2026届辽宁省两市高三下学期第一次模拟考试数学试卷

2026年普通高中高三年级第一次模拟考试 数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号，并核对条形码上的信息.确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，的面积为，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 2. 已知函数，若存在实数a，b，c满足，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 3. 双曲线可由以坐标原点为中心的曲线绕其中心旋转一定角度得到．现将曲线绕原点旋转一定角度可得到双曲线，其左右焦点分别为和，点P为曲线C上一点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线是曲线E的一条渐近线 B. 双曲线C的离心率为2 C. 若与双曲线C有四个交点，则 D. 以为直径的圆与圆相切 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 4. 一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为，将几何体放入半径为的半球内，使得最下层正方体底面中心在半球球心处，则该塔形几何体中正方体的个数最多为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 5. 在数列中，记，若为等差数列，则称为二阶等差数列． （1）若，判断是否为二阶等差数列？并说明理由； （2）已知二阶等差数列满足，，． ①求数列的通项公式； ②若不等式对恒成立，求实数k的取值范围． 6. 已知函数． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）当时，证明：对任意，都有； （3）证明：，. 2026年普通高中高三年级第一次模拟考试 数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号，并核对条形码上的信息.确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 【3题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【4题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【5题答案】 【答案】（1）是，理由见解析 （2）①；②. 【6题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年普通高中高三年级第一次模拟考试 数学 参考答案及评分标准 一、单项选择题 1.C2.A 3.B 4.D5.D6.A7.C8.A 二、多项选择题 9.ABD 10.AD 11.ABD 三、填空题 12.3 13.、② 14.3 10 四、解答题 15.（13分) (1)设基础扎实学生达标为事件A, ④-c) …2分 设基础一般学生达标为事件B, rm cil ……4分 (2)恰有1人达标的概率P=P(A)P(B)+P(A)P(B)= …8分 (3)由(1)可知，基础一般的学生达标的概率为 2 从中抽取3人，XB3,2) …10分 B03×1-3 …13分 22 16.（15分) (1)法一： 取AC中点为E,连接PE,BE, PA=PC,AB=BC,.PE⊥AC,BE⊥AC, 又PE∩BE=E,PE,BEC平面PBE, AC⊥平面PBE,… …2分 又PBc平面PBE,AC⊥PB. :△ABC和△APC为等边三角形 ∴.PE=BE, ,F为线段PB的中点 ∴EFLPB,… …3分 AC∩EF=E .平面ACFLPB… …5分 :PBC平面PBC 平面PBCL平面ACF…7分 法二： 连接AF,CF :△ABC和△APC为等边三角形， ∴.PA=AB,PC=BC, …1分 :F为PB中点 .FA=FC,且AFLPB,CFLPB …3分 AFO CF=F .平面ACFLPB… …5分 :PBC平面PBC 平面PBC⊥平面ACF…7分 (2)在平面PBE内，过E作EB的垂线EG,以EA为x轴，EB为y轴，EG为二轴， 如图所示，建立空间直角坐标系，则A1,0,0),B(0,V3,0),C(-1,0,0),…8分 'PE⊥AC,BE⊥AC,∠BEP为二面角P-AC-B的平面角 …9分 设∠BEP=6,则P(0,V3cos8,V3sin), 7 则CP=(1,1V3cos0,1V3sin0,AB=(-1,1V3,0) …11分 故oxC,5≥应C23cos0-15 B: 12×28 B …13分 lcp 号C0s0舍）或c0s-1.15分 2 17.(15分) (1)因为an=4n2-5n+3, 所以△a,=4+1-a,=4(n+1)2-5(n+1)+3-(4n2-5n+3)=8-l,…2分 令Cm=8-l,则cm+1-cn=8(n+1)-1-(8-l1)=8, 所以{cn}为等差数列，即{△a}为等差数列，… …4分 所以{a}为二阶等差数列.… …5分 (2)①因为{a}为二阶等差数列，且4=0，=1,43=3， 所以△4=4-a=1,△4=4-43=2，d=△a,-△a1=1 所以{△}是首项为1，公差为1的等差数列，… …7分 所以△n=1+(n-1)=n,即a1-a=n,… …8分 所以4-4=1,4-4=2，a4-43=3,…,a.-a-1=n-1(n≥2)， 将以上(-1)个式子左、右分别相加， 得a.-4=1+2++0-1-0-9严6m≥2）. …9分 2 因为4=0，所以4= n-n -(n≥2)， 2 又4=0满足上式，所a,=心。-” …10分 2 ②不等式a,<:2-1对meN恒成立，即：>nm少 …11分 2n 令，=》，b1-,-m-"6四 2+1 2n+1 …12分 22 2n 当K3时，bt1>bn: 当=3时，b4=b3: 当>3时，b#1<bn: 所以b,的最大值为b,b,=3x2_3, …4分 84 因此k>3,即大的取值范围是(2+0）.… …15分 4 41 18.(17分) 6)由题知a=2,e=￡-56=5,6=a2-c=l, ..C. +y2=1… …5分 4 (2)①设1w:y=x+2，P(x,y1),Mx2,y2) y-122+k416+12-0 4 …6分 y=+2 △=164k2-3小>0→k>3 …7分 16k X1+X2= 由韦达定理得 4k2+1 12 X=4k2+1 1PM外1+&1-FW+Y4k2-3 ……8分 4k2+1 设原点O到直线PM距离为d,则d= …9分 V1+k2 .Som=PMId=443 …10分 2 4k2+1 令√4k2-3=t>0 4=4≤1，当且仅当1=2等号成立 则SoPM=f2+4t+ 4 故△OPM的最大值值为1… …11分 ②k知=当，21py=当2+2 y=-2+2 21+422+1692-2=08分7 3x1 ..M 】+4-2)24—5一41 X 4-5y (5-4y’5-4y1 同理可求W 3x 4+5y …15分 5+4y1’5+4y1 4-544-54_4+54 y 5-4y_5-4y5+44 3x1 3x1 x- 3x1 5-4y5-4y5+44 整理得y=一 3,5 一x+ 4x4 易知，直线MN过定点 …17分 19.(17分) (1)当F2时，fx)=8r+2 xCOSx--3sinx,且0)=0， …1分 f'(x)=8+2c0sx-2 xsinx-3c0sx=8-c0sx-2xsix,则f"(0)）=7…3分 因此，切线方程为7xy=0…5分 （2）由a2号可知，0aM4cor小36m≥4to03sx…6分 只需证明：号+c0a35r≥0. 再整理，即只需证： 3sinx≤3、 46o85 …7分 于是可设h(x)= 3sinx3 1 4+cosx 5 求导得：(x)= 3(4c0sx+13_-3(cosx-1) 0 (4+cosx)2 5 5(4+cosx) h(x)在[0，+∞)单调递减，h(x)≤h(0)-0,…9分 代入得： 3sinx≤3 所以4+cos0-3smr≥0 所以侧-m4+c03)3sinx≥4+e0s-3si≥0得i证！-11分 (3)由（②知，当a=2时，3sim≤3x4+cosx),即sim≤x4+cos 5 5 1 1 4+c0 令R2keN.则m2< k+2 k+2 5 因4+cos +25,故sin 1 11 …13分 +2k+2 设pe=xl-lx1 x∈(0,1)，0'(x)0,0(x)递减 x∈(1，+∞)，p'(x)>0,(x)递增 (x)≥0(1)=0 所以x-1≥ln, 令x=+1 k+2 1-2）得：号 k+1 k+2 k+2 1 整理： +2≤n(k+2）-h(k+1） …15分 累加： 2血3-n2+h4-h3)+血+2h(+》 右端化简： 2sim,1,<h(n+2）-1n2） k=1 “k+2 即： 1 k=1 k+2 2 显然：n+刊h+ 故： 1 …17分