专项提升训练06：分数的意义和性质解决问题（知识点梳理+题型分类训练共38题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

专项提升训练06：分数的意义和性质解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、单位“1”的认识与应用 1.单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个( )，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用( )来表示。 2.比较分数的前提：比较两个分数的大小或具体数量，必须建立在( )“1”相同的基础上。如果单位“1”不同（如两个人的零花钱总数不同），则无法直接比较它们的几分之几的大小。 3.分数的意义：如“吃了这袋大米的”，表示把这袋大米看作单位“1”，平均分成( )份，吃了其中的( )份。 4.连续分率问题：解决“第一天吃，第二天吃余下的”这类问题时，要注意第二天吃的单位“1”是( )，而不是原来的总量。 二、分数与除法的关系 5.关系式：被除数 ÷ 除数 = ( ) / ( )（除数≠0）。用字母表示为：a ÷ b = ( )（b≠0）。 6.应用： 求每份是总量的几分之几：1 ÷ ( ) = 每份占总量的分率。 求每份的具体数量：总量 ÷ ( ) = 每份的数量。 三、求一个数是另一个数的几分之几 7.解题方法：这类问题通常用( )法计算。公式为：比较量 ÷ ( ) = 对应的分率。 8.结果要求：计算出的分数通常需要化成( )分数（即分子和分母只有公因数1）。 9.特殊情况： 倍数关系：如果A是B的整数倍，结果就是( )。 部分占整体：部分数量 ÷ ( )数量 = 部分占整体的分率。 参考答案 1.整体；分数 2.单位 3.总份数；所取份数（或具体题目中的数字，如4；3） 4.剩余的部分 5.被除数；除数；a/b 6.总份数；总份数 7.除；标准量（或 单位“1”的量） 8.最简 9.整数；总 题型分类训练 【题型1】单位“1”的认识与确定 1．在“手拉手”献爱心义卖活动中，园园花了自己零花钱的，乐乐也花了自己零花钱的。她们两人花的钱数一样多吗？把你的想法写一写。 【答案】不一定；想法见详解 【分析】的意义是将她们自己的零花钱总数平均分成4份，花了其中的3份，，因为不知道园园和乐乐原来的零花钱各是多少，所以具体捐多少钱不能计算，据此解答。 【详解】根据分析可知，她们两人花的钱数不一定一样多。 因为两个人的零花钱总数不一定相同，所以她们花的钱数也就不一定一样多。 2．学校举办运动会，要求每班选出的学生去参加啦啦队选拔。轩轩说：“你们中肯定有一个人说错了，每班选，应该人数相等”。你认为轩轩说得对吗？写出你的理由。 【答案】不对；理由见详解 【分析】分数表示的是“每班学生总数的” ，这里的单位“1”是每班的学生总数；若要使两个班选出的人数相等，需要两个班的总人数必须相等，但题目中并没有说明五（1）班和五（2）班的学生总数相同。所以，当两个班总人数不同时，每班选的学生，实际选出的人数可以不相等。 【详解】轩轩说得不对。因为“每班选出的学生”意思是将班级总人数平均分成5份，选其中的1份。由于每个班级总人数（单位“1”）不一定相同，所以每班总人数的也不一定相同。 3．一袋大米，第一天吃去它的，第二天吃去余下的，这两天吃的一样多吗？为什么？ 【答案】不一样多；理由见详解 【分析】把这袋大米看作单位“1”，先求出第一天吃了后剩余大米占大米总数量的分率，再依据分数乘法意义，求出第二天吃的大米占大米总数量的分率，再依据分数大小比较方法即可解答。 【详解】（1－）× ＝× ＝ ＞ 答：两天吃的不一样多，第一天吃得多一些；因为第一天吃的是把一袋大米看作单位“1”，第二天吃的是把余下的大米看作单位“1”，所以两天吃的不一样多。 4．在一次抗震救灾捐款活动中，小丽和小芳都捐了各自零花钱的，她们两人捐钱同样多吗？为什么？ 【答案】无法比较；见详解 【分析】小丽和小芳都捐了各自零花钱的，也就是小丽捐的钱数是小丽零花钱的，小芳捐的钱数是小芳零花钱的 ，两个的单位“1”不同，无法比较它们的大小，由此判断。 【详解】由题意可知： 小丽捐的钱数是小丽零花钱的，小芳捐的钱数是小芳零花钱的； 小丽和小芳捐的零花钱各有多少不知道，也就不知道它们的是多少，所以无法比较两人捐钱的多少，她们捐钱不一定同样多。 答：两人捐的钱不一定同样多，无法比较。 【点睛】解决本题关键是明确：单位“1”不相同，两个分率无法直接比较。 5．一堆煤吨，用去，还剩几分之几？ 【答案】 【分析】将这堆煤看成单位“1”，用去，还剩1－；据此解答。 【详解】1－＝ 答：还剩。 【点睛】解题时要明确分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 6．小明和小亮为抗疫献爱心，都捐了各自零花钱的，他们捐的钱一样多吗？请作出判断并说明理由。 【答案】见详解 【分析】根据题意，把小明、小亮各自的零花钱看作单位“1”，都捐了各自零花钱的，意思是把各自的零花钱平均分成3份，都捐了其中的2份；但因为题目没有明确告知小明和小亮各自的零花钱是否一样多，所以无法判断他们捐的钱是否一样多。 【详解】不能判断他们捐的钱是否一样多。 两种情况： ①如果小明和小亮的零花钱一样多，即单位“1”相同，他们捐的钱一样多； ②如果小明和小亮的零花钱不一样多，即单位“1”不相同，他们捐的钱不一样多。 【点睛】只有在确定单位“1”的情况下，才能确定具体数值的大小。 7．下面各题中应该把哪个量看作“1”。 （1）我国人口约占世界人口的。 （2）食堂买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？ （3）红星小学有学生1000人，男生占总人数的，男生有多少人？ 【答案】（1）把世界人口的数量看作单位“1”。 （2）把买来白菜的数量看作单位“1”。 （3）把总人数看作单位“1”。 【分析】找单位“1”的方法是：和谁比谁是“1”，谁的几分之几谁是“1”。 【详解】（1）我国人口约占世界人口的。 把世界人口的数量看作单位“1”。 （2）食堂买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？ 把买来白菜的数量看作单位“1”。 （3）红星小学有学生1000人，男生占总人数的，男生有多少人？ 把总人数看作单位“1”。 【点睛】本题考查单位“1”的认识和确定，需熟练掌握。 8．红十字会组织图书捐赠活动，王海和李乐将家里闲置的图书捐赠，王海捐了自己课外书的，李乐捐了自己课外书的。 （1）两人谁捐的多？请说明理由。 （2）如果已知两人捐的本数相同，谁原有的课外书多？请说明理由（可画图帮助思考）。 【答案】（1）无法确定；理由见详解 （2）李乐原有的课外书多；理由见详解 【分析】（1）王海捐了自己课外书的，是以王海的课外书总数为单位“1”；李乐捐了自己课外书的，是以李乐的课外书总数为单位“1”。两个人的课外书总数未知，则无法确定谁捐的多。 （2）王海捐了自己课外书的，表示把王海的课外书总数平均分成5份，捐了其中的2份；李乐捐了自己课外书的，表示把李乐的课外书总数平均分成3份，捐了其中的1份。如果两人捐的本数相同，即王海的等于李乐的，根据分数的意义用线段图分别画出两人的课外书总数进行比较即可。 【详解】（1）无法确定两人谁捐的多。因为两个分数是以两人的课外书总数为单位“1”的，单位“1”不同，而两人的课外书总数未知，则无法确定谁捐的多。 （2）通过分析可得： 由此可知：李乐原有的课外书多。 9．一桶油重40千克，第一次倒出总量的，第二次倒出的是第一次的，第一次比第二次多倒多少千克？ 【答案】3千克 【分析】已知油的总量40千克，第一次倒出总量的，把油的总量看作单位“1”，表示把油的总量平均分成8份，取其中3份，每份是40÷8＝5千克，那么3份就是5×3＝15千克，即第一次倒出的油量为15千克。第二次倒出的是第一次的，把第一次倒出的油量看作单位“1”，表示把第一次倒出的油量平均分成5份，取其中4份，每份是15÷5＝3千克，则4份就是3×4＝12千克，即第二次倒出的油量是12千克。然后用第一次倒出的油量减第二次倒出的油量即可解答。 【详解】表示把油的总量平均分成8份，取其中3份。 40÷8×3＝15（千克） 表示把15千克的油量平均分成5份，取其中4份。 15÷5×4＝12（千克） 15－12＝3（千克） 答：第一次比第二次多倒3千克。 10．重阳节到了，李老师组织小芳班的同学们参加敬老院志愿活动。已知85岁及以上老人的总人数占全院老人总人数的，75岁及以下老人的总人数占全院老人总人数的，那么其余老人的总人数占全院老人总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】把全院老人总人数看作整体“1”，利用减法，用“1”减去85岁及以上老人的总人数占全院老人总人数的分率，减去75岁及以下老人的总人数占全院老人总人数的分率，即可求出其余老人的总人数占全院老人总人数的几分之几。 【详解】 答：其余老人的总人数占全院老人总人数的。 11．研学中心为游客准备了补给品，其中是能量棒，是瓶装水，是坚果干。其中哪类补给品的数量最多？请写出计算过程。 【答案】瓶装水 【分析】根据题干可知，把补给品看作单位“1”，由于能量棒、瓶装水以及坚果干都是占补给品的几分之几，所以单位“1”相同，比较对应每类补给品的分率大小即可，分率越大则补给品的数量越多，则将三类补给品的分率根据分数的基本性质，把三个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。 【详解】 12＜16＜27，则，即，瓶装水占的分率最高，瓶装水的数量最多。 答：瓶装水的数量最多。 12．有一块9米长的布，正好可以做10件同样大小的童裤，每条童裤用这块布的几分之几？每条童裤用布几分之几米？ 【答案】；米 【分析】把这块布的长度看作单位“1”，做10件同样大小的童裤，用1÷10，就是每条童裤用这块布的几分之几；用这块布的总长度÷10，即可求出每条童裤用布的几分之几米，即可解答。 【详解】1÷10＝ 9÷10＝（米） 答：每条童裤用这块布的，每条童裤用布米。 【点睛】本题考查分数的意义，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 13．淘气喝了一杯牛奶的，笑笑也喝了一杯牛奶的，淘气说“我俩喝得一样多”，笑笑说“我比你喝的多”。 如果淘气说的对，你的理由是： 如果笑笑说的对，你的理由是： 【答案】见详解 【分析】根据分数的意义，谁用的杯子容量大，谁就喝的多；据此解答。 【详解】根据分数的意义：若他们喝的同样多，则两人杯子的容量一样； 若笑笑杯子的容量大，则笑笑喝的牛奶多；若淘气杯子的容量大，则淘气喝的牛奶多； 综上可知：如果淘气说的对，理由是：淘气和笑笑牛奶杯子容量一样； 如果笑笑说的对，理由是：笑笑的牛奶杯比淘气的容量大。 【点睛】只有在单位“1”相同时，才能根据两个分率的大小进行判断。 14．五一班同学的参加了舞蹈小组，四一班同学的参加了书法小组。因为，所以两个小组的人数一样多，对吗？请写出理由。 【答案】不对；理由见详解 【分析】五一班同学的参加了舞蹈小组，是指五一班参加舞蹈小组的人数占五一班总人数的，此时单位“1”是五一班的总人数；四一班同学的参加了书法小组，是指四一班参加书法小组的人数占四一班总人数的，此时单位“1”是四一班的总人数。而五一班和四一班的具体总人数不明确，所以无法判断两个小组的人数的多少。 【详解】答：“两个小组的人数一样多”的说法是不对的。由于五一班和四一班的总人数不明确，所以是无法判断两个小组人数的多少的。 【点睛】本题考查了分数的意义，将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。 【题型2】求一个数占另一个数几分之几 15．公众开放日期间，现场展示了500个农作物新品种，其中有150个玉米品种，玉米品种数占集中展示的农作物新品种总数的几分之几？ 【答案】 【分析】求玉米品种数占农作物新品种总数的几分之几，属于求一个数是另一个数的几分之几的问题。根据分数的意义，用玉米品种数除以总品种数，得到分数，再化简成最简分数。总数为500个，玉米品种数为150个，因此分数为。需要化简该分数，找到150和500的最大公因数，进行约分。 【详解】； 答：玉米品种数占集中展示的农作物新品种总数的。 16．2024年4月23日是第29个世界读书日，学校开展了一系列读书活动。笑笑选了一本84页的书，已经读了14页，已经读的页数占整本书的几分之几？ 【答案】 【分析】我们把整本书的页数看作单位“1”，要求已经读的页数占整本书的几分之几，用除法计算，即用已经读的页数除以整本书的页数。 【详解】 答：已经读的页数占整本书的。 17．深中通道是粤港澳大湾区核心交通枢纽工程，历时七年，刷新了十项世界纪录。深中通道建成之后，从中山到深圳，原来需要2个小时，现在只需要20分钟。现在的通行时间是原来的几分之几？ 【答案】 【分析】先将2小时化成分钟120分钟；再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用20除以120即可。 【详解】1小时＝60分钟 20÷（2×60） ＝20÷120 ＝ 答：现在的通行时间是原来的。 18．某小区每日产生垃圾5吨，可回收物占，厨余垃圾占，其余为其他垃圾。其他垃圾占每日产生垃圾的几分之几？ 【答案】 【分析】已知某小区每日产生垃圾5吨，可回收物占，厨余垃圾占，其余为其他垃圾。也就是将每日产生的垃圾看作单位“1”，用1减去可回收物占的和厨余垃圾占的，据此即可求得。 【详解】 答：其他垃圾占每日产生垃圾的。 19．把3米彩带平均分给5个小朋友，每人分到彩带的几分之几？每人分到几米？ 【答案】 ；米 【分析】把3米彩带平均分给5个小朋友，就是将3米彩带看作单位“1”，平均分成5份，求其中1份占总份数的几分之几，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用1除以5即可计算每人分到彩带的几分之几；用总长度除以总人数即可计算每人分到的长度。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（米） 答：每人分到彩带的；每人分到米。 20．近年来，我国高铁以惊人的速度实现跨越式发展。2015年，我国高铁营业里程达到约2万千米，2025年达到约5万千米。2015年的高铁营业里程约是2025年的几分之几？2025年的高铁营业里程约是2015年的几分之几？ 【答案】； 【分析】求“2015年的高铁营业里程约是2025年的几分之几”，把2025年的高铁里程当作单位“1”，用2015年的里程（2万千米）除以2025年的里程（5万千米），得出结果；求“2025年的高铁营业里程约是2015年的几分之几”，则把2015年的高铁里程当作单位“1”，用2025年的里程（5万千米）除以2015年的里程（2万千米），得出结果。 【详解】2÷5＝ 5÷2＝ 答：2015年的高铁营业里程约是2025年的，2025年的高铁营业里程约是2015年的。 21．有研究表明：保证中小学生的睡眠时长有利于身心健康。淘气每天睡眠11时，笑笑每天的睡眠时间占全天的。 (1)淘气一天的睡眠时间占全天的几分之几？列式解答。 (2)淘气和笑笑谁一天的睡眠时间长？写出比较过程。 【答案】(1) (2)淘气 【分析】（1）求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，即用淘气的睡眠时间 ÷ 全天的时长，结果用分数表示。 （2）将两人睡眠时间占全天的分数通分，统一分母后比较分子的大小，分子大的分数对应的睡眠时间长。 【详解】（1）11÷24＝ 答：淘气一天的睡眠时间占全天的。 （2） 答：淘气的睡眠时间长。 22．五年级共有学生280人，其中男生有160人，男、女生各占五年级总人数的几分之几？（结果用最简分数表示） 【答案】； 【分析】先用五年级学生总数－男生人数，求出女生人数；再用男生人数÷五年级总人数，求出男生占五年级总人数的分率；用女生人数÷五年级总人数，求出女生占五年级总人数的分率，据此解答。 【详解】280－160＝120（人） 160÷280＝ 120÷280＝ 答：男生占五年级总人数的，女生占五年级总人数的。 23．某市政务服务大厅在周一总共办理了600件业务，其中有80件是“跨省通办”业务。“跨省通办”业务量占周一总业务量的几分之几？（结果需化为最简分数） 【答案】 【分析】最大公约数：是指两个或多个整数所共同拥有的所有因数中，最大的那个因数。要求一个数是另一个数的几分之几，根据公式：，已知总共办理了600件业务，其中有80件是“跨省通办”业务，可得标准量=600，比较量=80，再找出分子分母的最大公约数进行化简，即可求解。 【详解】列出分数： 分子分母同时除以最大公约数40 答：“跨省通办”业务量占周一总业务量的。 24．某汽车厂生产一批汽车，已经出厂39辆，还剩下42辆没有出厂，没有出厂的占这批汽车总数的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】 【分析】从题意可知，这批汽车总数＝已出厂数量＋剩下数量。从“没有出厂的占这批汽车总数的几分之几”可知，以这批汽车总数为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，就用这个数÷另一个数。因此用剩下数量÷这批汽车总数，就可求出没有出厂的占这批汽车总数的几分之几。据此解答。 【详解】42÷（39＋42） ＝42÷81 ＝ ＝ 答：没有出厂的占这批汽车总数的。 25．学校购进了20个篮球，足球比篮球少5个，篮球个数是足球个数的几分之几？ 【答案】 【分析】篮球个数－5＝足球个数，根据求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数，结果用分数表示，篮球个数÷足球个数＝篮球个数是足球个数的几分之几。 【详解】20÷（20－5） ＝20÷15 ＝ ＝ 答：篮球个数是足球个数的。 26．地球上的七大洲中，亚洲的面积最大，约是4400万平方千米；欧洲的面积约是1000万平方千米。欧洲的面积约是亚洲的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，用欧洲的面积除以亚洲的面积，即是欧洲的面积约是亚洲的几分之几。 【详解】 答：欧洲的面积约是亚洲的。 27．北宋诗人邵雍有诗作《山村咏怀》：“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”其中表示数的汉字的个数占诗句所有汉字的个数的几分之几？ 【答案】 【分析】这首诗中共有汉字20个，其中数字有一到十，共10个。用除法计算即可。 【详解】 答：其中表示数的汉字的个数占诗句所有汉字的个数的。 28．王叔叔的奶茶店今天上午一共卖出48杯奶茶，其中到店自取的有36杯。到店自取的奶茶杯数占总卖出量的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】 【分析】用到店自取的奶茶杯数除以总卖出量，再根据分数的基本性质约分即可。 【详解】 答：到店自取的奶茶杯数占总卖出量的。 29．为确保“减负增效”，某学校推行“高效课堂教学模式”，从课堂40分钟分配上来讲，老师精讲点拨12分钟，学生自学、讨论、展示20分钟。 （1）老师精讲点拨的时间占整节课时间的几分之几？ （2）剩下的时间是学生反馈过关环节，占整节课时间的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）将整节课时间看作单位“1”，精讲点拨的时间÷整节课时间＝老师精讲点拨的时间占整节课时间的几分之几； （2）整节课时间－老师精讲点拨的时间－学生自学、讨论、展示时间＝反馈过关环节的时间，将整节课时间看作单位“1”，反馈过关环节的时间÷整节课时间＝反馈过关环节的时间占整节课时间的几分之几。 【详解】（1） 答：老师精讲点拨的时间占整节课时间的。 （2）40－12－20＝8（分） 答：学生反馈过关环节占整节课时间的。 30．刘佳和李明都是攀岩爱好者。周末二人进行了一次攀岩比赛，李明攀岩的高度为6米，刘佳攀岩的高度为米。李明攀岩的高度是刘佳的几分之几？ 【答案】 【分析】用李明攀岩的高度除以刘佳攀岩的高度，即可求出李明攀岩的高度是刘佳的几分之几。 【详解】6÷ ＝6× ＝ 答：李明攀岩的高度是刘佳的。 31．“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这句话的意思是说：一尺长的木棒，每天截一半将永远也截取不完。按照这种截法，第3天截取的长度占原来木棒总长度的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，将木棒的总长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，故第1天：截取总长度的一半，所以截取的长度是，剩余；第2天：截取前一天剩余的一半，所以截取，剩余；第3天：截取前一天剩余的一半，所以截取。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 按照这种截法，第3天截取的长度占原来木棒总长度的。 32．沧州金丝小枣是河北省的特产之一。文文妈妈的金丝小枣专卖店在线上和线下同时售卖金丝小枣。某一天，线上卖出50袋，线下卖出25袋。 （1）这一天线上卖出的金丝小枣的数量是线下的几倍？ （2）这一天线下卖出的金丝小枣的数量是线上的几分之几？ 【答案】（1）2 （2） 【分析】（1）求一个数是另一个数的几倍，用除法。用线上卖出的金丝小枣袋数除以线下卖出的袋数即可。 （2）求一个数另一个数的几分之几，也用除法。用线下卖的金丝小枣的袋数除以线上卖的袋数。被除数是分子，除数是分母。结果用分数表示时，根据分数的基本性质，把分子和分母同时除以25，化简成最简分数即可。 【详解】（1）50÷25＝2 答：这一天线上卖出的金丝小枣的数量是线下的2倍。 （2）25÷50＝＝ 答：这一天线下卖出的金丝小枣的数量是线上的。 33．小明打算为生病的妈妈配制一杯淡盐水漱口，他在200克的水里放入了2克的盐。 （1）盐占盐水的几分之几？ （2）再加入20克水，这时水占盐水的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）已知水的质量是200克，盐的质量是2克，因此盐水总质量为：200＋2＝202（克）。根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法”，所以用2除以202计算即可。 （2）再加入20克水后，新的水的质量为200＋20＝220（克），新的盐水总质量为220＋2＝222（克）。根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法”，用220除以222计算即可。 【详解】（1）200＋2＝202（克） 答：盐占盐水的。 （2）200＋20＝220（克） 202＋20＝222（克） 答：再加入20克水，这时水占盐水的。 34．淘气和笑笑看同一本90页的故事书，3天后，淘气看了这本书的，笑笑还剩下15页没看。笑笑看了这本书的几分之几？他们两人谁看的页数多？ 【答案】；笑笑 【分析】故事书有90页，笑笑还剩下15页没看，用总页数减去剩下的页数求出笑笑看了的页数，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用看了的页数除以总页数即可；已知淘气看了这本书的，然后比较两人看了的页数占总页数的分率大小即可。 【详解】90－15＝75（页） 75÷90＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜，即＜ 答：笑笑看了这本书的，笑笑看的页数多。 35．某小学有学生1200人，其中四年级有240人。四年级学生人数占全校总人数的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】 【分析】先确定本题的“单位1”是全校总人数，然后用四年级学生人数除以全校总人数，再把分数约分成最简分数，值得注意的是约分时可以分子和分母同时除以最大公因数。 【详解】240÷1200＝ 答：四年级学生人数占全校总人数的。 36．《三国志》是西晋史学家陈寿所著，全书共65卷，其中《魏书》30卷，《蜀书》15卷，《吴书》20卷。《魏书》《蜀书》和《吴书》各占总卷数的几分之几？ 【答案】《魏书》占总卷数的，《蜀书》占总卷数的，《吴书》占总卷数的。 【分析】根据题意，可知求一个数占另一个数的几分之几用除法计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 【详解】 答：《魏书》占总卷数的，《蜀书》占总卷数的，《吴书》占总卷数的。 37．思思在动车上利用导航了解到介休到大同的距离共425千米，还剩255千米没有走。思思说他们已经走了全程的，思思说得对吗？（请写出你的思考过程） 【答案】对；思考过程见详解 【分析】由题意可知，已经走的路程＝总路程－剩下的路程，已经走的路程占全程的分率＝已经走的路程÷总路程，最后根据“”结果用最简分数表示，据此判断思思的说法是否正确。 【详解】思思说得对。 （425－255）÷425 ＝170÷425 ＝ 答：他们已经走了全程的，思思说得对。 38．学校开展读书比赛活动。娜娜同学读一本80页的故事书，已经读了60页。剩下的页数是已读页数的几分之几？（列出算式，结果化成最简分数） 【答案】 【分析】根据题意，先算剩下的页数，用总页数80减已读的60页；再用剩下的页数÷已读的页数，结果化成最简分数，据此解答。 【详解】（80－60）÷60 ＝20÷60 ＝ ＝ 答：剩下的页数是已读页数的。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练06：分数的意义和性质解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、单位“1”的认识与应用 1.单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个( )，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用( )来表示。 2.比较分数的前提：比较两个分数的大小或具体数量，必须建立在( )“1”相同的基础上。如果单位“1”不同（如两个人的零花钱总数不同），则无法直接比较它们的几分之几的大小。 3.分数的意义：如“吃了这袋大米的”，表示把这袋大米看作单位“1”，平均分成( )份，吃了其中的( )份。 4.连续分率问题：解决“第一天吃，第二天吃余下的”这类问题时，要注意第二天吃的单位“1”是( )，而不是原来的总量。 二、分数与除法的关系 5.关系式：被除数 ÷ 除数 = ( ) / ( )（除数≠0）。用字母表示为：a ÷ b = ( )（b≠0）。 6.应用： 求每份是总量的几分之几：1 ÷ ( ) = 每份占总量的分率。 求每份的具体数量：总量 ÷ ( ) = 每份的数量。 三、求一个数是另一个数的几分之几 7.解题方法：这类问题通常用( )法计算。公式为：比较量 ÷ ( ) = 对应的分率。 8.结果要求：计算出的分数通常需要化成( )分数（即分子和分母只有公因数1）。 9.特殊情况： 倍数关系：如果A是B的整数倍，结果就是( )。 部分占整体：部分数量 ÷ ( )数量 = 部分占整体的分率。 题型分类训练 【题型1】单位“1”的认识与确定 1．在“手拉手”献爱心义卖活动中，园园花了自己零花钱的，乐乐也花了自己零花钱的。她们两人花的钱数一样多吗？把你的想法写一写。 2．学校举办运动会，要求每班选出的学生去参加啦啦队选拔。轩轩说：“你们中肯定有一个人说错了，每班选，应该人数相等”。你认为轩轩说得对吗？写出你的理由。 3．一袋大米，第一天吃去它的，第二天吃去余下的，这两天吃的一样多吗？为什么？ 4．在一次抗震救灾捐款活动中，小丽和小芳都捐了各自零花钱的，她们两人捐钱同样多吗？为什么？ 5．一堆煤吨，用去，还剩几分之几？ 6．小明和小亮为抗疫献爱心，都捐了各自零花钱的，他们捐的钱一样多吗？请作出判断并说明理由。 7．下面各题中应该把哪个量看作“1”。 （1）我国人口约占世界人口的。 （2）食堂买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？ （3）红星小学有学生1000人，男生占总人数的，男生有多少人？ 8．红十字会组织图书捐赠活动，王海和李乐将家里闲置的图书捐赠，王海捐了自己课外书的，李乐捐了自己课外书的。 （1）两人谁捐的多？请说明理由。 （2）如果已知两人捐的本数相同，谁原有的课外书多？请说明理由（可画图帮助思考）。 9．一桶油重40千克，第一次倒出总量的，第二次倒出的是第一次的，第一次比第二次多倒多少千克？ 10．重阳节到了，李老师组织小芳班的同学们参加敬老院志愿活动。已知85岁及以上老人的总人数占全院老人总人数的，75岁及以下老人的总人数占全院老人总人数的，那么其余老人的总人数占全院老人总人数的几分之几？ 11．研学中心为游客准备了补给品，其中是能量棒，是瓶装水，是坚果干。其中哪类补给品的数量最多？请写出计算过程。 12．有一块9米长的布，正好可以做10件同样大小的童裤，每条童裤用这块布的几分之几？每条童裤用布几分之几米？ 13．淘气喝了一杯牛奶的，笑笑也喝了一杯牛奶的，淘气说“我俩喝得一样多”，笑笑说“我比你喝的多”。 如果淘气说的对，你的理由是： 如果笑笑说的对，你的理由是： 14．五一班同学的参加了舞蹈小组，四一班同学的参加了书法小组。因为，所以两个小组的人数一样多，对吗？请写出理由。 【题型2】求一个数占另一个数几分之几 15．公众开放日期间，现场展示了500个农作物新品种，其中有150个玉米品种，玉米品种数占集中展示的农作物新品种总数的几分之几？ 16．2024年4月23日是第29个世界读书日，学校开展了一系列读书活动。笑笑选了一本84页的书，已经读了14页，已经读的页数占整本书的几分之几？ 17．深中通道是粤港澳大湾区核心交通枢纽工程，历时七年，刷新了十项世界纪录。深中通道建成之后，从中山到深圳，原来需要2个小时，现在只需要20分钟。现在的通行时间是原来的几分之几？ 18．某小区每日产生垃圾5吨，可回收物占，厨余垃圾占，其余为其他垃圾。其他垃圾占每日产生垃圾的几分之几？ 19．把3米彩带平均分给5个小朋友，每人分到彩带的几分之几？每人分到几米？ 20．近年来，我国高铁以惊人的速度实现跨越式发展。2015年，我国高铁营业里程达到约2万千米，2025年达到约5万千米。2015年的高铁营业里程约是2025年的几分之几？2025年的高铁营业里程约是2015年的几分之几？ 21．有研究表明：保证中小学生的睡眠时长有利于身心健康。淘气每天睡眠11时，笑笑每天的睡眠时间占全天的。 (1)淘气一天的睡眠时间占全天的几分之几？列式解答。 (2)淘气和笑笑谁一天的睡眠时间长？写出比较过程。 22．五年级共有学生280人，其中男生有160人，男、女生各占五年级总人数的几分之几？（结果用最简分数表示） 23．某市政务服务大厅在周一总共办理了600件业务，其中有80件是“跨省通办”业务。“跨省通办”业务量占周一总业务量的几分之几？（结果需化为最简分数） 24．某汽车厂生产一批汽车，已经出厂39辆，还剩下42辆没有出厂，没有出厂的占这批汽车总数的几分之几？（用最简分数表示） 25．学校购进了20个篮球，足球比篮球少5个，篮球个数是足球个数的几分之几？ 26．地球上的七大洲中，亚洲的面积最大，约是4400万平方千米；欧洲的面积约是1000万平方千米。欧洲的面积约是亚洲的几分之几？ 27．北宋诗人邵雍有诗作《山村咏怀》：“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”其中表示数的汉字的个数占诗句所有汉字的个数的几分之几？ 28．王叔叔的奶茶店今天上午一共卖出48杯奶茶，其中到店自取的有36杯。到店自取的奶茶杯数占总卖出量的几分之几？（用最简分数表示） 29．为确保“减负增效”，某学校推行“高效课堂教学模式”，从课堂40分钟分配上来讲，老师精讲点拨12分钟，学生自学、讨论、展示20分钟。 （1）老师精讲点拨的时间占整节课时间的几分之几？ （2）剩下的时间是学生反馈过关环节，占整节课时间的几分之几？ 30．刘佳和李明都是攀岩爱好者。周末二人进行了一次攀岩比赛，李明攀岩的高度为6米，刘佳攀岩的高度为米。李明攀岩的高度是刘佳的几分之几？ 31．“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这句话的意思是说：一尺长的木棒，每天截一半将永远也截取不完。按照这种截法，第3天截取的长度占原来木棒总长度的几分之几？ 32．沧州金丝小枣是河北省的特产之一。文文妈妈的金丝小枣专卖店在线上和线下同时售卖金丝小枣。某一天，线上卖出50袋，线下卖出25袋。 （1）这一天线上卖出的金丝小枣的数量是线下的几倍？ （2）这一天线下卖出的金丝小枣的数量是线上的几分之几？ 33．小明打算为生病的妈妈配制一杯淡盐水漱口，他在200克的水里放入了2克的盐。 （1）盐占盐水的几分之几？ （2）再加入20克水，这时水占盐水的几分之几？ 34．淘气和笑笑看同一本90页的故事书，3天后，淘气看了这本书的，笑笑还剩下15页没看。笑笑看了这本书的几分之几？他们两人谁看的页数多？ 35．某小学有学生1200人，其中四年级有240人。四年级学生人数占全校总人数的几分之几？（用最简分数表示） 36．《三国志》是西晋史学家陈寿所著，全书共65卷，其中《魏书》30卷，《蜀书》15卷，《吴书》20卷。《魏书》《蜀书》和《吴书》各占总卷数的几分之几？ 37．思思在动车上利用导航了解到介休到大同的距离共425千米，还剩255千米没有走。思思说他们已经走了全程的，思思说得对吗？（请写出你的思考过程） 38．学校开展读书比赛活动。娜娜同学读一本80页的故事书，已经读了60页。剩下的页数是已读页数的几分之几？（列出算式，结果化成最简分数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $