次数状态d比状态c要少，故D错误； 故选B。 2．（2025·全国·模拟预测）一定质量的理想气体经历A→B→C→D→A过程，整个过程气体体积V与热力学温度T的关系图像如图所示。则（　　） A．气体在状态C的压强小于在状态A的压强 B．气体在B状态的内能大于在D状态的内能 C．A→B过程单位时间撞击单位面积器壁的分子数减少 D．整个过程，外界对气体做正功 【答案】C 【详解】A．根据理想气体状态方程 可知 结合题图可得，气体在状态C的压强大于在状态A的压强，故A错误； B．D状态的温度高于B状态的，理想气体的内能只与温度有关，则气体在B状态的内能小于D状态的内能，故B错误； C．在A→B过程气体体积不变，分子数密度不变，温度逐渐降低，分子平均动能逐渐减小，A→B过程单位时间撞击单位面积器壁的分子数减少，故C正确； D．大致作出A→B→C→D→A过程气体的p-V图像，如图所示 可知整个过程表现为气体对外界做正功，故D错误。 故选C。 3．（2025·河北秦皇岛·一模）一定质量的理想气体从初状态a经b、c、d最终回到状态a，该过程中气体的体积（V）随热力学温度（T）的变化规律如图所示。则与该变化过程相对应的变化过程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．图中横坐标表示摄氏温度，由于 可知，将图像的 纵轴水平向右平移便得到图像，此时图像不会经过坐标原点，故A错误； B．根据理想气体状态方程有 可知，是等压过程，图像平行于轴，是等容过程，温度升高，压强增大，该图像中压强减小，不符合题意，故B错误； C．是等压过程，图像平行于轴，是等容过程，温度升高，压强增大，该图像中压强减小，不符合题意，故C错误； D．是等压过程，图像平行于轴，是等容过程，温度升高，压强增大，图像的延长线经过坐标原点，过程是等温过程，图像平行于轴，过程是等压过程，图像平行于轴，该图像符合题意，故D正确。 故选D。 题型三：盖－吕萨克定律解决实际问题 【例3】．（25-26高三上·山东青岛·开学考试）如图甲所示，平台上有一厚度不计的压力传感器，开口向上、导热良好、内壁光滑的薄壁汽缸通过活塞密封了一定质量的理想气体，活塞通过竖直轻杆与固定点O相连。当温度为时，活塞下表面与汽缸底部的距离为，平台与汽缸底部的距离为。升高气体温度，同时记录力传感器示数F，描绘出图乙所示的图像。已知汽缸质量为M，大气压强为，重力加速度为g，活塞一直没有脱离汽缸。求 (1)温度； (2)活塞横截面积S。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽缸下降过程为等压过程，由盖吕萨克定律有 解得 （2）当时，设汽缸内部压强为，对汽缸受力分析可得 当时，设汽缸内部压强为，对汽缸受力分析可得 由到的过程中，由查理定律可得 解得 【举一反三】 1．（25-26高三上·河北承德·期末）如图所示，放在水平地面上的气缸由内筒和外筒构成，封闭一定质量的理想气体，外筒可滑动但不漏气，内筒厚度不计，横截面积为S。初始状态内部气体温度为，压强等于外部大气压，缓慢加热使内部气体升温，当温度升高到时，内筒对外筒的支持力刚好为零，继续缓慢升温，直至外筒上升的高度等于内筒高度的时停止升温。不计内、外筒之间的摩擦，重力加速度为g，求： (1)外筒的质量； (2)停止升温时内部气体的温度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从初始状态到内筒对外筒的支持力刚好为零，气体经历等容过程，设此时气体的压强为，根据查理定律有，根据力的平衡条件有，联立可得 （2）外筒被顶起后，气体经历等压过程，根据盖—吕萨克定律有 式中， 联立解得 2．（25-26高三上·河南新乡·开学考试）如图所示，高度为h、内部横截面积为S的绝热汽缸竖直放置，初始时，厚度不计的绝热活塞静止在距汽缸底部处，封闭气体的温度为。现通过电热丝对封闭气体缓慢加热，活塞到达汽缸口时被卡扣挡住。已知大气压强为p₀，活塞的质量为（g为当地重力加速度），活塞与汽缸之间密封良好且无摩擦，不计电热丝的体积。 (1)求活塞刚到达汽缸口时内部气体的温度； (2)当封闭气体的压强为2p₀时，求此时气体的温度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）开始时，封闭气体的体积，温度 活塞刚到达汽缸口时封闭气体的体积，温度为 气体经历等压变化，由盖-吕萨克定律 可得气体的温度 （2）开始时封闭气体的压强为，有 可得 活塞位于缸口并继续加热气体的过程，气体经历等容变化，根据查理定律 解得此时气体的温度 3．（24-25高二下·辽宁·期末）如图所示，一个竖立着的劲度系数为k的轻质弹簧，支撑着倒立汽缸的活塞使汽缸悬空静止，活塞与汽缸之间封闭有理想气体，气体高度为h。不计活塞的质量和汽缸壁的厚度，汽缸的质量为m，活塞和汽缸壁导热性能良好。重力加速度为g，环境温度为，大气压强为，活塞面积为S，活塞与汽缸间的摩擦不计。现在汽缸顶部缓慢加细沙，汽缸顶部细沙的质量为m时，求：（整个过程活塞未脱离汽缸、汽缸也未触地，弹簧始终未超过弹性限度） (1)汽缸内气体的高度； (2)为使汽缸恢复到原来的位置，应使周围环境的温度变为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）初始时，根据平衡条件，对汽缸有 当细沙质量为时有 根据玻意耳定律可知 解得 （2）初始时有 当细沙质量为m时有 为使汽缸恢复到原来位置，汽缸内气体的高度为 根据盖—吕萨克定律可知 解得 题型四：查理定律的理解 【例4】．（25-26高二下·全国·课后作业）一定质量的气体，如果保持气体的体积不变，则（　　） A．气体的温度降低，压强一定变小 B．气体的温度升高，压强可能变小 C．气体的温度降低，压强一定变大 D．气体的温度变化时，压强可能不变 【答案】A 【详解】根据查理定律，一定质量的气体在体积不变时，压强与热力学温度成正比，即 可知温度降低时，压强应减小；温度升高时，压强应增大。 故选A。 【举一反三】 1．（25-26高二下·全国·课后作业）一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度由0 ℃升高到10 ℃时，其压强的增加量为Δp1，当它由100 ℃升高到110 ℃时，其压强的增加量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是（　　） A．1∶1 B．1∶10 C．10∶110 D．110∶10 【答案】A 【详解】根据查理定律，等容过程中，压强与温度(热力学温标)之比为固定值，所以 压强变化量 摄氏温标与热力学温标之间的转换关系为 两次温度变化均为10 K，故 故选A。 2．（25-26高二下·全国·随堂练习）在密封容器中装有某种气体，在体积不变时，温度由50 ℃加热到100 ℃，气体的压强变化情况是（　　） A．气体的压强变为原来的2倍 B．气体的压强比原来增加了 C．气体的压强变为原来的 D．气体的压强比原来增加了 【答案】B 【详解】根据查理定律，体积不变时，气体压强与热力学温度成正比，即 其中初始温度，末态温度 解得，即气体的压强比原来增加了，B正确，ACD错误。 故选B。 3.（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）两端封闭的导热型管中有一些水银将空气隔为两部分。型管竖直放置时，管内水银位置如图所示，左、右两气柱的长度分别为和。现将环境温度逐渐升高，则（　　） A．变短，变长 B．变短，变长 C．和不变化 D．无法确定 【答案】A 【详解】假设左、右两气柱的长度不变，由图可知原来两气柱的压强关系 由等容变化可得 由于温度升高，则压强增大，可得，同理可知 由题意可知，温度变化相同，起始温度也相同，且，则，则L2变长，L1变短。 故选A。 题型五：气体等容变化的图像 【例6】．（25-26高二下·全国·随堂练习）一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程如图所示，则（　　） A．在过程A→C中，气体的压强不变 B．在过程C→B中，气体的压强不断变小 C．在状态A时，气体的压强最大 D．在状态B时，气体的压强最大 【答案】D 【详解】A．气体在过程A→C中发生等温变化，由（恒量）可知，体积减小，压强增大，故A错误； B．在C→B变化过程中，气体的体积不发生变化，即为等容变化，由（恒量）可知，温度升高，压强增大，故B错误； CD．在A→C→B过程中气体的压强始终增大，所以气体在状态B时的压强最大，故C错误，D正确。 故选D。 【举一反三】 1．（24-25高二下·山东菏泽·开学考试）如图所示，一定质量的理想气体从状态依次经过状态、后再回到状态，关于该循环过程，下列说法中正确的是（　　） A．过程中，气体温度升高 B．过程中，气体分子的平均动能减小 C．过程中，气体密度变大 D．过程中，单位时间单位面积碰撞到器壁的分子数减少 【答案】B 【详解】AD．图像中，过坐标原点的直线为等温线，所以过程是等温变化，压强增大，体积减小，单位时间单位面积碰撞到器壁的分子数增多，故AD错误； B．过程为等容变化，由可知，与成正比，压强减小，温度降低，气体分子的平均动能减小，故B正确； C．过程体积增大，由可知，气体密度变小，故C错误。 故选B。 2．（24-25高二下·云南昆明·月考）一定质量的理想气体由状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其图像如图所示，气体在三个状态的体积分别为、、，压强分别为、、。已知、，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C．从状态b到状态c，气体体积减小 D．从状态c到状态a，气体密度减小 【答案】A 【详解】AB．根据，则由图可知直线Oba是一条等容线，从状态a到状态b，气体体积不变，故A错误，B正确； C．从状态b到状态c，气体温度不变，压强增大，体积减小，故C正确； D．从状态c到状态a，温度升高，压强减小，则气体体积增大，质量不变，密度减小，故D正确。 此题选择不正确的，故选A。 3．（24-25高二下·陕西榆林·期中）如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断错误的是（    ） A．A→B过程温度升高，压强不变 B．B→C过程体积不变，压强变小 C．B→C过程体积不变，压强不变 D．C→D过程体积变小，压强变大 【答案】C 【详解】A．由图示图像可知，一定质量的理想气体，A→B过程气体温度升高，气体的体积V与热力学温度T成正比，由理想气体状态方程可知，该过程气体压强保持不变，故A正确； BC．由图示图像可知，B→C过程气体体积不变而温度降低，由理想气体状态方程可知，气体压强减小，故B正确，C错误； D．由图示图像可知，C→D过程气体温度不变而体积减小，由理想气体状态方程可知，气体压强增大，故D正确。 本题选择错误的，故选C。 题型六：查理定律解决实际问题 【例6】．（25-26高三上·海南省直辖县级单位·月考）如图所示，某体积为V的饮料瓶内密封一定质量理想气体，时，压强 (1)时，气体压强是多大？ (2)保持温度为不变，挤压气体，使之压强与（1）相同时，气体体积为原来的多少倍？（以上都可以用分数表示） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）瓶内气体的初始热力学温度为 末状态的热力学温度为 气体做等容变化，由查理定律有 解得 （2）气体做等温变化，由玻意耳定律有 解得 【举一反三】 1．（24-25高二下·河北秦皇岛·期末）如图所示，在运送一些易碎物品时，快递公司往往会用一层有很多空气泡的气泡膜进行包装，以防止运送的物品碎裂。无物品压在气泡膜上时，每个气泡内气体的压强均为大气压强，体积均为。现将一平板状的物品平放在气泡膜上，发现每个气泡的体积均变为。 (1)不计温度变化的影响，求此时每个气泡内气体的压强； (2)若每个小气泡与物品接触面的面积均为，在运输过程中气泡内气体温度由升高到，假定在物品压力作用下气泡体积不变，求此时每个气泡内气体对物品产生的作用力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于气体温度不变，设此时气体的压强为，由玻意耳定律有 解得 （2）设温度升高到时气体的压强为，则由查理定律有 解得 又因为 可得每个气泡内气体对物品产生的作用力大小为 2．（25-26高三上·湖南·月考）如图所示，汽缸内有可自由移动的轻质绝热活塞，把汽缸内理想气体分成体积均为的A、B两部分，然后用销子把活塞卡住，此时两部分气体温度均为，压强均为。现把气体B温度升高到。 (1)求升温后气体B的压强； (2)拔去销子，保持A温度、B温度不变，求活塞静止后气体B的压强。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对气体B，初态有，温度；末态有压强，温度，根据查理定律有 解得 （2）对气体B，初态有，体积，温度。末态有压强，体积，温度，根据理想气体状态方程有 对气体A，初态有，体积。末态有压强，体积。根据玻意耳定律有 又因为 联立解得 3．（24-25高二下·青海海东·阶段练习）某高压锅结构示意图如图所示，锅盖上有两个气孔，气孔1使锅内与外界连通，此时锅内气体压强与外界大气压强相等。当锅内温度达到47℃时，气孔1会封闭，将锅内外隔离。若锅内温度继续升高，锅内气体压强增大，当压强增大到设计的最大值时，气体会顶起气孔2上的限压阀。已知限压阀的质量为18g，气孔2的横截面积为9mm2，锅的容积为。现在锅内加入极少量22℃的水，然后盖好锅盖对高压锅加热，很快水完全汽化，然后气孔1封闭，气体可视为理想气体，大气压强，取重力加速度大小，热力学温度K，求∶ (1)气孔2上的限压阀被顶起时，锅内气体的摄氏温度； (2)从气孔1封闭到温度升到117℃，漏出的气体与锅内剩余气体的质量的比值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）气体在气孔1封闭时，温度 压强 气孔2上的限压阀被顶起时，对限压阀受力分析，有 根据查理定律有 解得 所以 （2）锅内气体从限压阀被顶起至升温到117°C发生等压变化，根据盖－吕萨克定律有 漏出气体的体积 所以漏出气体的质量与锅内剩余气体的质量的比值 解得 题型七：等压和等容变化的综合问题 【例7】．（25-26高二下·浙江·开学考试）如图所示，某种拔罐器和它的结构原理图，真空罐的内部体积为，抽气筒活塞每次从抽气筒底部开始抽气，每次抽出气体体积，抽气前罐内气压等于外界大气压，拔罐过程中，真空罐底部不漏气，忽略抽气筒与真空罐连接部分的体积。求： (1)某次拔罐只抽了两次，若忽略罐内体积和温度的变化，则罐内的压强变为多少？ (2)某次拔罐抽取多次，罐内气体压强变为，体积变为，忽略温度变化，则抽出气体质量与罐内原来气体质量的比值K是多少？ (3)接（2）问，抽完气后，随着时间的推移，罐内气体的温度受体温影响从17摄氏度升高到27摄氏度，忽略体积变化，则压强变为多少？ 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据等温变化有， 解得 （2）罐内气体压强变为，根据波义耳定律有 解得 则 可知 （3）罐内气体的温度受体温影响从升高到，忽略体积变化，气体发生等容变化，则有 解得 【举一反三】 1．（24-25高二下·陕西安康·期末）汽车行驶时，轮胎的胎压太高或太低都容易造成安全隐患。已知某型号车辆轮胎内部气体压强的正常范围为。清晨出发前对轮胎进行检查，胎压为2.5atm，胎内气体温度为。轮胎内气体可看作理想气体，轮胎的容积可视为不变，热力学温度与摄氏温度的关系为。夏季高温时汽车在行驶过程中轮胎内气体的温度可达到，为了使轮胎在该温度下的胎压为2.5atm，需要提前放出一部分气体以减小胎压。 (1)求出发前应该将胎压调整为多少？ (2)若放气过程中轮胎内气体温度可视为不变，求出发前从轮胎放出的气体与放气前轮胎内气体的质量之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知出发前胎内气体压强，温度 夏季高温时胎内气体压强，温度 根据查理定律，将数值代入可得 （2）设轮胎的容积为，放气前轮胎内气体压强为，体积为，放气后压强为，体积为，根据玻意耳定律，将数值代入可得 那么放出气体的体积 所以放出气体与放气前轮胎内气体的质量之比 2．（24-25高二下·山东青岛·阶段练习）如图为某立式两缸活塞式压缩机的模型简图，两相同气缸直立放置，侧壁绝热、顶部和底部导热且均有细管连通，顶部的细管带有阀门K。两气缸中各有一厚度不计且与气缸壁垂直的绝热活塞。开始时K关闭，两活塞下方和右侧活塞上方充有理想气体，压强分别为和；左侧活塞上方为真空。现使气缸底部与恒温热源接触，平衡后左侧活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；打开K，经过一段时间重新达到平衡。已知外界温度为T0，两气缸的容积均为V0，开始时左、右两侧活塞上方的体积分别为和，忽略细管内气体体积，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求： (1)左右活塞的质量之比； (2)恒温热源的温度； (3)重新达到平衡后左侧活塞上方气体的体积。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据平衡条件，对左侧活塞有 对右侧活塞有 联立可得 （2）气缸底部与恒温热源接触后，左侧气缸发生等压变化，而左侧气缸与右侧气缸连通，所以右侧气缸活塞不移动，将左右气缸活塞下方的气体看成一个整体，由盖吕萨克定律可得 解得 （3）打开K后，左侧活塞下降至某一位置，右侧活塞必须升高至气缸顶部才能满足已知的力学平衡条件，气缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气体各自经历等温变化，设左侧活塞上方气体压强为p，左侧活塞上方气体体积为V，由玻意耳定律可得， 联立解得 3．（24-25高二下·广东梅州·期末）如图甲所示为传统老式爆米花机，其简化的装置示意图如图乙所示，玉米在铁质的密闭锅内被加热，锅内气体被加热成高温高压气体，打开容器盖后，气体迅速膨胀，压强急剧减小，玉米粒就“爆炸”成了爆米花。已知该装置锅内的总容积为，玉米粒占装置总容积的，加热前锅内温度为，压强为大气压强。忽略加热过程中水蒸气及玉米粒导致的气体体积变化，气体可视为理想气体。当加热至锅内温度为时，打开容器盖，玉米粒就“爆炸”成了爆米花，全部从锅内飞出至收集装置，假设打开容器盖后锅内气体温度保持不变。求： (1)打开容器盖前，锅内温度为时锅内气体的压强； (2)打开容器盖后，锅内剩余气体和原来气体的质量之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）打开容器盖前，锅内气体发生等容变化，由查理定律得   得 （2）气体的质量之比等于同温度同压强下的体积之比。以刚开始为初态，气体体积 温度为，压强为；末态的气体体积，温度为，压强为，根据盖-吕萨克定律有 得 剩余气体质量与原来气体质量之比为 【双基达标】 一、单选题 1．（25-26高二下·全国·期中）如图所示，两端封闭的U形玻璃管中装有水银，并在上端封有理想气体，温度相同，现将管放在沸水中使两段气体同时升高相同温度，则下面说法中正确的是（　　） A．气柱B的体积变小 B．气柱A的体积变小 C．气柱B的体积变大 D．无法判断气柱体积的变化过程 【答案】A 【详解】如图所示，设气体的初温为，同时升高相同温度时假定水银柱不动，、B两部分气体发生等容变化，以气柱为研究对象，根据查理定律有 即，可得，同理可得 依题，所以，即同时升高相同温度时，水银柱向压强增加小的一方移动，气柱B的体积变小，的体积变大。 故选A。 2．（25-26高二下·全国·课后作业）如图是竖直放置的上细下粗的密闭细管，水银柱将气体分隔为A、B两部分，初始温度相同，使A、B升高相同温度达到稳定后，体积变化量的大小为、，压强变化量的大小为、，对液面压力的变化量的大小为、，则（　　） A．水银柱向下移动了一段距离 B． C． D． 【答案】C 【详解】AC．假定水银柱不动，升高相同的温度，对气体A有，可得 同理知，又因 所以，即，可知水银柱向上移动，故A错误，C正确； B．因为水银不可压缩，水银的体积不变，所以气体的总体积不变，可得，故B错误； D．根据，， 可得，故D错误。 故选C。 3．（24-25高二下·河南驻马店·阶段练习）茶道文化起源于中国，是一种以茶修身的生活方式。如图所示，向茶杯中倒入热水，盖上杯盖茶水漫过杯盖，在水面和杯盖间密闭了一部分空气（可视为质量和体积均不变的理想气体），过一段时间后水温降低。关于泡茶中的物理现象下列说法正确的是（　　） A．泡茶时，热水比冷水能快速泡出茶香，是因为温度越高每个分子动能都越大 B．水中放入茶叶后，水的颜色由浅变深，是布朗运动现象 C．温度降低后杯盖拿起来比较费力，是因为杯盖与杯子间的分子引力作用 D．温度降低，杯内气体分子撞击单位面积器壁的平均作用力变小 【答案】D 【详解】A．温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大，但不是每个分子的动能都越大，故A错误； B．水中放入茶叶后，水的颜色由浅变深，是因为茶叶中的色素分子在水中扩散，扩散现象是分子的无规则运动，而布朗运动是悬浮在液体或气体中的固体小颗粒的无规则运动，所以这不是布朗运动现象，故B错误； C．温度降低后杯盖拿起来比较费力，是因为杯内气体做等容变化，根据查理定律（p是压强，T是温度，C是常量）可知温度降低，气体压强减小，外界大气压大于杯内气体压强，产生向下的压力差，而不是因为杯盖与杯子间的分子引力作用，故C错误； D．温度降低，根据理想气体状态方程和气体压强的微观解释，气体分子的平均动能减小，撞击单位面积器壁的平均作用力变小，故D正确。 故选D。 4．（24-25高二下·河南南阳·阶段练习）一位同学自制一简易气温计：向一个空的铝制饮料罐中插入一根内部粗细均匀的透明细吸管，接口用密封胶密封，在吸管内引入一小段染色的液柱（长度可忽略，在吸管上标注温度值）。如果不计大气压的变化，即形成了一个简易气温计。已知罐的容积为360cm3，吸管有效长度为20cm，横截面积为0.2cm2，当气温为25℃时，液柱离管口10cm，标准大气压为，。下列说法正确的是（　　） A．该“气温计”所能测量的最高气温约为32℃ B．在其他条件不变的情况下换用更粗的吸管，可以扩大测量范围 C．该“气温计”刻度左疏右密 D．如果气压降低了，则测量值将较真实值偏小 【答案】B 【详解】A．设该“气温计”所能测量的最高气温为，根据盖—吕萨克定律有 其中，， 解得，，故A错误； B．根据盖—吕萨克定律可知，空气的体积和温度成正比，则有 可得 可知换更粗的吸管，在温度变化相同时，液柱移动距离会变小，测量范围会更大，故B正确； C．根据盖—吕萨克定律可知，空气的体积和温度成正比，则有 可知，温度的变化量与距离的变化量成正比，则吸管上的温度刻度分布均匀，故C错误； D．根据题意可知，罐内气体温度越高，体积越大，染色液柱越靠近吸管的右端；如果气压降低了，则染色液柱稳定时的位置比真实值对应的位置偏右，测量值将较真实值偏大，故D错误。 故选B。 5．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，圆柱形导热容器内充有一定质量的空气，容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连。如果容器处于环境温度的空气中时，两管中水银面等高。现将此导热容器浸入摄氏温度为的热水中，左管中水银将下降；然后缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来高度，此时右管与左管中水银面的高度差。已知大气压强，热力学温度与摄氏温度的关系，该热水的温度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设初始时空气温度为，当容器浸入温度为的热水中并最终恢复左管水银面至原高度时，容器内气体压强比大气压高，故 又因同一质量的气体体积不变，可视为理想气体的等容变化，根据 代入数据解得，换算成摄氏温度为 故选B。 6．（24-25高二下·山东滨州·期末）图甲为1593年伽利略发明的人类历史上第一支温度计，其原理如图乙。导热的硬质玻璃泡内封有一定质量的理想气体，与相连的管插在水槽中固定，管中液面高度会随环境温度变化而变化。管的体积与泡的体积相比可忽略不计，在标准大气压下，由管上的刻度可以直接读出环境温度。下列说法正确的是（　　） A．环境温度升高时，管中液面上升 B．该温度计的刻度是不均匀的 C．若外界大气压变大，温度计测量值偏小 D．若水槽中的水少量蒸发，温度计测量值偏小 【答案】C 【详解】A．根据题意，中气体做等容变化，根据，当环境温度升高，则中气体压强增大，又 可知b管中液面降低，故A错误； B．根据， 联立可得 可知该温度计的刻度是均匀的，故B错误； C．根据 可知外界大气压变大，温度实际值偏大，则温度计测量值偏小，故C正确； D．由A选项分析可知，管中刻度从上到下温度逐渐升高，同一温度，中压强不变， 管中液面与液槽内液面高度差不变，水槽中的水少量蒸发后，槽中液面降低，则管内液面降低，则温度测量值偏大，故D错误。 故选C。 7．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·阶段练习）量的理想气体，状态变化过程如图中ABC图线所示，其中BC为一段双曲线。若将这一状态变化过程表示在下图中的、图像或图像上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．由题图可知，从气体发生等压膨胀，根据可知，图线为过原点的倾斜直线；从气体发生等温变化，气体体积减小，图线为平行纵轴的直线；从气体发生等容变化，气体压强减小，温度降低，图线为平行横轴的直线；故A错误，B正确； C．由题图可知，从气体发生等压膨胀，气体温度升高，图线为平行纵轴的直线，故C错误； D．由题图可知，从气体发生等压膨胀，气体温度升高，图线为平行纵轴的直线；从气体发生等温变化，气体压强增大，图线为平行纵轴的直线；从气体发生等容变化，根据，可知图线不是过原点的直线，故D错误。 故选B。 8．（24-25高二下·四川资阳·期中）如图，U形玻璃管两端封闭竖直静置，管内水银柱把管内气体分成两部分，此时两边气体温度相同，管内水银面高度差为。若要使左右水银面高度差变小，则可行的方法是（　　） A．同时降低相同的温度 B．玻璃管竖直匀速下落 C．同时升高相同的温度 D．玻璃管水平匀速运动 【答案】C 【详解】AC．分析可知左右部分气体初态压强关系为，假设两部分气体做等容变化，根据查理定律有 整理得 分析可知降低相同的温度，初态压强大的，压强减少量大，故左边气体压强减少量比右边的大，故左液面下降，右液面上升，左右水银面高度差变大；若升高相同的温度，初态压强大的，压强增量大，则左边气体压强增量比右边的大，故左液面上升，右液面下降，左右水银面高度差变小，故A错误，C正确； BD．玻璃管竖直匀速下落或玻璃管水平匀速运动，气体压强均不变，高度差不变，故BD错误。 故选C。 9．（24-25高二下·江苏南京·期中）如图所示，两端封闭的倾斜玻璃管内，有一段水银柱将管内气体分为两部分。初始时玻璃管与水平面呈一定的角度，并处于平衡状态。如果进行如下一些操作，并待其重新稳定后，水银柱的位置变化情况，正确的是（　　） A．略微增大倾斜角，水银柱将沿管上升 B．新加入一些水银，则水银柱下液面将上升 C．若提供一个倾角相同的斜面，并让玻璃管沿斜面下滑，则水银柱将沿管下降 D．将玻璃管浸入较热的水中，水银柱将沿管上升 【答案】D 【详解】A．下方气体的压强 则缓慢转动玻璃管使θ角增大，则水银柱对下方气体的压强增大，上方气体压强减小，则会让上方气体的体积增大，水银柱相对于玻璃管向下端移动，故A错误； B．新加入一些水银，水银柱对下部分气体的压强增大，水银柱下液面将下降，故B错误。 C．若提供一个倾角相同的斜面，并让玻璃管沿斜面下滑，水银柱都处于失重状态，水银柱对下方气体的压强减小，水银柱相对于玻璃管向上端移动，故C错误； D．假设水银柱不移动，则气体发生等容变化，根据查理定律 即为 因为p下＞p上，所以Δp下＞Δp上 若将此玻璃管保持竖直状态浸没在较热的水中，则下部分气体压强增加量大，所以气体向上端移动，即水银柱上升了，故D正确。 故选D。 二、多选题 10．（25-26高二下·全国·课后作业）某同学利用实验系统研究一定质量理想气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示如图像所示。已知在状态B时气体的体积为，则下列说法正确的是（　　） A．状态A到状态B气体的体积不变 B．状态B到状态C气体温度增加 C．状态A的压强是 D．状态C体积是 【答案】AD 【详解】A．因AB连线过绝对零点，可知状态A到状态B是等容变化，故体积不变，故A正确； B．状态B到状态C是等温变化，气体温度不变，故B错误； C．从题图中可知，，，，根据查理定律，有，解得，故C错误； D．，，，根据玻意耳定律，有，解得，故D正确。 故选AD。 11．（24-25高二下·河北沧州·阶段练习）如图所示，两端密封的形玻璃管中间有水银柱，玻璃管两端有空气柱和，当各种状态变化时，关于两段空气柱的长度差，下列说法正确的是（　　） A．将玻璃管放入冰水中时则变大 B．将玻璃管放入沸水中时则变大 C．将玻璃管释放使其做自由落体运动时则变小 D．将玻璃管沿前后方向缓慢放平过程则变大 【答案】BD 【详解】AB．此时设AB两管内气体的压强分别为和，可知 假设温度变化时两管的体积不变，由查理定律可知， 当温度降低相同量时，可知，A管中气体压强减小更多，高度差减小，故A错误； 若温度升高相同量上，也有，A管中气体压强增加更多，高度差更大，故B正确； C．当玻璃管做自由落体时，气体没有压强差，即 由玻意耳定律可知 即，可知高度差变得更大了，故C错误； D．若将玻璃管前后放平，最后的AB两管压强相等 玻意耳定律可知 即，可知高度差也是变得更大了，故D正确。 故选BD。 12．（25-26高二下·全国·课后作业）一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断中正确的是（　　） A．A→B温度升高，压强不变 B．D点的压强比A点的压强小 C．B→C体积不变，压强不变 D．C→D体积变小，内能增大 【答案】AB 【详解】A．一定质量的理想气体，状态变化遵循规律 ，图中气体变化A→B，看坐标轴可得出结论：温度升高，从图上看不变，说明压强不变，A正确； B．连接OD，画一条等压线，其斜率大于AB连线的斜率，结合 可知，斜率越大说明压强P越小，B正确； C．B→C体积不变，同理，C点与原点连线的斜率大于AB连线的斜率，说明压强变小了，C错误； D．C→D的过程中体积明显变小，因温度不变，所以内能不变，D错误。 故选 AB。 13．（24-25高二下·四川绵阳·月考）如图所示为一定质量理想气体状态变化的图像。图中的延长线过点，平行于轴，则下列说法正确的是（　　） A．气体由状态变为状态，气体的体积减小 B．气体由状态变为状态，气体体积增大 C．气体在状态时的分子数密度比在状态时的小 D．气体在状态时的分子数密度比在状态时的大 【答案】BC 【详解】A．根据 可得 图中BA的延长线过（，0 atm）点，可知从状态A到状态B气体做等容变化，故A错误； B．从状态C变为状态A时，气体温度不变，内能不变，压强减小，根据可知体积增大，故B正确； CD．从状态B到状态C气体做等压变化，温度降低，体积减小，所以状态B的分子数密度比状态C时的分子数密度小，状态A、B气体的体积相等，分子数密度相同，故C正确，D错误。 故选BC。 14．（24-25高二下·云南文山·阶段练习）随着智能汽车的迅猛发展，消费者在追求自动驾驶和智能交互体验的同时，对座舱舒适性的需求也日益凸显。为满足这一趋势，部分车型创新性地配备了“一键成床”功能——通过智能电动调节系统将座椅自动放平后，用户只需铺展专用充气床垫，即可轻松激活车内“平躺模式”（如图）。这种将移动空间转化为舒适休憩舱的设计革新，正在重新定义人们对车载场景的想象边界。已知充满气的床垫内部气体体积为150L，此时温度为27℃，气体压强为1.5atm（1atm为标准大气压）。气体可视为理想气体，则下列说法中正确的是（　　） A．当环境温度升高时，气垫内气体分子平均动能增加 B．当乘客从气垫上起身后，气垫内气体分子对单位面积上气垫内壁的平均作用力变大 C．当车内开启空调，温度变为7℃时（气垫内气体体积不变），气垫内气体压强变为1.4atm D．往气垫内充入27℃、1atm的同种气体50L后（气垫内气体体积及温度不变），气垫内气体压强变为2atm 【答案】AC 【详解】A．气体分子的平均动能与温度有关，当环境温度升高时，气垫内气体分子平均动能增加，故A正确； B．当乘客从气垫上起身后，气垫内气体体积变大，单位面积上与气垫内壁碰撞的平均气体分子数变少，气垫内气体分子对单位面积上气垫内壁的平均作用力变小，故B错误； C．气垫内气体体积不变，温度变为7℃时，设此时压强为，则有，解得 故C正确； D．若温度不变，设体积为、压强为的同种气体可变为体积为、压强为同种气体，则有，解得 将这些气体充入气垫，由于气垫内气体体积及温度不变，则有 解得 故D错误。 故选AC。 三、解答题 15．（2026高三·全国·专题练习）竖直放置的汽缸内，活塞横截面积，活塞质量不计，活塞与汽缸无摩擦，最初活塞静止，缸内气体，，大气压强， (1)若加热活塞缓慢上升，体积变为，求此时的温度； (2)若往活塞上放的重物，保持温度不变，求稳定之后，气体的体积。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）活塞缓慢上升过程中，气体做等压变化，根据盖-吕萨克定律 代入数值解得 （2）设稳定后气体的压强为，根据平衡条件有 分析可知初始状态时气体压强与大气压相等为，整个过程根据玻意耳定律得 联立解得 16．（25-26高三上·贵州遵义·月考）航天员身着航天服出舱活动，首先要从太空舱进入到气闸舱，关闭太空舱舱门，然后将气闸舱中的气体缓慢抽出，再打开气闸舱门，从气闸舱出舱。已知气闸舱的容积为，舱中气体的初始压强为，温度为。为了安全起见，先将气闸舱的压强降至，给航天员一个适应过程。此过程中，求： (1)若气闸舱的温度保持不变，抽出的气体在压强下的体积； (2)若气闸舱温度变为，气闸舱内存留气体的质量与原气闸舱内气体质量之比。（该问结果保留2位有效数字） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以气闸舱内原有气体为研究对象，体积为，压强为，降压后气体的压强为，体积为，由玻意耳定律可得 设抽出的气体在时的体积为，转换到压强为压强下的体积为，由玻意耳定律解得 （2）以气闸舱内存留的气体为研究对象，压强为后，体积为，温度为，转换到压强为，温度为时的体积为，由理想气体状态方程可得 气闸舱内存留气体的质量与原气闸舱内气体质量之比为 解得 17．（24-25高二下·重庆·月考）如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为的U形管倒立放置，左管封闭，右管开口。右管中有高的水银柱，水银柱下表面离管口的距离。管顶水平段的体积可忽略。环境温度为，大气压强。求： (1)管中密封气体的压强的大小； (2)将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱下表面与右管口平齐且无水银溢出，此时密封气体的温度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）管中密封气体的压强 （2）过程中封闭气体经历等压变化，设两侧管的横截面积为S，根据 可得 解得 18．（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，竖直放置的卡腰式圆柱形汽缸由、两部分组成，两部分高度均为，汽缸的横截面积，汽缸的横截面积是的2倍，汽缸的下端装有抽气筒。汽缸中有光滑活塞（厚度不计），活塞质量为，活塞与汽缸间封闭性良好．初始状态活塞恰好在汽缸的上端，现对汽缸进行缓慢抽气，共抽气12次，每次抽出气体的体积均为。温度保持不变，大气压强为，重力加速度。求： (1)第1次抽气过程中汽缸中的活塞对气体做的功； (2)整个抽气过程结束后，汽缸内气体的压强；（结果保留三位有效数字） (3)整个抽气过程结束后，抽出气体的质量占抽气前气体质量的百分比。（结果保留三位有效数字） 【答案】(1)6J (2) (3)76.9% 【详解】（1）由题意可知汽缸b的横截面积为，汽缸b的容积为 汽缸内气体的压强为 第1次抽气过程中抽出气体的体积为 小于汽缸b的容积，活塞还没有达到卡腰处，故第1次抽气过程为等压变化。第1次抽气过程中汽缸b中的活塞对气体做功 （2）由题意得，a汽缸的容积 抽气10次后活塞恰达到卡腰处，汽缸内压强为 第11次抽气过程，根据玻意尔定律，有 解得 同理，第12次抽气过程，根据玻意耳定律，有 解得 （3）由理想气体密度方程得 整个抽气过程结束后剩余气体的质量与抽气体前气体的质量比 故整个抽气过程结束后，抽出气体的质量占抽气前气体质量的百分比为 2 学科网（北京）股份有限公司 $