第五单元 第4课时 等式的性质（教学设计）数学西南大学版五年级下册

第五单元 第4课时 等式的性质 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本节课是学生认识等式与方程后的关键内容，等式的性质是解方程的核心依据，为算术思维向代数思维过渡奠定基础，在代数知识体系中承上启下。 （2）内容呈现：以天平平衡情境为载体，从初始平衡2a=b出发，通过加减100g、乘2、除以2的操作展示等式变化，结合对话提炼规律，抽象出等式性质；“想一想议一议”用牛奶与味精等量关系巩固应用，形成“情境感知→操作探究→规律总结→应用拓展”路径。 （3）编排特点与意图：遵循直观到抽象逻辑，借助天平模型具象化等式性质，符合小学生认知特点；通过操作观察引导归纳规律，培养探究能力，让学生在体验中理解本质，为解方程提供支撑。 2.素养内涵 本节课承载符号意识、推理意识、几何直观、模型意识等核心素养，具体表现： （1）符号意识：用字母a、b表示重量，等式2a=b等抽象表达数量关系，实现具体到符号的转化。 （2）推理意识：观察天平操作现象，归纳等式两边同运算（0除外）仍成立的规律，体现归纳推理。 （3）几何直观：利用天平平衡的直观形象，将抽象代数规律转化为可见操作，助力理解。 （4）模型意识：将天平平衡转化为等式性质模型，应用解决牛奶味精平衡问题，体现模型建立与应用。 二、教学目标 1.经历观察天平平衡变化的过程，理解等式的性质，能运用性质判断等式是否成立。 2.学生通过操作与讨论活动，发展观察归纳能力，提高逻辑推理和分析问题的能力。 3.在探究中体会数学与生活的联系，培养严谨思维，激发学习数学的兴趣。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握等式的性质：等式两边同时加、减相同数，或乘、除以相同非0数，结果仍为等式。 2.教学难点 理解等式性质中“相同数”的意义及乘除时0不能作除数的规定，学会运用性质保持天平平衡。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入法： 教师活动： 举起双手模拟跷跷板，提问："同学们，如果左边坐2个体重相同的同学，右边坐1位老师时跷跷板平衡了（手势平衡），这时两边各上来1位体重完全相同的同学，跷跷板会怎样？" 学生活动： 预测结果并争论（多数认为仍平衡）。 教师追问： "可如果老师体重不等于2个同学呢？数学世界里也有这样的'天平'，它平衡时藏着什么秘密？今天我们就来探索'平衡的规律'！" 【设计意图： 通过生活化冲突问题（跷跷板人数增减）激发兴趣，制造认知矛盾，引导学生聚焦"平衡条件"的核心问题，为抽象理解等式性质奠基。】 五、探究新知 学习任务一 探究等式两边同时加或减相同数的性质 活动1：观察天平，理解初始平衡关系 教师活动：出示教材中初始天平图（标注2a=b），提问：“同学们，天平两边保持平衡，这说明左右两边的重量有什么关系？你能用等式表示吗？” 学生活动： 生1：天平两边重量相等； 生2：左边2个a的重量等于右边b的重量，所以2a = b。 教师归纳：当天平平衡时，左右两边的重量相等，用等式2a = b表示这种关系。 活动2：探究加、减相同数的平衡规律 教师活动：出示天平两边各加100g的图（2a+100 = b+100），提问：“如果在天平两边同时增加100g物体，天平还会平衡吗？为什么？”引导学生小组讨论后发言。 学生活动： 生1：会平衡，因为两边增加的重量相同； 生2：左边变成2a+100，右边变成b+100，还是相等的。 教师活动：再出示两边同时减100g的图（2a+100-100 = b+100-100），提问：“同时减去100g呢？天平是否仍平衡？” 学生活动：生：平衡，两边减去的重量一样，结果还是2a = b。 教师归纳：当天平平衡时，两边同时增加或减少同样克数的物体，天平保持平衡。抽象为等式性质：等式两边同时加或减一个相同的数，结果仍是等式。 【设计意图：借助天平直观模型，让学生经历观察、讨论、归纳的过程，将具体情境转化为数学规律，突破“等式中‘相同数’的意义”这一难点。培养学生数学抽象和逻辑推理核心素养，服务于“理解等式加减性质”的教学目标。】 学习任务二 探究等式两边同时乘或除以相同数的性质 活动1：探究乘相同数的平衡规律 教师活动：出示天平两边同时乘2的图（2a×2 = b×2），提问：“右边物体重量变为原来的2倍，左边如何调整才能保持平衡？” 学生活动： 生1：左边也乘2，这样两边重量相等； 生2：左边2a×2=4a，右边b×2=2b，天平平衡。 教师归纳：等式两边同时乘一个相同的数，结果仍是等式。 活动2：探究除以相同数的平衡规律 教师活动：出示天平两边同时除以2的图（4a÷2 = 2b÷2），提问：“左边拿走一半，右边怎么做才能平衡？为什么？”追问：“如果除以0可以吗？” 学生活动： 生1：右边也要拿走一半，两边重量仍相等； 生2：除以0不行，因为0不能做除数。 教师归纳：等式两边同时除以一个相同的数（0不作除数），结果仍是等式。结合前面的发现，总结等式的性质：等式两边同时加、减相同数，或乘、除以相同数（0除外），结果仍是等式。 【设计意图：延续天平模型，让学生迁移探究经验，自主发现等式乘除性质。通过“0不作除数”的追问，培养严谨的数学思维。服务于“完整理解等式性质”的教学目标，进一步发展逻辑推理和数学抽象能力。】 六、课堂练习 1.想一想，议一议。 1盒牛奶与2袋味精同样重。 2.根据等式的性质填空。 3.当n=6时，下列各式的值是多少? 4n 36÷n (n+4)×2 5n+3 7n 48-2n 4.我国最大的西气东输管道工程，全线是从新疆塔里木的轮南到 上海，总长3900km。其中一期工程是东段，从陕西的靖边到上 海，长akm;二期工程是西段，从轮南到靖边，长bkm。 (1)在图上标示出相关的数量。 (2)试一试，你能写出哪些等式? 5.看图填空。 1 个菠萝的质量等于( )个苹果的质量。 七、课堂小结 本节课我们通过观察天平平衡的变化，探索并总结出了等式的性质。首先，等式两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；其次，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，结果也仍然是等式。这些性质让我们明白了等式变化的规律，为后续学习解方程做好了准备。 八、课后作业设计 基础性作业 1.根据等式的性质，在○里填运算符号，在□里填合适的数。 （1）若 ，则 (a + 4 = 6 \○ □)； （2）若 ，则 (x - 5 + 5 = 12 \○ □)； （3）若 ，则 (3y ÷ 3 = 21 \○ □)； （4）若 ，则 (z ÷ 4 × 4 = 9 \○ □)。 2.判断下列说法是否正确（对的打“√”，错的打“×”）： （1）等式两边同时减去相同的数，等式仍然成立。（ ） （2）等式两边同时乘0，等式仍然成立。（ ） （3）若 ，则 。（ ） （4）若 ，则 。（ ） 3.看图写等式： （1）天平左边有2个鸡蛋（每个重 克），右边有100克砝码，天平平衡，写出等式； （2）在（1）的天平两边同时加上30克砝码，写出新的平衡等式。 拓展性作业 4.实际应用：1盒牛奶的质量等于2袋味精的质量，每袋味精重60克。 （1）1盒牛奶重多少克？用等式性质说明理由； （2）5盒牛奶的质量等于多少袋味精的质量？ 5.等式变形：已知 ，利用等式性质求出 的值，再计算 的结果。 参考答案 基础性作业 1.（1）+，4；（2）+，5；（3）÷，3；（4）×，4。 【设计意图：直接考察等式性质中加减乘除的基本应用，帮助学生巩固核心知识点。 】 2.（1）√；（2）√；（3）×；（4）√。 【设计意图：通过辨析易错点（如0不能做除数、乘除的数需相同），加深对等式性质的理解。 】 3.（1）；（2）。 【设计意图：结合天平图形情境，将抽象的等式性质与直观图形联系，强化理解。】 拓展性作业 4.（1）设1盒牛奶重 克，1袋味精重60克，则 克； （2）5盒牛奶重 克，每袋味精60克， 袋（或根据等式性质： 袋味精=10袋）。 【设计意图：联系生活实际，让学生应用等式性质解决问题，体会数学的实用性。 】 5.由 ，两边减5得 ，两边除以2得 ；则 。 【设计意图：综合应用等式性质进行多步变形，提升学生的逻辑推理能力和知识迁移能力。】 九、板书设计 等式的性质1 内容：等式两边同时加或减相同的数，结果仍是等式 例子： → ； 等式的性质2 内容：等式两边同时乘或除以相同的数（0不作除数），结果仍是等式 例子：； 核心结论：天平平衡规律→等式性质（加减乘除相同操作保持等式成立） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $